四川省長寧縣培風(fēng)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

四川省長寧縣培風(fēng)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．22．已知等差數(shù)列：1，a1，a2,9；等比數(shù)列：－9，b1，b2，b3，－1.則b2(a2－a1)的值為()A．8 B．－8C．±8 D．83．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③4．圓與圓的位置關(guān)系是()A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交5．一個不透明袋中裝有大小?質(zhì)地完成相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減7．函數(shù)，，若對任意，存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為A．5 B．4 C．2 D．19．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．10．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣變換而來（縱坐標不變）（）A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，為銳角，且，則__________．12．若，則________.13．某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___14．已知向量，則________15．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為______.16．已知曲線與直線交于A，B兩點，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點的坐標；（2）當時，求點關(guān)于直線的對稱點的坐標；（3）為使直線不過第四象限，求實數(shù)的取值范圍．18．向量函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取最值時的值．19．已知向量.(1)當時，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，當時，求的值域.20．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.21．如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．（1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；（2）當?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最??？并求最小面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【詳解】等差數(shù)列中，故選A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】a2－a1＝d＝9-13又b22＝b1b因為b2與－9，－1同號，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝-3×8本題選擇B選項.3、A【解析】試題分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．4、D【解析】

寫出兩圓的圓心，根據(jù)兩點間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關(guān)系。【詳解】兩圓的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D。【點睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關(guān)系判斷，即比較三者之間大小。5、B【解析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計數(shù)后可得概率．【詳解】任取3球，結(jié)果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點睛】本題考查古典概型，解題時可用列舉法列出所有的基本事件．6、A【解析】

由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、D【解析】，當時，對于∵對任意，存在，使得成立，，解得實數(shù)的取值范圍是．

故選D．【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換，其中解題時問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，8、C【解析】試題分析：由已知有，∴，∴.考點：1.兩直線垂直的充要條件；2.均值定理的應(yīng)用.9、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【點睛】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標準，不出現(xiàn)重復(fù)或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象.10、B【解析】

根據(jù)圖象可知，根據(jù)周期為知，過點求得，函數(shù)解析式，比較解析式，根據(jù)圖像變換規(guī)律即可求解.【詳解】由在一個周期內(nèi)的圖象可得,，解得，圖象過點，代入解析式得，因為，所以，故，因為，將函數(shù)圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡?，再向右平移個單位得的圖象，故選B.【點睛】本題主要考查了由部分圖像求解析式，圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

直接利用倍角公式展開，即可得答案.【詳解】由，得，即，．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.14、2【解析】

由向量的模長公式，計算得到答案.【詳解】因為向量，所以，所以答案為.【點睛】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.15、【解析】

先由，根據(jù)余弦定理，求出，再由，結(jié)合余弦定理，求出，再由題意即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因為圓是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把直線化簡為，所以直線過定點（1，1）；（2）設(shè)B點坐標為，利用軸對稱的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線化簡為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【詳解】（1）直線的方程化簡為，點滿足方程，故直線所過定點的坐標為．（2）當時，直線的方程為，設(shè)點的坐標為，列方程組解得：，，故點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，（3）把直線方程化簡為，由直線不過第四象限，得，解得，即的取值范圍是．【點睛】本題考查直線方程過定點，以及點關(guān)于直線對稱的問題，直線斜截式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），（2），最大值為；，最小值為0【解析】

（1）用已知的向量表示出，再進行化簡整理，可得；（2）由正弦函數(shù)的值域可得。【詳解】（1）由題得，，化簡整理得，因此的最小正周期為，由得，則單調(diào)增區(qū)間為.（2）若，則，當，即時，取最大值，當，即時，取最小值0.綜上，當時，取最大值，當時，取最小值0.【點睛】本題考查向量的運算和函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間以及最值，知識點考查全面，難度不大。19、(1)-7，(2)【解析】試題分析：(1)由向量共線得到等量關(guān)系，求出角的正切值，再利用兩角差正切公式求解：(2)先根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角公式及配角公式得到三角函數(shù)關(guān)系式，再從角出發(fā)研究基本三角函數(shù)范圍：試題解析：(1),3分6分(2)8分11分，的值域為14分考點：向量平行坐標表示，三角函數(shù)性質(zhì)20、（1），；（2），【解析】

（1）由余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法