【人教版】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試題》附答案

1、人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題（共10小題）1. 方程3x15的解是（）a. b. c. x18d. x22. 下列方程變形中屬于移項(xiàng)的是（）a 由2x1得xb. 由2得x4c. 由5x+b0得5xbd. 由43x0得3x+403. 由，可以得到用表示的式子（ ）a b. c. d. 4. 解方程2x3x時(shí)，兩邊都除以x，得23，其錯(cuò)誤原因是（）a. 方程本身是錯(cuò)的b. 方程無解c. 兩邊都除以了0d. 2x小于3x5. 下列說法正確的是（）a. 方程4+x8和不等式4+x8的解是一樣的b. x2不是不等式4x5的解c. x2是不等式4x15的一個(gè)解d.

2、 不等式x26的兩邊都減去3，則此不等式仍成立6. 把方程的分母化成整數(shù)后，可得方程()a. b. c. d. 7. 不等式的解集表示在數(shù)軸上是（）a. b. c. d. 8. 每瓶a種飲料比每瓶b種飲料少元，小峰買了2瓶a種飲料和3瓶b種飲料，一共花了13元，如果設(shè)每瓶a種飲料為x元，那么下面所列方程正確的是（ ）a. b. c. d. 9. 如圖，射線oc的端點(diǎn)o在直線ab上，aoc的度數(shù)比boc的2倍多10度設(shè)aoc和boc的度數(shù)分別為x，y，則下列正確的方程組為（）a. b. c. d. 10. 小華在某月的日歷上圈出相鄰的四個(gè)數(shù)，算出這四個(gè)數(shù)的和是36，那么這個(gè)數(shù)陣的形式可能是( )

3、a. b. c. d. 二、填空題（每小題3分，共15分）11. 若2x3與1互為相反數(shù)，則x_12. 在公式sn（a+b）中，已知s5，n2，a3，那么b的值是_13. 一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字一個(gè)是另一個(gè)的2倍，若把此兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大27，則此兩位數(shù)是_14. 對(duì)有理數(shù)a，b規(guī)定運(yùn)算”*”的意義為a*ba+2b，比如:5*75+27，則方程3x*2x的解為_15. 如圖，足球的表面是有一些黑顏色五邊形和白顏色六邊形的皮塊縫合而成的，共計(jì)有32塊，請(qǐng)觀察圖形，根據(jù)黑塊五邊形和白塊六邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算黑顏色五邊形和白顏色六邊形的皮塊數(shù)分別是_三、解答題（本大題有8

4、個(gè)小題，滿分55分）16. 解方程:3（2x1）2（1x）017. 解不等式1，小兵的解答過程是這樣的解:去分母，得x+513x+2移項(xiàng)，得x3x25+1合并同類項(xiàng)，得2x2系數(shù)化1，得x1（1）請(qǐng)問:小兵同學(xué)的解答是否正確？如果錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤步驟的標(biāo)號(hào)，簡(jiǎn)述原因？（2）給出正確的解答過程18. 用加減消元法解方程組:19. 已知關(guān)于x的方程a5x6與方程3x64x5有相同的解，求a的值20. 如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2，這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20求圖2中第部分的面積21. 小明在解方程，方程兩邊都乘以各分母的最

5、小公倍數(shù)去分母時(shí)，漏乘了不含分母的項(xiàng)1，得到方程的解是x3，請(qǐng)你幫助小明求出m的值和原方程正確的解22. 閱讀以下例題:解方程:|3x|1，解:當(dāng)3x0時(shí)，原方程可化為一元一次方程3x1，解這個(gè)方程得x；當(dāng)3x0時(shí)，原方程可化一元一次方程3x1，解這個(gè)方程得x所以原方程的解是x或x（1）仿照例題解方程:|2x+1|3（2）探究:當(dāng)b為何值時(shí)，方程|x2|b+1滿足:無解；只有一個(gè)解；有兩個(gè)解23. 某家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢

6、？（2）已知甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所付費(fèi)用較少？（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有三種施工方案:單獨(dú)請(qǐng)甲組裝修；單獨(dú)請(qǐng)乙組裝修；請(qǐng)甲、乙兩組合做若裝修過程中，商店不但要支付裝修費(fèi)用，而且每天因裝修損失收入200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請(qǐng)你幫助商店決策（可用（1）（2）問的條件及結(jié)論）答案與解析一、選擇題（共10小題）1. 方程3x15的解是（）a. b. c. x18d. x2【答案】d【解析】【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得出答案.【詳解】3x-1=5，移項(xiàng)得，3x=5+1，合并同類項(xiàng)得，3x=6，系數(shù)化為1得，x=2.故選d.

7、【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法.熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.2. 下列方程變形中屬于移項(xiàng)的是（）a. 由2x1得xb. 由2得x4c. 由5x+b0得5xbd. 由43x0得3x+40【答案】c【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可【詳解】a、由2x1得:x，不符合題意；b、由2得:x4，不符合題意；c、由5x+b0得5xb，符合題意；d、由43x0得3x+40，不符合題意故選:c【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵3. 由，可以得到用表示的式子（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】只需把含有y

8、的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1就可用含x的式子表示y【詳解】解:移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得故選:a【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等4. 解方程2x3x時(shí)，兩邊都除以x，得23，其錯(cuò)誤原因是（）a. 方程本身是錯(cuò)的b. 方程無解c. 兩邊都除以了0d. 2x小于3x【答案】c【解析】【分析】出錯(cuò)的地方為:方程兩邊除以x，沒有考慮x為0的情況，據(jù)此判斷即可【詳解】解:錯(cuò)誤的地方為:方程兩邊都除以x，沒有考慮x是否為0，正確解法為:移項(xiàng)得:2x3x0，合并得:x0，系數(shù)化為1得:x0故選:c【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練

9、掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5. 下列說法正確的是（）a. 方程4+x8和不等式4+x8的解是一樣的b. x2不是不等式4x5的解c. x2是不等式4x15的一個(gè)解d. 不等式x26的兩邊都減去3，則此不等式仍成立【答案】d【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法及不等式解集的概念直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可【詳解】a、方程的解只有一個(gè)，而不等式的解有無數(shù)個(gè)；故本選項(xiàng)不合題意b、不等式4x5的解集是x，故本選項(xiàng)不合題意c、不等式4x15的解集是x不包括2，故本選項(xiàng)不合題意d、不等式x26的兩邊都減去3，則此不等式仍成立，正確，依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)故選:d【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的解集及解法，熟練掌握一

10、元一次不等式的解集及解法是解題的關(guān)鍵6. 把方程的分母化成整數(shù)后，可得方程()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】本題方程兩邊都含有分?jǐn)?shù)系數(shù)，在變形的過程中，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，將小數(shù)方程變?yōu)檎麛?shù)方程，把含分母的項(xiàng)的分子與分母都擴(kuò)大原來的10倍【詳解】解:把原方程的分母化為整數(shù)得，故選b【點(diǎn)睛】分母化成整數(shù)的過程的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵7. 不等式的解集表示在數(shù)軸上是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解【詳解】解:去分母，得，2

11、（3x+2）3（x+5）6，去括號(hào)，得6x+43x+156，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x5，系數(shù)化為1，得，x，在數(shù)軸上表示為:故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，向右畫，向左畫，與用實(shí)心圓點(diǎn)，與用空心圓圈8. 每瓶a種飲料比每瓶b種飲料少元，小峰買了2瓶a種飲料和3瓶b種飲料，一共花了13元，如果設(shè)每瓶a種飲料為x元，那么下面所列方程正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)每瓶a種飲料為x元，則每瓶b種飲料為元，由買了2瓶a種飲料和3瓶b種飲料，一共花了13元，列方程即可得到答案【詳解】解:設(shè)每瓶a種飲料為x元，則每瓶b種飲料為元，

12、所以:，故選c【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用相等關(guān)系列一元一次方程是解題的關(guān)鍵9. 如圖，射線oc端點(diǎn)o在直線ab上，aoc的度數(shù)比boc的2倍多10度設(shè)aoc和boc的度數(shù)分別為x，y，則下列正確的方程組為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)aoc的度數(shù)比boc的2倍多10，得方程x2y+10；然后由平角可建立方程組，則問題得解【詳解】解:根據(jù)aoc的度數(shù)比boc的2倍多10，得方程x2y+10；根據(jù)aoc和boc組成了平角，得方程x+y180列方程組為故選:b【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵10. 小

13、華在某月的日歷上圈出相鄰的四個(gè)數(shù)，算出這四個(gè)數(shù)的和是36，那么這個(gè)數(shù)陣的形式可能是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】可設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，根據(jù)已知對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算討論得出【詳解】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，根據(jù)已知:a:得x+x+6+x+7+x+8=36，則x=6.25不是整數(shù)，故本選項(xiàng)不可能b:得x+x+1+x+8+x+9=36，則x=4.5不是整數(shù)，故本選項(xiàng)不可能c:得x+x+1+x+7+x+8=36，則x=5，為正數(shù)符合題意d:得x+x+1+x+6+x+7=36，則x=5.5不是整數(shù)，故本選項(xiàng)不可能故選c【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)列出方程求解論證

14、二、填空題（每小題3分，共15分）11. 若2x3與1互為相反數(shù)，則x_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的關(guān)系直接進(jìn)行求解即可【詳解】解:根據(jù)題意得:2x3+10，移項(xiàng)合并得:2x2，解得:x1故答案:1【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵12. 在公式sn（a+b）中，已知s5，n2，a3，那么b的值是_【答案】2【解析】【分析】求公式中的一個(gè)字母的值，把已知其它字母的值代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于b大的方程，解之即可【詳解】sn（a+b）中，且s5，n2，a3，52（3+b），解得:b2故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查從公式中求某個(gè)字母值問題，關(guān)鍵是把給的已知字母的值

15、代入，轉(zhuǎn)化為某字母為未知數(shù)的方程13. 一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字一個(gè)是另一個(gè)的2倍，若把此兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大27，則此兩位數(shù)是_【答案】36【解析】【分析】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意可進(jìn)行列方程組進(jìn)行求解即可【詳解】解:設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意得:，解得:，原兩位數(shù)是36，即:原兩位數(shù)是36故答案是:36【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵14. 對(duì)有理數(shù)a，b規(guī)定運(yùn)算”*”的意義為a*ba+2b，比如:5*75+27，則方程3x*2x的解為_【答案】【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即

16、可求出解【詳解】解:根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得:3x+2x，去分母得:6x+142x，解得:x故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解題的關(guān)鍵15. 如圖，足球的表面是有一些黑顏色五邊形和白顏色六邊形的皮塊縫合而成的，共計(jì)有32塊，請(qǐng)觀察圖形，根據(jù)黑塊五邊形和白塊六邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算黑顏色五邊形和白顏色六邊形的皮塊數(shù)分別是_【答案】12和20【解析】【分析】足球縫合規(guī)律:五邊形的5條邊都與六邊形縫合，六邊形只有3條邊與五邊形縫合，所以五邊形的個(gè)數(shù)乘以5應(yīng)該等于六邊形的個(gè)數(shù)乘以3，據(jù)此設(shè)足球有黑色五邊形皮塊x個(gè)，列方程求解即可【詳解】設(shè)足球有黑色五

17、邊形皮塊x個(gè)，則有白色六邊形皮塊(32-x)個(gè)，由題意得，5x=3(32-x)解得:x=12所以白色皮塊數(shù)為20，黑色皮塊數(shù)為12故答案為:12和20【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題有8個(gè)小題，滿分55分）16. 解方程:3（2x1）2（1x）0【答案】x【解析】【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，然后直接解一元一次方程即可【詳解】解:去括號(hào)，得6x32+2x0，移項(xiàng)，得6x+2x3+2，合并同類項(xiàng)，得8x5，系數(shù)化為1，得x【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵17. 解不等式1，小兵的解答過程是這

18、樣的解:去分母，得x+513x+2移項(xiàng)，得x3x25+1合并同類項(xiàng)，得2x2系數(shù)化為1，得x1（1）請(qǐng)問:小兵同學(xué)的解答是否正確？如果錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤步驟的標(biāo)號(hào)，簡(jiǎn)述原因？（2）給出正確的解答過程【答案】（1）解法錯(cuò)誤，去分母時(shí)，漏乘了沒有分母的項(xiàng)，系數(shù)化為1時(shí)不等號(hào)的方向沒有改變，（2）正確的解答過程見解析，x【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，逐一判斷即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，解不等式即可【詳解】（1）解法錯(cuò)誤，去分母時(shí)，漏乘了沒有分母的項(xiàng)，系數(shù)化為1時(shí)不等號(hào)的方向沒有改變，（2）正確的解答是:去分母得（x+5）23x+2，移項(xiàng)，得x3x2+25，合并同

19、類項(xiàng)，得2x1，系數(shù)化為1，得x【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵18. 用加減消元法解方程組:【答案】【解析】【分析】先把方程組標(biāo)號(hào)，把兩個(gè)方程同一未知數(shù)的系數(shù)變絕對(duì)值相等的數(shù)，同號(hào)兩式相減，異號(hào)兩式相加，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，得解后再代入或，求另一未知數(shù)，把兩個(gè)解聯(lián)立起來即可【詳解】，2得:8x+6y6，3得:9x6y45，+得:17x51，解得:x3，把x3代入，得43+3y3，解得:y3，所以原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法解方程組，關(guān)鍵是要變方程一未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相等，同號(hào)兩式相減，異號(hào)兩式相加19. 已知關(guān)于x的方程a5

20、x6與方程3x64x5有相同的解，求a的值【答案】a11【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)方程中，有一個(gè)只有一個(gè)未知數(shù)，先解這個(gè)方程，求出后，代入第二個(gè)方程解之即可【詳解】解方程.3x64x5，移項(xiàng)，得3x4x5+6，合并同類項(xiàng)，得x1，系數(shù)化為1得:x1，把x1代入方程a5x6，得a5（1）6解得a11【點(diǎn)睛】本題考查用方程確定參數(shù)問題，關(guān)鍵是觀察兩個(gè)方程中有一個(gè)方程直接求解20. 如圖1，在邊長(zhǎng)為a大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2，這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20求圖2中第部分的面積【答案】圖2中第部分的面積為100【解析】【分析】根據(jù)在邊長(zhǎng)為a的大正方形

21、中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，以及長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20，得出a+b=30，a-b=20，進(jìn)而得出答案【詳解】解:根據(jù)題意得出:，解得:，故圖2中部分的面積是:520100，答:第部分的面積為100【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知得出a+b=30，a-b=20是解題的關(guān)鍵21. 小明在解方程，方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去分母時(shí)，漏乘了不含分母的項(xiàng)1，得到方程的解是x3，請(qǐng)你幫助小明求出m的值和原方程正確的解【答案】m4，x【解析】【分析】根據(jù)題意進(jìn)行”將錯(cuò)就錯(cuò)”，即把方程的解是x3代入中求解m的值，最后代入原方程進(jìn)行求解即可【詳解】解:根據(jù)題意，x3是

22、方程的解，將x3代入得4（231）3（3+m）1，解得m4，所以原方程為，解方程得x【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解及分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解及分式方程的解法是解題的關(guān)鍵22. 閱讀以下例題:解方程:|3x|1，解:當(dāng)3x0時(shí)，原方程可化一元一次方程3x1，解這個(gè)方程得x；當(dāng)3x0時(shí)，原方程可化為一元一次方程3x1，解這個(gè)方程得x所以原方程的解是x或x（1）仿照例題解方程:|2x+1|3（2）探究:當(dāng)b為何值時(shí)，方程|x2|b+1滿足:無解；只有一個(gè)解；有兩個(gè)解【答案】（1）x1或x2；（2）當(dāng)b1時(shí)，方程無解；當(dāng)b1時(shí)，方程只有一個(gè)解；當(dāng)b1時(shí)，方程有兩個(gè)解【解析】【分析】（1）

23、仿照例題分情況討論:當(dāng)2x+10時(shí)，當(dāng)2x+10時(shí)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解關(guān)于x的一元一次方程即可求解；（2）|x2|0恒成立，若無解，則b+10，解不等式即可求解；若只有一個(gè)解，則b+10，求解即可；若有兩個(gè)解，則b+10，解不等式即可求解【詳解】解:（1）當(dāng)2x+10時(shí)，原方程可化為一元一次方程2x+13，解這個(gè)方程得x1；當(dāng)2x+10時(shí)，原方程可化為一元一次方程2x13，解這個(gè)方程得x2；所以原方程的解是x1或x2；（2）因?yàn)閨x2|0，所以當(dāng)b+10，即b1時(shí)，方程無解；當(dāng)b+10，即b1時(shí)，方程只有一個(gè)解；當(dāng)b+10，即b1時(shí)，方程有兩個(gè)解【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值方程，理解題意是解題的關(guān)鍵23. 某家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）已知甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所付費(fèi)用較少？（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有三種施工方案:單獨(dú)請(qǐng)甲組裝修；單獨(dú)請(qǐng)乙組裝修；請(qǐng)甲、乙兩組合做若裝修過程中，商店不