專題10光的折射全反射（原卷版）

專題十光的折射、全反射重難點(diǎn)01光的折射1．對(duì)折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)．①同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越?。谕环N光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)不同，但頻率相同．2．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來的入射光線發(fā)生折射．3．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的控制特點(diǎn)平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對(duì)光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測(cè)定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向例1.(2021·全國甲卷)如圖，單色光從折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速為m/s，則該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為___________m/s；對(duì)于所有可能的入射角，該單色光通過玻璃板所用時(shí)間t的取值范圍是___________s≤t<___________s(不考慮反射)。針對(duì)訓(xùn)練1.(2021·湖南卷)我國古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到光沿直線傳播。身高的人站在水平地面上，其正前方處的豎直木板墻上有一個(gè)圓柱形孔洞，直徑為、深度為，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時(shí)，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖所示。現(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質(zhì)，不考慮光在透明介質(zhì)中的反射。(i)若該人通過小孔能成完整的像，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？(ii)若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？例2.(2021·全國乙卷)用插針法測(cè)量上、下表面平行的玻璃磚的折射率。實(shí)驗(yàn)中用A、B兩個(gè)大頭針確定入射光路、C、D兩個(gè)大頭針確定出射光路，O和分別是入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，如圖(a)所示。測(cè)得玻璃磚厚度為，A到過O點(diǎn)的法線的距離，M到玻璃磚的距離，到的距離為。(ⅰ)求玻璃磚的折射率；(ⅱ)用另一塊材料相同，但上下兩表面不平行的玻璃磚繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，玻璃磚的截面如圖(b)所示。光從上表面入射，入時(shí)角從0逐漸增大，達(dá)到時(shí)、玻璃磚下表面的出射光線恰好消失。求此玻璃磚上下表面的夾角。針對(duì)訓(xùn)練2．夏日雨后，我們經(jīng)常會(huì)看到天空中出現(xiàn)美麗的彩虹。從物理學(xué)角度看，彩虹是太陽光以一定的角度照射在雨滴上經(jīng)過兩次折射和一次反射形成的。如圖是彩虹成因的簡(jiǎn)化示意圖，其中a、b代表兩種不同頻率的單色光，則aabA．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率B．在同種介質(zhì)中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度C．a(chǎn)光和b光以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時(shí)，一定是a光D．分別用同一雙縫干涉裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在干涉圖樣中a光相鄰兩個(gè)亮條紋中心的距離小于b光相鄰兩個(gè)亮條紋中心的距離重難點(diǎn)02全反射一、基礎(chǔ)知識(shí)1.全反射(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象．(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)．②入射角大于或等于臨界角．(3)臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角．若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n).介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小．2．光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)．(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象．(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問題．(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式．例3.(2017·全國卷Ⅲ·34(2))如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)．求：(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．針對(duì)訓(xùn)練3．(用全反射原理求臨界角)(2020·山東等級(jí)考模擬卷)如圖7所示，由某種透明介質(zhì)制成的長(zhǎng)直細(xì)圓柱體置于真空中．某種單色光在介質(zhì)中傳輸，經(jīng)過多次全反射后從右端射出．若以全反射臨界角傳輸?shù)墓饩€剛好從右端以張角2θ出射，則此介質(zhì)的折射率為()A.eq\r(1＋sin2θ) B.eq\r(1＋cos2θ)C.eq\r(1＋cos2θ) D.eq\r(1＋sin2θ)重難點(diǎn)03綜合問題例4.(2021·河北卷)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對(duì)放置，圓心上下錯(cuò)開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設(shè)圓心處入射角為，當(dāng)時(shí)，A右側(cè)恰好無光線射出；當(dāng)時(shí)，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h，不考慮多次反射，求：(1)半圓柱體對(duì)該單色光的折射率；(2)兩個(gè)半圓柱體之間的距離d。針對(duì)訓(xùn)練4.(2021·河北唐山一模)某種光學(xué)元件由兩種不同透明物質(zhì)I和II制成，其橫截面如圖所示，O為AB中點(diǎn)，∠BAC=30°，半圓形透明物質(zhì)I的半徑為R，一束光線在紙面內(nèi)從半圓面上的P點(diǎn)沿PO方向射入，折射至AC面時(shí)恰好發(fā)生全發(fā)射，再從BC邊上的Q點(diǎn)垂直射出BC邊，真空中光速為c，光從P傳到Q所用時(shí)間t=R，求：(結(jié)果可用根式表示)(1)該透明物質(zhì)II對(duì)該光的折射率n2；(2)該透明物質(zhì)II對(duì)該光的折射率n1。例5．(用全反射原理分析光射出的范圍)(多選)(2020·山東卷·9)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖8甲所示，DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點(diǎn)，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對(duì)該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE直接射向側(cè)面AA′C′C的光線．下列說法正確的是()A．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(1,2)B．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(2,3)C．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大針對(duì)訓(xùn)練5.工人師傅要加工一塊如圖甲所示的L形透明材料，在AA′F′F面內(nèi)有單色光垂直于該面射入材料中，單色光在該材料中的折射率n=2。材料可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的正視圖，各角均為直角，AF=CD=2cm，材料沿AB、BC方向足夠長(zhǎng)。工人師傅要沿MNN′M′截面將該材料切去一角（MNN′M′面與ABCDEF面和A′B′C′D′E′F′面都垂直），使B′BCC′的右側(cè)沒有光線射出，M、N分別為切割面與AB、BC的交點(diǎn)，求△MBN的最小面積。FF′AB′C′DE′A′BCD′EF甲FABCDENM乙MNM′N′專題十光的折射、全反射重難點(diǎn)01光的折射1．對(duì)折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)．①同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越?。谕环N光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)不同，但頻率相同．2．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來的入射光線發(fā)生折射．3．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的控制特點(diǎn)平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對(duì)光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測(cè)定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向例1.(2021·全國甲卷)如圖，單色光從折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速為m/s，則該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為___________m/s；對(duì)于所有可能的入射角，該單色光通過玻璃板所用時(shí)間t的取值范圍是___________s≤t<___________s(不考慮反射)?！敬鸢浮?1).(2).(3).【解析】[1]該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為[2]當(dāng)光垂直玻璃板射入時(shí)，光不發(fā)生偏折，該單色光通過玻璃板所用時(shí)間最短，最短時(shí)間[3]當(dāng)光的入射角是90°時(shí)，該單色光通過玻璃板所用時(shí)間最長(zhǎng)。由折射定律可知最長(zhǎng)時(shí)間針對(duì)訓(xùn)練1.(2021·湖南卷)我國古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到光沿直線傳播。身高的人站在水平地面上，其正前方處的豎直木板墻上有一個(gè)圓柱形孔洞，直徑為、深度為，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時(shí)，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖所示?，F(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質(zhì)，不考慮光在透明介質(zhì)中的反射。(i)若該人通過小孔能成完整的像，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？(ii)若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？

【答案】(i)1.38；(ii)1.7【解析】(i)根據(jù)題意作出如下光路圖

當(dāng)孔在人身高一半時(shí)有tanθ==≈，sinθ=0.8，tanα=，sinα=由折射定律有n=(ii)若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，則可畫出如下光路圖

根據(jù)幾何關(guān)系有例2.(2021·全國乙卷)用插針法測(cè)量上、下表面平行的玻璃磚的折射率。實(shí)驗(yàn)中用A、B兩個(gè)大頭針確定入射光路、C、D兩個(gè)大頭針確定出射光路，O和分別是入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，如圖(a)所示。測(cè)得玻璃磚厚度為，A到過O點(diǎn)的法線的距離，M到玻璃磚的距離，到的距離為。(ⅰ)求玻璃磚的折射率；(ⅱ)用另一塊材料相同，但上下兩表面不平行的玻璃磚繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，玻璃磚的截面如圖(b)所示。光從上表面入射，入時(shí)角從0逐漸增大，達(dá)到時(shí)、玻璃磚下表面的出射光線恰好消失。求此玻璃磚上下表面的夾角?！敬鸢浮?i)(ii)15°【解析】(i)從O點(diǎn)射入時(shí)，設(shè)入射角為α，折射角為β。根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可得：針對(duì)訓(xùn)練2．夏日雨后，我們經(jīng)常會(huì)看到天空中出現(xiàn)美麗的彩虹。從物理學(xué)角度看，彩虹是太陽光以一定的角度照射在雨滴上經(jīng)過兩次折射和一次反射形成的。如圖是彩虹成因的簡(jiǎn)化示意圖，其中a、b代表兩種不同頻率的單色光，則aabA．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率B．在同種介質(zhì)中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度C．a(chǎn)光和b光以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時(shí)，一定是a光D．分別用同一雙縫干涉裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在干涉圖樣中a光相鄰兩個(gè)亮條紋中心的距離小于b光相鄰兩個(gè)亮條紋中心的距離【答案】C【解析】AB由于a折射角小于b光的折射角，故b光的折射率大于a光的折射率，由v＝eq\f(c,n)可知，a光在玻璃中的傳播速度較大。C項(xiàng)a光和b光以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時(shí)，一定是a光。D項(xiàng)分別用同一雙縫干涉裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在干涉圖樣中a光相鄰兩個(gè)亮條紋中心的距離大于b光相鄰兩個(gè)亮條紋中心的距離．重難點(diǎn)02全反射一、基礎(chǔ)知識(shí)1.全反射(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象．(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)．②入射角大于或等于臨界角．(3)臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角．若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n).介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越?。?．光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)．(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象．(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問題．(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式．例3.(2017·全國卷Ⅲ·34(2))如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)．求：(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．【答案】(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R【解析】(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l.i＝ic①設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關(guān)系有sinic＝eq\f(l,R)③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)如圖乙，設(shè)與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由幾何關(guān)系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.針對(duì)訓(xùn)練3．(用全反射原理求臨界角)(2020·山東等級(jí)考模擬卷)如圖7所示，由某種透明介質(zhì)制成的長(zhǎng)直細(xì)圓柱體置于真空中．某種單色光在介質(zhì)中傳輸，經(jīng)過多次全反射后從右端射出．若以全反射臨界角傳輸?shù)墓饩€剛好從右端以張角2θ出射，則此介質(zhì)的折射率為()A.eq\r(1＋sin2θ) B.eq\r(1＋cos2θ)C.eq\r(1＋cos2θ) D.eq\r(1＋sin2θ)【答案】D【解析】設(shè)介質(zhì)中發(fā)生全反射的臨界角為C，如圖所示．則由全反射臨界角C與n的關(guān)系可知：sinC＝eq\f(1,n).由圖可知，經(jīng)多次全反射后從右端射出時(shí)，入射角和反射角滿足關(guān)系：n＝eq\f(sinθ,sin90°－C).聯(lián)立兩式可得n＝eq\r(1＋sin2θ).重難點(diǎn)03綜合問題例4.(2021·河北卷)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對(duì)放置，圓心上下錯(cuò)開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設(shè)圓心處入射角為，當(dāng)時(shí)，A右側(cè)恰好無光線射出；當(dāng)時(shí)，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h，不考慮多次反射，求：(1)半圓柱體對(duì)該單色光的折射率；(2)兩個(gè)半圓柱體之間的距離d。

【答案】(i)；(ii)【解析】(i)光從半圓柱體A射入，滿足從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，當(dāng)時(shí)發(fā)生全反射，有解得(ii)當(dāng)入射角，經(jīng)兩次折射從半圓柱體B的半徑出射，設(shè)折射角為，光路如圖

由折射定律有有幾何關(guān)系有聯(lián)立解得針對(duì)訓(xùn)練4.(2021·河北唐山一模)某種光學(xué)元件由兩種不同透明物質(zhì)I和II制成，其橫截面如圖所示，O為AB中點(diǎn)，∠BAC=30°，半圓形透明物質(zhì)I的半徑為R，一束光線在紙面內(nèi)從半圓面上的P點(diǎn)沿PO方向射入，折射至AC面時(shí)恰好發(fā)生全發(fā)射，再從BC邊上的Q點(diǎn)垂直射出BC邊，真空中光速為c，光從P傳到Q所用時(shí)間t=R，求：(結(jié)果可用根式表示)(1)該透明物質(zhì)II對(duì)該光的折射率n2；(2)該透明物質(zhì)II對(duì)該光的折射率n1。【答案】(1)；(2)【解析】(1)由題意可知，光線射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如圖所示設(shè)光線在透明物質(zhì)Ⅱ中發(fā)生全反射的臨界角為C，在M點(diǎn)剛好發(fā)生全反射。由幾何關(guān)系可知，則有解得(2)物質(zhì)Ⅰ中光速物質(zhì)Ⅰ中用時(shí)物質(zhì)Ⅱ中光速由幾何關(guān)系知所以物質(zhì)Ⅱ中用時(shí)又因?yàn)楣鈴腜傳到Q所用時(shí)間聯(lián)立解得例5．(用全反射原理分析光射出的范圍)(多選)(2020·山東卷·9)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖8甲所示，DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點(diǎn)，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對(duì)該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由