山西省芮城縣高三3月月考數(shù)學(xué)（理）試題

高三理科數(shù)學(xué)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知復(fù)數(shù)z滿足,z的共軛復(fù)數(shù)為，則（）2、設(shè)集合，則（）A.B.C.D.甲乙324083341012341352x1403、已知甲乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若甲的眾數(shù)與乙的中位數(shù)相等，則圖中x的值為（）A.2B.3C4、已知命題p:若則；命題q:在中，若A>B則sinA>sinB,下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.5、我國數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，中等級中五等人與六等人所得黃金總數(shù)為（）A.B.C.D.6、已知雙曲線C:的焦點(diǎn)F到漸近線的距離與頂點(diǎn)A到漸近線的距離之比為3:1，則雙曲線C的漸近線方程為（）A.B.C.D.7、若展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為21，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.3B.-3C8、若則（）A.2x<3y<5zB.5z<3y<2xC.3y<2x<5zD.5z<2x<3y9、在中，內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c，若，，則的面積是（）A.3B.C.D.10、已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是該拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn)，若點(diǎn)A在該拋物線上且AF=5,則PA+PO的最小值為（）A.B.C.D.11、四棱錐PABCD的五個頂點(diǎn)在同一個球面上，該四棱錐三視圖如圖所示，E，F(xiàn)分別是棱AB,CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長度為，則該球的表面積為（）A.B.C.D.12、設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,f(0)=1,且,則的解集是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共四個小題，每小題5分，共20分。13、已知向量的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影為______14、已知函數(shù)的相鄰兩個對稱中心距離為，且，將其上所有點(diǎn)的再向右平移個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫膱D像，則的表達(dá)式為_______15、已知函數(shù)，若數(shù)列滿是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______16、在三棱錐ABCD中，AC=AD=BC=BD=10,AB=8,CD=12,點(diǎn)P在側(cè)面ACD上，且到直線AB的距離為，則PB的最大值是_______三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、(本小題12分)在中，內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c，cos(2B+2C)+3cosA1=0,且外接圓的直徑為2（1）求角A的大?。?）求關(guān)于x的不等式在的解集18、(本小題12分)在平面多邊形ABCDEF中，四邊形ABFE是邊長為2的正方形，四邊形DCFE為等腰梯形，G為CD的中點(diǎn),DC=2FE,DE=CF=EF,現(xiàn)將梯形DCFE沿EF折疊，使（1）求證：（2）求CB與平面GEB成角的正弦值19、已知橢圓C:的兩個焦點(diǎn)分別為點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓方程（2）設(shè)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線與圓相切且分別交橢圓于M,N,求直線MN的斜率.20、已知函數(shù)（1）對定義域內(nèi)的任意x,都有，求a的取值范圍（2）若在x=1處取得極值，求證：對于任意大于1的正整數(shù)n，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).21、某人某天的工作是駕車從A地出發(fā)，到B,C兩地辦事，最后返回A地，A,B,C,三地之間各路段行駛時間及擁堵概率如下表路段正常行駛所用時間（小時）上午擁堵概率下午擁堵概率AB1BC2CA3若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時間需要延長1小時.現(xiàn)有如下兩個方案：方案甲：上午從A地出發(fā)到B地辦事然后到達(dá)C地，下午從C地辦事后返回A地；方案乙：上午從A地出發(fā)到C地辦事，下午從C地出發(fā)到達(dá)B地，辦完事后返回A地.（1）若此人早上8點(diǎn)從A地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時，且采用方案甲，求他當(dāng)日18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回A地的概率.（2）甲乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后更早返回A地？請說明理由。(二)選考題（共10分，請?jiān)?2,23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）22、在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）,直線交曲線C與A,B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的取值范圍。23、已知函數(shù)（1）若求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）若求證：

理科數(shù)學(xué)考試答案一、選擇題15CDCBC,610AABCD1112DB二、填空題13、；14、；15、2<a<3;16、三、解答題：17、（1）解：cos(2B+2C)+3cosA1=0可得………………6分（2）令且則即求可得則………6分18、（1）證明：連接GF,由已知得則四邊形DEFG為菱形，故………2分又因?yàn)榍医痪€為EF，………3分（2）解：取EF的中點(diǎn)O，連接OG，則,過O作OH//BF，以O(shè)為原點(diǎn)OH為x軸，OF為y軸OG為Z軸建系………2分設(shè)面GEB的法向量令y=1則……2分，………2分所以直線CB與平面GEB所成角的正弦值為…………1分19、（1）解：由題知得a=2…2分由雙曲線離心率為2，所以橢圓離心率為，得c=1,……1分所以橢圓方程為……1分（2）解：點(diǎn)P在橢圓上，與圓相切顯然兩直線的斜率都存在且，…………1分設(shè)直線得………………2分所以………………同理可得……1分可知直線MN的斜率…………2分20、（1）解：(x>1a)……1分令，則在（a,1a）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，……………2分f(x)的最小值為f(1a)=1a>0所以a>1…………2分（2）由（1）可知…………1分令則有…………1分……相加得右邊放縮…………………2分又因?yàn)樯鲜隹傻谩?分21、（1）由題可知能按時返回的充要條件是擁堵路段不超過兩段，則不能按時返回時有三段路段擁堵，二者互為對立事件，記“不能按時返回為事件A”則所以能夠按時返回的概率……………….5分（2）設(shè)某段路正常行駛時間為x,擁堵的概率為p則該路段行駛時間x的分布列為行駛時間xxx+1概率p1pp故Ex=x(1p)+(x+1)p=x+p…………