2024屆福建省廈冂雙十中學高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆福建省廈冂雙十中學高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.如圖所示,垂直于以為直徑的圓所在的平面,為圓上異于的任一點,則下列關(guān)系中不正確的是()A. B.平面 C. D.2.某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是A. B. C. D.3.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”.給出下列函數(shù):①;②;③;④.其中“同簇函數(shù)”的是()A.①②B.①④C.②③D.③④4.已知直線:是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線,切點為,則()A.2 B. C.6 D.5.的內(nèi)角的對邊分別為,分別根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是()A.B.C.D.6.已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù),那么區(qū)間I可以是()A. B. C. D.7.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用(萬元)

4

2

3

5

銷售額(萬元)

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元8.在中,已知角的對邊分別為,若,,,,且,則的最小角的余弦值為()A. B. C. D.9.已知表示三條不同的直線,表示兩個不同的平面,下列說法中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則10.在中,已知,那么一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在正方體中,是的中點,連接、,則異面直線、所成角的正弦值為_______.12.已知數(shù)列滿足,,,則__________.13.若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.14.已知實數(shù)滿足,則的最小值為_______.15.函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是________.16.如圖所示,已知,用表示.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某“雙一流A類”大學就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調(diào)查,其中一項是他們的月薪收入情況,調(diào)查發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組,得到如下的頻率分布直方圖:(1)為感謝同學們對這項調(diào)查工作的支持,該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人,各贈送一份禮品,并從這6人中再抽取2人,各贈送某款智能手機1部,求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率;(2)同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.(i)求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(ii)該校在某地區(qū)就業(yè)的本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯(lián)誼會,并收取一定的活動費用,有兩種收費方案:方案一:設(shè)Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018),月薪落在區(qū)間Ω左側(cè)的每人收取400元,月薪落在區(qū)間方案二:按每人一個月薪水的3%收?。挥迷撔>蜆I(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算,哪一種收費方案能收到更多的費用?參考數(shù)據(jù):174≈13.218.如圖,在△ABC中,cosC=,角B的平分線BD交AC于點D,設(shè)∠CBD=θ,其中tanθ=﹣1.(1)求sinA的值;(2)若,求AB的長.19.(1)若關(guān)于x的不等式m2x2﹣2mx>﹣x2﹣x﹣1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.(2)解關(guān)于x的不等式(x﹣1)(ax﹣1)>0,其中a<1.20.(1)若關(guān)于x的不等式2x>m(x2+6)的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},求不等式5mx2+x+3>0的解集.(2)若2kx<x2+4對于一切的x>0恒成立,求k的取值范圍.21.已知角終邊上一點,且,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由平面,得,再由,得到平面,進而得到,即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為垂直于以為直徑的圓所在的平面,即平面,得,A正確;又為圓上異于的任一點,所以,平面,,B,D均正確.故選C.【點睛】本題主要考查線面垂直,熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可,屬于??碱}型.2、B【解析】試題分析:由題意,這是幾何概型問題,班車每30分鐘發(fā)出一輛,到達發(fā)車站的時間總長度為40,等車不超過10分鐘的時間長度為20,故所求概率為,選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.3、C【解析】試題分析:對于①中的函數(shù)而言,,對于③中的函數(shù)而言,,由“同簇函數(shù)”的定義而知,互為“同簇函數(shù)”的若干個函數(shù)的振幅相等,將②中的函數(shù)向左平移個單位長度,得到的新函數(shù)解析式為,故選C.考點:1.新定義;2.三角函數(shù)圖象變換4、C【解析】試題分析:直線l過圓心,所以,所以切線長,選C.考點:切線長5、D【解析】

運用正弦定理公式,可以求出另一邊的對角正弦值,最后還要根據(jù)三角形的特點:“大角對大邊”進行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個角BC.中,同理也只有一個三角形.D.中此時,所以出現(xiàn)兩個角符合題意,即存在兩個三角形.所以選擇D【點睛】在直接用正弦定理求另外一角中,求出后,記得一定要去判斷是否會出現(xiàn)兩個角.6、B【解析】

分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案.【詳解】因為和的單調(diào)減區(qū)間分別是和,所以選擇B【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學生對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.7、B【解析】

試題分析:,∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上,回歸方程中的為1.4,∴42=1.4×2.5+a,∴=1.1,∴線性回歸方程是y=1.4x+1.1,∴廣告費用為6萬元時銷售額為1.4×6+1.1=3.5考點:線性回歸方程8、D【解析】

利用余弦定理求出和的表達式,由,結(jié)合正弦定理得出的表達式,利用余弦定理得出的表達式,可解出的值,于此確定三邊長,再利用大邊對大角定理得出為最小角,從而求出.【詳解】,由正弦定理,即,,,,解得,由大邊對大角定理可知角是最小角,所以,,故選D.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應用,考查大邊對大角定理,在解題時,要充分結(jié)合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進行求解,考查計算能力,屬于中等題.9、D【解析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對選項進行判斷,即可得到答案.【詳解】對于A,當時,則與不平行,故A不正確;對于B,直線與平面平行,則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系:平行或異面,故B不正確;對于C,若,則與不垂直,故C不正確;對于D,若兩條直線垂直于同一個平面,則這兩條直線平行,故D正確;故答案選D【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應用,屬于中檔題.10、B【解析】

先化簡sinAcosB=sinC=,即得三角形形狀.【詳解】由sinAcosB=sinC得所以sinBcosA=0,因為A,B∈(0,π),所以sinB>0,所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案為A【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì),意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

作出圖形,設(shè)正方體的棱長為,取的中點,連接、,推導出,并證明出,可得出異面直線、所成的角為,并計算出、,可得出,進而得解.【詳解】如下圖所示,設(shè)正方體的棱長為,取的中點,連接、,為的中點,則,,且,為的中點,,,在正方體中,且,則四邊形為平行四邊形,,所以,異面直線、所成的角為,在中,,,.因此,異面直線、所成角的正弦值為.故答案為:.【點睛】本題考查異面直線所成角的正弦值的計算,考查計算能力,屬于中等題.12、-2【解析】

根據(jù)題干中所給的表達式得到數(shù)列的周期性,進而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干表達式得到可以得數(shù)列具有周期性,周期為3,故得到故得到故答案為:-2.【點睛】這個題目考查了求數(shù)列中的某些項,一般方法是求出數(shù)列通項,對于數(shù)列通項不容易求的題目,可以列出數(shù)列的一些項,得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律,進而得到數(shù)列中的項.13、-3【解析】

根據(jù)三點共線與斜率的關(guān)系即可得出.【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1,k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線,∴﹣1=-3-m6,解得m=故答案為-3.【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

實數(shù)滿足表示點在直線上,可以看作點到原點的距離,最小值是原點到直線的距離,根據(jù)點到直線的距離公式求解.【詳解】因為實數(shù)滿足=1所以表示直線上點到原點的距離,故的最小值為原點到直線的距離,即,故的最小值為1.【點睛】本題考查點到點,點到直線的距離公式,此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.15、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求得實數(shù)的取值范圍,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù)表示開口向下,且對稱軸方程為的拋物線,當函數(shù)在上是減函數(shù)時,則滿足,解得,所以實數(shù)的取值范圍.故答案為:.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用,其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),列出相應的不等式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

可采用向量加法和減法公式的線性運算進行求解【詳解】由,整理得【點睛】本題考查向量的線性運算,解題關(guān)鍵在于將所有向量通過向量的加法和減法公式轉(zhuǎn)化成基底向量,屬于中檔題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)23;(2)(i)2,0.0174【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù),由分層抽樣得抽取的人數(shù),然后把6人編號,可寫出任取2人的所有組合,也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合,從而可計算出概率.(2)根據(jù)頻率分布直方圖計算出均值和方差,然后求出區(qū)間Ω,結(jié)合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用.【詳解】(1)第一組有0.2×0.1×100=2人,第二組有1.0×0.1×100=10人.按照分層抽樣抽6人時,第一組抽1人,記為A,第二組抽5人,記為B,C,D,E,F(xiàn).從這6人中抽2人共有15種:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種:(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率P=10(2)(i)這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別是s2(ii)方案一:s=月薪落在區(qū)間Ω左側(cè)收活動費用約為(0.02+0.10)×400×50÷10000=0.24(萬元);月薪落在區(qū)間Ω收活動費用約為(0.24+0.31+0.20)×600×50÷10000=2.25(萬元);月薪落在區(qū)間Ω右側(cè)收活動費用約為(0.09+0.04)×800×50÷10000=0.52(萬元);、因此方案一,這50人共收活動費用約為3.01(萬元).方案二:這50人共收活動費用約為50×0.03?x故方案一能收到更多的費用.【點睛】本題考查頻率分布直方圖,考查分層抽樣,考查古典概型.屬于基礎(chǔ)題.這類問題在計算均值、方差時可用各組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點處的值作為這組數(shù)據(jù)的估計值參與計算.18、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)二倍角公式及同角基本關(guān)系式,求出cos∠ABC,進而可求出sinA;(2)根據(jù)正弦定理求出AC,BC的關(guān)系,利用向量的數(shù)量積公式求出AC,可得BC,正弦定理可得答案.【詳解】(1)由∠CBD=θ,且tanθ1,所以θ∈(0,),所以cos∠ABC,則sin∠ABC,由cosC,得:sinC,sinA=sin[π﹣(∠ABC+∠C)]=sin(∠ABC+∠C).(2)由正弦定理,得,即BCAC;又?AC2?21,∴AC=5,∴ABAC=4.【點睛】本題考查了二倍角公式、同角基本關(guān)系式和正弦定理的靈活運用和計算能力,是中檔題.19、(1)m;(2)見解析【解析】

(1)利用△<0列不等式求出實數(shù)m的取值范圍;(2)討論0<a<1、a=0和a<0,分別求出對應不等式的解集.【詳解】(1)不等式m2x2﹣2mx>﹣x2﹣x﹣1化為(m2+1)x2﹣(2m﹣1)x+1>0,由m2+1>0知,△=(2m﹣1)2﹣4(m2+1)<0,化簡得﹣4m﹣3<0,解得m,所以實數(shù)m的取值

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