2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題含答案

2023?2024學(xué)年第二學(xué)期期中模擬試卷

初一數(shù)學(xué)

滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卷相應(yīng)的位置上）

1.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A7x10-9B.7x10-8C.0.7x10-9D.0.7x10-8

2.下列長(zhǎng)度的三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（)

A.2cm,4cm，7cmB.4cm,8cm，12cm

C.3cm,7cm,12cmD.4cm,10cm,12cm

3.在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（)

A2a2—3a+1=a(2a—3)+1B.xy-l=xy

C.+—1)—a?—1D.-4-x2y2+4xy=--(2-xy)2

4.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是162。，則它的邊數(shù)是（）.

A.16B.18C.20D.24

5.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm,則該三角形的第三邊的長(zhǎng)度可能是（）

A.4cmB.5cmc.9cmD.llcm

?v2J-

6.若4b則。、b、。的大小關(guān)系是（)

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

7.若3"=5,3V=4,則32Ay,的值為（)

4255_

A.100B.c.D.

8.如圖，ZABC=ZACB,BD,CD,A￡>分別平分.ABC的內(nèi)角/A3C,外角NACE,外角

ZEAC.以下結(jié)論：①AD〃3C；②ZACB=2ZADB；(3)ZBDC=-ZBAC；④

2

ZADB=45°--ZCDB；⑤/A￡>C+NABD=90。.其中正確的結(jié)論有()

2

E

BCF

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.把答案直接填在答題卷相對(duì)應(yīng)位置

上）

9.（7T-3）0=

10.每到春天，人們?cè)谛蕾p柳綠桃紅的同時(shí)，也被飛舞的柳絮所煩惱，據(jù)了解柳絮纖維的直徑約為

0.00105cm,數(shù)據(jù)0.00105用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.用小數(shù)表示2一3為一.

12.如圖，a、b是木工師傅用角尺在工件上畫(huà)出的與工件邊緣垂直的兩條垂線.這兩條垂線平行的理由是

14.如圖，四邊形A3CD中，AD//BC,NC=130°,若沿圖中虛線剪去ND，則Nl+N2=________°.

Q--------r

15.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+Z>=5,ab=6,則陰影部分的面積為_(kāi)______.

CbG

16.如圖，AB//CD,CF平分ECD,AE±EF,ZEGA-ZAEC=60°,則ZF+ZA=________度.

E

三、解答題(共64分)

17.計(jì)算:

(1)2-1+20-

(2)(―2〃3)2_|_)3_

2x+y=

18.(1)解方程組

x-3y=

3x-8<%

(2)解不等式組(l+x〈l+2x

19.先化簡(jiǎn)，再求值.(7〃-")(根+“)+(/”+”)2-2/〃2.其中m=2,72=1.

20.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中.

(1)把一ABC進(jìn)行平移，得到AB'C,已知點(diǎn)A與A對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出AB'C；

(2)線段AA與線段CC的位置關(guān)系是.

(3)請(qǐng)求出平移后得到的.AB'C面積.

21.如圖，在△A8C中，ZDGB+ZB￡C=180°,/EDF=/C,試判斷OE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

BC

22.(1)已知""=3，屋=4，求a2m+3”的值:

(2)已知9"1一32"=72，求〃的值.

23.如圖，在ABC中，ADIBC于。，AE平分/B4C.

(1)若NC=70。，ZB=40°,求/ZME的度數(shù)

(2)若NC—NB=30°,則NDAE=.

(3)若NC-NB=a(NC>NB),求/D4E的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

24.如圖擺放兩個(gè)正方形，它們的周長(zhǎng)之和為24、面積之和為20,求陰影部分的面積.

A

25.如圖1,已知線段A3、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字

型”.

(1)由圖1可知：ZA+=ZB+ZD；

(2)如圖2,若NC4B和ZBOC的平分線AP和。。相交于點(diǎn)P,與CD、A5分別相交于點(diǎn)〃、N.

①以線段AC為邊“8字型”有個(gè)，以點(diǎn)。為交點(diǎn)的“8字型”有個(gè)；

②若N3=100。，ZC=120°,求/P的度數(shù)；

③若角平分線中角的關(guān)系改為“NC43=〃NC4P，/CDB=n/CDP"，試探究IP與13、NCN

間存在的數(shù)量關(guān)系(用含w的等式來(lái)表示)，并證明理由.

(3)如圖3,在四邊形A3CD中，AD〃BC,ABCD,若點(diǎn)E是A3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交CB

于點(diǎn)R分別作NED。、/A3C的角平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)G,直線GB交CD于點(diǎn)M,若

ZDFC=110°,則4>GB=

2023?2024學(xué)年第二學(xué)期期中模擬試卷

初一數(shù)學(xué)

滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卷相應(yīng)的位置上）

1.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7x10-9B.7x10-8C.0.7x10-9D.0.7xlO-8

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的非。數(shù)，一般形式為ax10一"，其中1W|。|<10,

”等于由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.

［詳解］解：0.000000007=7xIO-.

故選：A.

2.下列長(zhǎng)度的三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）

A.2cm,4cm,7cmB.4cm,8cm,12cm

C.3cm,7cm,12cmD.4cm,10cm,12cm

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析

即可.

【詳解】解：A、2+4<7,不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、4+8=12,不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、3+7<12,不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、4+10>12,能夠組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大

于第三個(gè)數(shù).

3.在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

（1、

A.2。~—3。+1=—3）+1B.xy—1=xy1------

I

C.（a+l）（a-1）=a2—1D.-4—x2y2+4xy=—（2—AY）-

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

B.選項(xiàng)的右邊不是整式，不是因式分解，故不符合題意；

C.選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；

D.選項(xiàng)的右邊是整式積的形式，是因式分解，故符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟知因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是解答的關(guān)鍵.

4.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是162。，則它的邊數(shù)是（）.

A.16B.18C.20D.24

【答案】C

【解析】

【分析】首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的底數(shù)即可求解.

【詳解】解：外角的度數(shù)是:180°-162°=18°,

則多邊形的邊數(shù)為：360°-18°=20.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的外角問(wèn)題，理解任意多邊形的外角和都是360°是解題關(guān)鍵.

5.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm,則該三角形的第三邊的長(zhǎng)度可能是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.11cm

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，角形的兩邊差小于第三邊，結(jié)合選項(xiàng)求解即可.

【詳解】解：設(shè)三角形的第三條邊為xcm,

,/5Vx<11,

...三角形的第三條邊長(zhǎng)可能是9cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊，角形的兩邊差小于第三邊是解

題的關(guān)鍵.

6.若a=（—|）,6=[—，0=（；]，則°、>、0的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)累，有理數(shù)的乘方求出每個(gè)數(shù)的值，再比較即可.

1_

4

c<b<a

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，零指數(shù)塞，有理數(shù)的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)式

子的值是解此題的關(guān)鍵.

7.若3,=5，3,=4，貝I3211,的值為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的除法法則分解32A》，再代入3,=5，3〉=4運(yùn)算即可.

【詳解】解：???32x7=3?匕3y=(3*y+3y

25

，把3*=5,3'=4代入得：524-4=——

4

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，熟悉掌握同底數(shù)幕的除法法則是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，ZABC=ZACB,BD,CD,AD分別平分的內(nèi)角/ABC,外角/ACR,外角

ZEAC.以下結(jié)論：①AD〃3C；②ZACB=2ZAD5；(3)ZBDC=-ZBAC；④

2

NA￡>3=45°—^NCDB；⑤/A￡>C+/4BD=90。.其中正確的結(jié)論有()

2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，ZABC=2ZABD=2ZDBC,ZEAC=2ZEAD,

NACF=2NDCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，ZBAC+ZABC+ZACB=1SQ°,根據(jù)三角形外角

性質(zhì)得出/石AC=NA6C+NACB,ZACF=ZABC+ZBAC,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各

項(xiàng).

【詳解】解：①，平分/￡AC,

:.ZEAC=2ZEAD,

ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

:.ZEAC=2ZABC,

:.ZEAD=ZABC,

:.AD//BC,故①正確；

②ADBC,

：.ZADB=ZDBC,

Q8。平分/ABC,ZABC=ZACB,

ZABC=ZACB=2ADBC=2ZADB,故②正確；

③ZDCF+ZACD+ZACB=1SQ°,ZACD^ZDCF,

:.2ZDCF+ZACB=1SQ°,

ZBDC+ZDBC=ZDCF,

2ZBDC+2ZDBC+ZACB=180°,

ZABC+2ZBDC+ZACB=180%

ZBAC+ZABC+ZACB=130°,

:.NBAC=2NBDC,

:.ZBDC=^ZBAC,故③正確；

（4）QBD平分/ABC,

:.ZABD=ZDBC,

ADBC,

：.ZADB=ZDBC,

:.ZABD=ZADB,

CD平分NACF,

ZACF=2ZDCF,

ZADB+ZCDB=ZDCF,2ZDCF+ZACB=18Q°,

2ZDCF+ZABC=2ZDCF+2ZABD=180°,

ZDCF+ZABD=90°,

ZADB+ZCDB+ZADB=90°,

:.ZABD=45。-L/CDB,故④正確；

2

⑤由④得，ZDCF+ZABD^90°,

AD\BC,

:.ZADC=NDCF,

:.ZADC+ZABD=90°，故⑤正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主

要考查學(xué)生的推理能力，有一定難度.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.把答案直接填在答題卷相對(duì)應(yīng)位置

±）

9.（乃-3）°=

【答案】1

【解析】

【詳解】（兀-3）0=1,

故答案為1.

10.每到春天，人們?cè)谛蕾p柳綠桃紅的同時(shí)，也被飛舞的柳絮所煩惱，據(jù)了解柳絮纖維的直徑約為

0.00105cm,數(shù)據(jù)0.00105用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.05x10-3

【解析】

【分析】按照科學(xué)記數(shù)法的表示形式表示即可.

【詳解】解：0.00105=1.05xlO-3；

故答案為：1.05xlO-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了把絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定w與a的值，lW|a|<10,〃的

絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù).

11.用小數(shù)表示2一3為一.

【答案】0.125

【解析】

【分析】直接利用aT=J_(awO)即可.

a

【詳解】解：=L(aW0),

a

,1

/.2-3=—=0.125,

8

故答案為:0.125.

【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則：a-"=4(a*0),特別的a-1=1(?^0).

aa

12.如圖，a、b是木工師傅用角尺在工件上畫(huà)出的與工件邊緣垂直的兩條垂線.這兩條垂線平行的理由是

【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行求解即可.

【詳解】由題意可得，這兩條垂線平行的理由是同位角相等，兩直線平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】此題考查了同位角相等，兩直線平行，解題關(guān)鍵是熟練掌握同位角相等，兩直線平行.

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆用，進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算即可.

(125V0225

------x——x——

I512J12

~12

故答案為：一.

12

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算的逆用，熟練掌握積的乘方公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，四邊形A3CD中，AD//BC,NC=130°,若沿圖中虛線剪去O,則Nl+N2=

A\FT-7D

【答案】230

【解析】

【分析】由平行線性質(zhì)可得ND=50°,再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的定義可得Nl+N2=230°.

?/AD//BC,ZC=130°,

"=180°-130°=50°,

/.N3+N4=180°-50°=130°，

：.Zl+Z3+Z2+Z4=180°+180°=360°,

/.Z1+Z2=360°-130°=230°.

故答案為：230.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角、平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角定義是

解題的關(guān)鍵.

15.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+Z?=5,ab=6,則陰影部分的面積為.

【答案】3.5

【解析】

【分析】用。和6表示出陰影部分面積，再通過(guò)完全平方式的變換，可求出陰影部分面積.

【詳解】解：S陰影=+人2——5?人（。+人）

二+b2）一；Qb

1/j\23

———cib,

2V72

把a(bǔ)+Z>=5,ab=6代入得,

13

原式=—x25—2x6=3.5.

22

故答案為：3.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的變形，以及陰影部分面積的表示方法，解題的關(guān)鍵是列出陰影部分面積

的表達(dá)式.

16.如圖，AB//CD,CF平分ECD,AE±EF,ZEGA-ZAEC=60°,則4+NA=_______度.

【答案】105

【解析】

【分析】過(guò)P作FN〃A5,由平行線性質(zhì)，垂直的定義,可以推出ZEGA+ZMEG=150°,求出ZEMG

的度數(shù)，由角平分線和平行線的性質(zhì)求出N2VFC的度數(shù)，而NA+NAGE=90。，即可求出Z4+NEFC的度

數(shù).

【詳解】解：過(guò)尸作AG交CE于

?/AEA.EF,

：.ZAEF=90°,ZA+ZAGE^90°,

：.ZAEC=900-ZMEG,

-：ZEGA-ZAEC=60°,

：.ZEGA-(90。-ZMEG)=60°,

ZEGA+ZMEG=150°,

ZEMG=180°-(ZEGA+ZMEG)=30°,

?：AB//CD,

：.ZMCD=ZEMG=30°,

'：C/平分NEC。，

/.ZFCD=-ZECD=15°,

2

?/NF//CD,

：.ZNFC=ZFCD=15°,

?：AB//FN,

：.ZNFE=ZAGE,

/EFC+ZA=ZNFC+/EFN+ZA,

：.NEFC+ZA=15°+ZAGE+ZA=15°+90°=105°,

故答案為：105.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂直的定義、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握平行線

的性質(zhì).

三、解答題（共64分）

17.計(jì)算:

(1)2-'+2°-(--r2.

(2)(-2〃3)2_|_(〃2)3_

【答案】(1)--(2)4a6

2

【解析】

【分析】根據(jù)幕的計(jì)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)原式=工+1—9=—"

22

(2)原式=446+。6—。6=446

【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)幕的計(jì)算，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，這是基本知識(shí)點(diǎn).

2x+y=

18.(1)解方程組〈。,

x-3y=6

3%-8<x

(2)解不等式組［1+光<1+2%

x=3

【答案】(1)<1⑵l<x<4

〔y=T

【解析】

【分析】(i)加減法解方程組即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即可.

2x+y=5①

【詳解】解：(I)

x-3y=6②

①-2義②，得：7y=-7,解得：y=—l；

把y=-I代入①，得：2x-l=5,解得：x=3；

x—3

?,?方程組的解為：/

U=T

(2)由不等式3九一8<九，得：x<4；

,l+x1+2%，口r

由----<------，得：x>l；

23

???不等式組解集為：

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組.解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的解題步驟.

19.先化簡(jiǎn)，再求值.（7〃-附）（7〃+〃）+（7〃+”）2-27〃2.其中機(jī)=2,72=1.

【答案】2mn,4

【解析】

【分析】先利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把相與〃的值代入求

值即可.

【詳解】解：（7〃-〃）（7〃+〃）+?！?附）2-27〃2

=m2—n2^+m~2+2mn+n~2—2m2

=2mn

當(dāng)m=2,n=1時(shí)，原式=2x2xl=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用整式的相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

20.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中.

（1）把一ABC進(jìn)行平移，得到工A8C',已知點(diǎn)A與4對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出.A'8'C'；

（2）線段A4'與線段CC的位置關(guān)系是.

（3）請(qǐng)求出平移后得到的「AFC'面積.

【答案】（1）圖見(jiàn)解析

（2）AA^CC

⑶-

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)A'的位置，確定平移規(guī)則，畫(huà)出A'3'C'即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，作答即可；

（3）用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，A'3'C'即為所求;

【小問(wèn)2詳解】

由圖可知：AA/7CC,

故答案為：AA^CC■,

【小問(wèn)3詳解】

1117

AB'C面積為3x3——xlx3——x2xl——x2x3=—.

2222

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移.熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在△ABC中，/DGB+/BEC=180°,NEDF=NC,試判斷。E與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理

【解析】

【分析】依據(jù)NOGB+NBGF=180。，ZDGB+NBEC=180°,可得NBGF=ZBEC,即可判定EC/ADF,

進(jìn)而得出NC=NDFB,再根據(jù)NEDE=NC,可得NDFB=NEDF,即可判定。打〃3。.

【詳解】解：DEHBC.

ZDGB+ZBGF=18Q°,ZDGB+ZBEC=180°,

:.ZBGF=ZBEC,

:.EC//DF,

:2C=NDFB,

又ZEDF=AC,

:.ZDFB^ZEDF,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

直線平行.

22.(1)已知屋=3，優(yōu)=4,求片"+3"的值：

(2)已知9"1一32"=72,求”的值.

【答案】⑴576；(2)1.

【解析】

【分析】(1)利用同底數(shù)幕的乘法的法則及累的乘方的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即

可；

(2)對(duì)已知條件進(jìn)行整理，從而可求解.

【詳解】解：(1)a2m+3n=(?m)2.)3=32x43=9x64=576,

(2)V9n+1-32n=72,

9"x9—9"=72，即9"x8=72，解得：n=l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.

23.如圖，在ABC中，ADIBC于AE平分ZB4c.

(1)若NC=70。，ZB=40%求/ZME的度數(shù)

(2)若NC—ZB=30°,則ZDAE=.

(3)若NC-N3=o(NC>NB),求/ME的度數(shù)(用含&的代數(shù)式表示).

【答案】(1)15°

(2)15°

(3)—a

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和互余進(jìn)行計(jì)算；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義得出“4E的度數(shù)等于與NC差的一半解答即可;

(3)根據(jù)(2)中所得解答即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：???NC=70。，ZB=40%

ABAC=180°-40°-70°=70°,

：AD15。于。

...ZADC=90°

ZCAD=180°-90°-70°=20°,

1/AE平分NB4C

ACAE=-ABAC=35°

2

ZDAE=NCAE-/CAD=35°-20°=15°；

【小問(wèn)2詳解】

解：ZB+NC+ZS4c=180°,

ABAC=180°-ZB-ZC,

平分/B4C,

:"BAE=-ABAC=i(180°-ZB-ZC)=90°--(ZB+ZC),

222

AD±BC,

:.ZADE=9Q°,

而N4DE=NB+44D,

:.ZBAD=90°-ZB,

NDAE=ABAD-NBAE=(90°-ZB)-[90°--(ZB+ZC)]--(ZC-ZB),

22

/C—/B=30。，

^Z>AE=-x30°=15°,

2

故答案為：15。；

【小問(wèn)3詳解】

解：由⑵可知/DAE=g（NC—/B）,

NC-NB=a,

NDAE=—xtz=~a.

22

24.如圖擺放兩個(gè)正方形，它們的周長(zhǎng)之和為24、面積之和為20,求陰影部分的面積.

【答案】陰影部分的面積為6.

【解析】

【分析】由題意得a+b=6,。2+抉=20,根據(jù)完全平方公式可求出油的值，由面積的和差關(guān)系即可求解.

’4（a+b）=24

【詳解】解：由題意得《；，，

a2+b2=20

a+b=6,

?二（〃+Z?）2=36,

即a2+b2+2ab=36

??ub=8,

s陰影=s兩正方形-SABD-sBFG

=a?+Z72_；口2_g^（a+b）

=—a2+—b2-—ab

222

=6

【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，完全平方公式等知識(shí).熟練運(yùn)用完全平方公式求出演的值

是解本題的關(guān)鍵.

25.如圖1,已知線段A3、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD,則我們把形如這樣的圖形稱為“8字

型”.

(1)由圖1可知：ZA+=ZB+ZD；

(2)如圖2,若NC4B和ZBDC的平分線"和相交于點(diǎn)P,與CD、A3分別相交于點(diǎn)M、N.

①以線段AC為邊的“8字型”有個(gè)，以點(diǎn)。為交點(diǎn)的“8字型”有個(gè)；

②若N3=100。，ZC=120°,求/P的度數(shù)；

③若角平分線中角的關(guān)系改為“/CLB=〃NC4P,/CDB=n/CDP"，試探究IP與15、NC之

間存在的數(shù)量關(guān)系(用含〃的等式來(lái)表示)，并證明理由.

(3)如圖3,在四邊形A3CD中，AD〃BC,ABCD,若點(diǎn)E是A3延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE交CB

于點(diǎn)F,分別作NEDC、/A3C的角平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)G,直線GB交。于點(diǎn)若

ZDFC=110°,則NDGB=°,

【答案】(1)ZC

(2)①3,4；②110。；③〃NP=N5+(〃—1)NC,理由見(jiàn)解析

(3)125

【解析】

【分析】(1)根據(jù)對(duì)頂角相等可得NAOC=N3OD,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可得；

(2)①根據(jù)“8字型”的定義即可得；

②根據(jù)“8字型”的定義可得—2+/。)。=，。+/。42，ZP+ABAP=AB+ABDP,從而可得

2NP+ZBAP+NCDP=ZB+NC+NCAP+ZBDP,再根據(jù)角平分線的定義可得ZBAP=ZCAP,

Z.CDP=ZBDP,從而可得2NP=NB+NC,由此即可得；

③先求出〃NC4P+NC=ZB+〃NCDP,ZBAP=(n-l)ZCAP,ZBDP=(n-1)ZCDP,從而可得

NCDP-NCAP