2024年湖北省宜昌市中考數(shù)學模擬卷試卷解析版

2024年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的,請在答題卡上指定的位置填

涂符合要求的選項前面的字母代號,每小題3分,計33分）

1.-2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.—L_D.--

20212021

2.下列四幅圖案是四所大學?；盏闹黧w標識，其中是中心對稱圖形的是（）

3.2024年5月15日07時18分，“天問一號"火星探測器成功登陸火星表面,開啟了中國

人自主探測火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公里5460萬”用科學記

數(shù)法表示為（）

A.5.46X102B.5.46X10%.5.46X106D.5.46X107

4.如圖,將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點尸在北上，其中//必=90°,//6。=60°,

/砒？=90。，/班F=45。巫;則//功的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60

5.下列運算正確的是（）

A.x+x=xB.2x-x=xC.（Y）2=fD.X*X=X

6.在六張卡片上分別寫有6,-22,3.1415,口，0,“六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的

7

數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

A.2B.AC.AD.A

3236

7.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量〃的氣體,當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓0（單位：kP熱是

氣體體積網(wǎng)單位：箱的反比例函數(shù)：0=凡能夠反映兩個變量。和，函數(shù)關系的圖象

V

是（）

8.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：”今有共買物,人出八，盈

三;人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會

多三錢;每人出七錢，又差四錢.問人數(shù)、物價各多少?設人數(shù)為x人,物價為y錢，下列

方程組正確的是（）

fy=8x-3fy=8x+3

A?<D.

（y=7x+4[y=7x+4

rfy=8x-3fy=8x+3

]y=7x-4ly=7x-4

9.如圖,△力回的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cos//6C的值為（）

3233

10.如圖，6〃是。。上直徑相兩側(cè)的兩點，設/力優(yōu)=25°,則/初C=（）

\5

D

A.85°B.75°C.70°D.65°

11.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a>6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二

年，他對張老漢說："我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土

地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧,你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面

積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分.）

12.用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1A?氣

溫的變化量為-6℃,攀登2就后，氣溫下降℃.

13.如圖,在平面直角坐標系中，將點/（-1,2）向右平移2個單位長度得到點B,則點6關于

x軸的對稱點C的坐標是.

14.社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同

外其余均相同的黑、白兩種球,將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再

把它放回盒子中，不斷重復上述過程.整理數(shù)據(jù)后，制作了”摸出黑球的頻率"與“摸球

的總次數(shù)”的關系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是?（填”黑

球“或“白球”）

4模出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2??―~~?——*~一

________??????????.

O50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

15.”萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長為2厘米

的等邊三角形/6C的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧,三段圓弧圍成的圖形就是“萊

洛三角形"，該"萊洛三角形”的面積為平方厘米.（圓周率用”表示）

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置,本大題共有9小題,計75分.）

16.（6分）先化簡，再求值：從1,2,3這三個數(shù)中選擇一個你認為適

2

x-lx+1x-l

合的X代入求值.

x-3（x-2）》4

17.（6分）解不等式組《2x-l/x+1.

,3^~2~

18.（7分）如圖，在△/回中，/6=40。，/450。.

（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線如是線段4?的，射線力￡是/加。的；

⑵在⑴所作的圖中，求/物￡的度數(shù).

19.（7分）國家規(guī)定”中小學生每天在校體育活動時間不低于1〃’.為此，某市就”每天在

校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計

圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

/組：t<0.5h

8組：o.

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)是人；

(2)請根據(jù)題中的信息補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)。組對應扇形的圓心角為。;

(4)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

(5)若該市轄區(qū)約有80000名初中學生,請估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的學生人

數(shù)約有多少.

20.(8分)甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動,蘋果的標價為10元/回?，如果一次

購買4意以上的蘋果,超過4例的部分按標價6折售賣.

x(單位：起)表示購買蘋果的重量,y(單位：元)表示付款金額.

⑴文文購買3Ag蘋果需付款元;購買53蘋果需付款元；

(2)求付款金額y關于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；

(3)當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元Jkg,且

全部按標價的8折售賣,文文如果要購買10后蘋果,請問她在哪個超市購買更劃算？

21.(8分)如圖，在菱形/四中，。是對角線切上一點(灰AM),血/以垂足為區(qū)以OE為

半徑的。。分別交DC于點、H,交￡0的延長線于點F,EF與DC交于點G.

(1)求證：笈是。。的切線；

(2)若G是6H勺中點，OG=2,DG=\.

①求言的長；

②求的長.

22.(10分)隨著農(nóng)業(yè)技術的現(xiàn)代化,節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)

水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%.去年，新豐收公司

用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式,共用水15000噸.

(1)請問用漫灌方式每畝用水多少噸?去年每塊試驗田各用水多少噸？

(2)今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入,噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了欣，漫灌試驗

田的面積減少了2族.同時，該公司通過維修灌溉輸水管道,使得三種灌溉方式下的每畝

用水量都進一步減少了點.經(jīng)測算,今年的灌溉用水量比去年減少?麻,求小的值.

5

(3)節(jié)水不僅為了環(huán)保,也與經(jīng)濟收益有關系.今年,該公司全部試驗田在灌溉輸水管道

維修方面每畝投入30元,在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設備所投入經(jīng)費為每畝100元,

在⑵的情況下,若每噸水費為2.5元,請判斷,相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費是否

大于今年的以上兩項投入之和？

23.(11分)如圖,在矩形ABCD中，E是邊AB上一點,BE=BC,EF1CD,垂足為F.將四邊形

的繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)，得到四邊形⑦月尸，夕E'所在的直線分

別交直線以于點G,交直線/〃于點己交切于點反E'F'所在的直線分別交直線寬于

點〃交直線/〃于點Q,連接HF'交少于點。.

(1)如圖1,求證：四邊形麗'是正方形；

(2)如圖2,當點。和點。重合時.

①求證：GC=DC\

②若OK=\,CO=2、求線段。的長；

(3)如圖3,若創(chuàng)B'交儲于點ltan/G=&求:aGHB的值.

2SACFZH

24.(12分)在平面直角坐標系中,拋物線yi=-(x+4)(x-〃)與x軸交于點A和點B(n,0)(77

2

2-4),頂點坐標記為(仇,A).拋物線y2=-(.￥+2/7)-n+2,n^-9的頂點坐標記為

(A,kJ.

(1)寫出/點坐標；

(2)求左,左的值(用含n的代數(shù)式表示)

(3)當-4WE4時,探究h與左的大小關系；

(4)經(jīng)過點”(2加9,-5力和點M2”,9-5渝的直線與拋物線為=-(x+4)(x-〃)，%=-

(x+2〃)2-丁+2加9的公共點恰好為3個不同點時,求n的值.

2024年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的,請在答題卡上指定的位置填

涂符合要求的選項前面的字母代號,每小題3分，計33分)

1.-2024的倒數(shù)是()

A.2024B.-2024C.—L_D.--5_

20212021

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)判斷即可.

【解答】解：-2024的倒數(shù)是一

2021

故選：D.

2.下列四幅圖案是四所大學校徽的主體標識，其中是中心對稱圖形的是（）

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形.據(jù)此判斷即可.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意；

C.是中心對稱圖形,故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意.

故選：C.

3.2024年5月15日07時18分，“天問一號"火星探測器成功登陸火星表面,開啟了中國

人自主探測火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公里5460萬”用科學記

數(shù)法表示為（）

A.5.46X102B.5.46X10%.5.46X10%.5.46X107

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù);當原數(shù)的絕對值VI時，〃是負數(shù).

【解答】解：5460萬=54600000=5.46X1()7,

故選：D.

4.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放,點尸在4C上，其中乙4"=90°,N"C=60°,

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得N4=30。，N片45°,由平行線的性質(zhì)定理可得

N1=N〃=45°，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】解：如圖，

：.ZA=180°-ZACB-ZABC=180°-90°-60°=30°,

?：/EFD=90°，/DEF=45°,

：.ZD=180°-/EFD-/DEF=\8G°-90°-45°=45°,

AB//DE,

：.Z1=ZD=^°,

AZAFD=Z1-ZJ=45°-30°=15°,

故選：A.

5.下列運算正確的是()

?3.3__6nc33__3八/3\2533__9

A.x+x=xB.2x-x=xC.(x)—xuTA.x?x=x

【分析】分別根據(jù)合并同類項法則,募的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘法法則逐一判

斷即可;合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指

數(shù)不變;幕的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

【解答】解：A.f+f=2V故本選項不合題意；

B.2x-x=x,故本選項符合題意；

C.（f）2=9,故本選項不合題意；

D.故本選項不合題意；

故選：B.

6.在六張卡片上分別寫有6,-22,3.1415,口，0,“六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的

7

數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

A.2B.AC.AD.A

3236

【分析】先找出無理數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???六張卡片上分別寫有6,-22,3.1415,",0,“六個數(shù)，無理數(shù)的是

7

n，?，

.?.從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是：2=工.

63

故選：C.

7.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量小的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓雙單位：依切是

氣體體積「（單位：，）的反比例函數(shù)：0=旦，能夠反映兩個變量。和，函數(shù)關系的圖象

V

是（）

A.

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合P,，的取值范圍得出其函數(shù)圖象分布在第一

象限，即可得出答案.

【解答】解：???氣球內(nèi)氣體的氣壓0（單位：如㈤是氣體體積「（單位：滔）的反比例函

數(shù)：0=足（匕〃都大于零），

V

P

O

...能夠反映兩個變量。和修函數(shù)關系的圖象是:

故選：B.

8.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：”今有共買物，人出八，盈

三;人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會

多三錢;每人出七錢,又差四錢.問人數(shù)、物價各多少?設人數(shù)為x人,物價為y錢,下列

方程組正確的是（）

A.y8xq卜知+3

ly=7x+4ly=7x+4

rfy=8x-3fy=8x+3

ly=7x-4]y=7x-4

【分析】設有X人，買此物的錢數(shù)為人根據(jù)關鍵語句"人出八，盈三;人出七，不足四”

列出方程組即可.

【解答】解：設有X人，買此物的錢數(shù)為人

由題意得：產(chǎn)-3,

ly=7x+4

故選：A.

9.如圖，△/員的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cos乙4回的值為（）

【分析】由圖可知,可把//勿放在RS4BD中,利用勾股定理可求出斜邊AB的長,再利

用余弦的定義可得cosZABC=^-——=="_.

AB3722

【解答】解：法一、如圖,

在口△/初中，//龐=90°,AD=BD=3,

J5=VAD2+BD2=V32+32=3&'

.?.cos//6C=@口二=返.

AB3^/22

故選：B.

法二、在Rt△板中，NZ龐=90°,AD=BD=3,

：.ZABD=ZBAD=45°,

.?.cosNZa7=cos450=Y_/

2

故選：B.

10.如圖，是。。上直徑四兩側(cè)的兩點，設乙仿。=25°,則NMC=()

D

A.85°B.75°C.70°D.65°

【分析】連接龍;根據(jù)圓周角定理可得NZ%的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)可得N為％的度

數(shù),再根據(jù)圓周角定理即可求出NMC的度數(shù).

【解答】解：連接勿如圖，

9：ZABC=25°,

AZAOC=2ZABC=2X25°=50°,

AZBOC=1SO°-ZAOC=180°-50°=30°,

?*-ZBDC=yZB0C=yX130°=65。-

故選：D.

11.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米(a>6)的正方形土地租給租戶張老漢，第二

年，他對張老漢說："我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土

地繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面

積會()

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

［分析］矩形的長為(K6)米,矩形的寬為(a-6)米,矩形的面積為(抖6)(a-6),根據(jù)平

方差公式即可得出答案.

【解答】解：矩形的面積為(K6)(a-6)=a?-36,

矩形的面積比正方形的面積a?小了36平方米，

故選：C.

二、填空題(將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分.)

12.用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1加氣

溫的變化量為-6℃,攀登2km后,氣溫下降12℃.

【分析】根據(jù)每登高1位氣溫的變化量為-6℃,可以得到登2km后,氣溫下降的度數(shù).

【解答】解：由題意可得，

24-1X(-6)

=2X(-6)

=-12(℃),

即氣溫下降12℃,

故答案為：12.

13.如圖,在平面直角坐標系中,將點/(-1,2)向右平移2個單位長度得到點B,則點B關于

x軸的對稱點C的坐標是(1,-2).

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出8點坐標，再利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐

標不變,縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：???將點/(-1,2)向右平移2個單位長度得到點B,

."(1,2),

則點8關于x軸的對稱點C的坐標是(1,-2).

故答案為：(1,-2).

14.社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同

外其余均相同的黑、白兩種球,將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再

把它放回盒子中，不斷重復上述過程.整理數(shù)據(jù)后，制作了”摸出黑球的頻率"與“摸球

的總次數(shù)”的關系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是」

球.(填“黑球“或“白球”)

.摸出黑球的頻率

1.0

0.8

0.6-

0.4-

0.2—*---?-5――~?—,~~*—―

_________IIIIIIIIII.

O50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

【分析】根據(jù)頻率估計概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率,即可推斷

出是白球多還是黑球多.

【解答】解：由圖可知,摸出黑球的概率約為0.2,

.??摸出白球的概率約為0.8,

白球的個數(shù)比較多，

故答案為白球.

15.”萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長為2厘米

的等邊三角形力寬的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧,三段圓弧圍成的圖形就是“萊

洛三角形"，該"萊洛三角形”的面積為（2“-2點）平方厘米.（圓周率用兀表

【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成,其面積等于三塊扇形的面積

相加,再減去兩個等邊三角形的面積,分別求出即可.

【解答】解：過/作ADLBC于D,

"：AB=AC=BC=2厘米，ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

9：AD.LBC,

:?BD=CD=\厘米,AD=MBA「厘米,

???△力比的面積為」比1厘米2）,

2

S扇形4=60兀X22=21T（厘米2）,

3603

萊洛三角形的面積S=3x27i-2X73=（2Ji-2?）厘米2,

3

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置,本大題共有9小題,計75分.）

16.（6分）先化簡，再求值：—從1,2,3這三個數(shù)中選擇一個你認為適

2

x-lx+1x-l

合的X代入求值.

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子,然后從1,2,3這三個數(shù)中選擇

一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【解答】解：

2

x-lx+1X-l

=------------,(x+1)-——

(x+l)(X-1)X-l

=2

X-lX-l

=1

X-l

'/(x+l)(x-1)WO,

-1,

；.x=2或3,

當x=2時,原式=——=1.

2-1

x-3(x~2)》4

17.(6分)解不等式組(2x-l『x+l.

3^~2~

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

x-3(x~2)〉4(D

【解答】解：，2x-ljx+l?。?/p>

34亍。

解不等式①得：W1,

解不等式②得：xW5,

.?.不等式組解集為H

18.(7分)如圖，在中，/6=40°,/450°.

(1)通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡,可以發(fā)現(xiàn)直線如是線段AB的垂直平分線，射線AE

是/期c的角平分線；

(2)在⑴所作的圖中，求/物￡的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)作圖痕跡判斷即可.

(2)想辦法求出/?！傻媒Y(jié)論.

【解答】解：(1)通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡,可以發(fā)現(xiàn)直線如是線段AB的垂直平分線,

射線四是/的。的角平分線.

故答案為：垂直平分線，角平分線.

⑵：如垂直平分線段期

：.DA=DB,

:.NBAD=B=40°,

VZ5=40°,ZC=50°,

：.ZBAC=90°,

：.ZCAD=5G°,

,:AE平■令/CAD,

：.ZDAE=^ZCAD=2.5°.

2

19.(7分)國家規(guī)定”中小學生每天在校體育活動時間不低于.為此，某市就”每天在

校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計

圖(部分)如圖所示，其中分組情況是：

/組：t<0.3h

夕組：0.3hWt〈\h

。組：lhWt〈1.5h

〃組：5A

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)是400人;

(2)請根據(jù)題中的信息補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)2組對應扇形的圓心角為36°;

(4)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi)；

(5)若該市轄區(qū)約有80000名初中學生,請估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的學生人

數(shù)約有多少.

【分析】(1)根據(jù)/組的人數(shù)和百分比即可求出總?cè)藬?shù);

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計圖即可求出。組人數(shù)；

(3)先算出〃組所占的百分比,再求出對應的圓心角；

(4)根據(jù)第200個和第201個數(shù)據(jù)所在的組即可求出中位數(shù)所在的組;

(5)根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)的百分比即可估算出全市優(yōu)秀的人數(shù).

【解答】解：(1)組有40人，占10%,

總?cè)藬?shù)為里=虱0(人)，

10%

故答案為400;

(2)。組的人數(shù)為400-40-80-40=240(人)，

統(tǒng)計圖如下：

.?"組所對的圓心角為360°X10%=36°,

故答案為36;

(4)中位數(shù)為第200個數(shù)據(jù)和第201個數(shù)據(jù)的平均數(shù),都在C組，

/.中位數(shù)在。組，

故答案為

(5)優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比為儂10Q%=70%>

400

全市優(yōu)秀人數(shù)大約為80000X70%=56000(人).

20.(8分)甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動,蘋果的標價為10元/4g,如果一次

購買4kg以上的蘋果,超過4kg的部分按標價6折售賣.

x(單位：城表示購買蘋果的重量,y(單位：元)表示付款金額.

⑴文文購買3蛇蘋果需付款3—元;購買5依蘋果需付款46元;

(2)求付款金額y關于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；

(3)當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元1kg,且

全部按標價的8折售賣,文文如果要購買10后蘋果,請問她在哪個超市購買更劃算？

【分析】⑴根據(jù)題意直接寫出購買3融和5Ag蘋果所需付款；

(2)分0<點4和x>4兩種情況寫出函數(shù)解析式即可；

(3)通過兩種付款比較那個超市便宜即可.

【解答】解：(1)由題意可知：文文購買3意蘋果，不優(yōu)惠，

...文文購買3依蘋果需付款：3X10=30(元)，

購買5板蘋果,4g不優(yōu)惠，優(yōu)惠，

購買5Ag蘋果需付款：4義10+1X10X0.6=46(元),

故答案為：30,46;

(2)由題意得：

當0<瓜4時,y=4x,

當x>4時，y=4X10+(x-4)X10X0.6=6x+16,

4.v(04)

付款金額y關于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式為：y=<;

6x+16(x>4)

(3)文文在甲超市購買10飽蘋果需付費：6X10+16=76(元)，

文文在乙超市購買103蘋果需付費：10X10X0.8=80(元)，

文文應該在甲超市購買更劃算.

21.(8分)如圖，在菱形力比Z?中，。是對角線初上一點(反>20),施一/日垂足為區(qū)以OE為

半徑的。。分別交加于點H,交￡0的延長線于點F,EF馬加交于點G.

(1)求證：區(qū)是。。的切線；

(2)若G是小的中點，OG=2,DG=\.

①求命的長；

②求的長.

【分析】⑴過點。作加以7于點四證明"座"即可；

(2)①先求出/儂'=120°,再求出加=4,代入弧長公式即可；

②過A作ANLBD,由△血y對應邊成比例求出"的長.

【解答】解：⑴證明：如圖1,過點。作心用于點可

,/BD是菱形ABCD的對角線，

：.ZABD=ZCBD,

VOMLBC,OELAB,

：.OE=OM,

是。。的切線.

圖1

(2)①如圖2,

?；G是郎的中點，OF=OH,

：.OG=koH,

2

'：AB//CD,OEVAB,

：.OFLCD,

：.ZOG//=90°,

sinZG//0=—,

2

：.ZG//0=30°,

:./G0H=6N,

:./H0E=12G0,

0G=2,

：.0H=4,

???由弧長公式得到命的長：120X4X兀=.

1803

②如圖3,過/作4吐必于點兒

■:DG=LOG=2,OE=OH=4,

：.0D=臟,OB=2屈,如勺氏5,

2

:?叢DOGSADAN,

?

,,—OD~—DG,

ADDN

?返__1

"AD'=W，

2

：.AD=^..

2

22.(10分)隨著農(nóng)業(yè)技術的現(xiàn)代化,節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)

水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%.去年，新豐收公司

用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式,共用水15000噸.

(1)請問用漫灌方式每畝用水多少噸?去年每塊試驗田各用水多少噸？

(2)今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入,噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了感，漫灌試驗

田的面積減少了2族.同時，該公司通過維修灌溉輸水管道,使得三種灌溉方式下的每畝

用水量都進一步減少了M.經(jīng)測算,今年的灌溉用水量比去年減少?麻,求小的值.

5

(3)節(jié)水不僅為了環(huán)保,也與經(jīng)濟收益有關系.今年,該公司全部試驗田在灌溉輸水管道

維修方面每畝投入30元,在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設備所投入經(jīng)費為每畝100元,

在⑵的情況下,若每噸水費為2.5元,請判斷,相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費是否

大于今年的以上兩項投入之和？

【分析】(1)設漫灌方式每畝用水x噸,則100x+100X30%e100X20%x=15000,解得x=

100,可得結(jié)論；

(2)由”今年的灌溉用水量比去年減少9戰(zhàn)”可列出等式，進而求出山的值；

5

(3)分別計算去年因用水量減少所節(jié)省的水費和今天的兩項投入之和，再進行比較即可.

【解答】解：(1)設漫灌方式每畝用水x噸,則

100^+100X30%^+100X20%x=15000,

解得x=100,

二漫灌用水：100X100=10000噸，

噴灌用水：30%X10000=3000噸，

滴灌用水：20%X10000=2000噸，

漫灌方式每畝用水100噸,漫灌試驗田用水10000噸，噴灌試驗田用水3000噸,滴灌試

驗田用水2000噸.

(2)由題意可得，100X(1-2<)X100X(1-O+100X(1+成))X30X(1-麻)+100X

(1+感)X20X(1-=15000X(1-9瀚,

5

解得a=0(舍)，或a=20,

/.%=20.

(3)節(jié)省水費：15000x9麻X2.5=13500元，

5

維修投入：300X30=9000元，

新增設備：100義2破X100=4000元，

13500>9000+4000,

節(jié)省水費大于兩項投入之和.

23.(11分)如圖,在矩形ABCD中，E是邊AB上一點,BE=BC,EFLCD,垂足為F.將四邊形

儂F繞點，順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)，得到四邊形"少"，HE'所在的直線分

別交直線正于點6■，交直線/〃于點n交切于點（E'F'所在的直線分別交直線理于

點〃交直線力，于點Q,連接9F'交切于點0.

（1）如圖1,求證：四邊形座FC是正方形；

⑵如圖2,當點。和點，重合時.

①求證：GC=DC\

②若0K=\,C0=2,求線段。的長；

⑶如圖3,若創(chuàng)〃"B'交知于點四tan/G=[求.,△GMB的值.

2SACFZH

【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的矩形的正方形證明即可.

（2）①證明夕/△W（力弘），可得結(jié)論.

②設正方形的邊長為a,利用勾股定理構(gòu)建方程求出a,再證明竊三必求出用=2丹;求

出QT可得結(jié)論.

⑶如圖3中，延長B'F'交）的延長線于R.由tan/G=tan/UCH=Y，H=A,設

CF'2

F'H=x.CF'=2x,則CH=《Wx,由ARB'C^/\RF'〃推出『H=圖=RF，,=J,

B'CRCRB'2

推出CH=RH,B'F'=而'，可得CR=2CH=2娓4$&中，R=2S&CFH，再由於GB'C-A

GE'〃推出更_=^_^_=&_=上,可得——GB+2X---=B_^_=且推出5=2（旄-l）x,

GHEyH3x3GB+2x+V5xEyH3

由△頗s/iC妒'，可得.Sagmb=（幽）2=[2（61以了=6-2、*,由此即可解決

SACRF/CR2“x5

問題.

【解答】⑴證明：如圖1中,

在矩形/灰^中，/6=/閱9=90°,

'：EF1AB,

:./EFB=90：

四邊形跳先是矩形，

：.BE=BC；

...四邊形儂T是正方形.

圖2

'：/GCK=NDCH=9Q；

C.ACDF'+/Q90°,ZKGC+ZH=^°,

：.ZKGC=ZCDF',

\"B'C=CF',ZGB'C=ZCF'D,

：./\CGB'空叢CDF'(ASA),

：.CG=CD.

②解：設正方形的邊長為a,

'：KB'//CF',

：.AB'gfFCO,

y

?BK=OK=1

"CFyCO~2

：.B'K=LffC=La,

22

在RtZ\#KC^P,B'片+HC=CK,

a+(Aa)2=32,

2

5

由B'K=」，可得4K=KE'=Aa,

CF’22

?：KE'//CF'

:ADKES^DCF,

7ya

?DE=KE=7=l

"DFyCF，~~2

：.DE'=E'F'=a,

：.PE'=2a,

：.PK=^-a,

2

'：DK=KC,/P=NG,ZDKP=ZGKC,

：./\PKE^/\GKC{AAS),

：.GK=PK,

：.PG=2PK=^a,

:.PG=5a=6\[^).

(3)解：如圖3中，延長HF'交)的延長線于尼

"：CF'//GP,RB//BM,

:.△GBsXGRB',/G=/F'CR,

tanZ6,=tanZ77/CH=————=A,

CF'2

設F'H=x.CF'=2x,則CH=\[^x,

：.CB'=CF'=E'F'=BC=2x,

VCB'//HE',

△您'CsARFH,

yZ

?FH=RH=RF=1

"B7CRCRB，~2

：.CH=RH,B'F'=RF',

:.CR=2CH=2屈x,

??S&cFR=2S&CF?

VCB'//HE',

Cs△團H,

?GC=B'C=2x=2

"GHEyH荻寸

.GB+2x—B'C=2

"GB+2x+V5xE'H~3

:.GB=24-Dx,

?：4GBMs叢CRF,

.^AGMB(BG)2=[2(V^-l)x]2_6_2疾

^ACRFZCR2A/5X5

*：SACRF=2SXCHF,

...S2\GMB=]24娟

SACFZH5

24.(12分)在平面直角坐標系中,拋物線%=-(x+4)(才-〃)與x軸交于點/和點B(n,0)(??

2-4),頂點坐標記為(hi,左).拋物線為=-0+2刀)2--+2加9的頂點坐標記為

(力2,左).

(1)寫出/點坐標；

(2)求k1,左的值(用含n的代數(shù)式表示)

(3)當-4WT?W4時,探究人與k2的大小關系；

(4)經(jīng)過點欣2加9,-5丁)和點M2/7,9-5丁)的直線與拋物線為=-(x+4)(x-〃)，為=-

(x+2n)2-n+2TT+9的公共點恰好為3個不同點時,求n的值.

【分析】(1)令％=0,得到X值即為/、6的橫坐標，

(2)由頂點坐標公式可得頂點的縱坐標.

(3)討論k「左=至蘇一5與0比較大小得n的取值范圍，即在不同的取值范圍內(nèi)得左、

4

左大小.

(4)兩點確定一條直線的解析式，直線仞V的解析式為：y=-x-5/+2加9.①當直線仞V

經(jīng)過拋物線yi,加的交點時,聯(lián)立拋物線為與為得解析式(5〃-4)x=-5f-2/74-90,聯(lián)

立直線y=-x-5熱2加9與拋物線乃得解析式x+(4/7-l)x=0,解得n=1土,此

5

時直線MN與拋物線幾乃的公共點恰好為三個不同點，即(5〃-4)(1-4/7)=-5步-2加9,

該方程判別式△<(),②當直線