2024年山西省運(yùn)城市多校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024年山西初中學(xué)業(yè)水平測試靶向聯(lián)考試卷（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B． C．10 D．2．醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)在國民經(jīng)濟(jì)中扮演著重要的角色．它關(guān)系到人民群眾的生命健康和生活質(zhì)量，因此備受社會(huì)關(guān)注．下列有關(guān)醫(yī)藥圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．中生代（Mesozoic）是顯生宙的三個(gè)地質(zhì)時(shí)代之一，其年代約為2.52億年前至6600萬年前，始于二疊紀(jì)——三疊紀(jì)滅絕事件，結(jié)束于白堊紀(jì)——第三紀(jì)大滅絕事件，前后橫跨1.8億年．?dāng)?shù)據(jù)6600萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，直線，將一塊含30°角的三角板按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)A落在上，點(diǎn)B落在上，，，若，則的度數(shù)為（）A．52° B．135° C．158° D．128°6．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．中國畫以墨代色，產(chǎn)生了墨分五色的說法，唐代張彥遠(yuǎn)《歷代名畫記》中曰：“運(yùn)墨而五色具”，五色：即焦、濃、重、淡、清，這就是中國畫用墨的奇妙處．美術(shù)老師想從這五色中先選擇兩色讓學(xué)生重點(diǎn)練習(xí)，則正好選中淡與清的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)）上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，將繞坐標(biāo)平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．對(duì)于拋物線，按下列方式平移后仍不經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A．向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移8個(gè)單位長度B．向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移10個(gè)單位長度C．向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移10個(gè)單位長度D．向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度10．如圖，在中，，，以為直徑的半圓，交于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：的結(jié)果為______．12．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m（單位：kg）的某種氣體，在一定范圍內(nèi)，當(dāng)改變該氣體的體積V（單位：）時(shí)，該氣體的密度（單位：）也隨之改變，滿足關(guān)系式，其圖象如圖所示，當(dāng)該氣體的體積為時(shí)，它的密度為，若將該氣體的體積在此基礎(chǔ)上再壓縮時(shí)，密度為______．13．如圖，中，是直徑，點(diǎn)C，D，E都在圓周上，連接，，，，若，則的度數(shù)為______．14．為方便電動(dòng)汽車充電，李老師安裝了家庭充電樁，該充電樁峰時(shí)、谷時(shí)充電的電價(jià)分別為0.5元/度、0.3元/度，已知李老師電動(dòng)汽車平均每月在家庭充電樁的充電量為180度，且每月充電所花電費(fèi)不超過64元．則李老師電動(dòng)汽車在家庭充電樁谷時(shí)的充電量至少為______度．15．如圖，在中，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，，垂足為O，若平分，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，，，則線段的長為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，共10分）（1）計(jì)算：．（2）下面是小穎同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．．解：去分母，得……第一步去括號(hào)，得．……第二步移項(xiàng)，得．……第三步合并同類項(xiàng)，得．……第四步系數(shù)化為1，得．……第五步任務(wù)：任務(wù)一：填空：①上述解題過程中，第一步是依據(jù)______進(jìn)行變形的；②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______；任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集；任務(wù)三：除了任務(wù)一中出現(xiàn)的錯(cuò)誤外，請根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解不等式時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．17．（本題7分）太原武宿國際機(jī)場位于太原市小店區(qū)，為4E級(jí)民用機(jī)場．太原武宿國際機(jī)場聯(lián)合國航、南航、東航及海航，打造了太原——北京航空精品快線，成為目前太原前往北京最快捷的出行方式．已知“太原——北京”的飛行路程和高鐵路程都約為510千米，飛機(jī)的平均速度是高鐵的平均速度的2.4倍，乘飛機(jī)比乘高鐵節(jié)約1小時(shí)45分鐘，求飛機(jī)的平均速度．18．（本題8分）太原重型機(jī)械集團(tuán)有限公司，始建于1950年，是新中國自行設(shè)計(jì)建造的第一座重型機(jī)器廠．作為“共和國長子”，建廠七十多年來，太重集團(tuán)累計(jì)為國家重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目提供了近3000種、40000臺(tái)套、約1000萬噸裝備產(chǎn)品，先后獲得國家級(jí)發(fā)明獎(jiǎng)4項(xiàng)、國家級(jí)成果獎(jiǎng)26項(xiàng)、國家科技進(jìn)步獎(jiǎng)23項(xiàng)，創(chuàng)造了500余項(xiàng)中國和世界首臺(tái)套裝備，為新中國的建設(shè)、改革和發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，被譽(yù)為“國民經(jīng)濟(jì)的開路先鋒”．該公司甲、乙兩個(gè)子公司各有技術(shù)員工1200人，為了解這兩個(gè)子公司技術(shù)員工的專業(yè)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查主題太原重型機(jī)械集團(tuán)有限公司甲、乙兩個(gè)子公司技術(shù)員工的專業(yè)技能情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查組織形式從甲、乙兩個(gè)子公司各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了專業(yè)技能測試，測試成績（采用十分制且測試成績都為整數(shù)）數(shù)據(jù)的收集、整理與描述對(duì)這次專業(yè)技能測試中甲、乙兩個(gè)子公司的專業(yè)技能測試成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．調(diào)查結(jié)論兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計(jì)表子公司平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8.1b82.09乙a9c1.89調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）表格中的______，______，______；（2）若專業(yè)技能測試成績在8分或8分以上為優(yōu)秀，請分別估計(jì)甲、乙兩個(gè)子公司專業(yè)技能測試成績?yōu)閮?yōu)秀的技術(shù)員工的人數(shù)；（3）請你從兩個(gè)不同的角度對(duì)甲、乙兩個(gè)子公司各被抽取的20名技術(shù)員工的專業(yè)技能測試成績作出評(píng)價(jià)．19．（本題9分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸l交直線BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是位于直線l的右側(cè)，x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的平行線，交BC于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．20．（本題8分）閱讀與思考閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)：拿破侖不僅是政治和軍事天才，還是科學(xué)家，并與眾多科學(xué)精英結(jié)下不解之緣．下面的定理是他最早發(fā)現(xiàn)并證明的．拿破侖定理：以三角形的各邊為邊分別向外側(cè)作等邊三角形，則三個(gè)等邊三角形的中心構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，稱這個(gè)等邊三角形為拿破侖三角形．用幾何符號(hào)語言可以表示為：如圖1，以的各邊為邊向外側(cè)作等邊三角形（，，），它們的中心分別為，，，則為等邊三角形．該定理有很多種證明方法，下面介紹其中一種證明過程：證明：如圖2，連接，，，，，，，和．根據(jù)題意，得，，，∴，（依據(jù)1）即．∵，，∴．∴．同理可證，．∴．∵，∴，．∴．∵，，∴．∴．（依據(jù)2）∴．同理可證，．∴．……任務(wù)：任務(wù)一：上面證明過程中的“依據(jù)1”是______；“依據(jù)2”是______；任務(wù)二：完成該定理證明的剩余部分；任務(wù)三：如圖3，在中，，，，分別以三邊為底向外作頂角為120°的等腰，，，連接，，，則的面積為______．21．（本題9分）大同城墻自戰(zhàn)國時(shí)期趙武靈王“北破林胡、樓煩、筑長城”“置云中、雁門、代郡”，是大同地區(qū)設(shè)郡建城的開始．此后兩千多年間，大同在中國歷史上一直具有十分重要的位置．某校三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組測量大同古城墻的高度，測量方案與測量數(shù)據(jù)如下表：項(xiàng)目測量大同古城墻的高度測量工具測角儀，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明點(diǎn)A，B在大同古城墻的地面邊緣線EF上，點(diǎn)C，D在大同古城墻的上部邊緣線GH上，且測量數(shù)據(jù)，，，，，，問題解決：（1）直接指出所有可行方案的小組；（2）在可行方案的小組里，任選一種方案，按照所測數(shù)據(jù)，計(jì)算大同古城墻的高度（精確到1m）；（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（3）計(jì)算的大同古城墻的高度和實(shí)際結(jié)果有一定的誤差，請?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議．22．（本題12分）學(xué)科實(shí)踐驅(qū)動(dòng)任務(wù)：跳長繩（又名跳大繩）是中國歷史悠久的運(yùn)動(dòng)，一直受到青少年兒童的喜愛．通過跳繩運(yùn)動(dòng)可以促進(jìn)學(xué)生心肺功能的提高，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)，還可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神．某學(xué)校準(zhǔn)備在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組織跳長繩比賽，比賽要求：每班需要報(bào)名跳繩同學(xué)6人，搖繩同學(xué)2人；跳繩同學(xué)需站成一路縱隊(duì)，原地起跳．為在跳長繩比賽中取得好成績，九（1）班數(shù)學(xué)研習(xí)小組協(xié)助本班進(jìn)行隊(duì)列方案的確定．研究步驟：（1）如圖，研習(xí)小組測得搖繩的兩名隊(duì)員水平間距為5米，他們的手到地面的高度米，當(dāng)繩子搖至最高處時(shí)，可近似地看作一條拋物線，此時(shí)繩子最高點(diǎn)距離地面2米；（2）參加比賽的6名跳繩隊(duì)員中，男生、女生各3名，男生身高均在1.70~1.80米，女生身高一人為1.7米，兩人都為1.65米；（3）為保證跳繩隊(duì)員的安全，要求跳繩隊(duì)員之間的距離至少0.5米．問題解決：請根據(jù)上述研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：（1）以線段所在直線為x軸，線段所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并求出對(duì)應(yīng)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）研習(xí)小組決定以最高的男生站在搖繩隊(duì)員的中點(diǎn)，將參賽隊(duì)員按“中間高，兩邊低”的方式排列，請計(jì)算長繩能否順利甩過所有隊(duì)員的頭頂；（3）為了更順利地完成跳繩，請你求出左邊第一名隊(duì)員站立位置的取值范圍．23．（本題12分）綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，李老師要求同學(xué)們以正方形的折疊與某些線段的折疊為例探究圖形間存在的關(guān)系．如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，連接，把沿所在直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)P，沿所在直線折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)F在上．探究實(shí)踐：（1）如圖1，的度數(shù)不變，請你求出該角的度數(shù)；探究發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，連接，發(fā)現(xiàn)三條線段，，之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請證明你的發(fā)現(xiàn)；探究拓廣：（3）如圖3，連接，，若正方形的邊長4，請直接寫出面積的最大值．2024年山西初中學(xué)業(yè)水平測試靶向聯(lián)考試卷（二）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910答案BBCDDBCBDB二、填空題11．12．1.813．140°14．13015．10三、解答題16．解：（1）原式．（2）任務(wù)一：①不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（或填不等式的基本性質(zhì)2）②二去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“-”，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)沒有變號(hào)．任務(wù)二：．任務(wù)三：（答案不唯一，合理即可）注意去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)；不等式左右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．17．解：設(shè)高鐵的平均速度為x千米/時(shí)，則飛機(jī)的平均速度為千米/時(shí)．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，（千米/時(shí)）．答：飛機(jī)的平均速度為408千米/時(shí)．18．解：（1）8.189（2）（人）（人）．答：甲子公司專業(yè)技能測試成績?yōu)閮?yōu)秀的技術(shù)員工的人數(shù)約為960人，乙子公司專業(yè)技能測試成績?yōu)閮?yōu)秀的技術(shù)員工的人數(shù)約為780人．（3）（答案不唯一，從“眾數(shù)”“中位數(shù)”“平均數(shù)”或“方差”中的兩個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）從平均數(shù)來看：甲、乙兩個(gè)子公司專業(yè)技能測試成績的平均數(shù)都為8.1分，說明甲子公司20名技術(shù)員工專業(yè)技能測試成績的平均數(shù)等于乙子公司20名技術(shù)員工專業(yè)技能測試成績的平均數(shù)．從中位數(shù)來看：甲、乙兩個(gè)子公司專業(yè)技能測試成績的中位數(shù)分別為8分，9分，說明甲子公司20名技術(shù)員工專業(yè)技能測試成績的中位數(shù)小于乙子公司20名技術(shù)員工專業(yè)技能測試成績的中位數(shù)．從眾數(shù)來看：甲、乙兩個(gè)子公司專業(yè)技能測試成績的眾數(shù)分別為8分，9分，說明甲子公司20名技術(shù)員工中專業(yè)技能測試成績得8分的人數(shù)最多，乙子公司20名技術(shù)員工中專業(yè)技能測試成績得9分的人數(shù)最多．從方差來看：甲、乙兩子公司專業(yè)技能測試成績的方差分別為2.09，1.89，說明乙子公司20名技術(shù)員工的專業(yè)技能測試成績比甲子公司20名技術(shù)員工的專業(yè)技能測試成績更穩(wěn)定．19．解：（1）由得，當(dāng)時(shí)，．解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）∵，∴拋物線的對(duì)稱軸1為直線．將代入，得．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，．如答圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，延長交直線l于點(diǎn)I，則，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)J．∴．∵，軸，∴．又∵，∴．∴．∴．∴，．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．將代入中，得，解得，（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．∴．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為．∴．∴．20．解：任務(wù)一：等式的基本性質(zhì)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似任務(wù)二：∵，，∴．同理可證，．∴．∴為等邊三角形．任務(wù)三：．21．解：（1）第一小組和第三小組的方案可行．（2）選第一小組：如答圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M．∴．在中，，，∵，∴．在中，，，∵，∴．∵，∴．即．解得．答：大同古城墻的高度約為13m．選第三小組：如答圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)N．∴．在中，，，∵，∴．在中，，，∵