2022屆黃石市重點中學中考適應性考試數學試題含解析

2022屆黃石市重點中學中考適應性考試數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（﹣4，0），頂點B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1．若函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經過點C，則A．33B．32C．22．若二次函數的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．3．某城年底已有綠化面積公頃，經過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（）．A． B． C． D．4．某廠進行技術創(chuàng)新，現在每天比原來多生產30臺機器，并且現在生產500臺機器所需時間與原來生產350臺機器所需時間相同．設現在每天生產x臺機器，根據題意可得方程為（）A． B． C． D．5．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）26．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，點A是反比例函數y=的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣68．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB的中點，AC=3，cosA=，將△DAC沿著CD折疊后，點A落在點E處，則BE的長為（）A．5 B．4 C．7 D．59．有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16×10﹣3米，則這個直徑是（）A．216000米 B．0.00216米C．0.000216米 D．0.0000216米10．在平面直角坐標系中，點(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AC是以AB為直徑的⊙O的弦，點D是⊙O上的一點，過點D作⊙O的切線交直線AC于點E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，則AE的長為_____．12．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.13．如圖，sin∠C，長度為2的線段ED在射線CF上滑動，點B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長的最小值為______．14．函數y=中，自變量x的取值范圍為_____．15．分解因式=________，=__________．16．一組數據4，3，5，x，4，5的眾數和中位數都是4，則x=_____．17．若-2amb4與5a2bn+7是同類項，則m+n=．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．19．（5分）已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求證：BE=DF.20．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均在格點上．（I）AC的長等于_____．（II）若AC邊與網格線的交點為P，請找出兩條過點P的直線來三等分△ABC的面積．請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_____（不要求證明）．21．（10分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．根據統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：請你補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數；為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．22．（10分）在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學生再隨機抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．23．（12分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．24．（14分）隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數已經成為一種時尚．“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況．隨機抽取了部分好友進行調查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0～5000步）（說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計結果如圖所示：請依據統(tǒng)計結果回答下列問題：本次調查中，一共調查了位好友．已知A類好友人數是D類好友人數的5倍．①請補全條形圖；②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為度．③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據調查數據估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數超過10000步？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=3，∴C（1，3），∴k=3，故選D．點睛：本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．2、D【解析】

根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．【詳解】A、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．3、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據等式關系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.4、A【解析】

根據現在生產500臺機器所需時間與原計劃生產350臺機器所需時間相同，所以可得等量關系為：現在生產500臺機器所需時間=原計劃生產350臺機器所需時間．【詳解】現在每天生產x臺機器，則原計劃每天生產（x﹣30）臺機器．依題意得：，故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.5、A【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y＝﹣2x2+1．故選A．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．6、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．7、D【解析】試題分析：連結OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故選D．考點：反比例函數系數k的幾何意義．8、C【解析】

連接AE，根據余弦的定義求出AB，根據勾股定理求出BC，根據直角三角形的性質求出CD，根據面積公式出去AE，根據翻轉變換的性質求出AF，根據勾股定理、三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：連接AE，∵AC=3，cos∠CAB=，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，BC==6，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴CD=AB=，S△ABC=×3×6=9，∵點D為AB的中點，∴S△ACD=S△ABC=，由翻轉變換的性質可知，S四邊形ACED=9，AE⊥CD，則×CD×AE=9，解得，AE=4，∴AF=2，由勾股定理得，DF==，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故選C．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質、直角三角形的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．9、B【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故選B．【點睛】考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、A【解析】

根據點所在象限的點的橫縱坐標的符號特點，就可得出已知點所在的象限.【詳解】解：點（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A【點睛】考核知識點：點的坐標與象限的關系.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1或9【解析】(1)點E在AC的延長線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圓的切線，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四邊形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝，∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）當點E在CA的線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF＝，∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.12、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數的比為1：3，根據比的基本性質，a、b兩數的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點睛：本題主要考查比的基本性質的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數的比，那么可以根據比的基本性質求出任意兩數的比．13、．【解析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關于直線CF的對稱點G交CF于點M，連接BG交CF于D'，則，此時△BD'E'的周長最小，作交CF于點F，可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形，在中，解直角三角形可知BH長，易得GK長，在Rt△BGK中，可得BG長，表示出△BD'E'的周長等量代換可得其值.【詳解】解：如圖，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K關于直線CF的對稱點G交CF于點M，連接BG交CF于D'，則，此時△BD'E'的周長最小，作交CF于點F.由作圖知，四邊形為平行四邊形，由對稱可知，即四邊形為矩形在中，在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2，∴△BDE周長的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．故答案為：2+2．【點睛】本題考查了最短距離問題，涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質、解直角三角形、勾股定理，難度系數較大，利用兩點之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關鍵.14、x≠1．【解析】

該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范圍．【詳解】根據題意得：x?1≠0，解得：x≠1.故答案為x≠1.【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，解題的關鍵是熟練的掌握分式的意義.15、【解析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式16、1【解析】

一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，由此可得出答案．【詳解】∵一組數據1，3，5，x，1，5的眾數和中位數都是1，∴x=1，故答案為1．【點睛】本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數的定義．17、-1．【解析】試題分析：根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得方程組，根據解方程組，可得m、n的值，根據有理數的加法，可得答案．試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項，得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1．考點：同類項．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結果，其中大于或等于30元共有8種可能結果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下過程同“解法一”）【解析】

試題分析：（1）由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：(1)10，50；(2)解法一(樹狀圖)：,從上圖可以看出，共有12種可能結果，其中大于或等于30元共有8種可能結果，因此P(不低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

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﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

從上表可以看出，共有12種可能結果，其中大于或等于30元共有8種可能結果，因此P(不低于30元)＝＝；考點：列表法與樹狀圖法.【詳解】請在此輸入詳解！19、（1）證明：∵ABCD是平行四邊形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】證明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………4分∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………6分∴BE=DF20、作a∥b∥c∥d，可得交點P與P′【解析】

（1）根據勾股定理計算即可；（2）利用平行線等分線段定理即可解決問題.【詳解】（I）AC==，故答案為：；（II）如圖直線l1，直線l2即為所求；

理由：∵a∥b∥c∥d，且a與b，b與c，c與d之間的距離相等，∴CP=PP′=P′A，∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC．故答案為作a∥b∥c∥d，可得交點P與P′．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，平行線等分線段定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）詳見解析；（2）72°；（3）3【解析】

（1）由B類型的人數及其百分比求得總人數，在用總人數減去其余各組人數得出C類型人數，即可補全條形圖；（2）用360°乘以C類別人數所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，從中確定恰好抽到一男一女的結果數，根據概率公式求解可得．【詳解】解：（1）∵抽查的總人數為：20÷40%=50（人）∴C類人數為：50-5-20-15=10（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數為：10（3）設男生為A1、A2，女生為B1、B畫樹狀圖得：∴恰好抽到一男一女的情