內(nèi)蒙古鄂爾多斯市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

鄂爾多斯市2018——2019學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級理科數(shù)學(xué)試題(試卷總分150分，答題時間120分鐘)一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分），，則（）A．B．C．D．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A.B.C.D.，且，則m=()A.－8B.－6C.6D.8在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，則a7＝()A．8B．10C．14D．165.若，則點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A．B． C．D．7.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是（）A．18B．16C．8D．10的圓心到直線的距離為1，則a=()A.B.2C.D.9．在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿對角線AC折起，使折起后BD＝1，則二面角B－AC－D的余弦值為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(2\r(2),3)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(1,3)10．已知數(shù)列的前項和為，，，則（）A．B．C．D．的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增12．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是()A．B．C．D．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在邊長為2的等邊△ABC中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．15.等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前100項和為16.的內(nèi)角所對的邊分別為.若成等比數(shù)列，求的最小值.三．解答題（本大題共70分）17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))＋sin(2x－eq\f(π,3))＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]上的最大值和最小值．18.(12分)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項；(2)求數(shù)列的前n項和.19.(12分)某學(xué)校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機抽取一名，抽到第二批次中女職工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z求x的值；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？已知,求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.20.(12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。(1)求a，c的值；(2)求sin（AB）的值21（12分）△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。22.（12分）如圖，在三棱柱中，⊥底面，且△為正三角形，，為的中點．(1)求證:直線∥平面；(2)求三棱錐的體積．(3)三棱柱的頂點都在一個球面上，求該球的體積.鄂爾多斯市2018——2019學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)答案一．選擇題BADDBCACDABA二．填空題13.214.115.16.三．解答題17.（第一問5分，第二問5分）18.解：（1）由題設(shè)知公差d≠0由且成等比數(shù)列得解得d=1,d=0（舍去）故的通項…………………(6分)（2）由（1）知，由等比數(shù)列前n項和公式得………(12分)19.解答：(1)由,解得.…………………(4分)

(2)第三批次的人數(shù)為，設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取名,則,解得?！鄳?yīng)在第三批次中抽取12名.

……(8分)

(3)設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為,第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對,由(2)知，則基本事件總數(shù)有：，共9個，而事件包含的基本事件有：共4個，∴?！?12分)

20.解答：（1）由cosB=與余弦定理得，，又a+c=6，解得………………(6分)

（2）又a=3,b=2，與正弦定理可得，,，所以sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=………………(12分)

21解(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,4).………………(6分)

(2)△ABC的面積S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(\r(2),4)ac.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accoseq\f(π,4).又a2＋c2≥2ac，故ac≤eq\f(4,2－\r(2))，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時，等號成立．因此△ABC面積的最大值為eq\r(2)＋1.………………(12分)

22解答：（1）證明：連接B1C交BC1于點O,連接OD,則點O為B1C的中點?！?/p>