高考物理大一輪復(fù)習(xí)第五章第3講機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用講義（含解析）教科版

第3講機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．2．重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh.(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)重力勢(shì)能是物體和地球所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)．3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減?。恢亓?duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大；(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.自測(cè)1關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能減少了D．重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功答案D二、彈性勢(shì)能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．即W＝－ΔEp.自測(cè)2(多選)關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能B．任何具有彈性勢(shì)能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢(shì)能D．彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)答案AB三、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．2．表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22.3．機(jī)械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力．(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功．(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零．(4)系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化．自測(cè)3(2018·山東省泰安市上學(xué)期期中)下列幾種運(yùn)動(dòng)中，機(jī)械能一定守恒的是()A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體B．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體答案C解析做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能可能變化，機(jī)械能不一定守恒，故A錯(cuò)誤；若是在水平面上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，重力勢(shì)能不變，則機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，只有重力做功，機(jī)械能必定守恒，故C正確；若物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能在變化，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．自測(cè)4eq\x(教材P78第3題改編)(多選)如圖1所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()圖1A．重力對(duì)物體做的功為mghB．物體在海平面上的重力勢(shì)能為mghC．物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02－mghD．物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02答案AD命題點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1．只有重力做功時(shí)，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等．2．只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒．3．只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒．4．除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其機(jī)械能守恒．例1如圖2所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，小球從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是()圖2A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)槽的過(guò)程中機(jī)械能守恒答案C解析小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但實(shí)際上沒(méi)有動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；小球過(guò)了半圓形槽的最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)沒(méi)有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；小球從A點(diǎn)至到達(dá)槽最低點(diǎn)過(guò)程中，小球先失重，后超重；小球由最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽也向右移動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)C正確．變式1如圖3所示，用一輕繩系一小球懸于O點(diǎn)．現(xiàn)將小球拉至水平位置，然后釋放，不計(jì)阻力，小球下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列表述正確的是()圖3A．小球的機(jī)械能守恒B．小球所受的合力不變C．小球的動(dòng)能不斷減小D．小球的重力勢(shì)能增加答案A解析小球在下落的過(guò)程中，受到重力和繩的拉力的作用，繩的拉力與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，對(duì)小球不做功，只有重力做功，故在整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確；由于小球的速度變大，動(dòng)能增加，所需的向心力變大，故小球所受的合力變大，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；小球的高度下降，重力勢(shì)能減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．表達(dá)式2．一般步驟3．選用技巧在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面．例2(2016·全國(guó)卷Ⅲ·24)如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．圖4(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．答案(1)5∶1(2)能，理由見(jiàn)解析解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得EkA＝mg·eq\f(R,4)①設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mg·eq\f(5R,4)②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5③(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN≥0④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有FN＋mg＝meq\f(v\o\al(C2,),\f(R,2))⑤由④⑤式得mg≤meq\f(2v\o\al(C2,),R)⑥vC≥eq\r(\f(Rg,2))⑦對(duì)全程由機(jī)械能守恒定律得mg·eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC′2⑧由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．變式2(2018·湖南省株洲市上學(xué)期質(zhì)檢一)如圖5所示，半徑為R的光滑圓周軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，O為圓心，OA與水平方向的夾角為30°，OB在豎直方向．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從O點(diǎn)正上方某處以某一水平初速度向右拋出，小球恰好能無(wú)碰撞地從A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道內(nèi)側(cè)，此后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)．已知重力加速度為g，求：(不計(jì)空氣阻力)圖5(1)小球初速度的大??；(2)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大?。鸢?1)eq\r(\f(gR,2))(2)6mg解析(1)設(shè)小球的初速度為v0，飛行時(shí)間為t，則在水平方向有Rcos30°＝v0t在豎直方向有h1＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)與軌道無(wú)碰撞，故tan30°＝eq\f(v0,vy)聯(lián)立解得v0＝eq\r(\f(gR,2))，h1＝eq\f(3,4)R.(2)拋出點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)的高度h＝R＋Rsin30°＋h1設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)速度為v，圓軌道對(duì)小球的彈力為N，根據(jù)機(jī)械能守恒有mgh＋eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2根據(jù)牛頓第二定律有N－mg＝meq\f(v2,R)聯(lián)立解得N＝6mg由牛頓第三定律得在B點(diǎn)時(shí)小球?qū)A軌道的壓力大小為N′＝N＝6mg.命題點(diǎn)三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．例3如圖6所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R＝0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿．質(zhì)量為ma＝100g的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為mb＝36g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長(zhǎng)為l＝0.4m的輕桿通過(guò)兩鉸鏈連接．現(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計(jì)一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2.求：圖6(1)小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)的向心力大?。?2)小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)滑塊b做的功．解析(1)當(dāng)a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)，a的速度v沿圓環(huán)切線豎直向下，b的速度為零，由機(jī)械能守恒可得：magR＝eq\f(1,2)mav2解得v＝eq\r(2gR)在P點(diǎn)對(duì)小球a，由牛頓第二定律可得：F＝eq\f(mav2,R)＝2mag＝2N(2)桿與圓環(huán)相切時(shí)，如圖所示，此時(shí)a的速度沿桿方向，設(shè)此時(shí)b的速度為vb，則知va＝vbcosθ由幾何關(guān)系可得：cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋R2))球a下降的高度h＝Rcosθa、b及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：magh＝eq\f(1,2)maveq\o\al(a2,)＋eq\f(1,2)mbveq\o\al(b2,)－eq\f(1,2)mav2對(duì)滑塊b，由動(dòng)能定理得：W＝eq\f(1,2)mbveq\o\al(b2,)變式3(多選)(2018·貴州省貴陽(yáng)市5月適應(yīng)性二)如圖7所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)定滑輪將物塊甲、乙(均可視為質(zhì)點(diǎn))連接，物塊甲套在固定的豎直光滑桿上，用外力使兩物塊靜止，輕繩與豎直方向夾角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙兩物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物塊甲恰能上升到最高點(diǎn)P，P點(diǎn)與滑輪上緣O在同一水平線上，甲、乙兩物塊質(zhì)量分別為m、M，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)滑輪的大小和摩擦．設(shè)物塊甲上升到最高點(diǎn)P時(shí)加速度為a，則下列說(shuō)法正確的是()圖7A．M＝2mB．M＝3mC．a(chǎn)＝gD．a(chǎn)＝0答案AC37°＝eq\f(h,2)，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgh＝Mgh′，解得M＝2m，故A正確，B錯(cuò)誤．甲上升到最高點(diǎn)P時(shí)，由于不受摩擦力，所以在豎直方向上只受重力，水平方向上彈力與繩子的拉力平衡，因此甲的加速度為g，故C正確，D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)四含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題1．由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．2．在相互作用過(guò)程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大．3．如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)．例4(2016·全國(guó)卷Ⅱ·25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖8所示．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μP，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開(kāi)，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g.圖8(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍．答案(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep＝5mgl①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)＋μmg(5l－l)②聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得vB＝eq\r(6gl)③若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足eq\f(mv2,l)－mg≥0④設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(D2,)＋mg·2l⑤聯(lián)立③⑤式得vD＝eq\r(2gl)⑥vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出．設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l＝eq\f(1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l⑨(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度必須大于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)MvB′2≤Mgl?Ep＝eq\f(1,2)MvB′2＋μMg·4l?聯(lián)立①⑩??式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m.變式4(2019·安徽省巢湖市質(zhì)檢)如圖9所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)相切連接，半圓軌道半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C.已知物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)與彈簧分離，重力加速度為g.求：圖9(1)物塊由C點(diǎn)平拋出去后在水平軌道的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；(2)物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大??；(3)物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．答案(1)2R(2)6mg(3)eq\f(5,2)mgR解析(1)因?yàn)槲飰K恰好能通過(guò)C點(diǎn)，則有：mg＝meq\f(v\o\al(C2,),R)x＝vCt,2R＝eq\f(1,2)gt2解得x＝2R即物塊在水平軌道的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為2R；(2)物塊由B到C過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)設(shè)物塊在B點(diǎn)時(shí)受到的半圓軌道的支持力為N，則有：N－mg＝meq\f(v\o\al(B2,),R)，解得N＝6mg由牛頓第三定律可知，物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小N′＝N＝6mg.(3)由機(jī)械能守恒定律可知，物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)，解得Ep＝eq\f(5,2)mgR.1．(多選)(2018·河南省鄭州市質(zhì)檢)下列說(shuō)法正確的是()A．如果物體受到的合力為零，則其機(jī)械能一定守恒B．如果物體受到的合力做功為零，則其機(jī)械能一定守恒C．物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程中，其機(jī)械能一定守恒D．做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒答案CD解析物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確；做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確．2．(2018·山東省日照市校際聯(lián)合質(zhì)檢)蹦極是一項(xiàng)非常刺激的戶外休閑活動(dòng)．北京青龍峽蹦極跳塔高度為68米，身系彈性蹦極繩的蹦極運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)跳下，下落高度大約為50米．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前加速度先不變后增大B．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒C．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，動(dòng)能一直減小D．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力一直增大答案D解析蹦極繩張緊前，運(yùn)動(dòng)員只受重力，加速度不變，蹦極繩張緊后，運(yùn)動(dòng)員受重力、彈力，開(kāi)始時(shí)重力大于彈力，加速度向下，后來(lái)重力小于彈力，加速度向上，則蹦極繩張緊后，運(yùn)動(dòng)員加速度先減小為零再反向增大，故A錯(cuò)誤．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員和彈性繩組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員加速度先減小為零再反向增大，運(yùn)動(dòng)員速度先增大再減小，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能先增大再減小，故C錯(cuò)誤．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈性繩的伸長(zhǎng)量增大，彈力一直增大，故D正確．3．(多選)如圖1所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖1A．物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B．斜面體的機(jī)械能不變C．斜面體對(duì)物體的彈力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案AD解析物體下滑過(guò)程中重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，A正確；地面光滑，斜面體會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；斜面體對(duì)物體的彈力垂直于接觸面，與物體的位移并不垂直，彈力對(duì)物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，D正確．4．如圖2所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()圖2A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)答案C解析設(shè)B球質(zhì)量為m，則A球質(zhì)量為2m，A球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，得v2＝eq\f(2,3)gR，B球繼續(xù)上升的高度h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度為h＋R＝eq\f(4,3)R，故選C.5．(2019·江西省景德鎮(zhèn)市模擬)如圖3所示，將一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以初速度v斜向上拋出，小球先后經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度為g，取A點(diǎn)所在的平面為參考平面，不考慮空氣阻力，則()圖3A．小球在B點(diǎn)的機(jī)械能是C點(diǎn)機(jī)械能的兩倍B．小球在B點(diǎn)的動(dòng)能是C點(diǎn)動(dòng)能的兩倍C．小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2＋2mghD．小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2－mgh答案D6．如圖4所示，在下列不同情形中將光滑小球以相同速率v射出，忽略空氣阻力，結(jié)果只有一種情形小球不能到達(dá)天花板，則該情形是()圖4A．甲B．乙C．丙D．丁答案B7.(2018·河南省南陽(yáng)市上學(xué)期期末)如圖5所示，固定在豎直平面內(nèi)的圓管形軌道的外軌光滑，內(nèi)軌粗糙．一小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于圓管的直徑，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，空氣阻力不計(jì)，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法一定正確的是()圖5A．若v0<2eq\r(gR)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不可能守恒B．若v0＝3eq\r(gR)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒C．若v0<eq\r(5gR)，小球不可能到達(dá)最高點(diǎn)D．若v0＝2eq\r(gR)，小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)答案B解析若小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，當(dāng)小球恰好上升到與圓心等高處時(shí)，有：eq\f(1,2)mv02＝mgR，解得v0＝eq\r(2gR)<2eq\r(gR)，故A錯(cuò)誤；如果小球不擠壓內(nèi)軌，則小球到達(dá)最高點(diǎn)速度最小時(shí)，有mg＝meq\f(v2,R)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2＋mg·2R，解得：v0＝eq\r(5gR)，則小球要不擠壓內(nèi)軌且做完整圓周運(yùn)動(dòng)，初速度應(yīng)大于等于eq\r(5gR)，此時(shí)小球機(jī)械能守恒，故B正確；若小球的速度小于eq\r(5gR)，也有可能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)，只是最終在圓心下方做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；如果小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv02＝mg·2R，解得：v0＝2eq\r(gR)，由于內(nèi)軌粗糙，如果小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，一定受到摩擦力作用，故小球在到達(dá)最高點(diǎn)以前速度已為零，不能到達(dá)最高點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．8．(多選)(2018·山東省日照市校際聯(lián)合質(zhì)檢)如圖6，水平地面上固定一足夠長(zhǎng)的光滑斜面，斜面頂端有一光滑定滑輪，一輕繩跨過(guò)滑輪，繩兩端分別連接小物塊A和B.已知斜面傾角θ＝30°，小物塊A的質(zhì)量為m，小物塊Bm，小物塊B距離地面的高度為h，小物塊A距離定滑輪足夠遠(yuǎn)．開(kāi)始時(shí)，小物塊A和小物塊B位于同一水平面上，用手按住小物塊A，然后松手．則下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)()圖6A．松手瞬間，小物塊A的加速度大小為eq\f(1,6)gB．松手后，小物塊A的機(jī)械能守恒C．小物塊B落地前瞬間的速度大小為eq\r(\f(2gh,3))D．小物塊A能夠上升到的最高點(diǎn)與地面的距離為eq\f(5h,3)答案AD9．(多選)(2018·四川省成都市新都區(qū)摸底)如圖7甲所示，傾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上．一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置由靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()圖7A．小球在tB時(shí)刻所受彈簧彈力等于eq\f(1,2)mgB．小球在tC時(shí)刻的加速度大于eq\f(1,2)gC．小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，能回到出發(fā)點(diǎn)D．小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量答案ABC解析小球在tB時(shí)刻速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧的彈力等于小球重力沿斜面的分力，則F彈＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，故A正確；由題圖可知，tA時(shí)刻所在位置關(guān)于tB時(shí)刻所在位置對(duì)稱處小球的加速度大小為eq\f(g,2)，彈簧彈力大小為mg，故到達(dá)tC時(shí)刻所在位置時(shí)彈簧的彈力大于mg，根據(jù)牛頓第二定律可知F彈－mgsinθ＝ma，解得a＞eq\f(1,2)g，故B正確；整個(gè)過(guò)程中，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放，小球能到達(dá)原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，故C正確；小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過(guò)程中，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知小球重力勢(shì)能的減小量與小球動(dòng)能的減小量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故D錯(cuò)誤．10．(2019·陜西省商洛市調(diào)研)如圖8甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn))，已知∠BOC＝30°.可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖像，取g＝10m/s2.求：圖8(1)滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；(2)是否存在某個(gè)H值，使得小滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出H值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析(1)設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑