浙江省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章基本圖形(二)課后練習(xí)28圖形的相似第1課時(shí)相似形作業(yè)本

課后練習(xí)28圖形的相似第1課時(shí)相似形A組1．(2016·杭州)如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,2)，則eq\f(DE,EF)＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．1第1題圖2．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD∶CD＝3∶2，則tanB＝()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(6),3)第2題圖3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC)；④△ADE與△ABC的面積比為1∶4，其中正確的有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)第3題圖4．(2016·河北)如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()第4題圖5．(2016·包頭)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是()A．CE＝eq\r(3)DEB．CE＝eq\r(2)DEC．CE＝3DED．CE＝2DE第5題圖6．(2016·畢節(jié))在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠A.已知BC＝2eq\r(2)，AB＝3，則BD＝.第6題圖7．(2015·連云港)如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長(zhǎng)為.第7題圖8．(2015·婁底)一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)，∠B＝30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.第8題圖9．(2015·湘潭)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．(1)求證：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長(zhǎng)度．第9題圖10．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的長(zhǎng)．第10題圖B組11．如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對(duì)開得到的，矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，那么eq\f(AB,AD)等于(）A．0.618B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．2第11題圖12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t＜6)，連結(jié)DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為()A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5第12題圖13．如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是正三角形．(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB；(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)．第13題圖C組14．(2016·武漢)在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．(1)如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2，①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長(zhǎng)；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長(zhǎng)．第14題圖參考答案課后練習(xí)28圖形的相似第1課時(shí)相似形A組1．B2.D3.A4.C5.B6.eq\f(8,3)7.eq\f(2,3)eq\r(21)8．(－3－eq\r(3)，3eq\r(3))9．(1)∵∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC；(2)由勾股定理得，AB＝10，由折疊的性質(zhì)知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝(8－CD)2，解得：CD＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＋CD2＝AD2，即32＋62＝AD2，解得：AD＝3eq\r(5).10．(1)略．(2)∵?ABCD，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴DE＝eq\f(AD·CD,AF)＝eq\f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝eq\r(DE2－AD2)＝eq\r(122－（6\r(3)）2)＝6.B組11．B12.D13．(1)當(dāng)CD2＝AC·DB時(shí)，△ACP∽△PDB.∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°.∴∠ACP＝∠PDB＝120°.若CD2＝AC·DB，則根據(jù)相似三角形的判定定理，得△ACP∽△PDB.(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，∠APC＝∠PBD，∵∠PDB＝120°，∴∠DPB＋∠DBP＝60°.∴∠APC＋∠BPD＝60°.∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°.C組14．(1)∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC∶AB＝AP∶AC，∴AC2＝AP·AB；(2)①如圖，作CQ∥BM交AB延長(zhǎng)線于Q，則∠PBM＝∠AQC，設(shè)BP＝x，則PQ＝2x，∵∠AQC＝∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，∴AC2＝AP·AQ，得：22＝(3－x)(3＋x)，∴x＝eq\r(5)，即BP＝eq\r(5)；第14題圖②如圖，作CQ⊥AB于點(diǎn)Q，作CP0＝CP交AB于點(diǎn)P0，∵AC＝2，∠A＝60°，∠ABC＝45°，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝eq\r(3)，設(shè)AP0＝x，則P0Q＝PQ＝1－x，BP＝eq\r(3)－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴