廣東省湛江市寸金培才學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷

第=PAGE4*2-17頁(yè)（/共4頁(yè)）第=PAGE4*28頁(yè)/（共=NUMPAGES5*210頁(yè)）知人善教培養(yǎng)品質(zhì)引發(fā)成長(zhǎng)動(dòng)力第=PAGE1*2-11頁(yè)/（共=NUMPAGES6*212頁(yè)）第=PAGE1*22頁(yè)/（共=NUMPAGES6*212頁(yè)）湛江市寸金培才學(xué)校2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)（初二級(jí)數(shù)學(xué)科試卷）（滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，下面幾幅圖片是代表體育項(xiàng)目的圖標(biāo)，其中可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．5 B．7 C．9 D．113．計(jì)算x2A．3x2 B．x5 C．x64．下列計(jì)算中，正確的是（）A．2a3?3C．a(chǎn)a-1=a25．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．如圖，用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的判別方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS第6題第7題7．如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，△ABD的面積是2，則△A．4 B．3.5 C．3 D．2.58．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) D．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)DA．∠B=∠BAC B．∠BAD=第9題第10題10．如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線(xiàn)OM上，A．6 B．12 C．16 D．8二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．已知a2am=a512．點(diǎn)M﹣2，3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)是13．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．14．如圖，AD＝AB，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得△ABC≌△ADE，你添加的條件第14題第15題第16題15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，AD=BD=AC，∠CAD＝90°，∠B=25°，則16．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC＝8，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，在直線(xiàn)MN上存在一點(diǎn)P，使P、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的△三．解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：x2x﹣18．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠BAD=19．如圖，BE＝CF，DE⊥AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．如圖，點(diǎn)M為OA上一點(diǎn)，MN∥（1）用尺規(guī)作圖法作圖：在OA上求作點(diǎn)P，使得OP平分∠AOB（保留作圖痕跡，不要求（2）求證：△MOP是等腰三角形．21．如圖，在△ABC是等邊三角形，CD是中線(xiàn)，過(guò)B作BE∥CD，交（1）求∠E的度數(shù)；（2）求證：BC是△AB23．如圖，兩棵大樹(shù)AB、CD之間相距13m（即BD=13m），小華從點(diǎn)B沿BD走向點(diǎn)D，行走一段時(shí)間后，他到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)他仰望兩棵大樹(shù)的頂點(diǎn)A和C，且兩條視線(xiàn)的夾角∠AEC=90°，且EA＝EC．已知大樹(shù)AB的高為5m，小華行走的速度為1m/s，求證：△AB求小華從點(diǎn)B走到點(diǎn)E的時(shí)間．五．解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）24．如圖所示，用四張長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形卡片拼成如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖．（1）圖中小正方形的邊長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中小正方形的面積：方法一：；方法二：；（3）請(qǐng)寫(xiě)出x+y2，xy，x（4）運(yùn)用（3）中的結(jié)論，當(dāng)x+y=10，xy=1625．如果兩個(gè)角的差等于30°，就稱(chēng)這兩個(gè)角互為“兄弟角”．其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“兄弟角”．例如α=70°，β=40°，α-β=30°，則α和β（1）已知∠1和∠2互為“兄弟角”．∠1>∠2，且（2）在△ABC中，∠ACB=90°①如圖1，點(diǎn)P在射線(xiàn)AC上，CN平分∠BCP，與射線(xiàn)AE交于點(diǎn)N，若∠ANC與∠B互為“兄弟角”，且∠ANC②如圖2，若CP∥AB，射線(xiàn)CN平分∠BCP且與射線(xiàn)AE交于點(diǎn)N，若∠ANC與∠ABC互為“兄弟角”，且26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，1，且（1）求AB的長(zhǎng)度；（2）如圖2，以AB為一邊作等邊三角形ABE，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB，交OA的垂直平分線(xiàn)MN于點(diǎn)D，MN交x軸于點(diǎn)G，連接OD．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE交AB于F．求證：F為DE的中點(diǎn)．

湛江市寸金培才學(xué)校2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)（初二級(jí)數(shù)學(xué)科試卷）（滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘）參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．解：選項(xiàng)A、B、D的圖形不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)C的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．2．解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故選：A．3．解：（x2）3＝x6．故選：C．4．解：2a2?3a3＝6a5，故A選項(xiàng)不符合題意；利用平方差公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故B選項(xiàng)符合題意；利用乘法公式，aa-1=a2-a，故C選項(xiàng)不符合題意；5．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，所以，這個(gè)多邊形是六邊形．故選：D．6．解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根據(jù)“SSS”可判斷△D′O′C′≌△DOC．故選：A．7．解：∵AD為△ABC的中線(xiàn)，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABD的面積為2，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×2＝4，故選：A．8．解：∵到三角形的一邊的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這邊的垂直平分線(xiàn)上，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故選：C．9．解：∵AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，∠B＝∠C．∴∠BDA＝∠CDA故B、C、D正確，A錯(cuò)誤．故選：A．10．解：∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∴∠OA1B1＝180°﹣∠B1A1A2＝120°，又∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝180°﹣∠OA1B1﹣∠MON＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MON＝∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1＝A1A2＝2，∴△A1B1A2的邊長(zhǎng)為2，同理：△A2B2A3的邊長(zhǎng)為4，△A3B3A4的邊長(zhǎng)為8，△A4B4A5的邊長(zhǎng)為16．故選：C．二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．解：∵a2∴2+m∴m故答案為：3．12．解：點(diǎn)M（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第三象限，坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．13．解：180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故答案為：10．14．答案為：AE=AC或∠B=∠D．15．解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝25°．∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°．∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°故答案為：50．16．解：如圖，連接PA．∵△PBC的周長(zhǎng)＝BC+PB+PC，BC＝8，∴PB+PC的值最小時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，∵M(jìn)N垂直平分線(xiàn)段AB，∴PA＝PB，∴PB+PC＝PA+PC≥AC＝10，∴PB+PC的最小值為10，∴△PBC的周長(zhǎng)的最小值為18．故答案為18．三．解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．解：原式＝x3﹣x2﹣x3+x2+2x＝2x，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝2×（﹣）＝﹣1．19．解：∵△ABC≌△ADC，∠BAD＝120°，∴∠B＝∠D，∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝60°，∵∠DAC+∠ACD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣35°﹣60°＝85°，∴∠B＝85°．20．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°在Rt△DEB與Rt△DFC中∵BE=CFBD=CD∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠EAC的平分線(xiàn)．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．解：（1）如圖即為所求；（2）證明：由（1）知∠MOP＝∠BOP，∵M(jìn)N∥OB∴∠MPO＝∠BOP，∴∠MPO＝∠MOP，∴PM＝MO，∴△MOP是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°．∴∠BCE＝180°-∠ACB=120°∵CD是△ABC的中線(xiàn)∴CD平分∠ACB∴∠又∵BE∥CD，∴∠DCE+∠E=180°．∵∠DCE＝∠BCD+∠BCE=150°，∴∠E＝180°-∠∠DCE=30°．證明：由（1）可知，∠BCD=30°∵BE∥CD，∴∠BCD=∠CBE=30°，∴∠∴BC=EC又∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC∴C是AE的中點(diǎn)∴BC是△ABE的中線(xiàn)．22．（1）證明：∵∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠ABE＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°．∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△ECD中∵，∴△ABE≌△ECD（AAS），（2）解：由（1）可知，△ABE≌△ECD∴EC＝AB＝5m．∵BC＝13m，∴BE＝8m．∴小華走的時(shí)間是8÷1＝8（s）．五．解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．解：（1）圖由四個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，拼成的圖的整體是邊長(zhǎng)為x+y的正方形，中間的小正方形的邊長(zhǎng)為x﹣y，故答案為：x﹣y；（2）方法一：（x﹣y）2，方法二：（x+y）2﹣4xy，故答案為：（x﹣y）2，（x+y）2﹣4xy；（3）由（2）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；答：（x﹣y）2，xy，（x+y）2這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，所以（x﹣y）2＝102﹣4×16＝36，因此x﹣y＝6或x﹣y＝﹣6（舍去），答：小正方形的邊長(zhǎng)為6．25．解：（1）∵∠1和∠2互為“兄弟角”，∠1＞∠2，且∠1和∠2互補(bǔ)，∴，①+②得：2∠1＝210°，∴∠1＝105°；（2）①∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠BCP＝180°，∴∠BCP＝90°，∵CN平分∠BCP，∴∠BCN＝45°，∵AE是∠BAC的角平分線(xiàn)，∴，∵∠CAN+∠ANC+∠ACB+∠BCN＝180°，∴，，∴2∠ANC﹣∠B＝90°①，∵∠ANC與∠B互為“兄弟角”，∴∠ANC﹣∠B＝30°②，①﹣②得：∠ANC＝60°，把∠ANC＝60°代入②得：∠B＝30°；②∵AE是∠BAC的角平分線(xiàn)，∴∠BAC＝2∠CAN，∵CP∥AB，∴∠BCP＝∠B，∵CN平分∠BCP，∴∠BCP＝2∠BCN，∴＝，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2∠CAN+∠B＝90°，∴∠CAN＝，∵∠CAN+∠ANC+∠ACB+∠BCN＝180°，∴∠ANC＝180°﹣（45°﹣∠B）﹣∠B＝135°，∵∠ANC與∠ABC互為“兄弟角”，∴∠ANC﹣∠ABC＝30°，∴∠ABC＝135°﹣30°＝105°，故答案為：105°；26．解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴OB＝1，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，∴AB＝2OB＝2；（2）如圖（2），∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵∠OAB＝30°，∴∠OAD＝60°，∵DM是OA的垂直平分線(xiàn)，∴DO＝DA，∴△OAD是等邊三角形，∴∠ODA＝60°，OA＝AD，∵△ABE是等邊三角形，