2022年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A. B. C.和 D.參考答案：B2.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（

）A.5,10,15,20

B.2,6,10,14

C.2,4,6,8

D.5,8,11,14參考答案：A3.已知，且，則（

）A.

B.

C.D.參考答案：B略4.點P（1，﹣4）到直線4x+3y﹣2=0的距離為（）A．2 B．5 C．7 D．10參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點P（1，﹣4）到直線4x+3y﹣2=0的距離==2，故選：A．5.O為△ABC所在平面上動點，點P滿足,,則射線AP過△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】將變形為，因為和的模長都是1，根據(jù)平行四邊形法則可得，過三角形的內(nèi)心.【詳解】因為和分別是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對應(yīng)的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過的內(nèi)心故選B【點睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質(zhì)以及三角形四心的性質(zhì)，屬于中檔題.6.已知是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．[4,8)

B．(4,8)

C．[5,8)

D．(5,8)參考答案：C7.（5分）設(shè)全集U=R，A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?UB）=（） A． {x|x≥1} B． {x|1≤x＜2} C． {x|0＜x≤1} D． {x|x≤1}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出集合A，B，然后求解A∩（CUB）即可．解答： 因為A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，CUB={x|x≥1}；∴A∩（CUB）={x|1≤x＜2}．故選B．點評： 本題考查集合的基本運算，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力．8.一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個圓柱的表面積與側(cè)面積之比是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)的大致圖象是()

參考答案：C10.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，

∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a19=-18，則a10=

.參考答案：－9略12.某校4名學(xué)生參加“絲綢之路”夏令營活動，其中有2名學(xué)生去過敦煌.從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，則這2名學(xué)生都去過敦煌的概率是___________.參考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到結(jié)果.【詳解】從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，共有種，其中這2名學(xué)生都去過敦煌有1種，∴這2名學(xué)生都去過敦煌的概率，故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知點（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y－a=0的同側(cè)，則a的取值范圍為__▲_____.參考答案：略14.（5分）已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且=，=，=，則①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正確的等式的個數(shù)為

．參考答案：3考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量加減運算的幾何意義進行解答即可．解答： 如圖所示，對于①，==（+）=+=+，∴①錯誤；對于②，=+=+=+，∴②正確；對于③，=（+）=+=﹣+，∴③正確；對于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正確；綜上，正確的等式個數(shù)是3．故答案為：3．點評： 本題考查了平面向量的加減及數(shù)乘運算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：略16.（5分）直線x﹣y+2=0的傾斜角為

．參考答案：考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)直線x﹣y+2=0的傾斜角為θ，由直線x﹣y+2=0化為y=x+2，∴tanθ=1，Θ=17.和的定義域都是,是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且

,那么的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在整數(shù)m，使函數(shù)g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在區(qū)間[0，1]上的最大值為5，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，可得（2﹣k）（1+k）＞0，又k2+k﹣1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，討論m的符號，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運用單調(diào)性，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，冪函數(shù)f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，當(dāng)m=0時，g（x）=1﹣x在[0，1]遞減，可得g（0）取得最大值，且為1，不成立；當(dāng)m＜0時，g（x）圖象開口向上，最大值在g（0）或g（1）處取得，而g（0）=1，則g（1）=5，即為m=5，不成立；當(dāng)m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．①當(dāng)≤0，m＞0時，解得0＜m≤，則g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，因此在x=0處取得最大值，而g（0）=1≠5不符合要求，應(yīng)舍去；②當(dāng)≥1，m＞0時，解得m不存在；③當(dāng)0＜＜1，m＞0時，解得m＞，則g（x）在x=處取得最小值，最大值在x=0或1處取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，滿足m的范圍．綜上可知：滿足條件的m存在且m=5．【點評】本題考查冪函數(shù)的定義和單調(diào)性的運用，考查函數(shù)的最值的求法，熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．19.（本小題8分）（1）化簡：（2）已知，求

參考答案：解：（1）原式==

（4分）20.數(shù)列…的前多少項和為最大？參考答案：解析：是以為首項，