天津大沽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

天津大沽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之間的大小關(guān)系是A．

B．

C． D．參考答案：C由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，則.本題選擇C選項(xiàng).

2.表示的直線可能是（

）參考答案：B由，整理得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)排除A；又由，此時(shí)排除B；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)排除D，故選B．

3.設(shè)集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三個(gè)元素之和組成集合，則A＝（

）

A．

B．

C．

D．[來(lái)源:]參考答案：B4.若一扇形的圓心角為144°，半徑為5cm，則扇形的面積為（

）A.8πcm2 B.10πcm2 C.8cm2 D.10cm2參考答案：B【分析】將化為弧度，代入扇形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)（

）A．C≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9參考答案：C6.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A.．B..

C．

D.參考答案：D略7.函數(shù)的圖象是

A

B

C

D參考答案：C8.在△ABC中，三邊長(zhǎng)AB=7，BC=5，AC=6，則的值為（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19參考答案：D9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值、最小值分別為

A.最大值為，最小值為

B.最大值為，最小值為C.最大值為，最小值為

D.最大值為，最小值為參考答案：C略10.sin420°的值是()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等于__________.參考答案：，故答案為.12.兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)能被命中的概率為．（用數(shù)字作答）參考答案：略13.函數(shù)y=ax﹣2+5過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（2，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x﹣2=0時(shí)，x=2，∴此時(shí)y=ax﹣2+5=1+5=6，故y=ax﹣2+5過(guò)定點(diǎn)（2，6）．故答案為：（2，6）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．14.在等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，則a7=

．參考答案：3【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得，從而a3＞0，a11＞0，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案為：3．15.下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)中是集合A到集合B的映射的有

（1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則f：x→2x+1；（2）設(shè)A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=2x﹣1（3）設(shè)A=N*，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則f：x→x除以2所得的余數(shù)；（4）A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=±．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義：集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則f：x→2x+1，滿足集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則f：x→x除以2所得的余數(shù)，滿足集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案為：（1）（3）【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查映射的概念，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基本概念理解程度和靈活應(yīng)用．16.設(shè)兩個(gè)非零向量,,若向量與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.寫出集合{0，1}的所有子集

．參考答案：?，{0}，{1}，{0，1}【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合{0，1}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集，列舉出來(lái)即可．【解答】解：集合{0，1}的所有子集為：?，{0}，{1}，{0，1}共4個(gè)．故答案為：?，{0}，{1}，{0，1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某矩形花園，,，是的中點(diǎn)，在該花園中有一花圃其形狀是以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接Rt△，其中E、F分別落在線段和線段上如圖．分別記為，的周長(zhǎng)為，的面積為(1)試求的取值范圍；(2)為何值時(shí)的值為最??；并求的最小值．

參考答案：解：(1)：由圖可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分

……………6分由得

……………9分(2)由，在中有

令

則

其中

且當(dāng)

即時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值為

……………16分

19.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，滿足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的垂心為G，且=，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，結(jié)合三點(diǎn)A，B，C在一條直線上可得，進(jìn)一步得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，再由⊥得關(guān)于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三點(diǎn)共線，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②聯(lián)立①②解得：或；（2）∵G為△OAC的重心，且，∴B為AC的中點(diǎn)，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線和垂直的坐標(biāo)表示，訓(xùn)練了利用數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷f（x）的單調(diào)性（不用證明）；（2）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（0）=0恒成立，求出a的值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為：f（logm）＞﹣f（﹣1）=f（1），再由函數(shù)的單調(diào)性得logm＜1，利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性對(duì)m進(jìn)行分類討論，再求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴=0，解得a=1，∴f（x）==﹣1+，∵y=2x是R上的增函數(shù)，∴f（x）在R上為減函數(shù)，（2）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（logm）+f（﹣1）＞0等價(jià)于f（logm）＞﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）是R上的減函數(shù)，∴l(xiāng)ogm=logmm，∴當(dāng)0＜m＜1時(shí)，＞m，即0＜m＜；當(dāng)m＞1時(shí)，＜m，即m＞1；綜上，m的取值范圍是m∈（0，）∪（1，+∞）．21.有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和；（2）問(wèn)：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），

（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，

即當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；

∴當(dāng)時(shí)，選甲家比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)時(shí)，選乙家比較合算．略22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在單位圓上，∠xOA=α，α∈(，)，∠AOB=．（1）若cos(α+)=，求x1的值；（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交單位圓于另一點(diǎn)C，過(guò)B作x軸的垂線，垂足為D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，設(shè)f（α）=S1+S2，求函數(shù)f（α）的最大值．參考答案：【分析】（1）