浙江省浙江省杭州市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州六中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會，在此之前進行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥20243．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）在一次數(shù)學(xué)測試中，小明成績120分，超過班級半數(shù)同學(xué)的成績，分析得出這個結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝36．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE＝3，則AB的長為（）A．2 B． C．3 D．48．（3分）用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個四邊形中（）A．有一個角是鈍角或直角 B．每一個角都是鈍角 C．每一個角都是直角 D．每一個角都是銳角9．（3分）已知a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a10．（3分）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則方程必有一根為x＝1；②若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0無實根；③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）兩根為x1，x2且滿足x1≠x2≠0，則方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有實根，；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則．其中正確的（）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）八邊形內(nèi)角和度數(shù)為．12．（3分）若≈2.236，則與最接近的整數(shù)是．13．（3分）若一組數(shù)據(jù)7，3，5，x，2，9的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．（3分）如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是．15．（3分）已知x為實數(shù)，若（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，則x2+3x＝．16．（3分）已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝6，則AC的長等于．三、解答題（共72分）17．（6分）計算：（1）；（2）×．18．（6分）解方程：（1）x2+4x+3＝0；（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．19．（8分）如圖，在6×4的方格紙中，已知線段AB（A，B均在格點上），請按要求畫出格點四邊形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個以AB為邊的四邊形ABCD，使其為軸對稱圖形．（2）在圖2中畫一個以AB為對角線的四邊形AEBF，使其為中心對稱圖形．20．（8分）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？21．（10分）某校教學(xué)樓后面緊鄰一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長米，坡度i＝3：2．為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進行改造，地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡B到地面的垂直距離BE的長；（2）為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F處，問BF至少是多少米？22．（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F在AC上，且AF＝CE．求證：（1）BE＝DF．（2）BE∥DF．23．（12分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)：如何制定商店的銷售定價方案素材1商品成本：100元/件，每天進貨120件，并且全部賣出；商品有A，B兩種包裝，目前的售價和日銷量如表：A包裝B包裝售價（元/件）112108日銷售量（件）4080素材2為了增加盈利，該商店準備降低A包裝商品的售價，同時提高B包裝商品的售價．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，A包裝商品售價每降低1元可多賣出2件，B包裝商品售價每提高1元就少賣出2件．商店發(fā)現(xiàn)若按照當前的總銷量銷售A，B兩種包裝商品，最大總利潤為1264元．素材3銷售一段時間后，商店發(fā)現(xiàn)若減少A，B兩種包裝商品的總銷量，A，B兩種包裝商品的銷售總利潤反而有所增長．為進一步增加盈利，商店決定將A，B兩種包裝商品的總銷量減少10件．任務(wù)1探究商品銷量：設(shè)每件A包裝商品售價降低x元（x為整數(shù)），則A包裝商品每日的總銷售量為件；設(shè)每件B包裝商品售價提高y元（y為整數(shù)），則B包裝商品每日的總銷售量為件．任務(wù)2探究商品售價：在每日A，B兩種包裝商品的總銷量為120件的前提下，為使總利潤達到最大，試求出此時A，B兩種包裝商品的售價．任務(wù)3確定定價方案：請設(shè)計一種A，B兩種包裝商品的定價方案，使一天的銷售總利潤超過1430元．（直接寫出方案即可）24．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，點E以1cm/s的速度從點A出發(fā)沿A一B一C向點C運動，同時點F以1cm/s的速度從點A出發(fā)沿A一D一C向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)運動的時間為t（s）．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求當t＝2s時，求△AEF的面積；（3）當△AEF的面積為平行四邊形ABCD的面積的時，求t的值．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州六中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會，在此之前進行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)不小于零條件進行解題即可．【解答】解：由題可知，x﹣2024≥0，解得x≥2024．故選：D．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式被開方數(shù)不小于零是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，二次根式的運算規(guī)則進行計算，然后判斷即可．【解答】解：A、，原計算錯誤，故不符合題意；B、，原計算錯誤，故不符合題意；C、，原計算錯誤，故不符合題意；D、，正確，故符合題意．故選：D．【點評】本題考查了二次根式混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）在一次數(shù)學(xué)測試中，小明成績120分，超過班級半數(shù)同學(xué)的成績，分析得出這個結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得．【解答】解：班級數(shù)學(xué)成績排列后，最中間一個數(shù)或最中間兩個分數(shù)的平均數(shù)是這組成績的中位數(shù)，半數(shù)同學(xué)的成績位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，小明成績超過班級半數(shù)同學(xué)的成績所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，故選：A．【點評】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義和意義．5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3【分析】方程移項后，配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程移項得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3．故選：C．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：Δ＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即Δ＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE＝3，則AB的長為（）A．2 B． C．3 D．4【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB＝CD，可得∠DCE＝∠BCE＝∠DEC，可得DE＝DC＝AB，即可求AB的值．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DEC＝∠BCE∵CE平分∠BCD∴∠DCE＝∠BCE∴∠DEC＝∠DCE∴DE＝CD∵AD＝7，AE＝3，∴DE＝4∴AB＝CD＝DE＝4，故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8．（3分）用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個四邊形中（）A．有一個角是鈍角或直角 B．每一個角都是鈍角 C．每一個角都是直角 D．每一個角都是銳角【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷．【解答】解：反證法證明命題：“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，假設(shè)這個四邊形中每一個角都是銳角，故選：D．【點評】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．9．（3分）已知a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】根據(jù)已知條件得出a＝，b＝，c＝，再進行比較，即可得出答案．【解答】解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，又∵+＞+＞+，∴a＜b＜c．故選：A．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的運算法總則是解題的關(guān)鍵．10．（3分）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則方程必有一根為x＝1；②若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0無實根；③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）兩根為x1，x2且滿足x1≠x2≠0，則方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有實根，；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則．其中正確的（）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④【分析】①由a+b+c＝0，可得出x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的解；②由方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，可得出Δ＝﹣4ac＞0，結(jié)合偶次方的非負性，可得出Δ＝b2﹣4ac＞0，進而可得出方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實根；③由根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2＝﹣，x1x2＝，變形得出﹣＝＝+，＝＝?，即可得出方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有實根，；④利用求根公式，可得出x0＝，變形后即可得出b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．【解答】解：①∵a+b+c＝0，∴當x＝1時，ax2+bx+c＝a+b+c＝0，∴x＝1為方程ax2+bx+c＝0的一根，故說法①正確；②∵方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，∴﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實根，故說法②錯誤；③∵若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）兩根為x1，x2且滿足x1≠x2≠0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴﹣＝＝+，＝＝?，∴方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有實根，，故說法③正確；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，∴x0＝，∴±＝2ax0+b，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故說法④正確．∴正確的結(jié)論有①③④．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、等式的性質(zhì)以及一元二次方程的解，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）八邊形內(nèi)角和度數(shù)為1080°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°進行計算即可得解．【解答】解：（8﹣2）?180°＝6×180°＝1080°．故答案為：1080°．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若≈2.236，則與最接近的整數(shù)是4．【分析】先把化成2，再根據(jù)≈2.236，即可得出答案．【解答】解：∵＝2，≈2.236，∴與最接近的整數(shù)是4．故答案為：4．【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，把化成2是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若一組數(shù)據(jù)7，3，5，x，2，9的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．【分析】根據(jù)眾數(shù)為7可得x＝7，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為7，∴x＝7，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，5，7，7，9，則中位數(shù)為：＝6．故答案為：6．【點評】此題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．（3分）如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是45°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)，利用五邊形內(nèi)角和求出∠2的度數(shù)，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，α+∠2＝∠1，∴∠1+30°＝180°，∴∠1＝150°，∵∠2＝（5﹣2）×180°﹣180°﹣130°﹣125°＝105°，∴α＝150°﹣105°＝45°，故答案為45°．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知x為實數(shù)，若（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，則x2+3x＝1．【分析】設(shè)y＝x2+3x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程y2+2y﹣3＝0，然后利用因式分解法解該方程求得y的值即可．【解答】解：設(shè)y＝x2+3x，則y2+2y﹣3＝0，整理，得（y+3）（y﹣1）＝0．所以y+3＝0或y﹣1＝0．解得y＝﹣3或y＝1．當y＝﹣3時，x2+3x＝﹣3，此時該方程無解，故舍去．綜上所述，x2+3x＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了換元法解一元二次方程，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．16．（3分）已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝6，則AC的長等于．【分析】過D點作DF∥BE，則DF＝BE，F(xiàn)為EC中點，在Rt△ADF中求出AF的長度，根據(jù)已知條件易知G為AD中點，因此E為AF中點，則AC＝AF．【解答】解：過D點作DF∥BE，∵AD是△ABC的中線，AD⊥BE，∴F為EC中點，AD⊥DF，∵AD＝BE＝6，則DF＝3，AF＝＝3，∵BE是△ABC的角平分線，AD⊥BE，∴△ABG≌△DBG，∴G為AD中點，∴E為AF中點，∴AC＝AF＝×3＝．故答案為：．【點評】本題考查了三角形中線和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共72分）17．（6分）計算：（1）；（2）×．【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再化為最簡二次根式即可；（2）先算乘除，再算加減即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）×＝﹣＝﹣＝2﹣＝．【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）解方程：（1）x2+4x+3＝0；（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）∵x2+4x+3＝0，∴（x+1）（x+3）＝0，∴x+1＝0或x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）原方程化為x2+11x﹣12＝0，∴（x+12）（x﹣1）＝0，∴x+12＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣12，x2＝1．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．19．（8分）如圖，在6×4的方格紙中，已知線段AB（A，B均在格點上），請按要求畫出格點四邊形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個以AB為邊的四邊形ABCD，使其為軸對稱圖形．（2）在圖2中畫一個以AB為對角線的四邊形AEBF，使其為中心對稱圖形．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖，四邊形即為所求作：；（2）如圖，四邊形即為所求作：．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．20．（8分）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖①中m的值為15；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？【分析】（Ⅰ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（Ⅲ）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4＝40，圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；故答案為：40；15；（Ⅱ）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，∴中位數(shù)為＝36；（Ⅲ）∵在40名學(xué)生中，鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，其中35號有200×30%＝60（雙）．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（10分）某校教學(xué)樓后面緊鄰一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長米，坡度i＝3：2．為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進行改造，地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡B到地面的垂直距離BE的長；（2）為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F處，問BF至少是多少米？【分析】（1）根據(jù)勾股定理和坡度公式可求得BE的長．（2）當坡角是45°時，作FH⊥AD于點H，連接AF，在直角△AFH中，求得AH的長，則HE即可求得．【解答】解：（1）∵坡度i＝3：2，∴設(shè)BE＝3x，則AE＝2x，則AB2＝13x2＝（）2解得：x＝，則AE＝2，BE＝3；（2）作FH⊥AD于點H，連接AF．則FH＝BE＝3，當∠FAH＝45°時，AH＝FH＝3，則HE＝AH﹣AE＝3﹣2＝．【點評】本題考查了坡度、坡角的定義，以及解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵．22．（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F在AC上，且AF＝CE．求證：（1）BE＝DF．（2）BE∥DF．【分析】（1）由SAS可證△ADF≌△CBE，可得BE＝DF；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠AFD＝∠CEB，即可求解．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE，又∵AF＝CE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴BE＝DF；（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．（12分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)：如何制定商店的銷售定價方案素材1商品成本：100元/件，每天進貨120件，并且全部賣出；商品有A，B兩種包裝，目前的售價和日銷量如表：A包裝B包裝售價（元/件）112108日銷售量（件）4080素材2為了增加盈利，該商店準備降低A包裝商品的售價，同時提高B包裝商品的售價．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，A包裝商品售價每降低1元可多賣出2件，B包裝商品售價每提高1元就少賣出2件．商店發(fā)現(xiàn)若按照當前的總銷量銷售A，B兩種包裝商品，最大總利潤為1264元．素材3銷售一段時間后，商店發(fā)現(xiàn)若減少A，B兩種包裝商品的總銷量，A，B兩種包裝商品的銷售總利潤反而有所增長．為進一步增加盈利，商店決定將A，B兩種包裝商品的總銷量減少10件．任務(wù)1探究商品銷量：設(shè)每件A包裝商品售價降低x元（x為整數(shù)），則A包裝商品每日的總銷售量為（40+2x）件；設(shè)每件B包裝商品售價提高y元（y為整數(shù)），則B包裝商品每日的總銷售量為（80﹣2y）件．任務(wù)2探究商品售價：在每日A，B兩種包裝商品的總銷量為120件的前提下，為使總利潤達到最大，試求出此時A，B兩種包裝商品的售價．任務(wù)3確定定價方案：請設(shè)計一種A，B兩種包裝商品的定價方案，使一天的銷售總利潤超過1430元．（直接寫出方案即可）【分析】任務(wù)1．根據(jù)A包裝商品售價每降低1元可多賣出2件，B包裝商品售價每提高1元就少賣出2件．可得A、B兩種商品在原來銷售量的基礎(chǔ)上得到的新的銷售量；任務(wù)2．總利潤＝A包裝商品的利潤+B包裝商品的利潤，設(shè)總利潤為w，A包裝商品降價x元，得到相關(guān)的二次函數(shù)，求得最大利潤即可；任務(wù)3．設(shè)設(shè)總利潤為w，A包裝商品降價x元，根據(jù)總銷售量為110件得到B包裝商品的銷售量，結(jié)合任務(wù)1可得B包裝商品需提價多少，根據(jù)函數(shù)值超過1430可得x的取值范圍，寫出一種方案即可．【解答】解：任務(wù)1．∵A包裝商品售價每降低1元可多賣出2件，原來的銷售量是40件，∴每件A包裝商品售價降低x元（x為整數(shù)），A包裝商品每日的總銷售量為（40+2x）件；∵B包裝商品售價每提高1元就少賣出2件，原來的銷售量是80件，∴每件B包裝商品售價提高y元（y為整數(shù)），則B包裝商品每日的總銷售量為（80﹣2y）件．故答案為：（40+2x），（80﹣2y）；任務(wù)2．設(shè)總利潤為w元，A包裝商品賣出（40+2x）件，則B包裝商品賣出（80﹣2x）件．∴每件A包裝商品售價降低x元，每件B包裝商品售價提價x元．∴w＝（112﹣100﹣x）（40+2x）+（108﹣100+x）（80﹣2x）＝﹣2x2﹣16x+480﹣2x2+64x+640＝﹣4x2+48x+1120＝﹣4（x2﹣12x+36）+1120+144＝﹣4（x﹣6）2+1264．∴x＝6時，利潤最大．∴112﹣6＝106（元），108+6＝114（元）．答：A包裝的售價是106元，B包裝的售價是114元；任務(wù)3．由素材3可得銷售量減少10件．設(shè)總利潤為w元，A包裝商品賣出（40+2x）件，則B包裝商品賣出（70﹣2x）件．∵每件B包裝商品售價提高y元（y為整數(shù)），則B包裝商品每日的總銷售量為（80﹣2y）件．∴80﹣2y＝70﹣2x．∴y＝5+x．∴每件A包裝商品售價降低x元，每件B包裝商品售價提價（5+x）元．∴w＝（112﹣100﹣x）（40+2x）+（108﹣100+5+x）（70﹣2x）＝﹣2x2﹣16x+480﹣2x2+44x+910＝﹣4x2+28x+1390．∴﹣4x2+28x+1390＞1430．整理得：x2﹣7x+10＜0．（x﹣5）（x﹣2）＜0．解得：x1＝5，x2＝2．∴當2＜x＜5時，銷售總利潤超過1430元．∴A包裝的售價為112﹣4＝108元，B包裝的售價為108+4+5＝117元，一天的銷售總利潤超過1430元．（答案不唯一）．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)提價或降價的方式得到銷售量的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．難點是減少銷售量后得到B包裝商品的提價方式．24．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，點E以1cm/s的速度從點A出發(fā)沿A一B