2024年河北省邯鄲市經(jīng)開區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．某校九年級一班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是82分，小明得了90分，記作＋8分，若小亮的成績記作－4分，表示小亮得了（）分A．16 B．76 C．78 D．742．如圖擺放的幾何體中，三視圖不可能出現(xiàn)三角形的是（）A． B． C． D．3．書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感．下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．6．計算的結(jié)果為（）A．1 B．－1 C． D．7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形是三角板），其依據(jù)是（）A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等10．勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，當(dāng)秋千靜止時，踏板B離地的垂直高度，將它往前推3m至C處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（）A．3.4m B．5m C．4m D．5.5m11．已知，那么的值為（）A．4 B．－4 C． D．1612．如圖，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，這時點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點D恰好在直線AB上，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．13．已知，求作，作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點N，M；（2）分別以N，M為圓心，以O(shè)M長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點P；（3）作射線OP，則OP為的平分線，可得根據(jù)以上作法，某同學(xué)有以下3種證明思路：①可證明，得，可得：②可證明四邊形OMPN為菱形，OP，MN互相垂直平分，得，可得；③可證明為等邊三角形，OP，MN互相垂直平分，從而得，可得．你認為該3種證明思路中，正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③14．在中，于點H，點P從B點出發(fā)沿BC向C點運動，設(shè)線段AP的長為y，線段BP的長為x（如圖1），而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．是函數(shù)圖象上的最低點．當(dāng)為銳角三角形時x的取值范圍為（）A． B． C． D．15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，是的外接圓，點A，B，O在網(wǎng)格線的交點上，則的值是（）A． B． C． D．16．如圖，在正方形ABCD中，已知點，．將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度后，點B的對應(yīng)點恰好落在坐標(biāo)軸上，則點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．或 B．或或C．或 D．或二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，19題每空2分）17．計算：______．18．在“探索一次函數(shù)的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點：，，．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達式，，．分別計算，，的值，其中最大的值等于______．19．如圖，將兩塊不同的等腰直角三角板OEF和三角板OCG放置在正方形ABCD中，直角頂點O重合，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AD上，，，若較小的斜邊EF長為，則BE的長為______，較長的斜邊CG長為______．三、解答題（本大題有7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，且．（1）______，______；（2）點A、點B開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B以每秒2個單位長度的速度向右運動．求t秒后點A、點B之間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．21．（本小題滿分9分）某校舉行了理化實驗操作測試，共有A、B、C、D四個實驗可供選擇，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個實驗的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實驗，小明、小剛和小亮都參加了本次考試．（1）小明抽到實驗A考試的概率是______；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小剛和小亮抽到同一個實驗的概率．22．（本小題滿分9分）數(shù)學(xué)活動課上，老師準備了如圖①所示的長為2a，寬為2b的長方形紙片沿著長方形紙片內(nèi)部的虛線剪開得到4個面積相等的小長方形，按圖②的形狀拼成一個大正方形，其中陰影部分為一個小正方形．（1）請你觀察圖形，求出，，4ab之間的等量關(guān)系；（2）如圖③，為兩個大小不同的正方形，面積分別是和，已知面積之和為36，連接點A，F(xiàn)與邊AC，CF構(gòu)成，若，求．23．（本小題滿分10分）小明在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，如圖，OA表示小球靜止時的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，此時過點B作于點D，當(dāng)小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），過點C作于點E，測得，．（1）試說明：；（2）求DE的長．24．（本小題滿分10分）某廠準備采購甲、乙兩種化工原料，某經(jīng)銷商對甲種化工原料的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種化工原料按40元/千克的價格出售，設(shè)該廠購買甲種原料x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求出當(dāng)和時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該廠計劃一次性購買甲、乙兩種原料共120千克，且甲種原料數(shù)量不少于乙種原料數(shù)量的，乙種原料不少于35千克，如何分配甲、乙兩種原料的購進量，才能使該廠付款總金額w（元）最少？25．（本小題滿分12分）在矩形ABCD中，，，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以每秒2cm的速度移動，同時點Q從點D出發(fā)沿DA邊向點A以每秒1cm的速度移動，P、Q其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：（1）如圖①，t為何值時，的面積等于；（2）如圖②，若以點P為圓心，PQ為半徑作．在運動過程中，是否存在t值，使得經(jīng)過點C？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖③，若以Q為圓心，DQ為半徑作，當(dāng)與AC相切時．①求t的值．②如圖④，若點E是此時上一動點，F(xiàn)是CE的中點，連接BF，則線段BF的最大值為______．26．（本小題滿分13分）拋物線上存在兩點，．（1）求拋物線的對稱軸；（用含m的式子表示）（2）記拋物線在A，B之間的部分為圖象F（包括A，B兩點），y軸上一動點，過點C作垂直于y軸的直線l與F有且僅有一個交點，求a的取值范圍；（3）若點也是拋物線上的點，記拋物線在A，M之間的部分為圖象G（包括M，A兩點），記圖形G上任意一點的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為t，若，求m的取值范圍．2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（二）數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題題號12345678答案CCCBBACB題號910111213141516答案CAAAACAB二、填空題17．18．519．2三、解答題20．解：（1），；（2）∵點A向左運動t秒后，所表示的數(shù)字為，點B向右運動t秒后，所表示的數(shù)字為，∴．21．解：（1）小明抽到實驗A考試的概率是，故答案為：；（2）列表如下：ABCDABCD共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小亮抽到同一個實驗的結(jié)果有4種，∴小剛和小亮抽到同一個實驗的概率為．22．解：（1）小正方形的邊長為，因此面積為，∵大正方形的面積為，小長方形的面積為ab，∴，，4ab之間的等量關(guān)系為；（2）設(shè)大正方形的邊長為m、小正方形的邊長n，則，，由得，，即，∴．23．解：（1）∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵，∴，∴．24．解：（1）當(dāng)時，設(shè)，根據(jù)題意得，解得；∴；當(dāng)時，設(shè)，根據(jù)題意得，，解得，∴，∴綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)購進甲種原料a千克，則購進乙種原料千克，∵甲種原料數(shù)量不少于乙種原料數(shù)量的，乙種原料不少于35千克，∴，解得，∵，∴，∵，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)時，w最小，（千克），答：購進甲種原料為85千克，購進乙種原料35千克，才能使該廠付款總金額w（元）最少．25．解：（1）根據(jù)題意得：，，∵的面積等于，∴，整理得：，解得，，即或5秒時，的面積為20；（2）在運動過程中，存在t值，使得經(jīng)過點C；理由如下：如圖②，連接PC，∵經(jīng)過點C，∴，∵，，∴，∴，解得或（舍去），∴當(dāng)時，經(jīng)過點C；（3）①如圖③，設(shè)與AC相切于點H，連接QH，則，∴，∵DQ為半徑，且，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴時，與AC相切．②．26．解：（1）∵，∴拋物線的對稱軸為：；（2）由可知：拋物線的頂點坐標(biāo)為：，當(dāng)時：，當(dāng)時：，∴，，∵，∴過點C垂直于y軸的直線l：，如圖：由圖象可