江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

八年級數(shù)學(xué)試卷（2024.4）一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分．）1．小林要調(diào)查臨近我市長江中現(xiàn)有魚的種類，適合采用_________（填“抽樣調(diào)查”或“普查”）．2．為更好地反映我市一周內(nèi)降雨量的變化情況，最適合采用_________統(tǒng)計(jì)圖（填“扇形”、“折線”或“條形”）．3．一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和紅球，從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后將球放回．根據(jù)記錄，小明摸了20次，出現(xiàn)了12次紅球，則紅球出現(xiàn)的頻率為_________．4．小張同學(xué)從一副撲克牌中（不含大小王）任取一張，抽到“黑桃”的概率為_________．5．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)，，添加條件_________，可得四邊形ABCD為平行四邊形（只需添加一個(gè)條件）．6．“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”是_________事件（填“隨機(jī)”或“確定”）．7．兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若，則_________．8．某校八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，獲得“優(yōu)秀”等地的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這部分學(xué)生的扇形圓心角的度數(shù)為_________．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，CF平分，若，，則_________．10．隨著學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的開展，社團(tuán)處為了解“手工”社團(tuán)在學(xué)生中受歡迎的程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡‘手工’社團(tuán)進(jìn)行問卷調(diào)查”，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表，則_________．不知道一般喜歡非常喜歡頻數(shù)10530頻率0.211．如圖，在中，，、分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接CD、DE，若，，則_________．12．如圖，平行四邊形BDEF的頂點(diǎn)在等腰直角三角形ABC的邊AB上，點(diǎn)在CB的延長線上，為EC的中點(diǎn)，連接FG，若，，則_________．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求．）13．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．14．在頻數(shù)分布直方圖中，各小長方形的高表示相應(yīng)各組的（）A．組數(shù)B．組距C．頻率D．頻數(shù)15．“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個(gè)太空科普教育品牌．“天宮課堂”結(jié)合載人飛行任務(wù)，貫穿中國空間站建造和在軌運(yùn)營系列化推出，由中國航天員擔(dān)任“太空教師”，以青少年為主要對象，采取天地協(xié)同互動(dòng)方式開展．“天宮課堂”逐漸成為中國太空科普的國家品牌．2023年9月21日，“天宮課堂”第四課開課．某校有1000名學(xué)生在線觀看了“天宮課堂”第四課，并參加了關(guān)于“你最喜愛的太空實(shí)驗(yàn)”的問卷調(diào)查，從中抽取100名學(xué)生的問卷調(diào)查情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．1000名學(xué)生的問卷調(diào)查情況是總體B．100名學(xué)生是樣本容量C．100名學(xué)生的問卷調(diào)查情況是樣本D．每一名學(xué)生的問卷調(diào)查情況是個(gè)體16．如圖，將四個(gè)木條用釘子釘成一個(gè)平行四邊形ABCD框架，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷正確的是（）A．對角線BD的長不變B．對角線AC的長不變C．四邊形ABCD的周長不變D．四邊形ABCD的面積不變17．如圖，在正方形ABCD中，，是BC的中點(diǎn)，將沿AE對折至，延長EF交DC于點(diǎn)，則DG的長是（）A．4B．C．3D．18．將兩個(gè)完全相同的菱形按如圖所示方式放置，若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)78分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題6分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；（2）畫出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）設(shè)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)坐標(biāo)為（______）20．（本題7分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共50個(gè)．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.4．（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小紅為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)．21．（本題8分）為了解我市初中生書面作業(yè)情況，對我市部分初中生就“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，為便于統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間（用表示，單位）狀況設(shè)置了四個(gè)選項(xiàng)，分別為，，，，調(diào)查結(jié)果如下表，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．時(shí)間ABCD人數(shù)（人）m1124830根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有_________人；（2）表格中_________；（3）如圖，表示“D”的扇形的圓心角為_________度；（4）你每天完成書面作業(yè)的時(shí)間屬于哪個(gè)選項(xiàng)？并對老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．22．（本題8分）學(xué)校社團(tuán)是指在學(xué)校內(nèi)，由具有相同興趣、愛好、追求或特征的學(xué)生自發(fā)組建的群眾性組織，學(xué)生社團(tuán)已漸漸成為校園文化生活中重要的組成部分．社團(tuán)豐富了學(xué)生的課余生活，為學(xué)生提供了一個(gè)展示自我、交流思想、切磋技藝、互相啟迪的平臺，以增進(jìn)友誼，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)．某?？破仗骄可鐖F(tuán)對某試驗(yàn)田的某水稻品種稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：顆）：【收集數(shù)據(jù)】182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224【整理數(shù)據(jù)】谷粒顆數(shù)頻數(shù)a810b3【分析數(shù)據(jù)】（1）表格中_________，_________；（2）此調(diào)查中的樣本容量為_________；（3）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；（4）若稻穗谷粒數(shù)目在195及以上的為長勢良好，該試驗(yàn)田預(yù)計(jì)種植了該水稻品種有30000株，則有多少株水稻長勢良好？23．（本題7分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，垂足分別為、．（1）求證：；（2）若AC與BD交于點(diǎn)，求證：．24．（本題7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作交AB延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，則_________．25．（本題7分）如圖1，點(diǎn)在線段AB上，分別以、為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE和BCFG，連接、．圖1圖2（1）若，則_________；（2）如果點(diǎn)在線段AB的延長線上，如圖2，其他條件不變，求證：．26．（本題7分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，，點(diǎn)在CB的延長線上，且，連接、．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）若，，則四邊形OBCD的面積為_________．27．（本題10分）如圖，在中，AE平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是BC的中點(diǎn)．圖1圖2圖3圖4【探究】（1）如圖1，BE的延長線與AC邊相交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，線段、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系為_________；【初步運(yùn)用】（3）如圖3，中，AD平分，，垂足為，過作交AC于點(diǎn)，，，則_________；【靈活運(yùn)用】（4）如圖4，中，，，點(diǎn)在AC上，，，垂足為E，DE與BC交于點(diǎn)，線段、之間滿足的數(shù)量關(guān)系為_________．28．（本題11分）在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們用兩個(gè)完全相同的矩形紙片展開探究活動(dòng)：圖1圖2圖3圖4圖5【實(shí)踐探究】（1）小紅將兩個(gè)矩形紙片擺成圖1的形狀，連接AG、AC，則_________；【解決問題】（2）將矩形AQGF繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，邊AF與邊CD交于點(diǎn)，連接，，．①如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：AM平分；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F落在DC上時(shí)，連接BQ交AF于點(diǎn)，則_________；【遷移應(yīng)用】（3）如圖4，正方形ABCD的邊長為5，E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AE，將線段AE繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至FE，作射線FC交AB的延長線于點(diǎn)，則_________；（4）如圖5，在菱形ABCD中，，是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接BE，將線段BE繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至FE，作射線FD交BC的延長線于點(diǎn)．若，則_________．

八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分．）1．抽樣調(diào)查2．折線3．4．5．（答案不唯一）6．確定7．1178．1449．210．0.511．2.512．3二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求．）13．A14．D15．B16．C17．B18．D三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)78分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題6分）（1）（2分）（2）（4分）（3）（6分）20．（本題7分）（1）20（3分）（2）設(shè)放入紅球個(gè)（5分）（6分）答：放入紅球30個(gè)（7分）21．（本題8分）（1）200（2分）（2）10（4分）（3）54（6分）（4）略（8分）22．（本題8分）（1）3，6（2分）（2）30（4分）（3）圖略（6分）（4）（8分）23．（本題7分）（1）證明：（1）∵，∴，即．（1分）∵，，∴，（2分）在與中∵，，∴．（4分）（2）連接AC∵，∴，（5分）∴，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，（6分）∴．（7分）（其它解法酌情給分）24．（本題7分）（1）證明：∵，∴，（2分）∵四邊形ABCD為平行四邊形∴是菱形（4分）∴；（5分）（2）．（7分）（其它解法酌情給分）25．（本題7分）（1）5（2分）（2）∵四邊形、是正方形，∴，．（4分）可證（6分）∴（7分）26．（本題7分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，（2分）∵∴（3分）∴四邊形AEBD是平行四邊形，（4分）∵，∴∴四邊形AEBD是矩形；（5分）（2）36（7分）27．（本題10分）解：（1）證明：∵AE平分，∴，∵于點(diǎn)，∴，（2分）在和中，∴，∴，，（3分）∵，∴．（4分）（2）（6分）（3）2.5（8分）（4）（10