2024屆浙江省諸暨市中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆浙江省諸暨市浬浦中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

a—h

1.一次函數(shù)丫=2*+1）與反比例函數(shù)y=——，其中abVO,a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）

x

2.如圖所示，a//b,直線a與直線b之間的距離是（）

A.線段如的長(zhǎng)度B.線段的長(zhǎng)度

C.線段PC的長(zhǎng)度D.線段的長(zhǎng)度

3.如圖，已知直線AB//CD,點(diǎn)E,F分別在A3、CD±,NCFE:ZEFB=3:4,如果NB=40。，那么=

A.20°B.40°C.60°D.80°

4.一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.4B.5C.10D.11

5.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足為D,AB=c,ZA=a,則CD長(zhǎng)為（）

c

A.c*sin2aB.cecos2aC.c*sina*tanaD.c*sina*cosa

6.方程x?+2x-3=0的解是（）

A.xi=l,X2=3B.x尸1,X2=-3

C.xi=-1,X2=3D.XI=-1,X2=-3

7.如圖所示，若將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到△AiBiO,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,-3)

8.a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（

A.ab=lB.a+b=0

9.如圖，已知在△ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

C.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE

10.如圖，點(diǎn)P（x,y）（x>0）是反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓

與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,若AOPA的面積為S,則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）

A.S的值增大B.S的值減小

C.S的值先增大，后減小D.S的值不變

11.如圖，在正方形ABC。外側(cè)，作等邊三角形AOE,AC,BE相交于點(diǎn)尸，則N5歹C為（）

C.55°D.45°

12.如圖，直線從12.13表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

擇的地址有（）

A.1處B.2處C.3處D.4處

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為.

14.將兩塊全等的含30。角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1,如圖2,將RtABCD沿射線BD方向平

移，在平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，四邊ABCiDi為矩形；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，四

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,

X

且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=.

17.已知〃+工=2,求層+4=

aa

18.若反比例函數(shù)y=K的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（-2,m）、B（5,n）,則3a+b的值等于.

x

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）填空并解答：

某單位開(kāi)設(shè)了一個(gè)窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先辦理”的方式服務(wù)，該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客.已知早上

8：00上班窗口開(kāi)始工作時(shí)，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達(dá)，且以后每5分

鐘就有一位“新顧客”到達(dá).該單位上午8：00上班，中午11：30下班.

（1）問(wèn)哪一位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的？

分析：可設(shè)原有的6為顧客分別為救、。2、的、。4、〃5、為，“新顧客”為Cl、C2、C3、C4….窗口開(kāi)始工作記為0時(shí)亥，

?1U2田。4asQ6ClClC3C4???

到達(dá)窗口時(shí)刻000000161116???

服務(wù)開(kāi)始時(shí)刻024681012141618???

每人服務(wù)時(shí)長(zhǎng)2222222222???

服務(wù)結(jié)束時(shí)刻2468101214161820???

根據(jù)上述表格，則第位，“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的.

（2）若其他條件不變，若窗口每4分鐘辦理一個(gè)客戶(hù)（〃為正整數(shù)），則當(dāng)a最小取什么值時(shí)，窗口排隊(duì)現(xiàn)象不可能

消失.

分析：第〃個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為,第（n-1）個(gè)“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)刻為.

20.（6分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點(diǎn)，且AE=CF,連接AF、CE交于點(diǎn)G,求證：

點(diǎn)G在BD上.

AD

21.（6分）如圖，已知AB是。O的直徑，CD與。O相切于C,BE〃CO.

（1）求證：BC是NABE的平分線;

（2）若DC=8,OO的半徑OA=6,求CE的長(zhǎng)

22.（8分）如圖，△ABC中，43=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)尸從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向3運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0從C

同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為人

⑴用含，的代數(shù)式表示：AP=，AQ=.

⑵當(dāng)以A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

23.（8分）某市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個(gè)旅游景區(qū)的旅游人數(shù)，并繪制出如圖所

示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

某市今年“五一”放假期間某市今年“五?一”放假期間

四個(gè)景點(diǎn)旅游人數(shù)條形圖四個(gè)景點(diǎn)旅游人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

.人數(shù)（萬(wàn)人）

4BCD景點(diǎn)、

（1）求今年“五?一”放假期間該市這四個(gè)景點(diǎn)共接待游客的總?cè)藬?shù);

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中景點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少，請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)預(yù)，測(cè)，明年“五?一”放假期間將有90萬(wàn)游客選擇到該市的這四個(gè)景點(diǎn)旅游，請(qǐng)你估計(jì)有多少人會(huì)選擇去景

點(diǎn)D旅游？

24.（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)

比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

（2）該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為88元，銷(xiāo)售過(guò)

程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷(xiāo)量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷(xiāo)售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)的七折銷(xiāo)售；乙

種商品銷(xiāo)售單價(jià)保持不變?要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售多少

件？

25.（10分）如圖，已知點(diǎn)A,C在EF上，AD//BC,OE〃5尸，AE^CF.

⑴求證：四邊形A3C。是平行四邊形；

⑵直接寫(xiě)出圖中所有相等的線段（AE=C^除外）.

26.（12分）武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.校教務(wù)處在九年級(jí)

所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查：我們從所調(diào)查的題目中，特別把

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A-非常喜歡”、“3-比較喜歡”、“C-不太喜歡”、“很不

喜歡”，針對(duì)這個(gè)題目，問(wèn)卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是—，圖②中A所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是

（3）若該校九年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?

27.（12分）今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育

情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖1L1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖11-2）,

根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值;

（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；

（3）該班中考體育成績(jī)滿(mǎn)分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交

流，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置.

【詳解】

A.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則bvO,

滿(mǎn)足ab<0,

.*?a-b>0,

反比例函數(shù)y=j的圖象過(guò)一、三象限，

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得avO,交y軸正半軸，則b>0,

滿(mǎn)足ab<0,

/?a-b<0,

...反比例函數(shù)丫=巴心的圖象過(guò)二、四象限，

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則bvO,

滿(mǎn)足ab<0,

/?a-b>0,

...反比例函數(shù)丫=巴心的圖象過(guò)一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿(mǎn)足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項(xiàng)不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小

2、A

【解析】

分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.

詳解:；a〃b,AP±BC

二兩平行直線a、b之間的距離是AP的長(zhǎng)度

,根據(jù)平行線間的距離相等

二直線a與直線b之間的距離AP的長(zhǎng)度

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.

3、C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NCEB的度數(shù)，再根據(jù)NCFE:N￡EB=3:4以及平行線的性質(zhì)，即可得出NBE/的度數(shù).

【詳解】

VAB//CD,ZABF=4(f,

:.NCFB=180°-ZB=140°.

■:ZCFE:ZEFB=3:4,

3

，ZCFE=-NCFB=60°,

7

AB//CD,

:.ZBEF=ZCFE=60°，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，且內(nèi)錯(cuò)角相等.

4、B

【解析】

試題分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

故選B.

考點(diǎn)：3.眾數(shù)；3.算術(shù)平均數(shù).

5、D

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.

【詳解】

Be

在中，ZACB=90°,AB=c9ZA=af根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得—,

AB

:.BC=c*sina,

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

XDCB=XA=a

在陽(yáng)ADCS中，ZCZ)B=90°,

cosZ.DCB=-----,

BC

:.CD=BC9cosa=c9sina9cosa,

故選D.

6、B

【解析】

本題可對(duì)方程進(jìn)行因式分解，也可把選項(xiàng)中的數(shù)代入驗(yàn)證是否滿(mǎn)足方程.

【詳解】

x2+2x-3=0,

即(x+3)(x-1)=0,

?*.X1=1,X2=-3

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法.

7、A

【解析】

由題意可知，點(diǎn)A與點(diǎn)Ai關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)圖象確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)Ai的坐標(biāo).

【詳解】

由題意可知，點(diǎn)A與點(diǎn)Ai關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,2),

/.點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-2).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟知中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.

【詳解】

因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，

所以a+b=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是L

9、C

【解析】

解：,.,A5=AC,，/人品二/人理.；以點(diǎn)5為圓心，3C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E,：.BE=BC,：.ZACB=ZBEC,

/.ZBEC=ZABC=ZACB,：.ZBAC=ZEBC.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大.

10、D

【解析】

作PB±OA于5,如圖，根據(jù)垂徑定理得到貝?。軸APOB=SARIB,再根據(jù)反比例函數(shù)左的幾何意義得至US^POB=~\k\,

2

所以S=2怎為定值.

【詳解】

作尸5,于5,如圖，則OB^AB,：.SAPOB=S^PAB.

VSAPOB=-|*|,：.S=2k,的值為定值.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)尸七圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,

x

與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值I磯

11、B

【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出NABE=

ZAEB=15°,再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：,??四邊形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90°,AB=AD,NBAF=45°,

???△ADE是等邊三角形，

，NDAE=60。，AD=AE,

/.ZBAE=900+60°=150°,AB=AE,

/.ZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15°,

2

:./BFC=NBAF+NABE=450+15°=60°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等

邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn).把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角

形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿(mǎn)足要求.

【詳解】

滿(mǎn)足條件的有：

(1)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；

(2)三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處.

如圖所示，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，解答此類(lèi)題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線,

很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、3

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)公共交點(diǎn)，則判別式等于0,據(jù)此即可求解.

【詳解】

,拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

二判別式A=36-12a=0,

解得：a=3,

故答案為3

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判定方法，如果△>0,則拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);如果△=0,

與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；如果△<(),與x軸無(wú)交點(diǎn).

14、B,也.

3

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為走時(shí)，ZCiBBi=60°,則NABG=90。，根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形，可判定

3

四邊形ABCiDi為矩形；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為逝時(shí)，D、B1兩點(diǎn)重合，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,

可判定四邊形ABGDi為菱形.

試題解析：如圖：

當(dāng)四邊形ABCiD是矩形時(shí)，ZBiBCi=90°-30°=60°,

VBiCi=l,

BXCX_1_V3

tan60。一而一石

當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為走時(shí)，四邊形ABCiDi為矩形;

3

當(dāng)四邊形ABGD是菱形時(shí)，ZABDi=ZCiBDi=30°,

VBiCi=l,

_^=J_=A/3

/.BBi=tan300色,

T

當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為若時(shí)，四邊形ABCiDi為菱形.

考點(diǎn)：L菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性質(zhì).

15、1

【解析】

連接OB,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出小OBD的面積=△OBE的面積=,四邊形ODBE的面積，再求出AOCE的面

2

積為2,即可得出k的值.

【詳解】

連接OB,如圖所示：

?.?四邊形OABC是矩形，

/.ZOAD=ZOCE=ZDBE=90°,△OAB的面積=△OBC的面積，

???D、E在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

x

/.△OAD的面積=△OCE的面積，

AAOBD的面積=△OBE的面積四邊形ODBE的面積=1,

2

VBE=2EC,

.,.△OCE的面積=▲△OBE的面積=2,

2

.\k=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作

垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐

標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是Iki,且保持不變.

16、x<2且存1

【解析】

解：根據(jù)題意得：

2-1?0且廠1邦，

解得：x<2且xwl.

故答案為尤<2且xwL

17、1

【解析】

試題分析：???伍+工)2=/+2+±=4,.??/+3=4一1=1.故答案為1.

aaa

考點(diǎn)：完全平方公式.

18、0

【解析】

分析：本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得利n,a,Z?之間的關(guān)系式，通過(guò)等量代換可得到3a+Z?的值.

詳解：分別把4(-2,旭)、5(5,〃)，

代入反比例函數(shù)y=-的圖象與一次函數(shù)嚴(yán)依+8得

X

—2fn=5n9—2a+b=m,5a+b=n,

綜合可知5(5a+b)=-2(-2a+b)9

25a+5b=4a—2b,

21a+7ft=0,

即3。+)=0.

故答案為：0.

點(diǎn)睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，比較基礎(chǔ).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

⑴第5位，“新顧客”到達(dá)時(shí)間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時(shí)間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個(gè)不需

要排隊(duì)的；

⑵由表格中信息可得，“新顧客”到達(dá)時(shí)間為1,6,11,16,則第"個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為5"-4,由表格可

知，“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為6a,7a,8%…,第”-1個(gè)“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為(6+“-1)。=(5+咖,第"-1

個(gè)"新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)間為(5+〃)a+a=〃a+6a.

【詳解】

⑴第5位，“新顧客”到達(dá)時(shí)間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時(shí)間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個(gè)不需

要排隊(duì)的；

故答案為：5；

(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達(dá)時(shí)間為1,6,11,16,…，

???第n個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為5/1-4,

由表格可知，“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為6a,7a,8a,

???第n個(gè)“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為(6+")a,

.?.第n-1個(gè)“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為(6+〃-l)a=(5+n)a,

?.?每。分鐘辦理一個(gè)客戶(hù)，

.,?第"T個(gè)"新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)間為(5+")a+a="a+6a,

故答案為：5n-4,na+6a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，尋找規(guī)律，列

出代數(shù)式.

20、見(jiàn)解析

【解析】

先連接AC,根據(jù)菱形性質(zhì)證明△EAC也AFCA,然后結(jié)合中垂線的性質(zhì)即可證明點(diǎn)G在BD上.

【詳解】

證明：如圖，連接AC.

V四邊形ABCD是菱形，...DAuDCBD與AC互相垂直平分,

ZEAC=ZFCA.

VAE=CF,AC=CA,.?.△EAC^AFCA,

ZECA=ZFAC,AGA=GC,

...點(diǎn)G在AC的中垂線上，

.?.點(diǎn)G在BD上.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)菱形性質(zhì)的理解，掌握菱形性質(zhì)和三角形全等證明方法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)4.1.

【解析】

試題分析：(1)由BE〃CO,推出NOCB=NCBE,由OC=OB,推出NOCB=NOBC,可得NCBE=NCBO；

(2)在RtACDO中，求出OD,由OC〃BE,可得4=小，由此即可解決問(wèn)題；

CE0B

試題解析：(1)證明：TDE是切線，AOCIDE,VBEZ/CO,/.ZOCB=ZCBE,VOC=OB,/.ZOCB=ZOBC,

/.ZCBE=ZCBO,；.BC平分NABE.

_________DCDO埒1冽

(2)在RtACDO中，VDC=1,OC=OA=6,士@心=10，；OC〃BE,.?.==一，:.'二,

CEOB趣嗡

/.EC=4.1.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

22、(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒或1秒.

7

【解析】

(1)根據(jù)路程=速度x時(shí)間，即可表示出AP,AQ的長(zhǎng)度.

(2)此題應(yīng)分兩種情況討論.(1)當(dāng)AAPQSAABC時(shí)；(2)當(dāng)AAPQs^ACB時(shí).利用相似三角形的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】

(1)AP=2t,AQ=16-3t.

(2)VZPAQ=ZBAC,

APAQ2t16-3?._16

.?.當(dāng)一時(shí)，AAPasaABC,即一=------,解nz得/=一；

ABAC8167

APAQ2t16-3?

當(dāng)rz——時(shí)，△APQ^AACB,即一=------,解得t=L

ACAB168

???運(yùn)動(dòng)時(shí)間為？秒或1秒.

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.注意不要漏解.

23、(1)60人；(2)144°,補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；(3)15萬(wàn)人.

【解析】

(1)用B景點(diǎn)人數(shù)除以其所占百分比可得；

(2)用360。乘以A景點(diǎn)人數(shù)所占比例即可，根據(jù)各景點(diǎn)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D景點(diǎn)人數(shù)所占比例

【詳解】

(1)今年“五?一”放假期間該市這四個(gè)景點(diǎn)共接待游客的總?cè)藬?shù)為18+30%=60萬(wàn)人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中景點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360,毫=144。，C景點(diǎn)人數(shù)為60-(24+18+10)=8萬(wàn)人,

補(bǔ)全圖形如下：

基市今年5五?一”放假期間某市今年,五?一:，放假期間

(3)估計(jì)選擇去景點(diǎn)D旅游的人數(shù)為90XM=15(萬(wàn)人).

60

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、(1)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；(2)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售20件.

【解析】

【分析】(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為(x+8))元?根據(jù)“某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲

種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為(x+8)元,

gm#，口20002400

根4a據(jù)題意得，-----

Xx+8

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，

答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；

（2）甲乙兩種商品的銷(xiāo)售量為答=50,

設(shè)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售a件，則

（60-40）a+（60x0.7-40）（50-a）+（88-48）x50>2460,

解得a220,

答：甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售20件.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不等關(guān)系列

出不等式是解題的關(guān)鍵.

25、（1）見(jiàn)解析；（2）AD=BC,EC^AF,ED=BF,AB^DC.

【解析】

整體分析：

（1）用ASA證明得到AD=BC,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)

AADE^/XCBF,和平行四邊形ABCD的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系找相等的線段.

解：（1）證明：'：AD//BC,DE//BF,

:"E=NF,ZDAC^ZBCA,；.NDAE=NBCF.

"ZE=