2024年江蘇省無(wú)錫市宜興市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省無(wú)錫市宜興市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）1．（3分）若數(shù)a的平方等于16，那么數(shù)a可能是（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±82．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+13．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2且x≠04．（3分）不改變分式的值，將分式中的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）＝1456 B．400（1+x）+400（1+x）2＝1456 C．400（1+x）2＝1456 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝14566．（3分）如圖，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)．已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長(zhǎng)度為50厘米，小球在左、右兩個(gè)最高位置時(shí)，那么小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差為（）A．（50﹣50sin40°）厘米 B．（50﹣50cos40°）厘米 C．（50﹣50sin20°）厘米 D．（50﹣50cos20°）厘米7．（3分）將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的圖象必定經(jīng)過(guò)（）A．（0，6） B．（﹣1，3） C．（2，1） D．（1，﹣3）8．（3分）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，GE∥AC交BC于點(diǎn)E．如果AC＝12（）A．3 B．4 C．6 D．89．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，連接DE，CE，若，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．1010．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，①abc＞0；②2a＜b；③（a+c）2＜b2；④a﹣2b+4c＜0．上述結(jié)論中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計(jì)24分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）11．（3分）分式的值為0，那么x的值為．12．（3分）體現(xiàn)我國(guó)先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號(hào)”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OB的中點(diǎn)，當(dāng)OB＝9cm時(shí)．14．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象在第二、四象限的函數(shù)解析式：．15．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，則清酒斗．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，連接AC，取AC中點(diǎn)O，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AD，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是．17．（3分）如圖，△OAB的邊OA在y軸上，反比例函數(shù)，與邊AB交于點(diǎn)C，若BC＝3AC，S△AOB＝10，則k的值為．18．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥BD，垂足為D，則＝；若BD＝2CD，則sin∠ABD＝．三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）．20．（8分）（1）解方程+＝1；（2）解不等式組．21．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC、ED．（1）求證：AB＝AE；（2）若AB⊥AC，判斷四邊形ACDE的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，讓紅色基因、革命薪火代代傳承，某校開(kāi)展以學(xué)習(xí)“四史”（黨史、新中國(guó)史、改革開(kāi)放史、社會(huì)主義發(fā)展史），為了解作品主題分布情況，在學(xué)生上交的作品中，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表：主題頻數(shù)頻率A黨史60.12B新中國(guó)史20mC改革開(kāi)放史0.18D社會(huì)主義發(fā)展史n合計(jì)501請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“新中國(guó)史”主題作品份數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（4）若該校共上交書(shū)畫(huà)作品1800份，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)以“黨史”為主題的作品份數(shù)．23．（10分）一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3的藍(lán)色卡片（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上寫(xiě)有數(shù)字1的概率為；（2）將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)不大于32的概率．24．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在AB上，且BD＝1．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出⊙O，使得⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）直接寫(xiě)出⊙O的半徑為．（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用圖2）25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E為的中點(diǎn)．（1）求證：∠ACD＝∠DEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P，若PB＝BO，DE＝326．（10分）小宜和小興兩人相約爬太華山鍛煉身體，山頂距太華山山腳下出發(fā)地600米，早上9：00小宜從出發(fā)地爬到半山腰休息了5分鐘；小興因有事耽擱，早上9：08才開(kāi)始從同一出發(fā)地開(kāi)始爬，小興開(kāi)始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍，但爬到半山腰體力不支，兩人距出發(fā)地路程y（米）與小宜登山的時(shí)間x（分鐘）（注：小宜、小興每一段的爬行均視為勻速）（1）小宜休息前登山的速度為米/分鐘，小興減速后登山的速度為米/分鐘；（2）求a的值并說(shuō)明點(diǎn)A所表示的實(shí)際意義；（3）若小宜不想晚于小興到達(dá)山頂，則他加速后的速度至少應(yīng)提高多少米/分鐘？27．（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊BC上（不與端點(diǎn)B、C重合），AP與BE交于點(diǎn)O．（1）如圖1，連接DE，則∠BED＝°．（2）若AB＝2，連接CE．①直接寫(xiě)出CE的取值范圍；②如圖2，若點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)時(shí)，求CE的長(zhǎng)．（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE，交直線BE于F，若OC⊥CF，求tan∠BAP的值．28．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出a、b的值；（2）如圖1，連接BC，D在線段BC上，交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)E，連接CE、OD時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)G的坐標(biāo)（4，﹣3），作直線OG，連接BH交直線OG于M，點(diǎn)N在該平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

2024年江蘇省無(wú)錫市宜興市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）1．（3分）若數(shù)a的平方等于16，那么數(shù)a可能是（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±8【解答】解：∵（±4）2＝16，∴a＝±6，故選：C．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1【解答】解：A、a6÷a3＝a8，故A不符合題意；B、a2+2a6＝3a2，故B符合題意；C、（8a）3＝8a2，故C不符合題意；D、（a+1）2＝a3+2a+1，故D不符合題意；故選：B．3．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2且x≠0【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣x＞0，解得x＜4．故選：A．4．（3分）不改變分式的值，將分式中的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝＝＝，故選：D．5．（3分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）＝1456 B．400（1+x）+400（1+x）2＝1456 C．400（1+x）2＝1456 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1456【解答】解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：400+400（1+x）+400（1+x）2＝1456．故選：D．6．（3分）如圖，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)．已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長(zhǎng)度為50厘米，小球在左、右兩個(gè)最高位置時(shí)，那么小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差為（）A．（50﹣50sin40°）厘米 B．（50﹣50cos40°）厘米 C．（50﹣50sin20°）厘米 D．（50﹣50cos20°）厘米【解答】解：如圖：過(guò)A作AC⊥OB于C，Rt△OAC中，OA＝50厘米，∴OC＝OA?cos20°＝50×cos20°．∴CD＝OA﹣OC＝50﹣50×cos20°＝50（1﹣cos20°）（厘米）．故選：D．7．（3分）將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的圖象必定經(jīng)過(guò)（）A．（0，6） B．（﹣1，3） C．（2，1） D．（1，﹣3）【解答】解：將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的圖象解析式為y＝﹣2（x﹣4）+3﹣1＝﹣2x+6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝7，6）；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝5，3）；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，1）；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，﹣3）；故選：A．8．（3分）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，GE∥AC交BC于點(diǎn)E．如果AC＝12（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：連接BG并延長(zhǎng)交AC于D，∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴CD＝，，∵EG∥AC，∴△BEG∽△BCD，∴，∴，∴GE＝4，故選：B．9．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，連接DE，CE，若，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10【解答】解：∵AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，∠EAD＝∠CAB，∴AD＝AE，∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD＝∠DAB，又∵AB＝AC，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，∵EC+CD＝12，∴BC＝12，∵∠EAD＝∠CAB，，即，∴△EAD∽△CAB，∴，∵BC＝12，∴DE＝10．故選：D．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，①abc＞0；②2a＜b；③（a+c）2＜b2；④a﹣2b+4c＜0．上述結(jié)論中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：由函數(shù)圖象拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸﹣1＜x＜0，∴a＜2，﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞6，故①正確；∵﹣＞﹣1，∴2a＜b，故②正確；當(dāng)x＝4時(shí)，y＜0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞5；∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b8；故③正確；∵x＝﹣時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，即a﹣3b+4c＞0；故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計(jì)24分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）11．（3分）分式的值為0，那么x的值為3．【解答】解：由題意可得：x2﹣9＝4且x+3≠0，解得x＝7．故答案為：3．12．（3分）體現(xiàn)我國(guó)先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號(hào)”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.632×107．【解答】解：16320000＝1.632×107，故答案為：7.632×107．13．（3分）已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OB的中點(diǎn)，當(dāng)OB＝9cm時(shí)點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．【解答】解：A為線段OB的中點(diǎn)，當(dāng)OB＝9cm時(shí)OB＝4.5（cm），∵r＝3cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)A在圓O內(nèi)，故答案為：點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．14．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象在第二、四象限的函數(shù)解析式：y＝﹣．【解答】解：∵反比例函數(shù)位于二、四象限，∴k＜0，解析式為：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．15．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，則清酒斗．【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，根據(jù)題意得：10x+3（4﹣x）＝30，解得x＝，∴清酒斗．故答案為：．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，連接AC，取AC中點(diǎn)O，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AD，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是8﹣2π．【解答】解：，連接BD，∵∠BAD＝60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，AC⊥BD，∵AB＝4，∴AO＝AB?cos∠BAC＝2，BO＝AB?sin∠BAC＝2，AC＝4，BD＝4，陰影部分的面積＝×AC×BD﹣﹣2π，故答案為：8﹣2π．17．（3分）如圖，△OAB的邊OA在y軸上，反比例函數(shù)，與邊AB交于點(diǎn)C，若BC＝3AC，S△AOB＝10，則k的值為﹣4．【解答】解：如圖，作BE⊥x軸，CD⊥x軸，連接OC，∵BC＝3AC，S△OAB＝10，∴S△BOC＝×10＝，由反比例函數(shù)k值的幾何意義可知：S△COD＝S△BOE＝丨k丨，設(shè)C（m，），則B（4m，），∵S△BOC＝S△COD+S梯形BCDE﹣S△BOE＝S梯形BCDE，∴，解得：k＝﹣4．故答案為：﹣8．18．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥BD，垂足為D，則＝；若BD＝2CD，則sin∠ABD＝．【解答】解：作△ABC的外接圓⊙O，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于F∵∠BAC＝90°，∴BC為⊙O直徑，又∵CD⊥BD，即∠CDB＝90°，∴點(diǎn)D在⊙O上，∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°，∵BF⊥AD，∴△BDF為等腰直角三角形，即BF＝DF，由勾股定理得：BD＝＝DF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝，∵∠BAF＝∠BCD，∠BFA＝∠BDC＝90°，∴△BAF∽△BCD，∴AF：CD＝AB：BC，即AF：CD＝AB：AB，∴CD＝AF，∵點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E在BD邊上，∴DE＝CD＝AF，∴BD+DE＝DF+（DF+AF）＝，∴＝；作△ABC的外接圓⊙O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于H則點(diǎn)D在⊙O上，設(shè)CD＝a，則BD＝6CD＝2a，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC＝＝，∵BC＝AB，∴AB＝BC＝，∵BD+CD＝AD，∴2a+a＝AD，∴AD＝，∵∠ADB＝90°，AH⊥BD，∴△AHD為等腰直角三角形，即AH＝DH，∴AD＝＝AH，∴＝AH，∴AH＝，在Rt△ABH中，sin∠ABD＝．故答案為：；．三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）．【解答】解：（1）原式＝3﹣6×﹣1）＝3﹣﹣+5＝+1；（2）原式＝x5+2x﹣（x2﹣7）＝x2+2x﹣x5+1＝2x+4．20．（8分）（1）解方程+＝1；（2）解不等式組．【解答】解：（1）+＝2，方程兩邊都乘x（x+1），得x2+3（x+1）＝x（x+1），x3+3x+3＝x5+x，x2+3x﹣x6﹣x＝﹣3，2x＝﹣8，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，x（x+1）≠6，所以分式方程的解是；（2），解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞6，所以不等式組的解集是2＜x≤5．21．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC、ED．（1）求證：AB＝AE；（2）若AB⊥AC，判斷四邊形ACDE的形狀，并證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠AEC＝∠DCE．∵FA＝FD，∠AFE＝∠CFD，∴△AFE≌△DFC（ASA），∴AE＝CD，∴AB＝AE；（2）結(jié)論：四邊形ACDE是矩形．∵AE＝CD，AE∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形．∵AB⊥AC，∴∠BAC＝∠CAE＝90°．∴四邊形ACDE是矩形．22．（10分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，讓紅色基因、革命薪火代代傳承，某校開(kāi)展以學(xué)習(xí)“四史”（黨史、新中國(guó)史、改革開(kāi)放史、社會(huì)主義發(fā)展史），為了解作品主題分布情況，在學(xué)生上交的作品中，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表：主題頻數(shù)頻率A黨史60.12B新中國(guó)史20mC改革開(kāi)放史0.18D社會(huì)主義發(fā)展史n合計(jì)501請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：（1）m＝0.4，n＝0.3；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“新中國(guó)史”主題作品份數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是144度；（4）若該校共上交書(shū)畫(huà)作品1800份，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)以“黨史”為主題的作品份數(shù)．【解答】解：（1）m＝20÷50＝0.4，n＝4﹣（0.12+0.8+0.18）＝0.7，故答案為：0.4，8.3；（2）C主題數(shù)量為50×0.18＝4，D主題數(shù)量為50×0.3＝15，補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“新中國(guó)史”主題作品份數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×3.4＝144°，故答案為：144；（4）估計(jì)以“黨史”為主題的作品份數(shù)為1800×0.12＝216（份）．23．（10分）一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3的藍(lán)色卡片（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上寫(xiě)有數(shù)字1的概率為；（2）將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)不大于32的概率．【解答】解：（1）∵在7張卡片中共有兩張卡片寫(xiě)有數(shù)字1，∴從中任意抽取一張卡片從中任意抽取一張卡片，卡片上寫(xiě)有數(shù)字3的概率為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，兩位數(shù)不大于32的結(jié)果有4個(gè)，∴兩位數(shù)不大于32的概率為＝．24．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在AB上，且BD＝1．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出⊙O，使得⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）直接寫(xiě)出⊙O的半徑為．（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用圖2）【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）如圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H．∵∠ACB＝90°，AC＝2，∴sinB＝＝，∴∠B＝30°，∴DE＝BD＝，BC＝2，∵∠DFC＝∠ACB＝∠DEC＝90°，∴四邊形CFDE是矩形，∴CF＝DE＝，CE＝DF＝，∴CD＝＝＝，∴CJ＝JD＝，∵?AC?DF＝，∴AH＝＝＝，∵∠HAD+∠ADH＝90°，∠ADH+∠ODJ＝90°，∴∠HAD＝∠ODJ，∵∠AHD＝∠OJD，∴△ODJ∽△DAH，∴＝，∴＝，∴OD＝．故答案為：．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E為的中點(diǎn)．（1）求證：∠ACD＝∠DEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P，若PB＝BO，DE＝3【解答】（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD+∠B＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠DEC＝∠B，∴∠ACD＝∠DEC．（2）解：連接OE∵E為BD弧的中點(diǎn)．∴∠DCE＝∠BCE，∵OC＝OE，∴∠BCE＝∠OEC，∴∠DCE＝∠OEC，∴OE∥CD，∴△POE∽△PCD，∴＝，∵PB＝BO，DE＝2∴PB＝BO＝OC∴＝＝，∴，∴PE＝6．26．（10分）小宜和小興兩人相約爬太華山鍛煉身體，山頂距太華山山腳下出發(fā)地600米，早上9：00小宜從出發(fā)地爬到半山腰休息了5分鐘；小興因有事耽擱，早上9：08才開(kāi)始從同一出發(fā)地開(kāi)始爬，小興開(kāi)始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍，但爬到半山腰體力不支，兩人距出發(fā)地路程y（米）與小宜登山的時(shí)間x（分鐘）（注：小宜、小興每一段的爬行均視為勻速）（1）小宜休息前登山的速度為10米/分鐘，小興減速后登山的速度為12米/分鐘；（2）求a的值并說(shuō)明點(diǎn)A所表示的實(shí)際意義；（3）若小宜不想晚于小興到達(dá)山頂，則他加速后的速度至少應(yīng)提高多少米/分鐘？【解答】解：（1）小宜休息前登山的速度為300÷30＝10（米/分鐘）；根據(jù)題意，得m＝8，小興爬到半山腰所用的時(shí)間為300÷15＝20（米/分鐘），∴當(dāng)x＝8+20＝28時(shí)，小興爬到半山腰，∴小興減速后登山的速度為（600﹣300）÷（53﹣28）＝12（米/分鐘）．故答案為：10，12．（2）當(dāng)2≤x≤30時(shí)，小宜距出發(fā)地路程y與小宜登山的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x；當(dāng)8≤x≤28時(shí)，小興距出發(fā)地路程y與小宜登山的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝15（x﹣8）＝15x﹣120；根據(jù)圖象，得，解得，∴點(diǎn)A表示小興在爬了16分鐘后，于上午5：24追上小宜．（3）設(shè)小宜比原來(lái)速度提高a米/分鐘．根據(jù)題意，得35+，解得x≥，∴他加速后的速度至少應(yīng)提高米/分鐘．27．（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊BC上（不與端點(diǎn)B、C重合），AP與BE交于點(diǎn)O．（1）如圖1，連接DE，則∠BED＝135°．（2）若AB＝2，連接CE．①直接寫(xiě)出CE的取值范圍2﹣2≤CE＜2；②如圖2，若點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)時(shí)，求CE的長(zhǎng)．（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE，交直線BE于F，若OC⊥CF，求tan∠BAP的值．【解答】解：（1）連接AE，∵點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，設(shè)∠ABE＝∠AEB＝α，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝AD，∴AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，設(shè)∠AED＝∠ADE＝β，在四邊形ABED中，∠BAD+∠ABE+∠BED+∠ADE＝360°，即2α+2β+90°＝360°，∴α+β＝135°，即∠BED＝135°，故答案為：135；（2）解：①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC垂直且平分BD，CD＝4，∵點(diǎn)P在邊BC上（不與端點(diǎn)B、C重合），∴CE＜2，當(dāng)點(diǎn)A、E、C共線時(shí)，在Rt△ABC中，AC＝＝，∵AE＝AB＝5，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣6，∴CE的取值范圍為2﹣7≤CE