湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷

湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20172018學(xué)年度下學(xué)期高一期中考試文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=A.9B.6C.?6D.【答案】B【解析】因?yàn)閍1所以選B.2.若a<0,?1A.a>ab>ab【答案】D【解析】①ab∵a<∴ab?ab②ab2?∴ab2?a綜上ab>a3.若關(guān)于x的不等式ax?1>0的解集是1A.?2,?+∞B.【答案】D【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax-1因此關(guān)于x的不等式ax-1x+4.已知ΔABC中，a=6，A.2,5B.2,5【答案】A【解析】因?yàn)閍=6，b=8，c=10，所以5.己知數(shù)列an為等比數(shù)列，每項(xiàng)均為正數(shù)，且a則a2A.1B.2C.3D.4【答案】B∴a2即(a又an∴a2+6.在ΔABC，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿(mǎn)足aA.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】因?yàn)閍=2sin(B7.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組x+y≥A.0B.2C.4D.8【答案】A【解析】作可行域，如圖，則直線(xiàn)z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（1，2）時(shí)z取最小值8.已知A船在燈塔C北偏東85°且A到C的距離為2km，B船在燈塔C西偏北25°且B到C的距離為A.13kmB.15km【答案】A【解析】畫(huà)出圖形如圖所示，由題意可得∠ACB=(90°?25°)+85°=150°9.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式mx2?A.?8,0B.?8【答案】B【解析】當(dāng)m=0時(shí)，不等式當(dāng)m≠0時(shí)，需綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-8,0點(diǎn)睛：二次函數(shù)的圖象，主要有以下三個(gè)要點(diǎn)（1）開(kāi)口（2）對(duì)稱(chēng)軸（3）特殊點(diǎn)（如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)等）從這三方面入手，能準(zhǔn)確地判斷出二次函數(shù)的圖象．反之，也可以從圖象中得到如上信息．10.在等差數(shù)列an中，a16>0，a17<0且a16>a17，A.31B.32C.33D.34【答案】B【解析】∵所以使Sn>0的n點(diǎn)睛：在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.11.在數(shù)列an中，a1=?14，aA.?14B.5C.4【答案】B【解析】在數(shù)列an中，a所以a2所以an是以3為周期的周期數(shù)列，因?yàn)閍201812.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an（n∈N*）滿(mǎn)足a2018=a2017+2A.2B.1+53C.【答案】C【解析】因?yàn)閍2018=a因?yàn)閍ma因此m=1n=5,m=點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.本題由于自變量范圍為正整數(shù)，所以采取逐一代入法較為簡(jiǎn)單.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=2【答案】18【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)得：S914.在平面直角坐標(biāo)系中，求不等式組x+y?【答案】4【解析】不等式組x+y-215.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話(huà)敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述問(wèn)題的已知條件，可求得該女子第2天所織布的尺數(shù)為_(kāi)_________．【答案】10【解析】等比數(shù)列{an}中q因?yàn)镾16.在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿(mǎn)足a2【答案】2【解析】cosC=a2+b2?點(diǎn)睛：三角形中最值問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問(wèn)題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.三．解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c成公差為2的等差數(shù)列，（1）求a；（2）求AB邊上的高CD的長(zhǎng)；【答案】（1）3；（2）15【解析】試題分析：..................試題解析：(1)由題意得b=a+在△ABC中由余弦定理得c2∴(a整理得a2解得a=3或∴a=(2)由(1)知a=3，b=由三角形的面積公式得：12∴CD即AB邊上的高18.已知函數(shù)fx（1）若a=2，求不等式（2）若x∈1,+∞時(shí)，【答案】（1）{x|x≤【解析】試題分析：（1）先解二次方程，再根據(jù)不等號(hào)方向得不等式解集，（2）先化簡(jiǎn)不等式，并分離，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，再根據(jù)基本不等式求最值，即得a的取值范圍.試題解析：（1）若a即x所以原不等式的解集為{x|（2）fx≥-x2-令hx=2x+1又hx=2x+1x故所求a的取值范圍是-∞19.在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，（1）求A的大??；（2）若a=10，b=82【答案】（1）π4【解析】試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理將邊化為角，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得cosA＝22，解得A的大?。唬?）先根據(jù)余弦定理得c，再根據(jù)三角形面積公式求面積試題解析：(1)由正弦定理，得2sin所以2sinBcosA＝cosCsinA＋sinCcosA，即2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.因?yàn)锽∈(0，π)，所以sinB≠0.所以cosA＝22因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝π4(2)由余弦定理及a＝10，b＝82，得102＝(82)2＋c2－2×82×22c解之得c＝14（舍）或c＝2.所以S＝12bcsinA20.十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本Cx萬(wàn)元，且Cx=（1）求出2018年的利潤(rùn)Lx（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).【答案】（1）Lx=【解析】試題分析：（1）利用給定的公式“利潤(rùn)=銷(xiāo)售額成本”計(jì)算利潤(rùn)，因?yàn)槌杀竞瘮?shù)是分段函數(shù)，故需要分類(lèi)計(jì)算得到利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=?10x2+400x?2500,0<x<402000解析：（1）當(dāng)0<L(x)當(dāng)x≥L(x)∴L(（2）當(dāng)0<x<∴當(dāng)x=20時(shí)，當(dāng)x≥40時(shí)，L(x)當(dāng)且僅當(dāng)x=10000x，即x∴當(dāng)x=100時(shí)，即2018年生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為21.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)n,S（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)bn=3an?an+1，【答案】（1）an【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)代入函數(shù)不等式，得Sn=3n2-2n，再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求數(shù)列an試題解析：（1）∵點(diǎn)n,Sn∴Snn=3當(dāng)n∴a（2）bnTn=b1因此，使得121-122.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列bn滿(mǎn)足b（I）求數(shù)列anbn的前n（II）求bn【答案】（1）an=2n【解析】試題分析：（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）（I）根據(jù)錯(cuò)位相減法求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn試題解析：（1）由題知S1=a當(dāng)n≥2時(shí)所以an得an=2aan是以a1=1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列（2）b（I）∴a∴Tn=1+2·21+3·22+…(n1)·2n2+n·2n1，①∴2Tn=2+2·22+3·23+…+(n1)2n1+n·