2023-2024學(xué)年安徽鳳陽縣城西中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽鳳陽縣城西中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．122．下列關(guān)于函數(shù)（）的敘述，正確的是（）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．值域?yàn)镃．圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．不等式的解集為3．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．54．在正四棱柱中，，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．5．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A． B． C． D．6．已知集合，，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．8．設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A．2 B．4 C． D．9．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A． B． C． D．510．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，的值為（）A． B．0 C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則_______.12．在長方體中，，，，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則該長方體的中心的坐標(biāo)為_________．13．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.14．走時(shí)精確的鐘表，中午時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.15．正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為______.16．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測(cè)得海平面上航標(biāo)A在正東方向，俯角為，航標(biāo)B在南偏東，俯角，且兩個(gè)航標(biāo)間的距離為200米，則__________米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求滿足等式的正整數(shù)的值．18．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試的成績中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績組成一個(gè)樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計(jì)算這12份成績的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,哪個(gè)班更穩(wěn)定一些?19．自變量在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)的值等于0?大于0呢?小于0呢?20．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點(diǎn)（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．21．某種汽車,購車費(fèi)用是10萬元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)和汽油費(fèi)為萬元,年維修費(fèi)第一年為萬元,以后逐年遞增萬元,問這種汽車使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項(xiàng)減去第三項(xiàng)等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項(xiàng)等于第五項(xiàng)加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.2、D【解析】

運(yùn)用正弦函數(shù)的一個(gè)周期的圖象，結(jié)合單調(diào)性、值域和對(duì)稱中心，以及不等式的解集，可得所求結(jié)論.【詳解】函數(shù)（），在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；值域?yàn)?；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；由可得，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.3、D【解析】

求出圓的圓心坐標(biāo)，由直線經(jīng)過圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因?yàn)橹本€平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

計(jì)算的面積，根據(jù)可得點(diǎn)到平面的距離．【詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設(shè)到平面的距離為，則，又，∴，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題涉及點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，也可以根據(jù)等積法把點(diǎn)到平面的距離歸結(jié)為一個(gè)容易求得的幾何體的體積.5、B【解析】試題分析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．6、A【解析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】對(duì)稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.8、D【解析】

設(shè)首項(xiàng)為，利用等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】設(shè)首項(xiàng)為，因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式，熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.10、C【解析】直線過定點(diǎn)Q(2,1),所以點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)PQ垂直直線,即,選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程，進(jìn)而求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得的長.【詳解】由解得，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，令，得，所以.故答案為4【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查相互垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，屬于中檔題.12、【解析】

先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出M的坐標(biāo).【詳解】由題得B(4,6,0),,因?yàn)镸點(diǎn)是中點(diǎn)，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進(jìn)行化簡可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運(yùn)用，有一定的綜合性．14、.【解析】

設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實(shí)質(zhì)上由于，因此對(duì)應(yīng)的只有5個(gè)，可以直接代入求值，然后比較大小即可．16、1【解析】

根據(jù)題意利用方向坐標(biāo)，根據(jù)三角形邊角關(guān)系，利用余弦定理列方程求出的值．【詳解】航標(biāo)在正東方向，俯角為，由題意得，．航標(biāo)在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方向坐標(biāo)以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，考查余弦定理應(yīng)用問題，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和，解出即可．【詳解】（1）由為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．當(dāng)時(shí)，，得．當(dāng)時(shí)，，得，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由，得由，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)80；(2)（1）班.【解析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過方差公式計(jì)算出兩個(gè)半的方差，方差更小的更穩(wěn)定.【詳解】（1）從莖葉圖中可以看到，這12份成績按從小到大排列，第6個(gè)是78，第7個(gè)是82，所以中位數(shù)為.（2）由表中數(shù)據(jù)，易得（1）班的6份成績的平均數(shù)，（2）班的6份成績的平均數(shù)，所以（1）班的6份成績的方差為；（2）班的6份成績的方差為.所以有，說明（1）班成績波動(dòng)較小，（2）班兩極分化較嚴(yán)重些，所以（1）班成績更穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，平均數(shù)，方差的相關(guān)計(jì)算和性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力及分析能力，難度不大.19、當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值等于0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于0；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值小于0.【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為解方程和解不等式，以及，分別求解即可.【詳解】由題：由得：或；由得：；由得：或，綜上所述：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值等于0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于0；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值小于0.【點(diǎn)睛】此題考查解二次方程和二次不等式，關(guān)鍵在于熟練掌握二次方程和二次不等式的解法，準(zhǔn)確求解.20、（1）；（2）2【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，