2024屆贛州市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆麓州市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列調(diào)查中，適合普查的事件是（）

A.調(diào)查華為手機的使用壽命v

B.調(diào)查市九年級學生的心理健康情況

C.調(diào)查你班學生打網(wǎng)絡游戲的情況

D.調(diào)查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率

2.下列實數(shù)中，能夠滿足不等式1-3<0的正整數(shù)是（）

A.-2B.3C.4D.2

3.某商場要招聘電腦收銀員，應聘者需通過計算機、語言和商品知識三項測試，小明的三項成績（百分制）依次是

70分，50分，80分，其中計算算機成績占50%,語言成績占30%,商品知識成績占20%.則小明的最終成績是（）

A.66分B.68分C.70分D.80分

4.在等腰三角形中，AB=4,BC=2,貝必ABC的周長為（）

A.10B.8C.8或10D.6或8

5.菱形的周長為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

6.如圖，在ABCD中，NC=5O°，NBDC=55°，則NAD5的度數(shù)是（）

A.105°B.75°C.35°D.15°

7.如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c,以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、

半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個圖形中，其面積，、S2、?滿足S]+S2=S3的個數(shù)是（）

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的部分圖象如圖，圖象過點（T,0）,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c

>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>l時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在矩形A5CD中，邊的長為6,點E,尸分別在相>,3。上，連結(jié)BE,DF,EF,BD,若四邊形廠

是菱形，且石尸=AE+FC,則邊6C的長為（）

C.6A/3D.973

10.如圖是拋物線H=ax2+bx+c（aro）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是4（1,3）,與x軸的一個交點3（4,0）,直

線了2=吟+"（機W0）與拋物線交于A,5兩點，下列結(jié)論：①2"+方=0；@m+n—3；③拋物線與x軸的另一個交點是（-

1,0）;④方程打+c=3有兩個相等的實數(shù)根；⑤當時，有"<以,其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.設a是兀的小數(shù)部分，則根式可以用兀表示為?

12.甲，乙，丙，丁四人參加射擊測試，每人10次射擊的平均環(huán)數(shù)都為8.9環(huán)，各自的方差見如下表格:

甲乙丙T

方差0.2930.3750.3620.398

則四個人中成績最穩(wěn)定的是.

13.化簡：巫=.

14.一元二次方程（左+l）/+4x+l=0有實數(shù)根，則上的取值范圍為

15.甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的方差分別是S,=2.8,S乙2=2.2,則射擊成績較穩(wěn)定

的是.（填“甲”或“乙”）

16.如果一個多邊形的每一個外角都等于60。，則它的內(nèi)角和是.

17.如圖，在AABC中，點。在A5上，請再添加一個適當?shù)臈l件，使AA0C與AACB相似，那么要添加的條件是

.（只填一個即可）

18.>=與1函數(shù)中自變量的取值范圍是

x

三、解答題（共66分）

19.（10分）在開展“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級600名學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50

名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.

冊數(shù)01234

人數(shù)31316171

（1）求這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，估計該校八年級600名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù).

20.（6分）甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達B地停留半個小時后返

回A地，如圖是他們離A地的距離（千米）與二（時間）之間的函數(shù)關(guān)系圖像

（1）求甲從B地返回A地的過程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若乙出發(fā)后2小時和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？

21.（6分）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PEJ_BC于E,PF±DC

于F.

（1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明

過程；若不成立，請說明理由；

（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；

若不成立，請寫出相應的結(jié)論.

22.（8分）八年級（1）班張山同學利用所學函數(shù)知識，對函數(shù)y=|x+2|-x-1進行了如下研究:

列表如下:

??????

X-5-4-3-2-10123

??????

y753m1n111

描點并連線（如下圖）

替科科存濯

(1)自變量X的取值范圍是;

(2)表格中：m=,n=；

(3)在給出的坐標系中畫出函數(shù)y=|x+2|-x-l的圖象；

(4)一次函數(shù)y=—x+3的圖象與函數(shù)y=|x+2]—x—1的圖象交點的坐標為.

23.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,。是延長線上一點，點E是AC的中點。

(1)實踐與操作：①作/DAC的平分線AM；②連接的并延長交A"于點/，連接b(尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不寫作法，在圖中標明相應字母)；

(2)猜想與證明：猜想四邊形A3CF的形狀，并說明理由。

24.(8分)如圖1,在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與x軸，V軸分別交于點A,點C,過點A作

ABLx軸，垂足為點4,過點C作軸，垂足為點C,兩條垂線相交于點3.

(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=,BC=,AC=；

(1)折疊圖1中的AABC,使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕。石交A5于點。，交AC于點E,

連接CD,如圖1.

①求線段AO的長；

②在V軸上，是否存在點P,使得AAPD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在,

請說明理由.

25.(10分)八年級380名師生參加戶外拓展活動，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如

表

甲種客車乙種客車

載客量（座南）6045

租金（元/輛）550450

（1）設租用乙種客車X輛,租車總費用為y元求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；

（2）當乙種客車租用多少輛時，能保障所有的師生能參加戶外拓展活動且租車費用最少，最少費用是多少元？

4

26.（10分）如圖，在直角坐標系中，直線/:y=—x+8與％、V軸分別交于點3、點A,直線x=—2交于點C,

3

。是直線x=—2上一動點，且在點。的上方，設點。（―2,m）.

（1）當四邊形405。的面積為38時，求點。的坐標，此時在％軸上有一點E（8,0）,在V軸上找一點〃，使得

最大，求出"研的最大值以及此時點M坐標；

4

（2）在第（1）問條件下，直線/:y=§x+8左右平移，平移的距離為f.平移后直線上點A,點3的對應點分別為

點A'、點5',當AA'8。為等腰三角形時，直接寫出f的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】試題解析：A、調(diào)查華為手機的使用壽命適合抽樣調(diào)查;

B、調(diào)查市九年級學生的心理健康情況適合抽樣調(diào)查；

C、調(diào)查你班學生打網(wǎng)絡游戲的情況適合普查；

D、調(diào)查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率適合抽樣調(diào)查，

故選C.

2、D

【解題分析】

將各項代入，滿足條件的即可.

【題目詳解】

A選項，-2不是正整數(shù)，不符合題意；

B選項，3—3=0,不符合題意；

C選項，4-3>0,不符合題意；

D選項，2—3V0,符合題意；

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查不等式的正整數(shù)解，熟練掌握，即可解題.

3、A

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.

【題目詳解】

解：小明最終的成績是70x50%+50x30%+80x20%=66（分），

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，加權(quán)平均數(shù)：X=X^+X2W2++X“叱,（其中Wl、W2、W"分別為X1、X2、

Xn的權(quán)）.數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，對于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)重不同，則加權(quán)平均數(shù)很可能是不

同的.

4、A

【解題分析】

等腰AABC的兩邊長分別為4和2,具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論.

【題目詳解】

①當腰是AB,則周長為4+4+2=10；

②當腰是BC,則三邊為4,2,2,此時不能構(gòu)成三角形，舍去.

故選A.

【題目點撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論

5、C

【解題分析】

菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).

【題目詳解】

如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm,從而可得到高所對的角為30。，相鄰的角為150。，則該菱形兩鄰角度

6、B

【解題分析】

由三角形內(nèi)角和得到NCBD的度數(shù)，由AD〃BC即可得到答案.

【題目詳解】

解：VZC=50°?NBDC=5S，

.*.ZCBD=180°-50°-55°=75°,

在'ABC￡)中，AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD=75O.

故選擇：B.

【題目點撥】

本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與平行線的性質(zhì).

7、D

【解題分析】

分析：利用直角^ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出

Si、S2、S3,然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運用等式的性質(zhì)即

可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3,然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2,S3的關(guān)系.

詳解：設直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c,則c2=a?+b2.

第一幅圖：?.《3=走乙Si=Y3az,S2=—t/

444

22

Si+S2=—(a+Z>)=昱c=S3；

44

第二幅圖：由圓的面積計算公式知：S3=1^-BC2,S2-1TZ-AC2,SI=1^-AB2,

貝!ISi+S=-TIAB-+-7TAC-=-7T（AB-+AC2）=-7TBC~=S3；

28888

第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S=-c2,S=-b2,S-a2,

34241=4

則Ss+S2=—（a2+b2）=?—c2=Si.

44

第四幅圖：因為三個四邊形都是正方形則：

222222

.*.S3=BC=C,S2=AC=b,,Si=AB=a,

S3+S2=a2+b2=c2=Si.

故選：D.

點睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計算以及勾股定理的應用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式.

8、B

【解題分析】

根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，yVO,由此即可判定②；觀察圖象可得，當x=l時，y>0,

由此即可判定③；觀察圖象可得，當x>2時，丁的值隨X值的增大而增大，即可判定④.

【題目詳解】

b

由拋物線的對稱軸為x=2可得--=2,即4a+b=0,①正確；

2a

觀察圖象可得，當x=-3時，y<0,即9a-3b+cV0,所以a+cOZ?,②錯誤；

觀察圖象可得，當x=l時，y>0,即a+b+c>0,③正確；

觀察圖象可得，當x>2時，V的值隨x值的增大而增大，④錯誤.

綜上，正確的結(jié)論有2個.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a9），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，

當a>0時，拋物線向上開口；當aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，

當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物

線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2

個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

9、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出5石=。產(chǎn)，ZEBD=ZFBD,ZEOB=9Q），再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出

AE=CF,ZFBD=-x90°=30°,繼而推出答案.

3

【題目詳解】

解：四邊形BEDF為菱形

:.BE=DF9ZEBD=ZFBDfZEOB=90°

四邊形ABC。為矩形

/.AB=CD,ZA=ZC=90°

.\AAEB=ACFD

??AE=CF

EF=AE+CF=2AE=2OE

:.AE=OE

又BE=BE

..AABE^AOBE

,\ZABE=ZEBO

ZFBD=-x90°=30°

3

■,AB=CD=6

BC=6期.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的知識點有菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用已知

條件推出ZFBD=30°是解此題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

①利用對稱軸x=l判定；

②把A(l,3)代入直線y2=mx+n即可判定；

③根據(jù)對稱性判斷；

④方程ax2+bx+c=3的根，就是圖象上當y=3是所對應的x的值.

⑤由圖象得出，當心爛4時，有九91；

【題目詳解】

b

由拋物線對稱軸為直線x=--=1,從而力=-2〃，則2a+b=Q故①正確;

2a

直線了2="叱+"過點A,把A(l,3)代入得"計"=3,故②正確；

由拋物線對稱性，與x軸的一個交點小4,0),則另一個交點坐標為(2,0)故③錯誤；

方程?2+桁+0=3從函數(shù)角度可以看做是與直線y=3求交點，從圖象可以知道，拋物線頂點為(1,3),

則拋物線與直線有且只有一個交點

故方程。爐+勵+。=3有兩個相等的實數(shù)根，因而④正確；

由圖象可知，當1夕"時，有了2勺1故當X=1或4時以=以故⑤錯誤.

故選艮

【題目點撥】

本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關(guān)鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱

軸來確定；②拋物線與x軸的交點個數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；

△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；AEZdacVO時，拋物線與x軸沒有交點；③知道對稱軸和拋物線的一個

交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、乃+1

【解題分析】

根據(jù)題意用乃表示出a,代入原式化簡計算即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：a=7l-3,

則原式二—3)2+6(萬一3)+10+2萬

=，萬？-61+9+6萬一18+10+2萬

=+2萬+1

=J(?+1)2

=〃+1,

故答案為：7T+1.

【題目點撥】

此題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意表示出a是解本題的關(guān)鍵.

12、甲

【解題分析】

根據(jù)方差的意義：方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可得答

案.

【題目詳解】

解：,0.293<0.362<0.375<0.398,

二四個人中成績最穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

【題目點撥】

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,

即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13、3^2

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【題目詳解】

V18=A/9X2=3A/2?

故答案為3亞.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的化簡.注意最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不

含能開得盡方的因數(shù)或因式.上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式.

14、k<3

【解題分析】

根據(jù)根的判別式求解即可.

【題目詳解】

?.?一元二次方程（左+1）d+標+1=o有實數(shù)根

.-.△=42-4X（^+1）>0

解得左43

故答案為：k<3.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

15、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的意義解答即可.

【題目詳解】

方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，成績越穩(wěn)定，故射擊成績比較穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

【題目點撥】

本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

16、720°

【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。，可求出這個多邊形的邊數(shù)，進而，求出這個多邊形的內(nèi)角和.

【題目詳解】

???一個多邊形的每一個外角都等于60°,

又\?多邊形的外角和等于360°,

，這個多邊形的邊數(shù)=360°+60°=6,

這個多邊形的內(nèi)角和=180義(6-2)=720,

故答案是：720°.

【題目點撥】

本題主要考查多邊形的外角和等于360°以及多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

17、NACD=NABC或NADC=NACB

【解題分析】

已知AADC與AACB的公共角相等，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似再添加一組對應角相等即可.

【題目詳解】

解：ZDAC=ZCAB(公共角)

ZACD=ZABC(或NADC=NACB)

.-.AACDAABC(兩角對應相等的兩個三角形相似)

故答案為：NACD=NABC或NADC=NACB

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18、%之一1且尤W0

【解題分析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可.

【題目詳解】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得

x+l>0

尤/0

解得大之一1且尤wO

故答案為：x"1且"0.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)平均數(shù)為2；眾數(shù)為3；中位數(shù)為2；(2)216人.

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解；

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本次活動中讀書多于2冊的人數(shù).

【題目詳解】

0x3+1x13+2x16+3x17+4x1

解：(1)由題意得，平均數(shù)為:

50

讀書冊數(shù)為3的人數(shù)最多，即眾數(shù)為3,

第25人和第26人讀數(shù)廁所的平均值為中位數(shù)，及中位數(shù)為：--=2,

2

(2)600x^^=216(人).

50

答：估計七年級讀書多于2冊的有216人.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)y--60x+180(1.5<x<3).

(2)3小時

【解題分析】

(1)設，=丘+6,根據(jù)題意得

3左+6=0左=—60

1.5左+8=90'解得"=180

y=-60x+180(1.5<x<3).

(2)當x=2時，y——60x2+180=60

???騎摩托車的速度為60+2=30(千米/時)

，乙從A地到B地用時為90+30=3(小時)

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

21、(1)AP=EF,AP±EF,理由見解析；(2)仍成立，理由見解析；(3)仍成立，理由見解析；

【解題分析】

(1)正方形中容易證明NMAO=NOFE=45。，ZAMO=ZEOF=90°,利用AAS證明AAMO四△FOE.(2)(3)按照(1)

中的證明方法證明AAMP之4FPE(SAS),結(jié)論依然成立.

【題目詳解】

解：(1)AP=EF,AP±EF,理由如下：

連接AC,則AC必過點O,延長FO交AB于M；

BE

圖①

VOF±CD,OE1BC,且四邊形ABCD是正方形，

/.四邊形OECF是正方形，

.\OM=OF=OE=AM,

VZMAO=ZOFE=45°,ZAMO=ZEOF=90°,

/.△AMO^AFOE(AAS),

.\AO=EF,且NAOM=NOFE=NFOC=45。，即OC±EF,

故AP=EF,且AP_LEF.

(2)題(1)的結(jié)論仍然成立，理由如下：

延長AP交BC于N,延長FP交AB于M；

D

圖②

VPM1AB,PE±BC,ZMBE=90°,且NMBP=NEBP=45°,

二四邊形MBEP是正方形，

，MP=PE,NAMP=NFPE=90°；

XVAB-BM=AM,BC-BE=EC=PF,且AB=BC,BM=BE,

，AM=PF,

/.△AMP^AFPE(SAS),

，AP=EF,ZAPM=ZFPN=ZPEF,

VZPEF+ZPFE=90°,ZFPN=ZPEF,

.\ZFPN+ZPFE=90°,即AP_LEF,

故AP=EF,且AP_LEF.

(3)題(1)(2)的結(jié)論仍然成立；

如右圖，延長AB交PF于H,證法與(2)完全相同.

【題目點撥】

利用正方形，等腰三角形，菱形等含等邊的特殊圖形，不管其他條件如何變化，等邊作為證明等邊三角形的隱含條件,

證明三角形的全等，是證明此類問題的關(guān)鍵.

22、（1）全體實數(shù)；（2）1,1；（3）見解析；（4）（—6,9）和（2,1）.

【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，可得答案；

（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應關(guān)系，可得答案;

（3）根據(jù)描點法畫函數(shù)圖象，可得答案；

（4）根據(jù)圖象，可得答案.

【題目詳解】

解：（1）.函數(shù)y=|x+2卜x-1

，自變量x的取值范圍為全體實數(shù)

故答案為：全體實數(shù)；

(2)當x=-2時，m=|-2+2|+2-l=l,

當x=0時，n=|0+2|-0-l=l,

/.m=1,n=1

故答案為：1,1；

(3)如下圖

47

x

（4）在（3）中坐標系中作出直線y=-x+3,如下:

由圖象得：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與函數(shù)y=|x+2卜x-1的圖象交點的坐標為：（-6,9）和（2,1）

故答案為：（-6,9）和（2,1）.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用描點法畫函數(shù)圖象，利用圖象得出兩個函數(shù)的交點是解題關(guān)鍵.

23、(1)①見解析，②見解析；(2)四邊形ABC尸是平行四邊形，見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)角平分線的做法即可求解；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證明下三ACEB,即可求證.

【題目詳解】

(1)①作圖正確并有軌跡。

②連接3E并延長交A"于點/，連接。尸；

(2)解：四邊形是平行四邊形，

理由如下：'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

/.ZDAC=ZABC+ZACB=2ZACB,即NACBJ/DAC,

2

?.?AM平分/ZMC,...NMAC=工NnAC,...ZACB=ZM4C,

2

：.AF//BC,

?點E時AC中點，，AE=CE,

在AAE/與AC￡B中

ZFAE=ZBCE

<AE=CE

NAER=NCE5(對頂角相等)

AAEF=ACEB

：.AF=BC

二四邊形ABCF是平行四邊形。

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的做法及全等三角形的判定判斷與性質(zhì).

24、（1）8；4；475;（1）①線段AD的長為2；②點P的坐標為（0,3）或（0,-3）或（0,1）或（0,8）或（0,

.

【解題分析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A,C的坐標，利用矩形的性質(zhì)及勾股定理，可得出AB,BC,AC

的長；

（1）①設AD=a,貝!JCD=a,BD=8-a,在RMBCD中，利用勾股定理可求出a的值，進而可得出線段AD的長；

②設點P的坐標為（0,t）,利用兩點間的距離公式可求出AD】，APIDP】的值，分AP=AD,AD=DP及AP=DP三

種情況，可得出關(guān)于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，進而可得出點P的坐標.

【題目詳解】

解：（1）如圖：

圖1

當x=0時，y=-lx+8=8,

.?.點C的坐標為（0,8）；

當y=0時，-lx+8=0,解得：x=4,

.?.點A的坐標為（4,0）.

由已知可得：四邊形OABC為矩形,

.\AB=OC=8,BC=OA=4,AC=7OA2+OC2=4-75-

故答案為：8；4；4石.

(1)①設AD=a,貝！|CD=a,BD=8-a.

在Rt^BCD中,CD^BC4BD1,即aI=3+(8-a)】，

解得：a=2,

二線段AD的長為2.

②存在，如圖：

設點P的坐標為(0,t).

?.,點A的坐標為(4,0),點D的坐標為(4,2),

；.ADi=12,AP1=(0-4)i+(t-0)i=P+16,DP1=(0-4)*+(t-2)W-lOt+3.

當AP=AD時，t1+16=12,

解得：t=±3,

...點P的坐標為(0,3)或(0,-3)；

當AD=DP時，12=ti-10t+3,

解得:ti=l,ti=8,

.?.點P的坐標為(0,1)或(0,8)；

當AP=DP時，ti+16=t」0t+3,

解得：t=一,

2

...點P的坐標為（0,-）.

2

綜上所述：在y軸上存在點P,使得4APD為等腰三角形，點P的坐標為（0,3）或（0,-3）或（0,1）或（0,8）

或（0,-）.

2

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、兩點間的距離以及解一元二

次方程(或解一元一次方程)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A,C的坐標；(1)①通

過解直角三角形，求出AD的長；②分AP=AD,AD=DP及AP=DP三種情況，找出關(guān)于t的一元二次方程(或一元一

次方程).

25、(1)y=-100x+3850；(2)當乙為2輛時，能保障費用最少，最少費用為3650元.

【解題分析】

(1卬=租甲種車的費用+租乙種車的費用，由題意代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得；

⑵根據(jù)題意確定出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得.

【題目詳解】

(1)由題意，得

y=550(7-x)+450x,

化簡，得y=-100x+3850,

即y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達式是y=-100x+3850；

Q

⑵由題意，得45x+60(7-x)N380,解得，x<§(x為自然數(shù))，

Vy=-100x+3850中k=-100<0,Ay隨著x的增大而減小，

；.x=2時，租車費用最少，最少為：y=-100X2+3850=3650(元)，

即當乙種客車有2輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是3650元.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26、(1)點。的坐標為(-2,10)，點M的坐標為(0,y)時，也由-“。|取最大值2國;(2)當△△'B'D為

等腰三角形時，f的值為-2-4?、