2024年高考數(shù)學(xué)簡(jiǎn)易邏輯講義

簡(jiǎn)易邏輯

1.2.1四種命題的關(guān)系與命題的否定

考點(diǎn)1.四種命題及其相互關(guān)系

⑴四種命題間的相互關(guān)系

(2)四種命題的真假關(guān)系

①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性；

考點(diǎn)2.全稱量詞和存在量詞

(1)全稱量詞有：所有的，任意一個(gè)，任給，用符號(hào)“又”表示；存在量詞有：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，

有些，用符號(hào)“3”表示.

(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立"用符號(hào)簡(jiǎn)記為：VxGM,

P(x).

(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.“存在M中元素xo,使p(xo)成立"用符號(hào)簡(jiǎn)記為：-oCM,

"(xo).

考點(diǎn)3.含有一個(gè)量詞的命題的否定

命題命題的否定

p(x)

p(x0)

考點(diǎn)4.命題的否定和否命題(原命題：若p,則q)

(1)否命題：

(2)命題的否定：

箜題

【84】.(2009?重慶?高考真題?★★★)

命題"若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是

A."若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B.”若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)"

C."若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)"

D.”若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)"

【答案】B

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)四種命題的概念，可知命題"若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)"的逆命題是"若一個(gè)數(shù)的

平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)"，故選B.

考點(diǎn)：四種命題.

【85】.（2012?湖南?高考真題?★★）

JT

命題“若則的逆否命題是

4

冗

A.若a/—，則tana聲1B.若a二一，則tanarl

44

jiji

C.若tanaxl,貝ax-D.若tanawl,貝Ua=一

44

【答案】C

【解析】

【詳解】

【分析】

7T

因?yàn)椤叭鬚,則4"的逆否命題為“若F,則W,所以“若a=—,則tana=l"的逆否命題是“若tanawl,

4

則a，".

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了〃若P，則q〃形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.

【86】.（2015?山東?高考真題?★★）

設(shè)機(jī)￡尺,命題“若相＞0,則方程f+%—m=0有實(shí)根〃的逆否命題是

A.若方程％2一根=。有實(shí)根，則機(jī)＞0

B.若方程/+%—相=。有實(shí)根，則小

C.若方程/+%一機(jī)=0沒有實(shí)根，則?。?

D.若方程%之十無一根=。沒有實(shí)根，則根＜0

【答案】D

【解析】

【詳解】

試題分析：原命題的逆否命題是：若方程Y+x=0沒有實(shí)根，則加W0,故選D.

考點(diǎn)：四種命題.

[871.（2011?陜西?高考真題?★★★）

設(shè)4、6是向量，命題"若二*4,則口=M"的逆命題是（）

A.若a片—b，則卜|=卜|B.若°=_。，則卜卜卜|

C.若則卜卜卜|D.若“=卜|,則aw—Z?

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可得出結(jié)論.

【詳解】

由已知可得，命題"若―』，則口=M”的逆命題是"若口卜M，則'工".

故選：D.

【88】.（2011?陜西?高考真題?★★★）

設(shè)a,6是向量，命題"若°=-6,則卜卜網(wǎng)"的逆命題是

A.若a片-b，則,卜網(wǎng)B.若a=—b,則卜國(guó)

C.若卜同W,貝!Jaw—bD.若同=同，貝Ua=—b

【答案】D

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)所給的原命題，看清題設(shè)和結(jié)論，把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換位置，得到要求的命題的逆

命題.

根據(jù)逆命題是把題設(shè)和結(jié)論互換位置，可得選項(xiàng)D正確.

考點(diǎn)：命題

【89】.（2007?重慶?高考真題?★）

命題"若/JI,則-1<一1"的逆否命題是

A.若貝U.rNI或x4-lB.若則/<|

c.若.>1或x<-1,則丁>|D.若xNl或x4-l，則x’Nl

【答案】D

【解析】

【詳解】

其逆否命題是：若x21或K4-1，則x：21.

[90].（2020?山東高考

下列命題為真命題的是（）

A.1>0且3>4B.1>2或4>5

C.cosx>1D.Vxe/?,x2>0

【答案】D

【解析】

【分析】

本題可通過4>3、1<2、4<5、cosx<l>尤22。得出結(jié)果.

【詳解】

A項(xiàng)：因?yàn)?>3,所以1>0且3>4是假命題，A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：根據(jù)1<2、4<5易知B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知cosxVl,C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：/恒大于等于0,D正確，

故選：D.

[911（2021?全國(guó)?高考真題?★★★）

己知命題。：三元eR,sinx<1；命題q:VxeR,e崗21,則下列命題中為真命題的是（）

A.P八qB.C.P八FD.Tpvq）

【答案】A

【解析】

【分析】

由正弦函數(shù)的有界性確定命題P的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定命題9的真假性，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

由于sin0=0,所以命題。為真命題；

由于>=/在R上為增函數(shù)，兇20,所以泌*°=1,所以命題4為真命題；

所以〃為真命題，>q、p八F、->（pvq）為假命題.

故選：A.

[921（2012?湖北?高考?★★）

命題"存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)"的否定是

A.任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B.任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D.存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

【答案】B

【解析】

【詳解】

試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)"的否定是任意一個(gè)無理數(shù)，它的

平方不是有理數(shù).

考點(diǎn)：命題的否定.

[931（2012?安徽?高考

命題"存在實(shí)數(shù)X,,使x>l"的否定是（）

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)X,都有x>lB.不存在實(shí)數(shù)x,使xV1

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)X,都有x41D.存在實(shí)數(shù)x,使X41

【答案】C

【解析】

【詳解】

解：特稱命題的否定是全稱命題，否定結(jié)論的同時(shí)需要改變量詞.

:命題“存在實(shí)數(shù)X,使X>1”的否定是

“對(duì)任意實(shí)數(shù)X,都有尤W1”

故選C.

[94].（2007?山東?高考?★★）

命題”對(duì)任意的無eR,尤3—f+1<0"的否定是

A.不存在xeR,-x2+l<0B.存在xeR,—無~+1<0

C.存在xeR,x3-x2+l>0D.對(duì)任意的xeR,A:3-X2+l>0

【答案】C

【解析】

【詳解】

注意兩點(diǎn)：1)全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2)只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.

"對(duì)任意的xeR,V-尤2+i40"的否定是:存在，x3-x2+l>0

選C.

[951(2016?浙江?高考

命題"VxeeN*,使得〃2f”的否定形式是

A.VxeR,m〃eN*,使得“〈YB.VxeR,V〃eN*,使得“〈x?

C.3xeR,3neN*,使得D.IreRVzieN*,使得

【答案】D

【解析】

【詳解】

試題分析：V的否定是，三的否定是V,的否定是故選D.

【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定.

【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.對(duì)含有存在(全稱)量詞的命題

進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在(全稱)量詞改成全稱(存在)量詞；②將結(jié)論加以否定.

【96】.(2015?湖北?高考真題

命題"三無。e(0,+co),In%%-1"的否定是

A.e(0,+oo),In龍0*%—1B.3x0(0,+co),Inx0=%0-1

C.Vxe(0,+oo),lnxwx-1D.Vxg(0,+co),lnx=x-l

【答案】C

【解析】

【詳解】

試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：Vxe(0,_),lnx^x-1

考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題

[971(2015?全國(guó)?高考?★)

設(shè)命題尸與〃eN,/>2",則「尸為

A.Vne?/,n2>2"B.3n^N,n2<T

C.^neN,n2<2"D.3neN,n2=2"

【答案】C

【解析】

【詳解】

特稱命題的否定為全稱命題，所以命題尸的否命題應(yīng)該為V〃wN,/W2',即本題的正確選項(xiàng)為C.

【98】.（2022?陜西?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?★★★★）

下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①"x=l"是"爐-3彳+2=0”的充分不必要條件；

②命題"VxeR,sinxWl"的否定是"AwR,sinx>l”；

③命題）：Vxe[1,+co）,lgx>0,命題q：3.xeR,%2+x+1<0,則2核為真命題；

④"若。=（則〉=$m（2%+。）為偶函數(shù)"的否命題為真命題.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

①由/一3》+2=0解得x=l或x=2,根據(jù)充分、必要條件定義理解判斷；②根據(jù)全稱命題的否定判斷；

③根據(jù)題意可得命題P為真命題，命題q為假命題，則。八4為假命題；④先寫出原命題的否命題，取特值

9=一7石T，代入判斷.

2

【詳解】

①X2-3元+2=0,則x=l或x=2

“x=l〃是晨=1或x=2〃的充分不必要條件，①為真命題；

②根據(jù)全稱命題的否定判斷可知②為真命題；

③命題p：Vxe[1,+?）,lg%>lgl=0,命題p為真命題，

%2+%+i=(%+g)+：〉o,命題g為假命題，

則〃人g為假命題，③為假命題；

④"若。=：,則y=sin(2x+0)為偶函數(shù)"的否命題為“若。力事,貝!Jy=sin(2x+。)不是偶函數(shù)"

若0=-^,則y=sin(2x-^]=-c°s2x為偶函數(shù)，④為假命題

故選：C.

[99].(2022?四川?綿陽(yáng)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?★★★)

下列命題正確的是()

A.命題"若/_3*+2=0,則x=2"的否命題為“若f-3x+2=0,貝I|xw2"

B.若給定命題%2+^-1<0,貝lJ"：VxwR,x2+x-l>0

v+1

C.已知“：T<x<2,^:2+log2(x+2)<10,則P是4的充分必要條件

D.若""I為假命題，則P,4都為假命題

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)否命題，命題的否定，充分必要條件的定義，復(fù)合命題真假判斷各選項(xiàng).

【詳解】

命題“若￡-3X+2=0,貝鼠=2"的否命題為"若X2-3X+2H0,貝Uxw2",A錯(cuò)；

命題爐+x—1<0的否定是VxeR,x2+x—l>0,B錯(cuò)；

易知函數(shù)/(x)=2Z+log2(x+2)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，/(-1)=1,/(2)=10,

X+1

所以一1<%<2時(shí)，1<2用+log2(x+2)<10滿足2+log2(x+2)<10,

但2句+log?(x+2)<10時(shí)，-2<x<2不滿足-l<x<2,因此題中應(yīng)不充分不必要條件，C錯(cuò)；

PV4為假命題，則P,q都為假命題，若。國(guó)中有一個(gè)為真，則Pvg為真命題，D正確.

故選：D.

[1001(2022?廣東汕頭?三模

下列說法錯(cuò)誤的是()

A.命題“VxeR,cosxWl"的否定是"缶。???,cosx0>l”

B.在AABC中，sinANsinB是A23的充要條件

C.若a,b,ceR,貝+6x+c20”的充要條件是“a>0,且/—4acWO”

171

D.“若sinaw彳，則a/二”是真命題

26

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全稱命題的否定可判斷4由正弦定理和充要條件可判斷B,通過舉特例可判斷C,通過特殊角的三角函

數(shù)值可判斷D

【詳解】

A.命題“VxeR,cosxWl"的否定是"玉。eR,cos%>1”,正確；

nh

B.在AABC中，sinA>sinB,由正弦定理可得右2（R為外接圓半徑），a>b,由大邊對(duì)大角可得A23；

2R2/?

反之，A>B^a>b,由正弦定理可得sinA'sinB,即為充要條件，故正確；

C.當(dāng)a=b=0,cN0時(shí)滿足依2+〃％+0之0,但是得不至且"一4々040",貝U不是充要條件，故錯(cuò)誤；

ITTTCI

D.若sintz,則a與a=：貝ijsina=q的真假相同，故正確；

2662

故選：C

[1011.（2022?安徽滁州?二模?★★★）

命題"若V+_/=o,則無=y=。"的否命題為（）

A.若/+丁=0,貝且"0B.若/+丁=0,貝或"0

C.若/+>2#0,則xwO且y#0D.若Y+y2Ho,則XRO或y#0

【答案】D

【解析】

【分析】

同時(shí)否定條件和結(jié)論即可，注意x=o且y=o,的否定為xwO或yw0.

【詳解】

命題“若/+丫2=0,貝b=y=o〃即為"若/+丁=0,貝以=0且y=0"

所以否命題為：若爐+/片。，貝iJxwO或y#0.

故選：D

[102],（2022?黑龍江?哈九中二模?★★）

下列說法正確的是（）

A.若p:三/eR,2無：+3/+1>0,貝！|「p:VxeR,2無？+3x+l<0

B."7（0）=0"是"函數(shù)八幻是奇函數(shù)”的充要條件

C.Vxe（0,+co）,都有2*>尤2

D.在，ABC中，若A>3,則sinA>sin3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷A,根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷B,利用特殊值判斷C,根據(jù)三角

形的性質(zhì)及正弦定理判斷D；

【詳解】

解：對(duì)于A：p：mx（）eR,2x；+3%+l>（^IJr）：\/xeR,2x2+3x+lV0,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由〃0）=0,得不到函數(shù)Ax）是奇函數(shù)，如/（尤）=/滿足/（0）=。，但是/（x）=/為偶函數(shù)，由函

數(shù)Ax）是奇函數(shù)也不一定得到〃0）=0,如/"）=：為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)在0處無意義，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：當(dāng)x=2時(shí)2*=%2,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：因?yàn)楦鶕?jù)三角形中大角對(duì)大邊，可得。>力，再由正弦定理可得sinA>sinB,故D正確；

故選：D

【103】?（2022?貴州貴陽(yáng)?模擬?★★）

已知下列命題：

①V%6R,x2+x+l>0;

②〃〃>2〃是〃〃>5〃的充分不必要條件；

③已知P、4為兩個(gè)命題，若〃P?〃為假命題，貝〃為真命題；

④若x、ywR且x+y>2,則x、>至少有一個(gè)大于1.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

利用配方法可判斷①的正誤；利用集合的包含關(guān)系可判斷②的正誤；利用復(fù)合命題的真假可判斷③的正

誤；利用反證法可判斷④的正誤.

【詳解】

對(duì)于（D，因?yàn)闋t+天+1=1+耳］+：>0,①對(duì)；

對(duì)于②，因?yàn)橥?2}{a\a>5},故"a>2〃是"a>5"的必要不充分條件，②錯(cuò)；

對(duì)于③，""V"為假命題，則。、4均為假命題，所以，力人丑為真命題，③對(duì)；

對(duì)于④，假設(shè)xWl且則x+”2,與x+y>2矛盾，假設(shè)不成立，④對(duì).

故選：B.

【104】.（2022?吉林?三模?★★）

2

設(shè)命題?勺^^氏，x0+1=0,則命題p的否定為（）

A.X/xeR,；f2+i=oB.V尤eR,Y+lwO

22

C.玉oeR,x0+1=0D.3x0e7?,x0+10

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到答案.

【詳解】

利用含有一個(gè)量詞的命題的否定方法可知，特稱命題p：七年+1=0的否定為：VxeT?,x2+1^0.

故選：B.

【105】.（2022?四川?成都模擬?★）

命題“五0>0,x；-/+3>0”的否定是（）

2

A.玉0>0,Xg-x0+3<0B.Vx>0,X-X+3<0

C.3^0<0,君一%+3<0D.Vx<0,尤2-尤+3>0

【答案】B

【解析】

【分析】

利用含有一個(gè)量詞的命題的否定直接求解作答.

【詳解】

命題〃三%〉。，+3>0”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題,

所以命題吧不>。，兀；-%+3>0〃的否定是〃X/x>0,x2—x+3<0,,-

故選：B

【106】.（2022?湖北?黃岡中學(xué)?★）

命題“VxwR,光〉sinx〃的否定是（）

A.3x0eR,x0<sinx0B.3x0R,x0<sinx0

C.X/XGR,x<sinxD.3x0GR,x0<sinx0

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)命題否定的定義即可求解.

【詳解】

對(duì)于全稱量詞的否定是特稱量詞，并對(duì)結(jié)果求反，

即3x0G7?,x0<sinx0；

故選：D.

【107】.（2022?湖北?襄陽(yáng)四中?★★）

已知命題。：Vx>0,e—l或sinxvl,則T7為（）

A.Hxv0,e尤<1且sin%21B.Hr20,e尤<1且sin%21

C.3x>0,e"<l或sin>x21D.3x<0,ex>l^sinx<l

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論

【詳解】

命題是全稱命題

因?yàn)槊}。：Vx>0,e*21或sinxvl

所以-：3x>0,e*<1且sinx>1

故選：B

[108].（2022?全國(guó)?模擬?★）

己知命題4：VxeR,x?+尤_1>0,則（）

A.命題-■qWxeR,V+x-lWO為假命題

B.命題-Y+x-l4。為真命題

C.命題f+x-lWO為假命題

D.命題F：±eR,f+x-lWO為真命題

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；

【詳解】

解：顯然當(dāng)尤=0時(shí)不滿足丁+》-1>0,故命題q：\/xeR,Y+x-l>0為假命題,

所以-1g:3xeR,尤2+工_140為真命題，

故選：D.

【109】.（2022?全國(guó)?模擬

命題〃?r0卜%>tanx〃的否定是（)

A.Vxef-

x<tanxB.Vxw(xvtan%

C.-1'°),x<tanxD.3xG,x<tanx

【答案】C

【解析】

【分析】

利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.

【詳解】

解：由全稱命題的否定是存在量詞命題，

所以命題x>tanx"的否定是“王｛-],。],xVtanx",

故選：C.

[110].（2022?重慶?三模

命題使得x；>%-1"的否定是（）

A.3x0eR,使得x；V/0-lB.3x0eR,使得

C.VxeR,都有4尤一1D.VxeR,都有/>X-1

【答案】C

【解析】

【分析】

特稱命題的否定是全稱命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.

【詳解】

"天°eR,使得片>與-1"的否定是"VxeR,都有dWx-l".

故選：C

[111].（2022?江西?南學(xué)三模?★★★）

下列命題正確的是（）

A.命題"若/_3》+2=0,貝ljx=2"的否命題為“丁-3》+2=0,貝!|xw2"

B.若給定命題p：HxeR,爐+工一1<0,貝Ui?：VxeR,X2+X-1>0

C.若〃人4為假命題，則p,q都為假命題

D."尤<1"是"尤2_3元+2>0"的充分不必要條件

【答案】D

【解析】

【分析】

A選項(xiàng)直接否定條件和結(jié)論即可；B選項(xiàng)存在一個(gè)量詞的命題的否定，先否定量詞，后否定結(jié)論；C選項(xiàng)"且〃

命題是一假必假；D選項(xiàng)，利用“小集合"是"大集合”的充分不必要條件作出判斷.

【詳解】

對(duì)于A,命題“若/_3尤+2=0,貝h=2"的否命題為"d-3x+2w0，貝I]xw2",A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,命題p：HxeR,Y+x-lvO,貝U：VxeR,x2+x-l>0,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若0人4為假命題，則p,4有一個(gè)假命題即可；C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,x2-3x+2>0；.x<l或x>2;.x<l=x<l或x>2,即"x<l”是

"x2-3x+2>0"的充分不必要條件，D正確.

故選：D

【112】.(2022?貴州遵義?三模

命題“Vx>0,lnx-x+140”的否定是()

A./rVx<0,Inx-x+1<0wB.“Hr40,lnx-x+l>0”

C.,z3x>0,lnx-x+l<0)/D.,zHx>0,lnx-x+l>0w

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定即可求解.

【詳解】

命題“Vx>0,lnx-x+lW0"的否定是：3x>0,lnx—x+1>0.

故選：D

【113】.(2022?遼寧?建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè).★)

命題"罵e(0,+oo),1匹2%-1”的否定是()

(

A.*e0,+co),Inx0<x0-1B.工5任(0,+oo),lnx0>x0-l

C.Vxe(O,-H?),lnx<x-lD.Vxg(0,+co),lnx>x-l

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)特稱命題的否定可直接得到結(jié)果.

【詳解】

由特稱命題的否定知原命題的否定為：Vxe(O,-H?),ln^<x-l.

故選：C.

1.2.2或、且、非

1回朝H翻融■-B)想應(yīng)函等自<8管用

考點(diǎn)1.命題pAq、pVq、非p的真假判定

PqpA〃q非p

真真

真假

假真

假假

第11生|〔其真題

[1141（2015?山東?高考?★★★）

關(guān)于命題乙q,假設(shè)"2人"為假命題"，且"V4為真命題，那么（）

A.p,4都是真命題B.p,4都是假命題

c.P,4一個(gè)是真命題一個(gè)是假命題D.無法判定

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)邏輯聯(lián)合詞"或"，"且"連接的命題的真假性，容易判斷出P,4的真假性.

【詳解】

由。八4是假命題可知P,0至少有一個(gè)假命題，由pvg是真命題可知P,4至少有一個(gè)真命題，EIP,q一

個(gè)是真命題一個(gè)是假命題.

故選：c

[115].（2020?山東?高考

下列命題為真命題的是（）

A.1>0且3>4B.1>2或4>5

C.HreR,cosx>1D.Vxe/?,x2>0

【答案】D

【解析】

【分析】

本題可通過4>3、1<2、4<5、cosx<l,尤220得出結(jié)果.

【詳解】

A項(xiàng)：因?yàn)?>3,所以1>0且3>4是假命題，A錯(cuò)誤;

B項(xiàng)：根據(jù)1<2、4<5易知B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知cosxVl,C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：/恒大于等于0,。正確，

故選：D.

【116】.（2021?全國(guó)?高考真題?★★★）

u1

已知命題P：*eR,sinx<l；命題q:VxeR,e>1,則下列命題中為真命題的是（）

A.。入4B.C.P八FD.「（pvq）

【答案】A

【解析】

【分析】

由正弦函數(shù)的有界性確定命題P的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定命題4的真假性，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

由于sin0=0,所以命題。為真命題；

由于y=在尺上為增函數(shù)，忖N0,所以盧泊。=1,所以命題4為真命題；

所以〃人4為真命題，nP八9、Pdf、->（pv%）為假命題.

故選：A.

[1171（2017?山東?高考真題?★★）

己知命題p：Hre/?,x2—x+1>0;命題q：若a。<b1,則。<6.下列命題為真命題的是（）

A.P人qB.PLQc.-P八qD.

【答案】B

【解析】

【分析】

先判斷出命題。應(yīng)的真假，然后逐項(xiàng)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假.

【詳解】

解：命題。：玉=。，使X?—x+120成立，故命題P為真命題；

當(dāng)4=1,萬=_2時(shí)，°2<62成立，但a<6不成立，故命題q為假命題；

故命題PA4,-P^l,r1人r7均為假命題，命題0人-為真命題.

故選：B.

【118】.（2014?重慶?高考真題?★★★）

已知命題P：對(duì)任意尤eR,總有2，＞0；4："尤＞1"是一＞2"的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是

A.。人4B.c.人4D.P八F

【答案】D

【解析】

【詳解】

試題分析：由題設(shè)可知：。是真命題，q是假命題；所以，刃是假命題，r是真命題；

所以，0Aq是假命題，r7A「4是假命題，-!?A4是假命題，0Af是真命題；故選D.

考點(diǎn)：工、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、充要條件；3、判斷復(fù)合命題的真假.

【119】.（2013?湖北?高考真題

在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍"，q是"乙降落在指定范圍”，

則命題"至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍"可表示為（）

A.（Fp）0（「q）B.p0（「q）C.（^p）0（「q）D.pBq

【答案】A

【解析】

【詳解】

試題分析：由"至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍"的含義可知是"甲學(xué)員沒有降落在指定范圍或乙學(xué)員沒

有降落在指定范圍〃，故應(yīng)選A.

考點(diǎn)：復(fù)合命題的構(gòu)成及運(yùn)用.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道命題的真假和復(fù)合命題的真假的實(shí)際運(yùn)用問題.求解時(shí)先搞清楚所給的兩個(gè)命題的

內(nèi)容，再選擇復(fù)合命題的形式將所求問題的表達(dá)方式.首先欲求問題中的命題"至少有一位學(xué)員沒有降落在指

定范圍〃的含義是指“有一位學(xué)員或兩位學(xué)員沒有降落"，因此將其已知兩個(gè)命題的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系，從而將問

題轉(zhuǎn)化為“甲學(xué)員沒有降落在指定范圍或乙學(xué)員沒有降落在指定范圍

[1201（2014?湖南?高考真題

已知命題若丫＞]則在題？若丫＜：?.則丁,:，；*在命題

①peg;②puq;G）pA（-g）;@（-，p）vg中，真命題是

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

【詳解】

試題分析：當(dāng)時(shí)，則一丫<一1，因此命題尸為真命題；命題g為假命題，如=1,因此q

為真命題；一4為真命題，所以p/i-gI為真命題.

考點(diǎn)：命題的真假性.

【121】.（2013?全國(guó)?高考真題?★★★）

已知命題P：Vxe7?,2X<3X;命題4：Bx^R,x3=l—x2>則下列命題中為真命題的是：

A.PMB.M八4c.p八rD.-P八r

【答案】B

【解析】

【詳解】

X=O可知：命題P：VxeR,2"<3'為假命題，由函數(shù)圖象可知命題q：玉€凡1=1-必為真命題，所以M人〃

為真命題.

考點(diǎn)：命題的真假判斷.

第?切提能力.

[1221（2022?黑龍江?大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)?★★★）

41

已知命題〃：Vxe（0,萬）,sinx+^—>4,命題[：天。e（0,+oo）,2&=：,則下列判斷正確的是（）

sinx2

A.-1P是真命題B.q是真命題

C.。人（—1?）是真命題D.（-是真命題

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得到P為真命題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到4為假命題，再根據(jù)含邏輯連接詞命題的

真假對(duì)比選項(xiàng)得到答案.

【詳解】

4,4

因?yàn)閂%￡（0,?）,0<sinx<l,y=sinx+———在（0,2]上單調(diào)遞減，所以sinx+^——>1+4=5>4,所以夕

sinxsinx

為真命題；力為假命題，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)工〉。時(shí)，2">2°=1，故4為假命題，r為真命題，則pZ-1/是真命題，是假命題，所以BD

錯(cuò)誤，c正確.

故選：c

[1231（2022?江西鷹潭?二模?★★★★）

.129

已知命題P：*wR,sinx+cosx<-2；命題4：若正實(shí)數(shù)％,>滿足x+2y=2,則一+一之彳，則下列命題中為

xy2

真命題的是（）

A.P>qB.-i（pvq）C.pA（->9）D.（「p）Aq

【答案】D

【解析】

【分析】

121

根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)疝X+COSX,根據(jù)正弦型函數(shù)值域可知命題。為假命題；根據(jù)m（x+

利用基本不等式可證得命題4為真命題；根據(jù)復(fù)合命題真假性可得結(jié)論.

【詳解】

對(duì)于命題p,sinx+cosx=V^sin[x+?[e[-a,3],二命題。為假命題，則T1為真命題；

對(duì)于命題4,污=*+2“*]=北5+；+三/5+2^^^（當(dāng)且僅當(dāng)j=三,即

2

元=y=1時(shí)取等號(hào)），，命題4為真命題，則F為假命題；

,0Aq為假命題；-{pvq）為假命題；p人（-1%）為假命題；（力）人q為真命題.

故選：D.

[1241（2022?內(nèi)蒙古通遼?二模?★★★）

己知命題p：VxeR,Inx+1<x；命題4:入e[。，萬），sinx>x.則下列命題中為真命題的是（）

A.pyqB.（可）人4c.pA（->q）D.（力）人（「4）

【答案】D

【解析】

【分析】

先分別判斷出命題。、力q、f的真假，再去判斷各選項(xiàng)的真假.

【詳解】

當(dāng)犬=1時(shí)，lnl+l=l,貝!J命題lnx+lv%為假命題，則T7為真命題；

令/z(x)=sinx-x,則〃(x)=cosx-l<0,

則”(x)=sinx-x在(o,曰上為減函數(shù)，

又/z(0)=sin0-0=0,貝ijh(x)=sin無一尤<。在(0,])上恒成立，

即sinx<x.則命題4：玉<0,3,sinx>x為假命題，則F為真命題.

選項(xiàng)A:為假命題；

選項(xiàng)B：(r?)A^為假命題；

選項(xiàng)c：19)為假命題；

選項(xiàng)D：(/)A(—)g)為真命題.

故選：D

[125].(2022?江西?二模?★★)

g

已知命題p：HxcR,%+2冗=-2,命題q:V%￡R,sin%+cos2%<3，則下列命題中為真命題的是()

8

A.P八qB.pv(-iq)

C.(")A(-iq)D.(-p)八q

【答案】D

【解析】

【分析】

先判斷命題。應(yīng)的真假，再依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】

回方程Y+2x+2=0的A=T<0,0方程無實(shí)數(shù)解，則p為假.

(1V99

0sinx+cos2x=-2sin2x+sinx+1=-2sinx——+—<—>回命題q為真.

(4)88

回命題。八/。v(-1?),(「0)A(-.(/)為假，(「0)人q為真.

故選：D.

第能1步I過模擬

[1261（2022?云南保山,模擬預(yù)測(cè)?★★★）

某四面體的三視圖如下圖所示，已知其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，記命題P：從該

四面體的四個(gè)面所在的平面中任取兩個(gè)，取到的兩個(gè)平面互相垂直的概率為:；命題4：設(shè)該四面體的四個(gè)

頂點(diǎn)恰好是一個(gè)正方體的頂點(diǎn)，從這個(gè)正方體中任取一點(diǎn)，取自四面體內(nèi)的概率為1.則下列命題為真命

題的是（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.P人4B.pv（-，^）C.（-np）vqD.Jp）A（-iq）

【答案】C

【解析】

【分析】

先分別利用古典概型和幾何概型的概率判斷命題P，4,再利用復(fù)合命題判斷.

【詳解】

由題意知，該四面體是正方體的一部分，如圖所示.

從四個(gè)面中任取兩個(gè)共有6種取法，其中互相垂直的平面有三對(duì),

31

則從該四面體的四個(gè)面所在的平面中任取兩個(gè)，取到的兩個(gè)平面互相垂直的概率為/萬，。是假命題;

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為。，則正方體的體積為二,四面體的體積為

32o

[3

所以從這個(gè)正方體中任取一點(diǎn)，取自四面體內(nèi)的概率為％"_1,q是真命題.

a36

得（"啊是真命題，p回q,或（引，（切團(tuán)（「4）都是假命題.

故選：C.

[127].（2020?安徽?淮北一中模擬預(yù)測(cè)?★★★）

下列有關(guān)命題的說法正確的是

A.命題“若V=l,則x=l"的否命題為："若V=l,則XH1”.

B.若Pvq為真命題，則。,4均為真命題.

C.命題“存在xeR,使得Y+元+1<0”的否定是："對(duì)任意xeR,均有/+元+i<o".

D.命題“若*=八則sinx=siny"的逆否命題為真命題.

【答案】D

【解析】

【詳解】

試題分析：A.利用否命題的定義即可判斷出；

B.利用"或"命題的定義可知：若p因?yàn)檎婷}，則p與q至少有一個(gè)為真命題；

C.利用命題的否定即可判斷出；

D.由于命題"若x=y,則sinx=siny"為真命題，而逆否命題與原命題是等價(jià)命題，即可判斷出.

解：對(duì)于A.命題“若x2=l,則x=l"的否命題為“若X2J：L,則xxl",因此不正確；

對(duì)于B.若陽(yáng)q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；

對(duì)于C"存在X0R,使得X2+X+1V0"的否定是：“對(duì)任意姬R,均有X2+X+1Z0”,因此不正確

對(duì)于D.由于命題"若x=y,則sinx=siny"為真命題，因此其逆否命題為真命題，正確.

故選D.

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.

[1281（2020?寧夏?銀川三沙源上游學(xué)校二模?★★★）

已知命題P："Vxe[Le],a>]nx",命題命"BxeR,f-4x+a=0""若"…"是真命題,則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是

A.（1,4]B.（0,1]C.[-1,1]D.（4,+8）

【答案】A

【解析】

【分析】

通過判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.

【詳解】

解：若命題P：a>Inx,為真命題，

貝!]a>Ine=1,

若命題4："Bx&R,4x+a=0”為真命題，

貝ijA=16-4aN0,解得aW4,

若命題"。人4"為真命題，

則P，4都是真命題，

ffl>1

則“一

[a<4

解得：l<a<4.

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為（L4].

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p,q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.

[1291（2022?廣西?南寧三中二模?★★★）

已知命題P：點(diǎn)（。㈤在圓C：x2+y2=l內(nèi),則直線口+公=1與C相離；命題〃：直線/，直線加〃平面a,

則/_La.下列命題正確的是（）

A.P人4B.pAjq)C.(-^p)vqD.(-.p)Aq

【答案】B

【解析】

【分析】

分析。應(yīng)真假性后判斷選項(xiàng)

【詳解】

1

對(duì)于命題p.點(diǎn)(。㈤在圓C:/+y2=1內(nèi),貝!IT+6?<1,故圓心到直線"+方=i距離”>1,直線與

Va2+b2

圓相離，〃為真命題，

對(duì)于命題g,/與a位置關(guān)系不確定，4為假命題,

選項(xiàng)中只有。人(f7)為真命題.

故選：B

【130】.(2018?江西南昌?一模?★★)

命題P：若a為第一象限角，貝Usinava；命題4：函數(shù)〃"=2*-f有兩個(gè)零點(diǎn)，則

A.。人4為真命題B.Pvq為真命題c.iPVrq為真命題D.▼人4為真命題

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于命題P可以舉出反例。=-11/7r,可得其為假，對(duì)于命題以根據(jù)零點(diǎn)存在定理

可得其至少有三個(gè)零點(diǎn)，即4為假，結(jié)合復(fù)合命題的真假性可得結(jié)果.

【詳解】

對(duì)于命題〃，當(dāng)取第一象限角。=-詈時(shí)，顯然sina<a不成立，故P為假命題，

對(duì)于命題4回/(-1)<0,/(0)>0,回函數(shù)“X)在(-1,0)上有一個(gè)零點(diǎn)，

又回〃2)=〃4)=0,回函數(shù)外可至少有三個(gè)零點(diǎn)，故4為假，

由復(fù)合命題的真值表可得刃v為真命題，故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要借助考查復(fù)合命題的真假，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.若要判斷

一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假,再依據(jù)"或":一真即真，

"且"：一假即假，"非J真假相反，作出判斷即可.

[131].(2019?安徽省泗縣第一中學(xué)一模?★★★)

已知命題。：Vx>0,ex>x+1>命題4：mxe(0,+oo),Inx>x,則下列命題正確的是

A.PMB.(~f>)八qC.pA(-i^)D.JplAjq)

【答案】C

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)分別判斷命題p,q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可.

【詳解】

解：令/(》)=，一尤一lj(x)=d-1,尤>0時(shí)，/(x)>0,所以f(x)在(0,+e)單調(diào)遞增,

/(x)>/(O)=O,.-.^>x+l,p真；

11—Y,,

令g(x)=ln無一無，=,尤e(O,l),g'(龍)>0;xe(l,+oo),g'(x)<0,

???g(xLx=g6=T<°,所以g(x)VO在(0,+8)恒成立,q假；故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，復(fù)合命題真假的判斷，屬于中檔題.

【132】.(2019?寧夏一模?★★★)

已知命題0：iveR,sin尤>1,命題4：Vxe(0,l),lnx<0,則下列命題中為真命題的是

A.pzqB.p人Jq)C.