山東省臨沂市十九中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省臨沂市十九中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預(yù)測(cè)人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)．如果在某一時(shí)期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢(shì) B．呈上升趨勢(shì) C．?dāng)[動(dòng)變化 D．不變2．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是A． B． C． D．3．中國(guó)古代的“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書”“數(shù)”合稱“六藝”.某校國(guó)學(xué)社團(tuán)準(zhǔn)備于周六上午9點(diǎn)分別在6個(gè)教室開展這六門課程講座，每位同學(xué)只能選擇一門課程，則甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是（）A． B． C． D．4．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形5．如果存在實(shí)數(shù)，使成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或6．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）345.156.1264.04187.51218.01A． B． C． D．7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．若，，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．9．若,則下列不等式成立的是()A． B．C． D．10．設(shè)，則比多了（）項(xiàng)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與12．已知，，若，則________.13．已知數(shù)列，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；14．?dāng)?shù)列中，，以后各項(xiàng)由公式給出，則等于_____.15．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).16．如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點(diǎn)B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔A的距離為______nmile三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知關(guān)于直線對(duì)稱，且圓心在軸上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)引的兩條切線、，切點(diǎn)分別為.①記四邊形的面積為，求的最小值；②證明直線恒過(guò)定點(diǎn).18．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分別為AB，中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）求證：平面平面.19．如圖所示,函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.20．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，.（1）求；（2）求的面積.21．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線方程為，為的中點(diǎn)，且所在的直線方程為.(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過(guò)點(diǎn)且在軸、軸上的截距相等的直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

可以通過(guò)與之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，呈下降趨勢(shì)．【點(diǎn)睛】判斷變化率可以通過(guò)比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來(lái)判斷．2、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問(wèn)題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長(zhǎng)度為40，等車不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”,常見(jiàn)的測(cè)度有長(zhǎng)度、面積、體積等.3、D【解析】

甲乙兩人至少有人選擇“禮”的對(duì)立事件是甲乙兩人都不選擇“禮”，求出后者的概率即可【詳解】由題意，甲和乙不選擇“禮”的概率是，且相互獨(dú)立所以甲乙兩人都不選擇“禮”的概率是所以甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是故選：D【點(diǎn)睛】當(dāng)遇到“至多”“至少”型題目時(shí)，一般用間接法求會(huì)比較簡(jiǎn)單，即先求出此事件的對(duì)立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.4、D【解析】

先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系得，結(jié)合正余弦定理得進(jìn)而得B,再利用化簡(jiǎn)得,得A值進(jìn)而得C,則形狀可求【詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內(nèi)角和定理，三角恒等變換的應(yīng)用，是中檔題5、A【解析】

根據(jù)，可得，再根據(jù)基本不等式取等的條件可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，即，即，又（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.6、A【解析】

由表中的數(shù)據(jù)分析得：自變量基本上是等速增加，相應(yīng)的函數(shù)值增加的速度越來(lái)越快，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)在是單調(diào)遞增，且函數(shù)值增加速度越來(lái)越快，將自變量代入，相應(yīng)的函數(shù)值，比較接近，符合題意，所以正確；對(duì)于B：函數(shù)值隨著自變量增加是等速的，不合題意；對(duì)于C：函數(shù)值隨著自變量的增加比線性函數(shù)還緩慢，不合題意；選項(xiàng)D：函數(shù)值隨著自變量增加反而減少，不合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

縱豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】方程有實(shí)數(shù)根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項(xiàng).9、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，故由均值不等式可知：；因?yàn)椋?；因?yàn)椋?；綜上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質(zhì)比較大小.10、C【解析】

可知中共有項(xiàng)，然后將中的項(xiàng)數(shù)減去中的項(xiàng)數(shù)即可得出答案.【詳解】，則中共有項(xiàng)，所以，比多了的項(xiàng)數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等式中的項(xiàng)數(shù)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

先求出a?b，再求【詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求兩個(gè)向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設(shè)a=(x1,y12、【解析】

先算出的坐標(biāo)，然后利用即可求出【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)椋约?，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是向量在坐標(biāo)形式下的相關(guān)計(jì)算，較簡(jiǎn)單.13、9【解析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【詳解】因?yàn)椋詴r(shí)，，時(shí)，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問(wèn)題時(shí)，可以采取函數(shù)的思想來(lái)解決問(wèn)題，但是要注意到數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?14、【解析】

可以利用前項(xiàng)的積與前項(xiàng)的積的關(guān)系，分別求得第三項(xiàng)和第五項(xiàng)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，數(shù)列中，，且，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟練的應(yīng)用遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】

方程變?yōu)椋O(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！驹斀狻浚瑒t，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過(guò)換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過(guò)換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?6、【解析】

通過(guò)方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）①②證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)圓的一般式，可得圓心坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，結(jié)合圓心在軸上，即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①根據(jù)切線性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，表示出的長(zhǎng)，根據(jù)圓的性質(zhì)可知當(dāng)最小時(shí)，即可求得面積的最小值；②設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩條切線可知M、A、C、B四點(diǎn)共圓，可得圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求得的方程，根據(jù)兩個(gè)圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程，進(jìn)而求得過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）由題意知，圓心在直線上，即，又因?yàn)閳A心在軸上，所以，由以上兩式得：，，所以.故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①如圖，的圓心為，半徑，因?yàn)?、是的兩條切線，所以，，故又因?yàn)?，根?jù)平面幾何知識(shí)，要使最小，只要最小即可.易知，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，.此時(shí).②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以、、、四點(diǎn)共圓.其圓心為線段的中點(diǎn)，，設(shè)所在的圓為，所以的方程為：，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)槭呛偷墓蚕遥?，兩式相減得，故方程為：，當(dāng)時(shí)，，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，圓中三角形面積問(wèn)題的應(yīng)用，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，屬于難題．18、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）只需證明，，即可得平面；（Ⅱ）可得四邊形為平行四邊形，，，即可得四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）易得平面，即可得平面平面.【詳解】（Ⅰ）∵平面，∴，又，，而，∴平面.（Ⅱ）∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，，即四邊形為平行四邊形，∴，，∴四邊形為平行四邊形.（Ⅲ）∵，為中點(diǎn)，∴，又∵，且，∴平面，而平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查了空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)..(2)，或.【解析】試題分析：(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.代入三角函數(shù)式可得，結(jié)合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數(shù)中，得，因?yàn)椋?由已知，且，得.(2)因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.20、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）或【解析】

（1）首先確定直線的斜率，從而得到直線的方程；因?yàn)辄c(diǎn)是直線與的交點(diǎn)，聯(lián)立兩條直線可求得