甘肅省武威市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次階段性復(fù)習(xí)過關(guān)考試試題文

甘肅省武威市第六中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次階段性復(fù)習(xí)過關(guān)考試試題文一、選擇題：共12題每題5分共60分1．已知集合,則A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE2．復(fù)數(shù)QUOTE滿足QUOTE，則復(fù)數(shù)QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE3．等差數(shù)列的前項和為，且,=0，則公差d等于A.－1 B.1 C.2 D.－24．已知QUOTE,則A.-1 B. C.QUOTE5．已知則QUOTEA. B. C.QUOTE D.QUOTE6．已知QUOTE函數(shù)在QUOTE上是增函數(shù)，,則的7．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增8．設(shè)數(shù)列的前n項和,則的值為A.15 B.16 C.49 9．已知數(shù)列是等差數(shù)列,為其前n項和,如果平面上的三點A、B、C共線,且則=10．函數(shù)的部分圖象可能是A. B.C. D.11．若函數(shù),又的最小值為QUOTE,則正數(shù)的值是A. B. C.QUOTE D.QUOTE12．已知函數(shù)QUOTE對定義域內(nèi)的任意QUOTE都有QUOTE，且當(dāng)QUOTE時其導(dǎo)函數(shù)滿足QUOTE若QUOTE，則A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE二、填空題：共4題每題5分共20分13．已知等比數(shù)列滿足.14．已知:,則.15．在△ABC內(nèi),a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,且a=2c,則cosA=

16．下列命題:①x,y均大于0,若;②若;③在△ABC中,若,則△ABC是等邊三角形;④若,則函數(shù)在（1,+∞）上為增函數(shù).其中否命題與逆否命題均為真命題的是

三、解答題：共6題共70分17．（本小題12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間;（2）若的值.18．（本小題12分）設(shè)等比數(shù)列的前n項和為.已知,求和.19．（本小題12分）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是已知（1）求;（2）若△ABC的面積為3,求.20．（本小題12分）已知QUOTE是正項數(shù)列QUOTE的前項和,.（1）證明:數(shù)列QUOTE是等差數(shù)列;（2）設(shè),求數(shù)列的前QUOTE項和QUOTE.21．（本小題12分）已知函數(shù)f（x）=ex-ax2.（1）若a=1,證明:當(dāng)x≥0時,f（x）≥1;（2）若f（x）在（0,+∞）只有一個零點,求a.22．（本小題10分）在直角坐標(biāo)系QUOTE中,曲線是過點,傾斜角為的直線,以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線QUOTE的極坐標(biāo)方程是QUOTE．（1）求曲線QUOTE的普通方程和曲線QUOTE的一個參數(shù)方程;（2）曲線QUOTE與曲線相交于兩點,求QUOTE的值．

武威六中2020屆高三一輪復(fù)習(xí)過關(guān)考試（四）數(shù)學(xué)文答案1---5ABDAA6---10BBACB11--12DC13.

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14.１５

-16.

①②③

17.(1)=====

所以,由,

化簡得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)因為,所以,即.又因為,所以

則18..設(shè){an}的公比為q,由題設(shè)得

解得或

當(dāng)a1=3,q=2時,an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);

當(dāng)a1=2,q=3時,an=2×3n-1,Sn=3n-1.19．(1)由題tanA==,即有2sinA=sinAcosC+sinCcosA=sinB,由正弦定理得,=2.(2)由題意,可得,解得cosC=.20．(1)當(dāng)時,有∴,∴又∵,∴當(dāng)時,有∴,∴∴數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列(2)由(1)及,得,∴,則

∴21．(1)當(dāng)a=1時,f(x)≥1等價于(x2+1)e-x-1≤0.設(shè)函數(shù)g(x)=(x2+1)e-x-1,則g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.當(dāng)x≠1時,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減.而g(0)=0,故當(dāng)x≥0時,g(x)≤0,即f(x)≥1.(2)設(shè)函數(shù)h(x)=1-ax2e-x.f(x)在(0,+∞)只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)h(x)在(0,+∞)只有一個零點.(i)當(dāng)a≤0時,h(x)>0,h(x)沒有零點;(ii)當(dāng)a>0時,h'(x)=ax(x-2)e-x.當(dāng)x∈(0,2)時,h'(x)<0;當(dāng)x∈(2,+∞)時,h'(x)>0.所以h(x)在(0,2)單調(diào)遞減,在(2,+∞)單調(diào)遞增.故h(2)=1-是h(x)在[0,+∞)的最小值.①若h(2)>0,即a<,h(x)在(0,+∞)沒有零點;②若h(2)=0,即a=,h(x)在(0,+∞)只有一個零點;③若h(2)<0,即a>,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)有一個零點.由(1)知,當(dāng)x>0時,ex>x2,所以h(4a)=1-=1->1-=1->0.故