2022年湖南省長沙市明德旗艦達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年湖南省長沙市明德旗艦達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是()A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm22.如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,則電線桿AB的高度為()A. B. C. D.3.如圖,點A所表示的數(shù)的絕對值是()A.3 B.﹣3 C. D.4.一、單選題點P(2,﹣1)關(guān)于原點對稱的點P′的坐標(biāo)是()A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)5.如圖,等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點D是量角器上60°刻度線的外端點,連接CD交AB于點E,則∠CEB的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°6.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布,對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、方差 C.平均數(shù)、方差 D.眾數(shù)、中位數(shù)7.浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×1068.2019年4月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,359.將2001×1999變形正確的是()A.20002﹣1 B.20002+1 C.20002+2×2000+1 D.20002﹣2×2000+110.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是()A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架,其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書中有一個方程問題:今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十.今將錢三十,得酒二斗.問醇、行酒各得幾何?意思是:今有美酒一斗,價格是50錢;普通酒一斗,價格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢,問買美酒、普通酒各多少?設(shè)買美酒x斗,買普通酒y斗,則可列方程組為______________.12.如圖所示,一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發(fā),沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處,再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處;接著又從A2點出發(fā),沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處,再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處;A4A0間的距離是_____;…按此規(guī)律運動到點A2019處,則點A2019與點A0間的距離是_____.13.?dāng)?shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是.14.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第__________象限.15.如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點F,則∠AFE的度數(shù)為_____.16.如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個單位長度.17.某校體育室里有球類數(shù)量如下表:球類籃球排球足球數(shù)量354如果隨機(jī)拿出一個球(每一個球被拿出來的可能性是一樣的),那么拿出一個球是足球的可能性是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF試說明AC=EF;求證:四邊形ADFE是平行四邊形.19.(5分)甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B都分成3等份的扇形區(qū)域,并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示),游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù),則甲獲勝;若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù),則乙獲勝.如果指針落在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.請問這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎?說明理由.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點A、B,并與拋物線的對稱軸交于點,拋物線的頂點是點.(1)求k和b的值;(2)點G是軸上一點,且以點、C、為頂點的三角形與△相似,求點G的坐標(biāo);(3)在拋物線上是否存在點E:它關(guān)于直線AB的對稱點F恰好在y軸上.如果存在,直接寫出點E的坐標(biāo),如果不存在,試說明理由.21.(10分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,點O在邊AB上,∠AOC=∠BOD,求證:AO=OB;(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點A,OP與⊙O相交于點C,連接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度數(shù).22.(10分)如圖,AB是圓O的直徑,AC是圓O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,若∠A=∠D,CD=2.(1)求∠A的度數(shù).(2)求圖中陰影部分的面積.23.(12分)某小區(qū)為了安全起見,決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°,如圖,已知原滑滑板AB的長為4米,點D,B,C在同一水平地面上,調(diào)整后滑滑板會加長多少米?(結(jié)果精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):,,)24.(14分)某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個月的銷售額(單位:萬元)如下表:月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補充完整:統(tǒng)計值數(shù)值人員平均數(shù)(萬元)眾數(shù)(萬元)中位數(shù)(萬元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好,你贊同誰的說法?請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:∵底面圓的直徑為8cm,高為3cm,∴母線長為5cm,∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故選C.考點:圓錐的計算;幾何體的表面積.2、B【解析】

延長AD交BC的延長線于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由題意得∠E=30°,∴EF=,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,即電線桿的高度為(2+4)米.點睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.【詳解】|-3|=3,故選A.【點睛】此題考查絕對值問題,關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.4、A【解析】

根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答.【詳解】解:點P(2,-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-2,1).故選A.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).5、D【解析】

解:連接OD∵∠AOD=60°,∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角,∴△CEB=∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故選:D6、D【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變,14歲的人最多,眾數(shù)不變,中位數(shù)也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為:x+(10-x)=10,∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的,共有15人,合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人,∴合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.故選D.7、B【解析】.故選B.點睛:在把一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時,我們要注意兩點:①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點移位來確定).8、C【解析】分析:找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個.解答:解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選C.9、A【解析】

原式變形后,利用平方差公式計算即可得出答案.【詳解】解:原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1,故選A.【點睛】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2;當(dāng)x=﹣1時,y=a﹣b+c;然后由圖象確定當(dāng)x取何值時,y>2.【詳解】①∵對稱軸在y軸右側(cè),∴a、b異號,∴ab<2,故正確;②∵對稱軸∴2a+b=2;故正確;③∵2a+b=2,∴b=﹣2a,∵當(dāng)x=﹣1時,y=a﹣b+c<2,∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<2,故錯誤;④根據(jù)圖示知,當(dāng)m=1時,有最大值;當(dāng)m≠1時,有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m(am+b)(m為實數(shù)).故正確.⑤如圖,當(dāng)﹣1<x<3時,y不只是大于2.故錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向,當(dāng)a>2時,拋物線向上開口;當(dāng)a<2時,拋物線向下開口;②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時(即ab>2),對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<2),對稱軸在y軸右.(簡稱:左同右異)③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點,拋物線與y軸交于(2,c).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

設(shè)買美酒x斗,買普通酒y斗,根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.【詳解】依題意得:.故答案為.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組.12、1.【解析】

據(jù)題意求得A0A1=4,A0A1=,A0A3=1,A0A4=,A0A5=1,A0A6=0,A0A7=4,…于是得到A1019與A3重合,即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,∵⊙O的半徑=1,由題意得,A0A1=4,A0A1=,A0A3=1,A0A4=,A0A5=1,A0A6=0,A0A7=4,…∵1019÷6=336…3,∴按此規(guī)律A1019與A3重合,∴A0A1019=A0A3=1,故答案為,1.【點睛】本題考查了圖形的變化類,等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

先求平均數(shù),再根據(jù)方差的公式S1=[(x1-)1+(x1-)1+…+(xn-)1]計算即可.【詳解】解:∵=(5+6+7+4+3)÷5=5,∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[(5-5)1+(6-5)1+(7-5)1+(4-5)1+(3-5)1]=1.故答案為:1.考點:方差.14、三.【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵一次函數(shù)中,此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,故答案為:三.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)中,當(dāng),時,函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.15、72°【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°.【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°,故答案為72°.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵16、1【解析】

根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移動一次,圓心離中心的距離增加1個單位,依據(jù)2018=3×672+2,即可得到點P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=1.【詳解】由圖可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;∵2018=3×672+2,∴點P2018在正南方向上,∴P0P2018=672+1=1,故答案為1.【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.17、【解析】

先求出球的總數(shù),再用足球數(shù)除以總數(shù)即為所求.【詳解】解:一共有球3+5+4=12(個),其中足球有4個,∴拿出一個球是足球的可能性=.【點睛】本題考查了概率,屬于簡單題,熟悉概率概念,列出式子是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見解析.【解析】

(1)一方面Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC.又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF.∴AF=BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中,AF=BC,AE=BA,∴△AFE≌△BCA(HL).∴AC=EF.(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.∴EF∥AD.∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形.考點:1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定.19、見解析【解析】

解:不公平,理由如下:列表得:12321,22,23,231,32,33,341,42,43,4由表可知共有9種等可能的結(jié)果,其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結(jié)果,數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種,則甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為,∵,∴這個游戲?qū)住⒁译p方不公平.【點睛】考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)k=-,b=1;(1)(0,1)和【解析】分析:(1)由直線經(jīng)過點,可得.由拋物線的對稱軸是直線,可得,進(jìn)而得到A、B、D的坐標(biāo),然后分兩種情況討論即可;(3)設(shè)E(a,),E關(guān)于直線AB的對稱點E′為(0,b),EE′與AB的交點為P.則EE′⊥AB,P為EE′的中點,列方程組,求解即可得到a的值,進(jìn)而得到答案.詳解:(1)由直線經(jīng)過點,可得.由拋物線的對稱軸是直線,可得.∵直線與x軸、y軸分別相交于點、,∴點的坐標(biāo)是,點的坐標(biāo)是.∵拋物線的頂點是點,∴點的坐標(biāo)是.∵點是軸上一點,∴設(shè)點的坐標(biāo)是.∵△BCG與△BCD相似,又由題意知,,∴△BCG與△相似有兩種可能情況:①如果,那么,解得,∴點的坐標(biāo)是.②如果,那么,解得,∴點的坐標(biāo)是.綜上所述:符合要求的點有兩個,其坐標(biāo)分別是和.(3)設(shè)E(a,),E關(guān)于直線AB的對稱點E′為(0,b),EE′與AB的交點為P,則EE′⊥AB,P為EE′的中點,∴,整理得:,∴(a-1)(a+1)=0,解得:a=-1或a=1.當(dāng)a=-1時,=;當(dāng)a=1時,=;∴點的坐標(biāo)是或.點睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì).解答(1)問的關(guān)鍵是要分類討論,解答(3)的關(guān)鍵是利用兩直線垂直則k的乘積為-1和P是EE′的中點.21、(1)證明見解析;(2)25°.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC,根據(jù)矩形的對邊相等,每個角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC,從而得證結(jié)論.(2)利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù),然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù).試題解析:(1)∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°,AD=BC∴∴AO=OB(2)解:∵AB是的直徑,PA與相切于點A,∴PA⊥AB,∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°,∴∠AOP=50°,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB,∴.22、(1)∠A=30°;(2)【解析】

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