山東2024屆高三12月全省大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

山東2024屆高三12月全省大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)集合/={x[l<x<4},5={x|y=ln（x2-2x-3）},則/口8=（）

A.（1,4）B.（3,4）C.（1,3）D.（1,2）

2-i

2.復(fù)數(shù)z=1■二（其中i為虛數(shù)單位）的共朝復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）

2+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若點(diǎn)42,C不共線，貝廣拓與前的夾角為鈍角”是說(shuō)+而卜|就「的（）

A.充分不必要條件B.充分必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.地震級(jí)別常用里氏級(jí)M表示，它與地震強(qiáng)度E滿(mǎn)足的關(guān)系為W=lgE.如中國(guó)汶川

2008年地震是8.0級(jí)，中國(guó)玉樹(shù)2010年地震是7.1級(jí)，則2008年汶川大地震強(qiáng)度是玉

樹(shù)2010年地震強(qiáng)度的（）倍（參考數(shù)值lg2a0.3）

A.3B.6C.8D.9

5.調(diào)和信號(hào)是指頻率恒定的一種信號(hào)，三角函數(shù)性質(zhì)可以表達(dá)調(diào)和信號(hào)的周期性，指

數(shù)函數(shù)可用來(lái)描述信號(hào)的衰減.已知一個(gè)調(diào)和信號(hào)的函數(shù)為/（月=?個(gè)，它的圖象大致

為（）

22_

7.已知雙曲線￡-訝=13>。）的右焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于近，拋物線

丁=2px（0>0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一動(dòng)點(diǎn)M到直線

試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)

4:4x-3y+8=0和4：尤=-3的距離之和的最小值為（）

111421

A.—B.—D.——

55cU5

8.已知函數(shù)［（x）=e2，,g（x）=x+l,對(duì)任意尤1eR,存在.使/（再）=g（%2）成

立，則馬-玉的最小值為（

1「

A.--ln2B.1C.——+—ln2D.-2+ln2

222

二、多選題

i2

9.已知一+7=1（。〉0/>0）,則下列結(jié)論正確的是（）

ab

A.M的最小值為8B.o+b的最小值為3+2行

C.工+1的最大值為2D.［的最小值為:

abab2

10.已知函數(shù)/（%）=然由（5+。）［4>0,。>0,悶<3的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論

正確的是（）

A.函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)

B.函數(shù)/（x）在1,1的值域?yàn)椴?,道］

~73-

C.函數(shù)/（X）在單調(diào)遞減

D.要得到函數(shù)g（無(wú)）=/cos（。龍+0）的圖象，只需將函數(shù)/（無(wú)）的圖象向左平移;個(gè)

單位

II.如圖，已知菱形48CD的邊長(zhǎng)為2,ZADC=60°,將A/CD沿ZC翻折為三棱錐

尸-43C,點(diǎn)尸為翻折過(guò)程中點(diǎn)。的位置，則下列結(jié)論正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)

A.無(wú)論點(diǎn)P在何位置，總有

B.點(diǎn)尸存在兩個(gè)位置，使得/TBC=1成立

C.當(dāng)P8=逐時(shí)，邊/。旋轉(zhuǎn)所形成的曲面的面積為正

2

D.當(dāng)依=2時(shí)，M為尸8上一點(diǎn)，則|4W|+|C叫的最小值為2a

12.已知函數(shù)/(x)與g(x)的定義域均為R,7(尤+l)+g(尤-2)=3,/(x-l)-g(-x)=l,

且g(-l)=2,g(x-l)為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()

A./(x)的周期為4B.g⑶=2

20242024

C.￡ga)=4048

k=\

三、填空題

logx,x>0

13.已知函數(shù)/(x)=2

-sinx,x<0

14.已知圓C上的點(diǎn)N(2,0)關(guān)于直線x+3y-6=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍然在這個(gè)圓上，且圓C的

圓心在x軸上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

15.米斗是我國(guó)古代稱(chēng)量糧食的量器，是官倉(cāng)、糧棧、米行及地主家里必備的用具，其

外形近似一個(gè)正四棱臺(tái).米斗有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征，帶有濃郁的民間文

化的味，如今也成為了一種頗具意趣的藏品.已知一個(gè)斗型工藝品上下底面邊長(zhǎng)分別為4

和2,側(cè)棱長(zhǎng)為2囪，則其外接球的體積為.

16.已知數(shù)列包｝滿(mǎn)足％=|,。用=端-%+l(〃eN*),數(shù)列的前〃項(xiàng)和為

試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)

設(shè)X€R,因表示不大于X的最大整數(shù).則［S2023］=.

四、解答題

17.已知/(x)=V§sin函cos依-cos%tr(a>>0)的最小正周期為幾.

(1)求/(1］的值；

⑵在AABC中內(nèi)角，角4,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若。=3。，b=4i，/(為=；,

求c的值.

18.已知數(shù)列｛。“｝是等差數(shù)列，其前〃和為S“，出+%=10，4。=11。，數(shù)列也｝的前

〃項(xiàng)和為騫滿(mǎn)足37；=26,+1.

⑴求數(shù)列｛%｝,凡｝的通項(xiàng)公式；

(2)把數(shù)列｛%｝和數(shù)列也｝中的相同項(xiàng)按從小到大的順序組成新數(shù)列匕｝,M,是數(shù)列

｛c“｝的前〃項(xiàng)和，求

19.設(shè)函數(shù)〃x)=e*-ax-l

⑴當(dāng)。=1時(shí)，求曲線“X)在x=l處的切線方程.

⑵討論函數(shù)”X)在區(qū)間［0,1］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

20.如圖，在四棱錐尸-4BCD中，側(cè)面尸底面/BCD,側(cè)棱P/=PD=行，底

―?1—?

面45c。為直角梯形，其中〃/。，AB1AD,AD=2AB=2BC=2,PF=-FD.

2

⑴求證：尸5〃平面/C尸；

(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)〃，使得CH與平面/C尸所成角的余弦值為叵？若存在,

6

求出線段9的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.已知圓。:/+/+26?10=0,點(diǎn)尸是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)網(wǎng)后,0)是圓C內(nèi)一

點(diǎn)，線段尸尸的垂直平分線交CP于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)。的軌跡為￡.

試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)

⑴求￡的方程；

⑵設(shè)跖N是曲線E上的兩點(diǎn)，直線九W與曲線/+/=/(