2023-2024學(xué)年河南省鄭州市經(jīng)開區(qū)東部聯(lián)合體七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省鄭州市經(jīng)開區(qū)東部聯(lián)合體七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有一種人工制造的納米磁性材料的直徑是頭發(fā)絲的十分之一，約為0.000000005米，0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.5×10?8 B.5×102.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3x2+2x3=5x3.在下列△ABC中，正確畫出ACA. B.

C. D.4.如圖所示，工人師傅在砌門時(shí)，通常用木條BD固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.同角的余角相等

D.三角形具有穩(wěn)定性5.如圖，△ABC中，AB>A.∠DAE=∠B

B.∠6.周末，小陳出去購物；如圖是他離家的距離y(千米)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系圖象，根據(jù)圖示信息：下列說法正確的是(

)A.小陳去時(shí)的速度為6千米/小時(shí)

B.小陳在超市停留了15分鐘

C.小陳去時(shí)花的時(shí)間少于回家所花的時(shí)間

D.小陳去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路7.在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角的差，則這個(gè)三角形必定是A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上三個(gè)都是8.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，若∠2?∠1=20°A.100°

B.110°

C.130°9.(2+1)A.2 B.4 C.6 D.810.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，BE的中點(diǎn)，連結(jié)CE，CF，若A.15

B.20

C.25

D.30二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)測(cè)量的方法，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是______．

12.若3x=5，9y=7，則3x13.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)滿足│a?414.已知M=y2+2y+a，N=?y，15.如圖1，已知長(zhǎng)方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運(yùn)動(dòng)，記△ABP的面積為y，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y與x三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(13)?1+(2024?π17.(本小題5分)

一個(gè)缺角的三角形殘片如圖所示，不恢復(fù)這個(gè)缺角，請(qǐng)你畫出AB邊上的高所在的直線.不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡(不要求用尺規(guī)作圖)．18.(本小題8分)

閱讀下面的解答過程，并填空．

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠ABC=∠ACB，CE/?/DF．

求證：∠DBF=∠F．

證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)，

∴∠DBC=19.(本小題6分)

試用直觀(圖形)的方法說明(a+b20.(本小題8分)

由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”.為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能(車速不超過140km/剎車時(shí)車速v01020304050…剎車距離s02.557.51012.5…請(qǐng)回答下列問題：

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是______，因變量是______；

(2)當(dāng)剎車時(shí)車速為60km/h時(shí)，剎車距離是______m；

(3)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號(hào)汽車s與v之間的關(guān)系式：______；

(4)該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為3221.(本小題9分)

微專題探究學(xué)習(xí)：《面積與完全平方公式》.如圖1，陰影部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形和兩個(gè)寬為b的長(zhǎng)方形之后所剩余的部分．

(1)用兩種方式表示陰影部分的面積為______或______，由此可以驗(yàn)證的公式為______．

(2)如圖2，S1，S2分別表示邊長(zhǎng)為a，b的正方形的面積，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若S1+S2=40，22.(本小題11分)

如圖1，點(diǎn)A是直線HD上一點(diǎn)，C是直線GE上一點(diǎn)，B是直線HD、GE之間的一點(diǎn).∠HAB+∠BCG=∠ABC．

(1)求證：AD/?/CE；

(2)如圖2，作∠BCF=∠BC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：0.000000005=5×10?9．

故選：D．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2.【答案】D

【解析】解：3x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，

故A不符合題意；

(a?b)2=a2?2ab+b2，

故B不符合題意；

(?3.【答案】D

【解析】解：A、AD不是AC邊上的高，不符合題意；

B、AD是BC邊上的高，不是AC邊上的高，不符合題意；

C、BD不是AC邊上的高，不符合題意；

D、BD是AC4.【答案】D

【解析】解：加上DB后，原圖形中具有△ADB了，故這種做法的數(shù)學(xué)根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．

故選：D．5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項(xiàng)正確，

∴AE/?/BC，故C選項(xiàng)正確，

∴∠EAC=∠C，故B選項(xiàng)正確，

∵AB>6.【答案】A

【解析】解：∵小陳去時(shí)的路程為2千米，時(shí)間為20分鐘=13小時(shí)，

∴小陳去時(shí)的為2÷13=6(千米/小時(shí))，故A選項(xiàng)正確，符合題意；

小陳在超市停留的時(shí)間為30?20=10(分鐘)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

小陳去超市所花的時(shí)間為20分鐘，回家所花的時(shí)間為40?30=10(分鐘)，

∵20>10，

∴小除去時(shí)花的時(shí)間多于回家所花的時(shí)間，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

∵函數(shù)圖象表示的是距離和時(shí)間的關(guān)系，

∴不能判斷出小陳去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：A．

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)∠A=∠B?∠C，

則∠A+∠C=∠B，

∵∠A+∠C+∠B=8.【答案】C

【解析】解：由題意得：AD//BC，

∴∠1+∠2=180°，∠DEG=∠2，∠DEF+∠EFC=180°，

∵∠2?∠1=20°，

∴9.【答案】B

【解析】解：原式=(2?1)(2+1)(22+1)(24+1)?(232+1)?1

=(22?1)(22+1)(24+1)?(232+1)?1

=(24?1)10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可得

∵F是BE的中點(diǎn)，

S△CFE=S△CFB=5，

∴S△CEB=S△CEF+S11.【答案】垂線段最短

【解析】解：測(cè)量的依據(jù)是：垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

根據(jù)垂線段最短解答即可．

本題考查了線段的性質(zhì)，熟知垂線段最短是解題的關(guān)鍵．12.【答案】35

【解析】解：∵3x=5，9y=7，

∴3x13.【答案】22

【解析】【分析】

本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論，此題難度不大．

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再由三角形的三邊關(guān)系判斷出等腰三角形的腰與底邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】

解：根據(jù)題意得a?4=0，b?9=0，

解得a=4，b=9．

①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、9，

∵4+4<9，

∴不能組成三角形；

②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為414.【答案】?5【解析】解：M?N+P=?y(y2+2y+a)+y3+2y2?5y15.【答案】12

【解析】解：從圖(2)看，BC=6，CD=4，

則當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C處，則m=y=12×AB×BC=116.【答案】解：(1)原式=3+1?1=3；

(2)原式=[(x2+4xy【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方法則計(jì)算；

(2)根據(jù)完全平方公式、平方差公式、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x、17.【答案】解：如圖所示：

①分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B作三角形的高線AC、BD，AC與BD相交于點(diǎn)O；

②過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E；

③OE即為AB邊上的高所在的直線．

理由：∵AC、BD是三角形的高線，銳角三角形的三高線相交于一點(diǎn)，

∴點(diǎn)O在AB【解析】分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B作出三角形的兩條高線，然后兩條高線的交點(diǎn)作AB的垂線，該直線即可AB邊上的高所在的直線．

本題主要考查的是作圖18.【答案】ABC

ACB

角平分線定義

DBC

EC【解析】證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)，

∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB(角平分線的定義)，

又∵∠ABC=∠ACB(已知)，

∴∠D19.【答案】解：如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，因此面積為(a+b)2，拼成大正方形的兩個(gè)正方形的面積和為a2+b2，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別為a【解析】根據(jù)完全平方公式的幾何背景，畫出邊長(zhǎng)為a，邊長(zhǎng)為b的正方形所拼成邊長(zhǎng)為a+b的正方形即可．20.【答案】剎車時(shí)車速

剎車距離

15

s=【解析】解：(1)由題意得，自變量是剎車時(shí)車速，因變量是剎車距離．

故答案為：剎車時(shí)車速；剎車距離；

(2)當(dāng)剎車時(shí)車速為60km/h時(shí)，剎車距離是15m；

故答案為：15；

(3)由表格可知，剎車時(shí)車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，

∴y與x之間的關(guān)系式為：s=0.25v(v≥0)，

故答案為：s=0.25v(v≥0)；

(4)當(dāng)s21.【答案】(a?b)2【解析】解：(1)圖1中陰影部分是邊長(zhǎng)為a?b的正方形，因此面積為(a?b)2，

陰影部分正方形的面積也可以看作大正方形與空白長(zhǎng)方形的面積差，即a2?2ab+b2，

所以有(a?b)2=a2?2ab+b2，

故答案為：(a?b)2，a2?2ab+b2，(a?b)2=a2?2ab+b2；

(2)由于AB=8，S1+S2=4022.【答案】(1)證明：過點(diǎn)B作BP//