2024屆福建省漳州市重點(diǎn)初中數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

2024屆福建省漳州市重點(diǎn)初中數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為（）A．193 B．192 C．191 D．1902．函數(shù)y=tan（–2x）的定義域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}3．下列說法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則4．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．5．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數(shù)量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．86．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．7．若展開式中的系數(shù)為-20，則等于（）A．-1 B． C．-2 D．8．已知滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A．0 B．1 C． D．9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．110．下列函數(shù)中最小值為4的是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12．對于任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻?zhàn)渣c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過線段上的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為______.14．?dāng)?shù)列的前項和為，，且（），記，則的值是________.15．已知，且，則的取值范圍是____________.16．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若（1）化簡；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知直線和.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.19．已知向量，其中．函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為1．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）計算的值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的零點(diǎn)個數(shù)．20．已知數(shù)列的前項和為，且2，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和；21．已知向量.(1)若，求的值；(2)當(dāng)時，求與夾角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

按分層抽樣的定義，按比例計算．【詳解】由題意，解得．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于簡單題．2、A【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡解析式，由正切函數(shù)的定義域求出此函數(shù)的定義域．【詳解】由題意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函數(shù)的定義域是{x|x≠+，k∈Z}，故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯誤；D：當(dāng)角與角的終邊相同，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，難度較易.4、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一個內(nèi)角的余弦值，可得的值，得到答案．【詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

在上的投影（正射影的數(shù)量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】因為在上的投影（正射影的數(shù)量）為，所以，即，而，所以，因為所以，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數(shù)量積，屬于難題.6、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．7、A【解析】由，可得將選項中的數(shù)值代入驗證可得，符合題意，故選A.8、C【解析】作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標(biāo)函數(shù)的最小值等價于求直線的最小縱截距.平移直線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時最小為-2.故選C.9、C【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點(diǎn)：1正弦定理;2余弦定理.10、C【解析】

對于A和D選項不能保證基本不等式中的“正數(shù)”要求，對于B選項不能保證基本不等式中的“相等”要求，即可選出答案.【詳解】對于A，當(dāng)時，顯然不滿足題意，故A錯誤.對于B，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.但無解，故B錯誤.對于D，當(dāng)時，顯然不滿足題意，故D錯誤.對于C，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值，故C正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，熟練掌握基本不等式的步驟為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結(jié)合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當(dāng)時，顯然成立.當(dāng)時，可得，，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.12、【解析】

對a分類討論，利用判別式，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）a﹣2=0，即a=2時，﹣4＜0，恒成立；（2）a﹣2≠0時，，解得﹣2＜a＜2，∴﹣2＜a≤2故答案為：．【點(diǎn)睛】對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；三是，判別式，決定于x軸的交點(diǎn)個數(shù)；四是，區(qū)間端點(diǎn)值.13、【解析】

將正三棱柱的側(cè)面沿棱展開成平面，連接與的交點(diǎn)即為滿足最小時的點(diǎn)，可知點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，即可計算出沿著螞蟻?zhàn)哌^的路徑截開木塊時兩幾何體的體積之比.【詳解】將正三棱柱沿棱展開成平面，連接與的交點(diǎn)即為滿足最小時的點(diǎn).由于，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得，一只螞蟻?zhàn)渣c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過線段上的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑，為的中點(diǎn)，因為三棱柱是正三棱柱，所以當(dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱柱側(cè)面最短路徑問題，涉及棱柱側(cè)面展開圖的應(yīng)用以及幾何體體積的計算，考查分析問題解決問題能力，是中檔題．14、3【解析】

由已知條件推導(dǎo)出是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出的值.【詳解】解：因為數(shù)列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項和的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】

利用正弦函數(shù)的定義域求得值域，即的范圍，再根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可求得的取值范圍.【詳解】因為且，所以，則根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了反余弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用利用誘導(dǎo)公式化簡得解析式，可的結(jié)果．（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）.（2）令，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值、求余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗，時，與重合，時，符合條件，∴.【點(diǎn)晴】解析幾何是運(yùn)用代數(shù)的方法和知識解決幾何問題一門學(xué)科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.解答本題時充分運(yùn)用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運(yùn)用已知條件進(jìn)行分析求解,從而將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化歸,進(jìn)而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時，是直接運(yùn)用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運(yùn)用；再如第二問中求參數(shù)的值時也是運(yùn)用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進(jìn)行檢驗,這也是學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤的地方.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）2028；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得f（x），由題意求得ω，再由函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)B（2，2）列式求得．則函數(shù)解析式可求，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝2+sin，可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且f（2）＝2，f（2）＝2，f（3）＝0，f（2）＝2．得到f（2）+f（2）+f（3）+f（2）＝2．進(jìn)一步可得結(jié)論；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣2，函數(shù)g（x）在[0，3]上的零點(diǎn)個數(shù)，即為函數(shù)y＝sin的圖象與直線y＝m在[0，3]上的交點(diǎn)個數(shù)．?dāng)?shù)形結(jié)合得答案．【詳解】（Ⅰ）∵（，cos2（ωx+φ）），（，），∴f（x）cos2（ωx+）＝2﹣cos2（ωx+）），∴f（x）max＝2，則點(diǎn)B（2，2）為函數(shù)f（x）的圖象的一個最高點(diǎn)．∵點(diǎn)B與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為2，∴，得ω．∵函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)B（2，2），∴，即sin2φ＝2．∵0＜，∴．∴f（x）＝2﹣cos2（）＝2+sin，由，得，．的單調(diào)遞減區(qū)間是，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝2+sin，∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且f（2）＝2，f（2）＝2，f（3）＝0，f（2）＝2．∴f（2）+f（2）+f（3）+f（2）＝2．而2027＝2×502+2，∴f（2）+f（2）+…+f（2027）＝2×502+2＝2028；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣2，函數(shù)g（x）在[0，3]上的零點(diǎn)個數(shù)，即為函數(shù)y＝sin的圖象與直線y＝m在[0，3]上的交點(diǎn)個數(shù)．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖象如圖：①當(dāng)m＞2或m＜﹣2時，兩函數(shù)的圖象在[0，3]內(nèi)無公共點(diǎn)；②當(dāng)﹣2≤m＜0或m＝2時，兩函數(shù)的圖象在[0，3]內(nèi)有一個共點(diǎn)；③當(dāng)0≤m＜2時，兩函數(shù)的圖象在[0，3]內(nèi)有兩個共點(diǎn)．綜上，當(dāng)m＞2或m＜﹣2時，函數(shù)g（x）在[0，3]上無零點(diǎn)；②當(dāng)﹣2≤m＜0或m＝2時，函數(shù)g（x）在[0，3]內(nèi)有2個零點(diǎn)；③當(dāng)0≤m＜2時，函數(shù)g（x）在[0，3]內(nèi)有2個零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．20、(1)；(2)【解析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯位相減法求其前n項和.【詳