第13章 全等三角形 學情評估卷 2023-2024學年華東師大版八年級數(shù)學上冊

第13章學情評估一、選擇題(每題3分，共24分)題序12345678答案1.對于命題“若x2＝4，則x＝2”，下列能說明它是假命題的反例是()A．x＝－2 B．x＝－4 C．x＝4 D．x＝－162．如圖，將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)65°后，得到△OCD，下列說法正確的是()A．點B的對應點是點C B．∠AOB＝65°C．OB＝CD D．∠B＝∠D(第2題)(第3題)(第4題)3．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，連結(jié)AE，AF，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，則△AEF的周長為()A．5 B．7 C．10 D．34．如圖，下列四個條件：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的兩個條件作為依據(jù)，不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③5．下列命題為假命題的是()A．斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等B．一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等C．兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等D．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等6．如圖，用尺規(guī)作角平分線，根據(jù)作圖步驟，在說明射線AN是∠BAC的平分線的過程中(連結(jié)PF，PE)，以下說法錯誤的是()A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EPC．由S.A.S.證明△AFP≌△AEP D．由S.S.S.證明△AFP≌△AEP(第6題)(第7題)7．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是邊BC上的中線，點E在AD上，且DE＝eq\f(1,2)BC，則∠AFE＝()A．100° B．105° C．110° D．115°8．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，AD＝BD，∠ADB＝90°，BE平分∠ABC，分別交AC，AD于點E，F(xiàn)，且BE⊥AC，則下列結(jié)論：①AC＝BF；②DF＝CD；③BD＋DF＝AB；④AC＝2CE，其中正確的個數(shù)是()(第8題)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每題3分，共18分)9．命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是________________________________________________________．10．如圖，已知∠B＝∠C，添加一個條件使△ABD≌△ACE(不標注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是______________________________．(第10題)(第11題)(第13題)11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點D到AB的距離是________．12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，那么這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是____________．13．如圖，△ABC中，CD，BE是邊AB和AC上的高，點M在BE的延長線上，且BM＝AC，點N在CD上，且AB＝CN，連結(jié)AN，則∠MAN的度數(shù)是________．14．如圖，在四邊形ABCD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，AB＝2，BC＝4，則BD的最大值為________．(第14題)三、解答題(15～16題每題8分，17～21題每題10分，22題12分，共78分)15．A、B、C、D四點的位置如圖所示，按下列要求作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)(1)畫線段AB、AC和射線AD；(2)在射線AD上作線段EF，使EF＝AB－AC.(第15題)16．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．(1)求∠BPC的度數(shù)；(2)若AD＝8，求點P到BC的距離．(第16題)17．如圖，在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為網(wǎng)格的格點．(1)圖①為9×7的網(wǎng)格，點A，點B在格點上，在網(wǎng)格中畫出以AB為一邊，點C在格點上，面積為9的等腰三角形ABC，此時∠ABC＝________．(2)圖②為5×3的網(wǎng)格，點A，點B在格點上，在網(wǎng)格中找出所有的點C，使△ABC為等腰三角形，點C在格點上．(第17題)18．如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D.連結(jié)CD，交DP于點E.(1)求證：OC＝OD；(2)求證：OP是CD的垂直平分線．(第18題)19．如圖，△ABC為等邊三角形，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，分別連結(jié)AP、BP、AQ、CQ，∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.(1)求證：△ABP≌△ACQ；(2)連結(jié)PQ，求證：△APQ是等邊三角形．(第19題)20．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于點D，求證：CD＝AB＋BD.(第20題)21．為了測量一條兩岸平行的河流的寬度，三個數(shù)學研究小組設計了不同的方案，他們在河的南岸的點B處測得河的北岸的樹A恰好在B的正北方向，測量方案如下表：課題測量河流寬度工具測量角度的儀器，標桿，皮尺等小組第一小組第二小組第三小組測量方案觀測者從點B向東走到點C，此時恰好測得∠ACB＝45°觀測者從點B向東走到點O，在點O插上一個標桿，繼續(xù)向東走相同的路程到達點C后，再向南走到點D，使得樹、標桿、人在同一直線上觀測者從點B出發(fā)，沿著南偏西80°的方向走到點C，此時恰好測得∠ACB＝40°測量示意圖(1)第一小組認為要想知道河寬AB，只需要知道線段________的長度；(2)第二小組認為只要測得CD的長度就能得到河寬AB，你認為第二小組的方案可行嗎？如果可行，請給出證明；如果不可行，請說明理由；(3)第三小組測得BC＝35m，請你幫他們求出河寬AB.22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點D為AB上一點且BD＝8cm，點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，設運動時間為ts，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動，當P，Q其中一點停止時，另一點也隨之停止．(1)用含t的式子表示PC的長為________．(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝2時，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由．(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出當點Q的運動速度是多少時，能夠使△BPD與△CQP全等．(第22題)

答案一、1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.B8．D點撥：①∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.∵∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC.又∵∠C＝∠C，∴易得∠DBF＝∠DAC，又∵AD＝BD，∴△BDF≌△ADC，∴AC＝BF，∴①正確．②∵△BDF≌△ADC，∴DF＝CD，∴②正確．③∵DF＝CD，∴BD＋DF＝BD＋CD＝BC.∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°.又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴AB＝BC，∴BD＋DF＝AB，∴③正確．④∵△ABE≌△CBE，∴AE＝CE，∴AC＝2CE，∴④正確．∴①②③④正確．∴選D.二、9.到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上10．AB＝AC(答案不唯一)11.212.30°或150°13.90°14．6三、15.解：(1)如圖．(2)如圖．(第15題)(第16題)16．解：(1)∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.又∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠CBP＝eq\f(1,2)∠ABC，∠BCP＝eq\f(1,2)∠DCB，∴∠CBP＋∠BCP＝eq\f(1,2)∠ABC＋eq\f(1,2)∠DCB＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠DCB)＝eq\f(1,2)×180°＝90°，∴∠BPC＝180°－(∠CBP＋∠BCP)＝180°－90°＝90°.(2)如圖，過點P作PE⊥BC于點E，∵PA⊥AB，∴∠BAD＝90°.∵AB∥CD，∴∠CDA＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°，∴PD⊥CD.∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD.∵PA＋PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4，即點P到BC的距離為4.17．解：(1)等腰三角形ABC如圖①所示．45°(2)如圖②所示，點C1、C2、C3、C4、C5、C6即為所求．(第17題)18．證明：(1)∵P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD.在Rt△POC與Rt△POD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PC＝PD，,OP＝OP，))∴Rt△POC≌Rt△POD，∴OC＝OD.(2)∵PC＝PD，OC＝OD，∴P，O都在CD的垂直平分線上，∴OP是CD的垂直平分線．19．證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC.在△ABP和△ACQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠ABP＝∠ACQ，,BP＝CQ，))∴△ABP≌△ACQ.(2)如圖．∵△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠1＝∠2.∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠1＋∠3＝60°，∴∠2＋∠3＝60°，即∠PAQ＝60°.∴△APQ是等邊三角形．(第19題)(第20題)20．證明：如圖，在DC上截取DE＝BD，連結(jié)AE.∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE.又∵∠B＝2∠C，∴2∠C＝∠C＋∠CAE，∴∠C＝∠CAE，∴AE＝CE，∴AB＝CE，∴CD＝CE＋DE＝AB＋BD.21．解：(1)BC(2)可行．證明：由題意得∠ABO＝∠DCO＝90°，BO＝CO，又∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴CD＝AB，∴只要測得CD的長度就能得到河寬AB.(3)由題意易得∠DBC＝80°，∵∠ACB＝40°，∴∠CAB＝80°－40°＝40°，∴∠CAB＝∠ACB，∴AB＝BC＝35m.22．解：(1)(12－2t)cm(2)全等．理由：∵點Q的運動速度與點P的運動速度相等，∴當t＝2時，BP＝CQ＝2×2＝4(cm)．∵PC＝BC－BP，BC＝12cm，∴PC＝12－4＝8(cm)．又∵BD＝8cm，∴PC＝BD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BPD和△CQP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CP，,∠B