山東省濱州市沾化區(qū)陽信縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

2022—2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，共22題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座號(hào)填在規(guī)定位置．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米字跡的簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)a，b是兩條不同的直線，是平面，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則（）A. B. C. D.△ABC為鈍角三角形4.在ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若，則λ等于（）A. B. C. D.5.的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀是（）A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形6.一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為80cm、60cm、100cm的長(zhǎng)方體形狀的水槽裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)直徑為40cm的木球（水沒有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（）A.cm B.cm C.cm D.cm7.已知為銳角三角形，，，則取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸正半軸、y軸正半軸上移動(dòng)．若，則a的最大值是（）A.1 B. C.2 D.3二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知z為復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A. B. C. D.10.已知平面平面，直線，，直線，且與相交，則和的位置關(guān)系不正確的是（）A.平行 B.相交 C.異面 D.以上都有可能11已知非零平面向量，，，則（）A.存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)m，n，使得 B.若，則C若，，共線，則 D.若，則12.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形E,F,G,H分別為的中點(diǎn).在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是（）A.平面平面 B.直線平面C.直線平面 D.直線平面三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為_________14.在中，若，，則______．15.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，其側(cè)面積為，則該圓錐的體積為____________16.在△ABC中，分別是角的對(duì)邊，若，，向量，且.則△ABC的面積是_________四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量，，且．（1）求向量與夾角；（2）求的值．18.已知復(fù)數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，．（1）若為純虛數(shù)，求a的值；（2）若，求的虛部．19.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，，AB=2CD，設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l，PA，PB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，證明：平面DEF．20.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若，求周長(zhǎng)取值范圍．21.如圖，正四棱錐PABCD的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為13，M為側(cè)棱PA上的點(diǎn)，且PM∶MA=5∶8．（1）在線段BD上是否存在一點(diǎn)N，使直線平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（2）假設(shè)存在滿足條件（1