2024年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題（含答案解析）

2024年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

學(xué)校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.81C.±3D.±81

2.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

A.

3.如圖，將矩形直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標(biāo)記的所有角中，與N1互余的角有

C.5個D.6個

4.用型號為“大雁牌。￥-570”的計算器計算（-2嚴(yán)，按鍵順序正確的是（）

A.(㈠2)10=B.((-)2)xlO=

C.(-)2/10=D.((-)2)/10=

5.為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機(jī)調(diào)查了20名同學(xué)，結(jié)果如下表:

每天使用零花錢（單位：元）12345

人數(shù)13655

則這20名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,3.5C.3.5,3.5D.3.5,3

6.一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小

麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起.則其顏色搭配一致的概率是（）

A.—B.—C.—D.1

424

7.從1、2、3、4四個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，分別記為。、c,則關(guān)于X的一元

二次方程辦2+4x+c=0有實數(shù)解的概率為（）

8.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交。于

點(diǎn)F,連接AE,AF.若AB=6,ZB=60,則陰影部分的面積為（）

A

A.9垂，-3兀B.9右-2%C.18A/3-9TZ-D.184-61

9.如圖，對折矩形紙片ABCO,使AD與BC重合，得到折痕口.把紙片展平，再一

次折疊紙片，使點(diǎn)A落在E尸上的點(diǎn)A處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)8,得到折痕若矩形

紙片的寬AB=3,則折痕的長為（）

A.73B.24C.3A/3D.不

10.在四邊形ABC。中，ZB=90°,AC=4,ABIICD,OH垂直平分AC,點(diǎn)”為垂足,

設(shè)AB=x,AD^y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

11.已知二次函數(shù)y=（x-h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足14x43的情況下,

與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為（)

試卷第2頁，共6頁

A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3

12.在矩形ABC。中，AD=2AB=4,E為A。的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂

點(diǎn)與E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、8c（或它們的延長

線）于點(diǎn)M、N,設(shè)NAEM=a（0°<a<90°）,給出四個結(jié)論：

2

①AM=CN②/AME=/BNE③BN—AM=2?S=——.

EMNcosa

上述結(jié)論中正確的個數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.分解因式：2x3-6x2+4x=.

14.已知夕是方程％2—3%—4=0的兩個實數(shù)根，則〃+3—3a的值為

15.運(yùn)用科學(xué)計算器（如圖是其面板的部分截圖）進(jìn)行計算，按鍵順序如下：

MODEJLRNfCOMpTEXPTTdxTDEL

31+C4

則計算器顯示的結(jié)果是.

16.對于實數(shù)p,q,我們用符號min{p,<7}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=l；

若x2]=l,則工=

17.如圖，正方形0UB/G的邊長為1,以。為圓心，為半徑作扇形弧4G

與08/相交于點(diǎn)切，設(shè)正方形。4SG與扇形04。之間的陰影部分的面積為￡；然

后以。建為對角線作正方形OA2B2C2,又以0為圓心，為半徑作扇形OA2C2,^A2C2

與OS相交于點(diǎn)外,設(shè)正方形。42&C2與扇形。42c2之間的陰影部分面積為S2；按此

規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形2a8與扇形OAMMC2a8之間的陰影部分面積為

S2018>則S2018=.

三、解答題

18.計算：4sin450+3tan230°-^8.

19.畫出下面幾何體從正面、左面、上面看到的平面圖形.

從正面看從左面看從上面看

20.某校學(xué)生會向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)

生會隨機(jī)調(diào)制了如圖的統(tǒng)計圖.

本人數(shù)

6

15元4

24%2

20元0

20%10元8

6

777%

30元4

16%/8%'2

0

5元

圖1

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為—，圖1中山的值是—；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分

試卷第4頁，共6頁

別為A(1,O),B(3,l),C(3,3),反比例函數(shù)y=&(x>0)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比

X

例函數(shù)上一動點(diǎn)，直線PC的解折式為：y=ax+b{a^O).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)對于一次函數(shù)丁=6+優(yōu)。*0),當(dāng)y隨x的增大而增大時，直接寫出點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)x的取值范圍.

22.如圖，在ciABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊DC,AB±,DE=BF,把平行四邊形沿直

線EF折疊，使得點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)B，，C處，線段EC與線段AF交于點(diǎn)G,連接

DG,B'G.

求證：(1)Z1=Z2(2)DG=B'G

23.如圖1,ABC中，C4=C8,點(diǎn)。在高CH上，ODLC4于點(diǎn)Q,OE_LCB于點(diǎn)、E,

以。為圓心，0D為半徑作O.

⑴求證：。與CB相切于點(diǎn)E；

(2)如圖2,若。過點(diǎn)H,且AC=5,AB=6,連接EH,求的面積和tan/BHE

的值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線、=履-7與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)B,

拋物線y=ax2+bx+14a經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的正半軸交于另一點(diǎn)A,且OA：OC=2：

7.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D為線段CB上，點(diǎn)P在對稱軸的右側(cè)拋物線上，PD=PB,當(dāng)tan/PDB=2,

求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q(7,m)在第四象限內(nèi)，點(diǎn)R在對稱軸的右側(cè)拋物線上,

若以點(diǎn)P、D、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q、R的坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.平方根：如果一個數(shù)的平方等于那么這個數(shù)

就叫。的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根.

【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別.熟練掌握：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，故符合要求；

B中圖形不是軸對稱圖形，故不符合要求；

C中圖形不是軸對稱圖形，故不符合要求；

D中圖形不是軸對稱圖形，故不符合要求；

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得N1=N3,根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得N4=/5,/6=/7,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得4+N6=90。，Z3+Z4=90°,再通過等量代換，即可推出與

Z1互余的角.

【詳解】解：.??矩形直尺與三角尺放在一起，

Zl=Z3,

Zl+Z6=90°,Z3+Z4=90°,

VZ4=Z5,/6=N7,

Zl+Z4=90°,Zl+Z7=90°,Zl+Z5=90°,

與N1互余的角為N6、N7、N4、Z5,

...與N1互余的角的個數(shù)是4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，余角，三角形內(nèi)角和定理等知識.熟練掌

握平行線的性質(zhì)，對頂角相等，余角，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共16頁

4.D

【分析】本題考查了計算器，解答本題的關(guān)鍵是明確計算器的按鍵順序.

根據(jù)題意，寫出正確的按鍵順序，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意知，按鍵順序正確的是（（一）2）y」。，

故選：D.

5.B

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【詳解】解：因為3出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是：3元

因為第十和第十一個數(shù)是3和4,

所以中位數(shù)是3.5元.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重

新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)

的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的意義是

解題的關(guān)鍵.

6.B

【詳解】試題分析：根據(jù)概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和

搭配錯誤的可能，進(jìn)而求出概率即可.用A和a分別表示粉色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B

和b分別表示白色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、

Bb,

所以顏色搭配正確的概率是1.

故選B.

AB

AA

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

答案第2頁，共16頁

7.C

【分析】先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根求出acS4,繼而畫樹狀圖進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意，△=42-4ac>0,

??ac<4,

畫樹狀圖如下：

234134124123

積：23426836124812

a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，

所以a、c的積不大于4（也就是一元二次方程有實數(shù)根）的概率為3=

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac*是解

題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出NBC。和3C=AB=6,求出AE長，再根據(jù)三角形

的面積和扇形的面積求出即可.

【詳解】連接AC,

A

C

:四邊形ABC。是菱形，

AB=BC=6,

VZB=60，E為8C的中點(diǎn)，

ACE=BE=3=CF,AASC是等邊三角形，AB//CD,

'/4=60,

?*-ZBCD=180-ZB=120,

由勾股定理得：AE=462-32=36，

答案第3頁，共16頁

,,^AAEB-S.EC=5X6X3\/3x——4.5^/5=^MFC'

???陰影部分的面積S=SM￡C+SMFC一S扇形CM=4.5A/3+4.5--飛了=953兀,

30U

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點(diǎn)，能

求出AAEC、AAFC和扇形ECF的面積是解此題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查了翻折變換，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，在RtABM中，解

直角三角形求出/&1'E=3O。，再證明NABM=30。即可解決問題.

【詳解】解：：將矩形紙片A5CD對折一次，使邊AD與3c重合，得到折痕E尸，

AB=2BE,ZAZEB=90°,EF//BC.

:再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在所的A處并使折痕經(jīng)過點(diǎn)8,得到折痕

,AB=AB=2BE.

在RtAA^B中,,?ZAEB=90°,

sinZEA'B=—=-,

BA'2

：.^EAB=3Q°,

EF//BC,

：.NCBA'=N￡4'3=30°,

,?ZABC=90°,

ZARA，=60。,

ZABM=ZMBA=30°,

2

故選：B.

10.D

【詳解】:。8垂直平分AC,

：.DA=DC,AH=HC=2,

：.ZDAC=ZDCH,

'：CD//AB,

ZDCA^ZBAC,

答案第4頁，共16頁

???ZDAN=ZBAC,

???ZDHA=ZB=90°,

：.ADAH^ACAB,

.ADAH

**AC-AB*

.y_~l

??—―,

4x

.8

??尸一,

x

'：AB<ACf

x<4,

，圖象是D.

故選：D.

11.B

【分析】討論對稱軸的不同位置，可求出結(jié)果.

【詳解】，①若/z<lWE3,x=l時，y取得最小值5,

可得：（1-/i）2+1=5,

解得：//=-1或h=3（舍）；

②若1變3<九當(dāng)x=3時，y取得最小值5,

可得：（3-h）2+1=5,

解得：7z=5或無=1（舍）.

綜上，/?的值為-1或5,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題

的關(guān)鍵.由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值1、%>力時，y隨尤的增大而增大、當(dāng)無

<力時，y隨x的增大而減小，根據(jù)1W正3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若〃

<1裝3,尸1時，y取得最小值5；②若1W爛3<人當(dāng)x=3時，y取得最小值5,分別列出

關(guān)于〃的方程求解即可.

12.C

【詳解】試題解析：①如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AQ的中點(diǎn)，作跖，于

點(diǎn)F,貝!|有：ZAEM+ZDEN=9Q°,ZFEN+ZDEN=90°,：.ZAEM=ZFEN,

答案第5頁，共16頁

在放母4旌和放"NE中，：ZAEM=ZFEN,AE=EF,ZMAE=ZNFE,：.Rt^AME^Rt^FNE,

：.AM=FN,：.MB=CN.

：AM不一定等于CN,不一定等于CM.?.①錯誤，②由①有RdAME名RtMNE,

：.ZAME=ZBNE,.?.②正確，③由①得，BM=CN,\'AD=2.AB=4,；.BC=4,AB=2

：.BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-(BM+AM)=BC-AB=4-2=2,③正確,

④如圖,

由①得，CN=CF-FN=2-AM,AE=^AD=2,AM=FN

*.*tartar-----,AM=AEtanck

AE

..AMAEAE?—^=i+AM2

?cosa=——=I.cosa=——----------，=1+(——產(chǎn)=1+

AEsjAE27+AM2AE2+AM27cosaAE

.2

tan2a，——=2(1+tan2a)

cosa

：.SAEMN=S四邊形ABNE-S^AME-S^MBN

=；(AE+BN)xAB-^AExAM-三BNxBM

(AE+BC-CN)x2-^AExAM-(BC-CN)xCN

=；(AE+BC-CF+FN)x2-；AExAM-|(BC-2+AM)(2-AM)

=AE+BC-CF+AM-^AExAM-1(2+AM)(2-AM')

=AE+AM-AM2

=AE+AEtana-；AE2tana+^-AE2tan2a

答案第6頁，共16頁

=2+2tana-2tana+2tan2a

=2(1+tan2a)

2

=-L，.?.④正確.

cos-a

故選C.

13.2x(x-1)(x-2).

【詳解】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.

詳解：

2x3-6X2+4X

=2x(x2-3x+2)

=2x(x-1)(x-2).

故答案為2x(x-1)(x-2).

點(diǎn)睛:此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確分解常數(shù)項是解題關(guān)鍵.

14.0

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出裕=-4,由。是方程的實數(shù)根可得：〃一3I一4=0,

即a?_3a=4,代入代數(shù)式即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意得夕+6=3,邵=-4,

夕是方程尤2-3》-4=0的兩個實數(shù)根，

a?-3a-4=0,

a2-3a=4,

原式=cc2—3a+(x/3=4+(—4)=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用整體代值計算.

15.-7

【分析】根據(jù)按鍵順序計算即可求出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)按鍵順序可得算式為(3.5-4.5)X32+a=(―1)x9+2=—9+2=—7.

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】本題考查了計算器的使用以及實數(shù)運(yùn)算，準(zhǔn)確的計算是解決本題的關(guān)鍵.

16.-1或2

【分析】本題主要考查了解一元二次方程一直接開平方法，實數(shù)的比較大小，以及分類思想

的運(yùn)用.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

2

由題意知，當(dāng)(XT)%/時，%=1,計算求出滿足要求的解即可；當(dāng)(尤-I),＜爐時，

答案第7頁，共16頁

(x-l)2=l,計算求出滿足要求的解即可.

【詳解】解：由題意知，當(dāng)(X-1)2>Y時，d=1,

解得，x=l或x=—l,

???元=1時，(％—1)2=0,

.,?元=1,不符合要求，舍去;

Vx=-l時，（X-1）2=4,

**.%=-1符合要求;

當(dāng)（X—1）2時，—=],

解得，1=2或x=0,

'??％=2時，f=4,

**?%=2符合要求;

???％=0時，Y=o,

**-x=0,不符合要求，舍去;

綜上所述，%=-1或％=2,

故答案為：-1或2.

171

1/,22017—22019,

【分析】正方形。4/1。的邊長為1,則S正方形。OBi=/i，以。為圓心，OA

77

為半徑作扇形得到21-S觸。4g-下以。&為對角線作正方形。①“,

1177

又以。為圓心，04為半徑作扇形OA2c2,得到S2=7-S扇彩。12c2=彳-??；依此類推得

/28

]JT

至進(jìn)而可將〃=2018代入求解.

171171

【詳解】S20182018+1

22018-12~22017—22019?

171

故答案為尹方一萍7?

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算以及正方形的性質(zhì)，要先從簡單的例子入手得出一般化

的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值.

18.1.

答案第8頁，共16頁

【分析】分別將克〃45。=克，5/30。=立代入，然后將二次根式化為最簡后合并同類二次

23

根式即可.

【詳解】原式=4x#+3x（4）2-2夜

=2V2+3x--2V2

3

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

19.見解析.

【分析】讀圖可得，主視圖有3歹U,每列小正方形數(shù)目分別為1,2,1；左視圖有3歹！J,每

列小正方形數(shù)目分別為2,1；俯視圖有3行，每行小正方形數(shù)目分別為2,1,1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖，找出觀察到的面數(shù)、以及他們之間的相對位置關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

20.(1)50人，32

(2)16元，10元，15元

(3)960人

【分析】（1）由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用捐款10元的人數(shù)除以總

人數(shù)可得機(jī)的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中捐款10元的人數(shù)所占比例即可.

【詳解】（1）解：本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4+8%=50（人），

=1^x100%=32%,即%=32,

故答案為：50人，32；

答案第9頁，共16頁

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：A倉145+16?101271510?208?30)16(元)，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：10元，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：15元；

(3)估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為3000義11=960(人).

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件.

22

21.(1)y——；(2)—<x<3

x3

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)8、。的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得出8C〃y軸，BC=2,再根據(jù)四邊形ABC0是

平行四邊形，A(1,0),可求出點(diǎn)。坐標(biāo)，可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)過點(diǎn)C作x軸、y軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)P、P2,求出點(diǎn)P/、P2的坐標(biāo)，即可求

出答案.

【詳解】解：(1)VB(3,1),C(3,3),

軸，BC=?>-1=2,

又：四邊形ABC。是平行四邊形，A(1,0),

/.AD//BC,AD=BC=2,

：.D(1,2),

k

又??,點(diǎn)。(1,2)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

.?.Z=lx2=2,

2

反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-

X；

(2)如圖，過。作工軸、y軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)尸八尸2,

VC(3,3),

???當(dāng)x=3時，y=-,當(dāng)y=3時，兀=耳，

22

：.Pi(3,-),P2(-,3),

當(dāng)點(diǎn)P在尸7、尸2之間的雙曲線上時，直線PC,即直線y=ax+6(存0),y隨x的增大而增

大，

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)X的取值范圍為§<無<3.

答案第10頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例

函數(shù)的關(guān)系式，利用平行四邊形的性質(zhì)，得出點(diǎn)。的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

22.見解析

【詳解】證明：（1）,?,在平行四邊形ABCD中，DC〃AB,

Z2=ZFEC.

由折疊得：Z1=ZFEC,.\Z1=Z2.

(2)VZ1=Z2,.*.EG=GF.

VAB/7DC,/.ZDEG=ZEGF,

由折疊得：EC'//B'F,：.ZBTG=ZEGF.

VDE=BF=BT,DE=BT,.

.".△DEG^ABTG(AAS)..,.DG=B,G.

(1)根據(jù)平行四邊形得出DC〃AB,推出N2=NFEC,由折疊得出N1=NFEC=N2,即可

得出答案.

(2)求出EG=B，G,推出NDEG=NEGF,由折疊求出/B，F(xiàn)G=NEGF,求出DE=B，F(xiàn),證

ADEG^ABTG即可.

23.(1)證明見解析；

1Q

(2)SBHE=M，tanNBHE=2.

【分析】（1）由C4=CB,且SLAB,利用三線合一得到CH為/ACS的角平分線，再由

OD±CA,OE±CB,利用角平分線定理得到OE=OD,利用切線的判定方法即可得證，

（2）由三線合一可得=在RtACH中，利用勾股定理求出S的長，由。過

得到：。與A3相切，由（1）得到：。與CB相切,利用切線長定理得到跖=皿，

如圖所示，過E作EF_LAB,得到EF〃CH,得出BEF^,BCH,由相似得比例，求出石尸

的長，利用三角形面積公式即可求出./HE的面積；利用勾股定理求出陽的長，由9-5尸

答案第11頁，共16頁

求出彼的長，利用銳角三角形函數(shù)定義即可求出tan/%花的值.

【詳解】(1)解：證明：C4=CB,點(diǎn)。在高CH上,

:.ZACH=/BCH,

OD_LC4,OELCB,

OE=OD9

又二OD為O的半徑，

)0與CB相切于點(diǎn)E；

(2)CA=CB,CH是高,

:.AH=BH=-AB=3,

2

CH=VC42-AH2=V52-32=4，

點(diǎn)。在高CH上，O過H,

???圓。與AB相切于點(diǎn)，

由（1）得I。與CB相切于點(diǎn)E,

:.BE=BH=3,

如圖，過E作EF_LAB,EF//CH,

BEFs,BCH,

??SRHF=—BH?EF=-x3x—=—,

BHE2255

96

:.HF=BH-BF=3——=—,

55

12

/.tanZBHE=—=-|-=2,

HF6

5

答案第12頁，共16頁

故答案為：sBHE=—,tanNBHE=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定,等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角函數(shù)和勾股定理，

應(yīng)用相似三角形成比例求邊長，解題的關(guān)鍵是：

(1)理解切線的性質(zhì)和判定，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)，

(2)熟練掌握與計算三角函數(shù)，利用相似三角形的比例關(guān)系求邊長，用勾股定理求邊長.

I0

24.(1)y=-^-x+-x-7；(2)P(8,-3)；(3)R(10,-12),Q(7,-11)或R(6,2),

22

Q(7,-7)

【分析】(1)有直線解析式可以求出c點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用OA：OC="2"：7.求出A的坐

標(biāo).最后把A、C代入拋物線解析式求出即可；

(2)先求出B的坐標(biāo)可得NOCB=NOBC=45。，又過P作PEXBC于點(diǎn)E,所以

NCFG=/OCB==45。就得到線段EF、BF、EP的數(shù)量關(guān)系；又tan/PDB=2可以得到線段

EP、DE、PD的數(shù)量關(guān)系，然后設(shè)出P、F的坐標(biāo)利用他們的縱坐標(biāo)相等即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若以點(diǎn)P、D、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形有兩種情況：線段PD有可能是邊

也有可能是對角線，當(dāng)PD是邊時，即DP〃QR時，VB(7,0),Q(7,n).?1(2〃丫軸

過P作PN〃:BQ,過D作DNJ_BQ交PN于點(diǎn)N,過R作RM_LBQ于點(diǎn)M.設(shè)PD交BQ

于點(diǎn)T,DN交BM于點(diǎn)I。即可證明ARNIQ附△DNP,再求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)R點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為t,：RM=DN,；.t-7=8-5解得t=10,再