河北省張家口市趙家蓬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河北省張家口市趙家蓬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

（

）A．16 B．32 C．8 D．64參考答案：A略2.△ABC中，M是BC邊的中點，則向量等于（）A．﹣ B．（﹣） C．+ D．（+）參考答案：D【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選：D．3.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，，則的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B∵，，，∴由正弦定理得，解得，又，==.4.已知向量，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：D【分析】由向量的模長公式求模長即可.【詳解】因為，所以.故選D.【點睛】本題考查向量的模長.向量的模長.5.設(shè)A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），M是AB的中點，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B6.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則A、2010

B、2011

C、2012

D、2013參考答案：A7.已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得出關(guān)于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時求出實數(shù)的值代入不等式進行驗證，由此解不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)，即．當(dāng)時，不等式化為，合乎題意；當(dāng)時，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當(dāng)，即時．關(guān)于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選C．【點睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)和判別式的符號列不等式組進行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.8.設(shè)＝，＝，且∥，則銳角α為A.450

B.300

C．600

D.750參考答案：A略9.一個三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對的邊長是6，那么60°角所對的邊長為

A.3

B.3

C.3

D.2參考答案：A10.a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，則直線sinAx+ay+c=0與sinBx+by=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．重合 C．垂直 D．平行參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線sinBx+by=0的斜率k2=﹣，∴得到兩直線方程斜率相同，常數(shù)項不相等，得到兩直線的位置關(guān)系是平行；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

▲

結(jié)果用分數(shù)指數(shù)冪表示）。參考答案：12.若對任意R,不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：13.如圖是一個有層的六邊形點陣.它的中心是一個點,

算作第一層,第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點,…,第層每邊有個點,則這個點陣的點數(shù)共有

個.參考答案：略14.函數(shù)y=的值域是．參考答案：（﹣1，）【考點】函數(shù)的值域．【分析】分離常數(shù)后，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域即可求函數(shù)y的范圍．【解答】解：函數(shù)y===﹣1．∵2x+3＞3，∴0＜．∴函數(shù)y=的值域是（﹣1，）故答案為（﹣1，）15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，,則角B的大小為__________．參考答案：或【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinB，進而求出B的大小.【詳解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案為或.【點睛】本題考查了正弦定理的直接應(yīng)用，屬于簡單題.

16.函數(shù)的y=|tan(2x-)|周期是___________．參考答案：略17.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x+2，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）畫出函數(shù)的圖象．（直接描點畫圖）參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）先設(shè)在所給區(qū)間上有任意兩個自變量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，做差后，應(yīng)把差分解為幾個因式的乘積的形式，通過判斷每一個因式的正負，來判斷積的正負，最后的出結(jié)論．（2）由解析式，可得函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）此函數(shù)在R為減函數(shù)．…證明：由原函數(shù)得定義域為R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+2）﹣（﹣x2+2）=x2﹣x1…又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函數(shù)f（x）=﹣x+2在R為減函數(shù)．…（2）如圖所示…19.已知函，其中.（Ⅰ）若，求曲線在點（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時，f（x）=，f（2）=3；,.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9

........4分（Ⅱ）解：.令，解得x=0或x=.......5分以下分兩種情況討論：(1)若，當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：X0f’(x)+0-f(x)↗極大值↘當(dāng)?shù)葍r于解不等式組得-5<a<5.因此...........8分.(2)若a>2，則.當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗當(dāng)時，f（x）>0等價于即解不等式組得或.因此2<a<5

......11分綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.

.........12分

20.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列通項公式與前項和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.（本小題滿分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；參考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6分(2)

由（1）知∴，---------------------------------------------8分.

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