浙江省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段檢測(cè)12開放探索問(wèn)題試題

階段檢測(cè)12開放探索問(wèn)題一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分)1．甲、乙兩支同樣的溫度計(jì)如圖所示放置，如果向左平移甲溫度計(jì)，使其度數(shù)20正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)－10，那么此時(shí)甲溫度計(jì)的度數(shù)－5正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)是()A．5B．15C．25D．30第1題圖第2題圖第3題圖2．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為60°的菱形，剪口與折痕所成的角α的度數(shù)應(yīng)為()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°3．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO＝CO＝eq\f(1,2)AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．對(duì)于反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)，如果當(dāng)－2≤x≤－1時(shí)有最大值y＝4，則當(dāng)x≥8時(shí)，有()A．最小值y＝－eq\f(1,2)B．最小值y＝－1C．最大值y＝－eq\f(1,2)D．最大值y＝－15．如圖，以矩形ABCD的A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于F點(diǎn)；再以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于E點(diǎn)．若AD＝5，CD＝eq\f(17,3)，則EF的長(zhǎng)度為何？()A．2B．3C.eq\f(2,3)D.eq\f(7,3)第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則PM的最小值為()A．1.2B．1.3C．1.4D．2.47．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t＝eq\f(5,4)或eq\f(15,4).其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為()A．25∶9B．5∶3C.eq\r(5)∶eq\r(3)D．5eq\r(5)∶3eq\r(3)9．我區(qū)A，B，C，D，E五校學(xué)生足球隊(duì)參加區(qū)級(jí)足球邀請(qǐng)賽，五位同學(xué)對(duì)比賽結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，每人預(yù)測(cè)兩個(gè)名次如下：甲預(yù)測(cè)：B校第2名，A校第3名；乙預(yù)測(cè)：D校第2名，E校第4名；丙預(yù)測(cè)：E校第1名，C校第5名；丁預(yù)測(cè)：D校第3名，C校第4名；戊預(yù)測(cè)：A校第2名，B校第5名．結(jié)果表明每人都恰好猜對(duì)了一個(gè)名次，并且每一個(gè)名次都有一人猜對(duì)．則實(shí)際比賽各校足球隊(duì)的名次為()學(xué)校ABCDE名次14352A.學(xué)校ABCDE名次53412B.學(xué)校ABCDE名次35421C.學(xué)校ABCDE名次35241D.如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：第10題圖①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11．如圖1，折線段AOB將面積為S的⊙O分成兩個(gè)扇形，大扇形、小扇形的面積分別為S1、S2，若eq\f(S1,S)＝eq\f(S2,S1)＝0.618，則稱分成的小扇形為“黃金扇形”，生活中的折扇(如圖2)，大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓心角約為°.(精確到0.1)第11題圖第12題圖第13題圖12．在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C(4，0)，B(6，2)，直線y＝2x＋1以每秒1個(gè)單位的速度向下平移，經(jīng)過(guò)秒該直線可將?OABC的面積平分．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D是斜邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB＝6，BC＝3，則PE＋PF＝.14．在平面直角坐標(biāo)系中，有三條直線l1，l2，l3，它們的函數(shù)解析式分別是y＝x，y＝x＋1，y＝x＋2.在這三條直線上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，依次為A，B，C，它們的橫坐標(biāo)分別為a，b，c，則當(dāng)a，b，c滿足條件時(shí)，這三點(diǎn)不能構(gòu)成△ABC.15．如圖1是一個(gè)封閉的勾股水箱，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分是可盛水的正方形，且相互連通，已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.開始時(shí)Ⅲ剛好盛滿水，而Ⅰ，Ⅱ無(wú)水．(1)如圖2擺放時(shí)，Ⅰ剛好盛滿水，而Ⅱ無(wú)水，則Ⅲ中有水部分的面積為；(2)如圖3擺放時(shí)，水面剛好經(jīng)過(guò)Ⅲ的中心O，則Ⅱ中有水部分的面積為.第15題圖如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝eq\r(3)，BO＝1，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交射線BO于點(diǎn)F.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO以每秒2eq\r(3)個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．第16題圖(1)當(dāng)t＝時(shí)，PQ∥EF；(2)若P、Q關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、Q′，當(dāng)線段P′Q′與線段EF有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是.三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17．小航在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，用9粒圍棋子擺成如圖1所示圖形．現(xiàn)請(qǐng)你去掉4顆棋子，使剩下的5顆棋子具有如下性質(zhì)(去掉的棋子用“?”表示，即在棋子上加一個(gè)×)．(1)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形(在圖2上作答)；(2)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形(在圖3上作答)．第17題圖18．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).(1)試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)已知半圓的半徑為5，BC＝12，求cos∠BAD的值．第18題圖19．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了這樣一個(gè)問(wèn)題：如果α，β都為銳角，且tanα＝eq\f(1,3)，tanβ＝eq\f(1,2)，求α＋β的度數(shù)．甲，乙兩位同學(xué)想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來(lái)解決問(wèn)題，他們分別設(shè)計(jì)了圖1和圖2.(1)請(qǐng)你分別利用圖1，圖2，求出α＋β的度數(shù)，并說(shuō)明理由；第19題圖(2)請(qǐng)參考以上思考問(wèn)題的方法，選擇一種方法解決下面問(wèn)題：如果α，β都為銳角，當(dāng)tanα＝5，tanβ＝eq\f(2,3)時(shí)，在圖3的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON，使得∠MON＝α－β，求出α－β的度數(shù)，并說(shuō)明理由．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在AC上以每秒5cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，在DA邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2)，連結(jié)PQ.第20題圖(1)若△APQ與△ADC相似，求t的值；(2)連結(jié)CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值；(3)連結(jié)BQ，PD，請(qǐng)問(wèn)BQ能和PD平行嗎？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．21．如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒AC，BD，EF，GH組成，其中E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為80cm的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)BD＝xcm，菱形ABCD的面積為ycm2.第21題圖(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)如圖3，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出(1)中的函數(shù)圖象；(3)為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，骨架AC長(zhǎng)度必須大于骨架BD長(zhǎng)度且小于BD長(zhǎng)度的兩倍，現(xiàn)已知菱形ABCD的面積為375cm2，則骨架BD和AC的長(zhǎng)為多少？我們定義：有兩邊長(zhǎng)度滿足二倍關(guān)系的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．第22題圖(1)概念理解請(qǐng)你根據(jù)上述定義畫一個(gè)倍長(zhǎng)三角形，并注明相關(guān)數(shù)據(jù)；(2)問(wèn)題探究如圖1，等腰△ABC是倍長(zhǎng)三角形，點(diǎn)D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DC＝eq\f(1,3)AD時(shí)，求證：△ABD是倍長(zhǎng)三角形；(3)應(yīng)用拓展如圖2，△ABC為倍長(zhǎng)三角形，∠ACB＝120°，AC＞BC，BC＝2，過(guò)點(diǎn)B作CB的垂線交∠ACB的平分線于點(diǎn)D，連結(jié)AD，求AD2的值．23．如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上．(1)請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系：；(2)如圖2，將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜360°)，①(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)AC＝eq\f(1,2)ED時(shí)，探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在這樣的角α，使以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出角α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第23題圖24．如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y＝kx＋2(k＜0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)G(m，0)，點(diǎn)C(0，2)，B是直線l上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A(2，0)．第24題圖(1)若∠GCA＝15°，m＞2，求直線l的解析式；(2)若AB⊥BC，AB＝1，求m的值；(3)若點(diǎn)B在第一象限，且AB＝AO，△OBC是等腰三角形．直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案階段檢測(cè)12開放探索問(wèn)題一、1—5.BDDAA6—10.ABACD二、11.137.512.613.eq\f(6\r(5),5)14.a＋c＝2b15．(1)16(2)eq\f(7,2)16.(1)eq\f(3,5)(2)eq\f(2,3)≤t≤1三、17.(1)略；(2)略．18．(1)連結(jié)AE，∵eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵))，∴∠DAE＝∠BAE.∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°.即∠AEB＝∠AEC＝90°.∴∠ABC＝∠C，∴△ABC為等腰三角形．(2)由(1)知AE⊥BC.E為BC中點(diǎn)，∴BE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×12＝6.∵AB＝10.∴AE＝eq\r(102－62)＝8.∵BC·AE＝AC·BD.∴BD＝eq\f(BC·AE,AC).∵∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝10.∴BD＝eq\f(12×8,10)＝eq\f(48,5).∴AD＝eq\r(102－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(48,5)))\s\up12(2))＝eq\f(14,5).∴cos∠BAD＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(\f(14,5),10)＝eq\f(7,25).19．(1)如圖1，α＋β＝45°.理由如下：連結(jié)BC，則BC＝AC＝eq\r(5).∵△AGC≌△CFB.∴∠ACG＝∠CBF.∵∠CBF＋∠BCF＝90°.∴∠ACG＋∠BCF＝90°.∴∠ACB＝90°，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠BAC＝α＋β＝45°.如圖2，α＋β＝45°.理由如下．如圖2，連結(jié)AF，BE，則AF＝eq\r(2)，F(xiàn)B＝2，AB＝eq\r(10)，CE＝1，BE＝eq\r(2)，BC＝eq\r(5).∴eq\f(CE,AF)＝eq\f(BE,FB)＝eq\f(BC,AB).∴△CEB∽△AFB，∴∠FAB＝∠BCD＝β，∵∠FAC＝45°，∴α＋β＝45°.(2)如圖3，∠MOC＝α，∠NOC＝β，∴∠MON＝α－β.連結(jié)MN，則MN＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).NO＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).∴MN＝ON.∵△MDN≌△NCO，∴∠DMN＝∠ONC.∵∠MND＋∠NMD＝90°，∴∠MND＋∠ONC＝90°，即∠MNO＝90°，∴△MNO為等腰直角三角形，∴∠MON＝45°，即α－β＝45°.第19題圖20.(1)①△APQ∽△ADC時(shí)，有eq\f(AP,AD)＝eq\f(AQ,AC).∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝10cm.由題意得：AP＝5tcm，AD＝8cm，AQ＝(8－4t)cm，∴eq\f(5t,8)＝eq\f(8－4t,10)，∴t＝eq\f(32,41)；②△APQ∽△ACD時(shí)，有eq\f(AP,AC)＝eq\f(AQ,AD)，則eq\f(5t,10)＝eq\f(8－4t,8)，∴t＝1.∴若△APQ與△ADC相似，則t＝1或t＝eq\f(32,41).(2)如圖，過(guò)P作PE⊥AD.∵△APE∽△ACD.∴AP＝5t，AE＝4t，PE＝3t，則ED＝8－4t.∵CQ⊥PD，∠ADC＝90°.∴∠EDP＋∠PDC＝90°，∠PDC＋∠DCQ＝90°，∴∠EDP＝∠DCQ.∵∠PED＝∠ADC＝90°，∴△PED∽△QDC，∴eq\f(PE,QD)＝eq\f(ED,DC).∴eq\f(3t,4t)＝eq\f(8－4t,6)，∴t＝eq\f(7,8).∴若CQ⊥PD，則t＝eq\f(7,8).(3)如圖，若BQ∥PD，則可證△AGB≌△CPD，∵PC＝10－5t，∴AG＝10－5t，∵QB∥PD，∴△AGQ∽△APD，∴eq\f(AG,AP)＝eq\f(AQ,AD)，即eq\f(10－5t,5t)＝eq\f(8－4t,8)，得(t－2)2＝0，t＝2.這與0<t<2矛盾．∴BQ不能和PD平行．第20題圖21.(1)∵E，F(xiàn)為AB，AD中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)x，同理GH＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)x.∵四邊形ABCD是菱形，∴y＝eq\f(1,2)x(80－2x)＝－x2＋40x，∴自變量x的取值范圍是：0<x<40.(2)如圖所示．(3)y＝－(x－20)2＋400＝375，∴(x－20)2＝25，解得x＝25或x＝15.∵AC長(zhǎng)度必須大于BD長(zhǎng)度且小于BD長(zhǎng)度的兩倍，∴x＝25，即BD＝25cm，AC＝30cm.第21題圖22．(1)答案不唯一，只要滿足二倍關(guān)系即可．(2)∵等腰△ABC是倍長(zhǎng)三角形，∴AB＝AC＝2BC，∵DC＝eq\f(1,3)AD，∴eq\f(DC,BC)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2)，∠C＝∠C，∴△DCB∽△BCA，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(1,2)，∴△ABD是倍長(zhǎng)三角形．(3)∵∠ACB＝120°，∴AB＞AC＞BC，需討論①AC＝2BC；②AB＝2BC；③AB＝2AC.①AC＝2BC＝4，如圖1，作DE⊥AC于點(diǎn)E，易證△ECD≌△BCD，∴CE＝CB＝2，∠ECD＝∠BCD＝60°，∴易得△ADC為等邊三角形，即AD＝4，AD2＝16.②AB＝2BC＝4，如圖2，作DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，易證△ECD≌△BCD，∴CE＝CB＝2，∠ECD＝∠BCD＝60°，∴DE＝2eq\r(3)，在直角△BCF中，CF＝1，BF＝eq\r(3)，在直角△ABF中，AB2＝BF2＋AF2，解得AF＝eq\r(13).∴AE＝eq\r(13)－3，在直角△AED中，AD2＝AE2＋DE2＝(eq\r(13)－3