山東省墾利縣2024屆中考數(shù)學模試卷含解析

山東省墾利縣2024屆中考數(shù)學模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，點A,B,C在。。上，ZACB=30°,。。的半徑為6,則A3的長等于（）

2.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數(shù)根，則（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

3.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三

角形ABC的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

4.關(guān)于x的方程=無解，則k的值為（）

A.0或B.-1C.-2D.-3

5.已知二次函數(shù)y=（x+m）2Tl的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=—的圖象可能是（）

6.為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位。C：-6,-1,x,

2,-1,1.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.方差是8B.極差是9C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1

7.在平面直角坐標系中，若點A（a,-b）在第一象限內(nèi)，則點B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）

10.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若一次函數(shù)y=-2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是.

12.a的算術(shù)平方根為.

13.如圖，等腰AABC中，AB=AC=5,5c=8,點尸是邊上不與點8,C重合的一個動點，直線Z>E垂直平分

BF,垂足為ZX當AAC尸是直角三角形時，80的長為.

14.高速公路某收費站出城方向有編號為AB,。,。,E的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車

的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下；

收費出口編號A,BB,CC,DD,EE.A

通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240

在A,B,C,D,E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是.

15.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2根時，水面寬47n.水面下降2.5m,水面寬度增加i

16.按照一定規(guī)律排列依次為5二」9,5,11不1,3",15卷，.....按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是

410131619

17.如圖，AG/7BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于

M；

（1）求證：AM=FM；

19.（5分）某校有3000名學生.為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了該

校部分學生的主要上學方式（參與問卷調(diào)查的學生只能從以下六個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整

的統(tǒng)計圖.

種類ABCDEF

上學方式電動車私家車公共交通自行車步行其他

某校部分學生主要上學方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學生主要上學方式條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：參與本次問卷調(diào)查的學生共有一人，其中選擇B類的人數(shù)有一人.在扇形統(tǒng)計圖

中，求E類對應的扇形圓心角a的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.若將A、C、D、E這四類上學方式視為“綠色出行”，請

估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù).

20.(8分)已知4%—1=0,求代數(shù)式(2大一3)2-。+)0(%—)0—丁的值.

21.(10分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A(3,6).

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合)，交直線OA于點Q,

再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這

個定值；如果不是，說明理由；

(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上(與點O、A不重合)，點D(m,0)是x軸正

半軸上的動點，且滿足NBAE=NBED=NAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2

個？

x

22.（10分）解方程組：《x+y

--——=1

xx+y

23.（12分）已知：如圖，ZABC=ZDCB,BD、CA分另!]是NABC、ZDCB的平分線.

求證：AB=DC.

24.（14分）先化簡’再求值：（〔丁X—1一Y自—2、卜白n—x'其中x滿足X2-XT=L

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)圓周角得出/AOB=60。，進而利用弧長公式解答即可.

【詳解】

解：VZACB=30°,

.\ZAOB=60°,

,,60^x6

??AB的長=[QC=2小

loll

故選B.

【點睛】

此題考查弧長的計算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出NAOB=60。.

2、C

【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標準形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【詳解】

因為方程是關(guān)于X的一元二次方程方程，所以可得x2+2.L〃z=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故選D.

【點睛】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.

3,B

【解析】

試題分析：'.*2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，

/.22-4m+3m=0,m=4,

?*.x2-8x+12=0,

解得X1=2,X2=l.

①當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；

②當1是底邊時，2是腰，2+2<1,不能構(gòu)成三角形.

所以它的周長是2.

考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

4、A

【解析】

方程兩邊同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

?.?方程無解，

當整式方程無解時，2k-l=0,k=，

t

當分式方程無解時，①x=0時，k無解，

②x=-3時，k=0,

???k=0或時，方程無解，

故選A.

5、C

【解析】

試題解析：觀察二次函數(shù)圖象可知：m{0,00,

rnrj

???一次函數(shù)產(chǎn)mx+〃的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=——的圖象在第二、四象限.

x

故選D.

6、A

【解析】

根據(jù)題意可知X=-1,

平均數(shù)=(-6-1-1-1+2+1)+6=-1,

?.?數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，

二眾數(shù)為-1,

極差=1-(-6)=2,

方差=工[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故選A.

7、D

【解析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.

【詳解】

?.?點A(a,-b)在第一象限內(nèi)，

a>0,-b>0,

/.b<0,

.?.點B((a,b)在第四象限，

故選D.

【點睛】

本題考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號特征：第一象限正正，第二象限

負正，第三象限負負，第四象限正負.

8、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可.

【詳解】

解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的

長方形，

故選C.

【點睛】

本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

9、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、D

【解析】

解：A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符；

B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故5與要求不符；

C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符；

D.原來數(shù)據(jù)的方差=a-2『+2x(2-2『+(3-2)2」,

42

添加數(shù)字2后的方差=(IT+3x(2—2『+(3—2)2=2，

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>X<1

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可.

【詳解】

因為一次函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，

可得：-2(x+l)+4>0,

解得：xVl,

故答案為x<L

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.

12、0

【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算先=2,再求2的算術(shù)平方根即可.

【詳解】

-74=2,

JZ的算術(shù)平方根為血.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根，屬于簡單題，熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.

-7

13、2或一

8

【解析】

分兩種情況討論：(1)當NAFC=90°時，AF±BC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解；

(2)當NCAF=90。時，過點A作AM_LBC于點拉，證明AMC》FAC,列比例式求出FC,從而得BF,再利

用垂直平分線的性質(zhì)得BD.

【詳解】

解：(1)當NAFC=90。時，AF1BC,

AB=AC

BF=-BC:.BF=4

2

DE垂直平分BF,

BC=8

1.

:.BD=-BF=2

2

(2)當NCAF=90。時，過點A作AMLBC于點M,

AB=AC

二.BM=CM

在RtAMC與RtFAC中，NAMC=/FAC=^O。，NC=/C,

AMC^.FAC,

ACMC

~FC~~AC

AC=5,MC=-BC=4

2

257

/.BF=BC—FC=8——二—

44

17

:.BD=-BF=-

28

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應用.本題難度中等.

14、B

【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結(jié)果.

【詳解】

同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;

同理同時開放BC與CD進行對比,可知B疏散乘客比D快;

同理同時開放BC與AB進行對比,可知C疏散乘客比A快;

同理同時開放DE與CD進行對比,可知E疏散乘客比C快;

同理同時開放AB與AE進行對比,可知B疏散乘客比E快;

所以B口的速度最快

故答案為B.

【點睛】

本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

15、1.

【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=l5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得

出答案

【詳解】

解：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點,

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A,B兩點，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點C坐標為(0,1),

設(shè)頂點式丫=2*】+1,把A點坐標(-1,0)代入得a=-0.5,

二拋物線解析式為y=-0.5xi+L

當水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當y=-L5時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-l與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5x1+l,

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，學會把實際問題轉(zhuǎn)化

為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.

203

16>-----

301

【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為9，工,二,二，￥，冬...，可得第n個數(shù)為半士據(jù)此可得第100個數(shù).

47101316193n+l

【詳解】

579111315

由題意，數(shù)列可改寫成z，7,1G云行歷

則后一個數(shù)的分子比前一個數(shù)的法則大2,后一個數(shù)的分母比前一個數(shù)的分母大3,

5+(n-l)x22n+3

二第"個數(shù)為

4+(n-l)x33n+l

2x100+3203

,這列數(shù)中的第100個數(shù)為

3x100+1301

203

故答案為：而

【點睛】

本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.

17、3:2；

【解析】

由AG//BC可得△AFG與ABFD相似，△AEG與ACED相似，根據(jù)相似比求解.

【詳解】

假設(shè)：AF—3x,BF—5x,

'：AAFG與4BFD相似

：.AG^3y,BD^5y

由題意BC:CD=3:2則CO=2y

VAAEG.^A相似

：.AE.EC=AG:DC=3:2.

【點睛】

本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求NFGH=NFHG=45。，貝!|HF=FG=AD,所以可證

△ADM^AMHF,結(jié)論可得.

(2)作FN_LDG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由

MN

cosa=cosZFMG=------，代入可證結(jié)論成立

MF

【詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：

CD=CGKZDCG=90°,

:.NDGC=45°從而NDGF=45°,

,/ZEFG=90°,

.*.HP=FG=AD

又由旋轉(zhuǎn)可知，AD〃EF,

ZDAM=ZHFM,

又?.?/DMA=NHMF,

/.△ADM^AFHM

.\AM=FM

(2)作FN_LDG垂足為N

?.,△ADM也△MFH

/.DM=MH,AM=MF=-AF

2

VFH=FG,FN±HG

?\HN=NG

,:DG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)

1

/.MN=-DG

2

MN

VcosZFMG=——

MF

2MN_DG

?*.cosZAMD=

2MF-AF

.?Lea

AF

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

19、(1)450、63；(2)36°,圖見解析；(3)2460人.

【解析】

(1)根據(jù)“騎電動車”上下的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到調(diào)查學生數(shù)；用調(diào)查學生數(shù)乘以選擇8類的人數(shù)所占的

百分比，即可求出選擇3類的人數(shù).

(2)求出E類的百分比，乘以360即可求出E類對應的扇形圓心角e的度數(shù)；由總學生數(shù)求出選擇公共交通的人數(shù),

補全統(tǒng)計圖即可；

(3)由總?cè)藬?shù)乘以“綠色出行”的百分比，即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)參與本次問卷調(diào)查的學生共有：162+36%=450(人)；

選擇3類的人數(shù)有：450x0.14=63.

故答案為450、63；

⑵E類所占的百分比為：1—36%—14%—20%—16%—4%=10%.

E類對應的扇形圓心角a的度數(shù)為：360xl0%=36.

選擇C類的人數(shù)為：450x20%=90(人).

補全條形統(tǒng)計圖為：

某校部分學生上學方式條形統(tǒng)計圖

(3)估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù)為3000x(1-14%-4%)=2460人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、12

【解析】

解：?.?％2_41=0，2―4%=i.

A(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9=3x1+9=12.

將代數(shù)式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將/一4%=1整體代入求值.

21、(1)y=2x,OA=

(2)是一個定值,

（3）當時，E點只有1個，當時，E點有2個。

【解析】（1）把點A（3,6）代入y=kx得；

?；6=3k,

：.k=2,

?'?y=2x.

OA=.

（2）是一個定值，理由如下：

如答圖1,過點Q作QGJ_y軸于點G,QHJ_x軸于點H.

①當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，

此時；

②當QH與QM不重合時，

VQN±QM,QG±QH

不妨設(shè)點H,G分別在x、y軸的正半軸上，

...NMQH=NGQN,

又；NQHM=NQGN=90。

/.△QHM^AQGN...（5分），

??，

當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得.①①

如答圖2,延長AB交x軸于點F,過點F作FCLOA于點C,過點A作AR_Lx軸于點R

VZAOD=ZBAE,

:.AF=OF,

AOC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

:.AAOR^AFOC,

??9

/.OF=,

.,.點F(,0),

設(shè)點B(x,),

過點B作BK1AR于點K,則4AKB<^AARF,

??9

即，

解得xi=6,X2=3(舍去)，

?,?點B(6,2),

ABK=6-3=3,AK=6-2=4,

.\AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

設(shè)直線AF為y=kx+b(厚0)把點A(3,6),點F(，0）代入得

k=,b=10,

（舍去）,

AB(6,2),

，AB=5

在4ABE與4OED中

,/ZBAE=ZBED,

.IZABE+ZAEB=ZDEO+ZAEB,

ZABE=ZDEO,

,."ZBAE=ZEOD,

.,.△ABE?>AOED.

設(shè)OE=x,則AE=-x(),

由AABEs/\OED得,

：.()

二頂點為(，)

如答圖3,

當時，OE=