2023-2024學(xué)年海南省海口市農(nóng)墾中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年海南省?？谑修r(nóng)墾中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)y=2ex?1A.e B.2 C.1 D.02.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6A.1 B.2 C.3 D.43.設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且P(A)=14，P(A.14 B.13 C.164.某10人組成興趣小組，其中有5名團(tuán)員．從這10人中任選4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，用X表示4人中的團(tuán)員人數(shù)，則P(X=A.421 B.921 C.6215.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位厘米)和身高y(單位厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為y?=b?x+a?.已知A.160 B.163 C.166 D.1706.某日A、B兩個(gè)沿海城市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率相同，已知A市或B市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為0.36，若用X表示這一天受臺(tái)風(fēng)襲擊的城市個(gè)數(shù)，則E(X)A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47.某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(

)A.72 B.120 C.144 D.1688.已知函數(shù)f(x)=eax?A.(1e,+∞) B.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在新高考方案中，選擇性考試科目有：物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門.學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣，首先在物理、歷史2門科目中選擇1門，再?gòu)恼?、地理、化學(xué)、生物4門科目中選擇2門，考試成績(jī)計(jì)入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù).某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目，下列說(shuō)法正確的是(

)A.若任意選科，選法總數(shù)為C42

B.若化學(xué)必選，選法總數(shù)為C21C31

10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為2，則數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，…，2x10?1的方差為16

B.若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ11.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)積為TnA.若T8=T12，則a10a11=1

B.若T8=T12，則T20=1

C.若a1=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項(xiàng)式(2x?1x313.一個(gè)盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，若第一次抽取一張卡片，放回后再抽取1張卡片，則兩次抽取的卡片數(shù)字之和大于6的概率是______．14.定義方程f(x)=f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”．

(1)設(shè)f(x)=sinx，則f(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

某地區(qū)3000名高三學(xué)生在某次模擬考試中的總分X服從正態(tài)分布N(550,502).

(1)求P(500≤X≤650)；

(216.(本小題15分)

已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a3=4，且a2，a3，a4?2成等差數(shù)列．

(1)求17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=axex，其中a>0，且函數(shù)f(x)的最大值1e．18.(本小題17分)

某芯片制造企業(yè)采用流水線的方式生產(chǎn)芯片.原有生產(chǎn)線生產(chǎn)某型號(hào)的芯片需要經(jīng)過(guò)三道工序，這三道工序互不影響.已知三道工序產(chǎn)生不合格產(chǎn)品的概率分別為150，149，148，三道工序均合格的產(chǎn)品成為正品，否則成為次品．

(1)求該企業(yè)原有生產(chǎn)線的次品率；

(2)為了提高產(chǎn)量，該企業(yè)又引進(jìn)一條新生產(chǎn)線加工同一型號(hào)的芯片，兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)出的芯片隨機(jī)混放在一起.19.(本小題17分)

這個(gè)冬季，哈爾濱文旅持續(xù)火爆，喜迎大批游客，冬天里哈爾濱雪花紛飛，成為無(wú)數(shù)南方人向往的旅游勝地，這里的美景，美食，文化和人情都讓人流連忘返，嚴(yán)寒冰雪與熱情服務(wù)碰撞出火花，吸引海內(nèi)外游客紛至沓來(lái).據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年元旦假期，哈爾濱市累計(jì)接待游客304.79萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入59.14億元，游客接待量與旅游總收入達(dá)到歷史峰值.現(xiàn)對(duì)某一時(shí)間段冰雪大世界的部分游客做問(wèn)卷調(diào)查，其中75%的游客計(jì)劃只游覽冰雪大世界，另外25%的游客計(jì)劃既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂(lè)公園大雪人.每位游客若只游覽冰雪大世界，則得到1份文旅紀(jì)念品；若既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂(lè)公園大雪人，則獲得2份文旅紀(jì)念品.假設(shè)每位來(lái)冰雪大世界景區(qū)游覽的游客與是否參觀群力音樂(lè)公園大雪人是相互獨(dú)立的，用頻率估計(jì)概率．

(1)從冰雪大世界的游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人獲得文旅紀(jì)念品的總個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)記n個(gè)游客得到文旅紀(jì)念品的總個(gè)數(shù)恰為n+1個(gè)的概率為an，求{an}的前n項(xiàng)和Sn；

(3答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=2ex?1，y′=2ex，

當(dāng)x=0時(shí)，y′=2，

所以函數(shù)2.【答案】B

【解析】解：在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=10，a7=9，

∴a1+3d+a3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，P(A)=14，P(B)=13，P(A∪B)=12，則P(AB)=P(A)+P(B)?4.【答案】D

【解析】解：P(X=3)=C535.【答案】C

【解析】解：∵x?=110i=110xi=225=22.5，y?=110i=110yi=6.【答案】D

【解析】解：令P(A)=P(B)=p

P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)=p+p?p×p=0.36

7.【答案】B

【解析】解：分2步進(jìn)行分析：

1、先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，有A33=6種情況，排好后，有4個(gè)空位，

2、因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目，

分2種情況討論：

①將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目，有C21A22=4種情況，

排好后，最后1個(gè)小品類節(jié)目放在2端，有2種情況，

此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48種；

②將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目，有A22=2種情況，

排好后，有6個(gè)空位，相聲類節(jié)目有6個(gè)空位可選，即有6種情況，

此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=728.【答案】C

【解析】解：f(x)>0等價(jià)于eax+ax>x2+2lnx=e2lnx+2lnx．

令函數(shù)g(x)=ex+x，則g′(x)=ex+1>0，故g(x)是增函數(shù)．

9.【答案】BD【解析】解：選項(xiàng)A：若任意選科，選法總數(shù)為C21C42，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：若化學(xué)必選，則選法總數(shù)為C21C31，故B正確；

選項(xiàng)C：若政治和地理至少選一門，則選法總數(shù)為C21(C21C2110.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)x1，x2，???，x10的方差為2，

由方差的性質(zhì)可得，數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，???，2x10?1的方差為2×22=8，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)，P(ξ≤4)=0.79，

所以P(ξ≤?2)11.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，若T8=T12，則有T12T8=a9a10a11a12=1，

結(jié)合a9a12=a10a11，可得?10a11=±1，故A不正確；

對(duì)于B，若T8=T12，則有T12T8=a9a10a11a12=1，

可知T20=a1a2a3a4……a17a18a19a20=(a9a10a11a12.【答案】?448【解析】解：(2x?1x3)7展開式的通項(xiàng)為：Tk+1=C7k(2x)7?k(13.【答案】316【解析】解：兩次抽取的試驗(yàn)的樣本空間Ω={11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,3414.【答案】π4【解析】【分析】本題以新定義為載體，主要考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于較難題．

(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合已知定義及三角函數(shù)性質(zhì)即可求解；

(2)分別對(duì)函數(shù)【解答】

解：(1)f(x)=sinx，f′(x)=cosx，

令sinx=cosx，即tanx=1，

因?yàn)閤∈(0,π)，

故x=π4；

(2)g(x)=ln(x+1)，g′15.【答案】解：(1)由已知μ=550，σ=50，則500=μ?σ，650=μ+2σ，

所以P(500≤X≤650)=P(【解析】(1)利用3σ原則可求得P(500≤X≤650)的值；

16.【答案】解：(1)因?yàn)閍2，a3，a4?2成等差數(shù)列，

所以2a3=a2+a4?2，

所以2×4=a1q+a1q3?2，即a1q+a1q3=10，

又a1q2=4，所以4q+【解析】(1)由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；

(2)先求出17.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=axex的定義域?yàn)镽，又f′(x)=a(1?x)ex，

因?yàn)閍>0，所以當(dāng)x∈(?∞,1)時(shí)，f′(x)>0，即f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)<0，即f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減；

所以f(x)在x=1處取得極大值即最大值，【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而由函數(shù)的最大值求出a的值

(2)依題意可得g(x)18.【答案】解：(1)因?yàn)槿拦ば虍a(chǎn)生不合格產(chǎn)品的概率分別為150，149，148，

則三道工序產(chǎn)生合格產(chǎn)品的概率分別為4950，4849，4748，

則該企業(yè)原有生產(chǎn)線的次品率1?4950×4849×4748=350；

(【解析】(1)根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可解．

(219.【答案】解：(1)據(jù)題意，每位游客只游覽冰雪大世界的概率為34，得到1份文旅紀(jì)念品，

既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂(lè)公園大雪人的概率為14，獲得2份文旅紀(jì)念品，

則X的可能取值為3，4，5，6，

其中P(XX3456P272791E(X)=3×276