第03講立方根（6類題型）（原卷版）

第03講立方根（6類題型）課程標準學習目標1.掌握立方根的概念；2.學會求一個數(shù)的立方根；1.掌握立方根的概念；2.掌握立方根的實際應用；知識點01：立方根1.定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．2.正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．3.求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有唯一一個立方根．總結：類型項目平方根立方根被開方數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)符號表示性質一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零；重要結論【即學即練1】1．（2023秋·浙江·八年級專題練習）下列命題，其中正確的命題是（）A．的平方根是3B．的立方根是C．的算術平方根是3D．立方根等于本身的數(shù)只有0，1【即學即練2】2．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若，，則x為（

）．A．214 B． C．2140 D．題型01立方根概念理解1．（2023春·湖南長沙·七年級校考階段練習）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全國·八年級專題練習）已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為．3．（2023春·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）已知正數(shù)x的兩個平方根分別是和，負數(shù)y的立方根與它本身相同．(1)求a，x，y的值；(2)求的算術平方根．題型02求一個數(shù)的立方根1．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北秦皇島·八年級校考開學考試）若，則．3．（2023春·河北承德·七年級校考階段練習）（1）一個正數(shù)x的平方根是和，求x的立方根．（2）已知，求的算術平方根．題型03已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)1．（2023秋·山東棗莊·八年級滕州育才中學?？奸_學考試）若一個數(shù)的立方根是2，則這個數(shù)的平方根是（

）A．4 B． C．8 D．2．（2023春·四川南充·七年級?？计谥校┮阎獂的平方根是，y的立方根是3，則．3．（2023春·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期中）已知的立方根是，的算術平方根是．(1)求，的值．(2)求的平方根與立方根．題型04立方根的實際應用1．（2023春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）已知甲、乙兩個立方體，甲的體積是乙體積的8倍，則甲的棱長是乙的棱長的（）A．8倍 B．2倍 C．4倍 D．倍2．（2023秋·全國·八年級專題練習）底面積為，高為19cm的圓柱形容器內(nèi)有若干水，水位高度為，現(xiàn)將一個邊長為6cm的立方體鐵塊水平放入容器底部，立方體完全沉沒入水中（如圖甲）．再將一個邊長為acm的立方體鐵塊水平放在第一個立方體上面，若第二個立方體只有一半沒入水中（如圖乙）．此時水位高度為，若，則cm．3．（2023春·河北邢臺·八年級統(tǒng)考開學考試）嘉淇做了大小兩個正方體紙盒，已知小紙盒棱長為2cm，大紙盒比小紙盒體積大，(1)求小紙盒的體積；(2)求大紙盒的棱長．題型05算術平方根和立方根的綜合應用1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）一個數(shù)的算術平方根是8，則這個數(shù)的立方根是（

）A．8或8 B．4或4 C．4 D．42．（2023春·全國·七年級專題練習）若是的算術平方根，是的立方根，則的值為．3．（2023春·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）已知的平方根是，的立方根是2，是的整數(shù)部分．(1)求和的值；(2)求的算術平方根．題型06計算器——平方根和立方根1．（2023秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）利用計算器求的值，正確的按鍵順序為（

）A． B．C． D．2．（2023·山東淄博·校考二模）用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如下，則計算結果為．3．（2023秋·七年級課時練習）借助計算器計算下列各題．（1）________；（2）________．（3）________；（4）________；（5）從上面的計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的值．A夯實基礎1．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）在實數(shù)：，，，，，，中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023春·河南周口·七年級期中）下列計算錯誤的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）下列說法錯誤的是（

）A．的立方根是 B．算術平方根等于本身的數(shù)是C． D．3的平方根是4．（2023春·安徽安慶·七年級?？茧A段練習）如果，，，那么約等于（

）A． B． C． D．5．（2023春·四川涼山·七年級?？茧A段練習）比較大?。海ㄓ谩?gt;”“<”或“=”填空）6．（2023春·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）計算．7．（2023春·廣西欽州·七年級?？茧A段練習）如果一個正方體的體積為V，那么這個正方體的棱長為．8．（2023春·湖北襄陽·七年級?？茧A段練習）若，，則．向左）移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應的向右（或向左）移動1位．9．（2023春·廣西欽州·七年級?？茧A段練習）求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．10．（2023春·遼寧朝陽·七年級?？计谥校┣笙铝懈魇街形粗獢?shù)的值．(1)(2)B能力提升1．（2023秋·河南鄭州·八年級?？奸_學考試）實數(shù)，，，，（相鄰兩個之間依次多一個），其中無理數(shù)有（

）個A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·云南昆明·七年級云南師范大學實驗中學?？计谥校┫铝姓f法中，正確的是（

）A．的立方根是 B．平方根等于它本身的數(shù)是和C．的絕對值是 D．3．（2023春·湖北襄陽·七年級?？茧A段練習）已知x是5的算術平方根，則的立方根是（

）A． B． C．2 D．4．（2023春·河南周口·七年級期中）已知變換：例如則的變換結果是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·吉林長春·八年級?？奸_學考試）在實數(shù)：，0，，，，π，中，整數(shù)有個．6．（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考階段練習）的立方根是，的絕對值是．7．（2023秋·廣東惠州·八年級?？奸_學考試）計算：．8．（2023秋·河南周口·八年級校考期末）已知a的立方根是2，b是的整數(shù)部分，c是9的平方根，則的算術平方根是．9．（2023秋·河北保定·八年級?？茧A段練習）解方程：(1)；(2)．10．（2023秋·陜西榆林·八年級?？茧A段練習）已知的立方根是，的算術平方根是3，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·江蘇南通·七年級?？茧A段練習）某個數(shù)值轉換器的原理如圖所示：若開始輸入的值是，第次輸出的結果是，第次輸出的結果是，依次繼續(xù)下去，則第次輸出的結果的算術平方根的立方根是（

）A． B． C． D．2．（2023春·山東菏澤·八年級校考階段練習）已知，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·七年級專題練習）下列結論正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．（2023春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）的平方根為，的立方根為2，則的值為（

）A． B．3 C． D．不確定5．（2023春·遼寧盤錦·七年級?？计谀┮阎獂滿足，則．6．（2023春·湖南長沙·七年級?？茧A段練習）若，則．7．（2023秋·四川綿陽·八年級校聯(lián)考開學考試）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則a的平方的相反數(shù)的立方根為．8．（2023春·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）在一次出國訪問途中，我國著名數(shù)學家華羅庚看到鄰座乘客在閱讀一道智力題：一個數(shù)是，希望求解它的立方根．華羅庚脫口而出：．鄰座的乘客十分震驚，詢問其奧妙．華羅庚是這樣得出答案的：（1）由，，確定立方根是位數(shù)．（2）由的個位數(shù)是，確定其立方根的個位數(shù)是．（3）劃去后面三位數(shù)，得到數(shù)，而，，可以確定十位數(shù)是．因此可以得到立方根為．請你仿照以上的方法，計算．9．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎粋€正數(shù)的兩個平方根分別是和，它的立方根是b，c是無理數(shù)的小數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的算術平方根．10．（2023春·云南昆明·七年級云南師范大學實驗中學?？计谥校┰谖倚？萍脊?jié)活動中愛探究