2024年山東省濟南市中考數(shù)學模擬試卷（三）(含答案)

年山東省濟南市中考數(shù)學模擬試卷（三）一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1.（4分）在，0，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.（4分）由幾個大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)可能為（）A.5個 B.6個 C.5個或6個 D.6個或7個3.（4分）在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是，，則關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定的描述正確的是（）A.乙比甲穩(wěn)定 B.甲比乙穩(wěn)定 C.甲和乙一樣穩(wěn)定 D.甲、乙穩(wěn)定性沒法對比4.（4分）下列運算結果正確的是（）A. B. C. D.5.（4分）如圖，和相交于點，連接，，平分，，，則圖中與相等的角（不含有（）A.6個 B.5個 C.4個 D.3個6.（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）象限.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.（4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，，，能判斷的是（）A. B. C. D.8.（4分）有64名學生外出參加競賽，共租車10輛，其中大客車每輛可坐8人，小客車每輛可坐4人，則大、小客車各租（）A.4輛、6輛 B.6輛、4輛 C.5輛、5輛 D.2輛、8輛9.（4分）如圖，四邊形是的內接四邊形，點是的中點，點是上一點，若，則（）A. B. C. D.10.（4分）下列一元二次方程中，兩根之和為2的是（）A. B. C. D.11.（4分）如圖，在邊長為4的正方形中，為邊靠近點的四等分點.為邊上一動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段.連接，則的最小值為（）A. B. C. D.312.（4分）將拋物線向左平移2個單位長度，得到拋物線，將拋物線繞其頂點旋轉得到拋物線，則拋物線與軸的交點坐標是（）A. B. C. D.二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13.（4分）分解因式：_________.14.（4分）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的2個紅球和3個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是_________.15.（4分）如圖，在矩形中，，分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，交于點，連接，若，則的長為_________.16.（4分）實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡_________.17.（4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的交點，已知點、、在坐標軸上，，的面積為4，則_________.18.（4分）如圖，在，，為邊上的一點，將沿翻折，得到△.連接，，若，，則到邊上的距離為_________.三.解答題（共7小題，滿分78分）19.（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再從不等式的正整數(shù)解中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值.20.（10分）為了解全校學生的平均身高，小明調查了座位在自己旁邊的3名同學，把他們身高的平均值作為全校學生平均身高的估計.（1）小明的調查是抽樣調查嗎？（2）如果是抽樣調查，指出調查的總體、個體、樣本和樣本容量.（3）這個調查的結果能較好地反映總體的情況嗎？如果不能，請說明理由.21.（10分）太陽能路燈是直接將光能轉化為電能的一種新型環(huán)保路燈.如圖，某種型號太陽能路燈的支架與燈柱的夾角，支架米，小明同學在距燈柱10米的處，用測角儀測得路燈的仰角為，已知測角儀的高度為1.2米，求路燈距地面的高度.（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，22.（12分）1979年，在鄧小平同志的提議下，我國將3月12日正式確定為植樹節(jié).在今年植樹節(jié)來臨之際，某校為進一步美化校園，在校園內的空地處栽種甲、乙兩種樹苗.通過市場了解，每棵甲種樹苗的價錢是每棵乙種樹苗價錢的1.5倍，用2000元購買的乙種樹苗比用1500元購買的甲種樹苗多10棵.（1）每棵甲、乙樹苗分別為多少元？（2）若學校計劃拿出2000元全部用于購買甲、乙兩種樹苗（兩種樹苗都購買），則共有_____種購買方案；（3）現(xiàn)學校計劃栽種30棵樹苗，為了使觀賞效果更佳，甲種樹苗的數(shù)量需不低于乙種樹苗數(shù)量的，請你用函數(shù)的知識說明，如何購買能使總費用最低？并求出最低費用.23.（12分）如圖，點、分別在的兩邊上.（1）尺規(guī)作圖：求作，使它與、、都相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，，，則的半徑為_____.24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的頂點在軸上，，，且、，交軸于.（1）求點的坐標；（2）在軸上有一動點，當?shù)闹底钚r.求此時的坐標；（3）點為軸上一動點，若，求點的坐標；25.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于點，，與軸交于點.圖1 圖2 備用圖（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，若點是第四象限內拋物線上一點，軸交于點，，求的最大值；（3）如圖2，在軸上取一點，拋物線沿方向平移個單位得新拋物線，新拋物線與軸交于點，，交軸于點，點在線段上運動，線段關于線段的對稱線段所在直線交新拋物線于點，直線與直線所成夾角為，直接寫出點的橫坐標.參考答案一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1.解：，，，，即這四個數(shù)中，最小的數(shù)是.故選：D.2.解：由俯視圖易得最底層有3個正方體，由主視圖第二層最少有2個正方體，最多有3個，那么最少有個立方體，最多有個.故選：C.3.解：，，，甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定的是乙，乙比甲穩(wěn)定；故選：A.4.解：，故A錯誤，不符合題意；，故B錯誤，不符合題意；，故C錯誤，不符合題意；，故D正確，符合題意；5.證明：平分，（角平分線的定義），，（兩直線平行，內錯角相等），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）.故圖中與相等的角（不含有，，，，，共有5個.故選：B.6.解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：，一次函數(shù)的解析式為，該直線經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故C正確.7.解：只有選項正確，理由是：，，，，，，，，根據(jù)選項、、的條件都不能推出.故選：D.8.解：設大車輛，則小車輛，由題意得，，解得：，.答：大車6輛，小車4輛.故選：B.9.解：連接，如圖所示，，，，點是的中點，，，，，，故選：B.10.解：A.方程沒有實數(shù)根，所以A選項不符合題意；B.方程的兩根之和為，所以B選項不符合題意；C.方程的兩根之和為1，所以C選項不符合題意；D.方程的兩根之和為2，所以D選項符合題意.故選：D.11.解：過點作于，作于，四邊形是正方形，，，，，四邊形是矩形，，，，線段繞點順時針旋轉得到線段，，，，，，在和中，，，，，，，設，則，，，，，，，當時，取最小值，其最小值為，故選：C.12.解：拋物線，拋物線的頂點為，向左平移2個單位長度，得到拋物線，拋物線的頂點坐標為，將拋物線繞其頂點旋轉得到拋物線，拋物線的開口方向相反，頂點為，拋物線的解析式為，令，則，拋物線與軸的交點坐標是.故選：.二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13.解：，14.共有25種等可能出現(xiàn)的結果，其中兩次都是白球的有9種，兩次都摸出白球的概率是，15.解：在矩形中，，根據(jù)作圖過程可知：是的垂直平分線，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，，解得舍去）.16.解：實數(shù)、在數(shù)軸上的位置可知，，且，，，，故答案為：.17.解：過點作軸于點，四邊形為平行四邊形，，又軸，為矩形，，，為對角線交點，軸，四邊形為矩形面積為4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的交點，，圖象在第二象限，，，18.解：過點，垂足為，連接，由折疊得，，，，，，又，，，，，設，則，，在中，由勾股定理得，，，解得，，在中，，設點到的距離為，由△的面積得，，即，，三.解答題（共7小題，滿分78分）19.解：（1）；（2），，，，該不等式的正整數(shù)解為：1，2，3，，，，，當時，原式.20.解：（1）小明的調查是抽樣調查；（2）調查的總體是全校同學的身高；個體是每個同學的身高；樣本是從中抽取的3名同學的身高；樣本容量是3.（3）這個調查的結果不能較好的反映總體的情況，因為抽樣太片面.21.解：如圖所示，過點作于，過點作于，過點作于，則四邊形和四邊形都是矩形，，，，，，又，米，米，米，米，米，路燈距地面的高度為9.4米.22.解：（1）設乙種樹苗每棵元，則甲種樹苗每棵元，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意..答：每棵甲種樹苗150元，每棵乙種樹苗100元.（2）設購買甲種樹苗棵，乙種樹苗棵，依題意得：，整理得：，又、為正整數(shù)，或或或或或，共有6種購買方案，故答案為：6.（3）設學校購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗的總費用為元.由題意，得：.，隨的增大而增大.甲種樹苗的數(shù)量需不低于乙種樹苗數(shù)量的，，解得：，當時，最小，最小值為，此時.答：購買甲種樹苗10棵，乙種樹苗20棵，總費用最低，最低費用為3500元.23.解：（1）如圖1，如圖2，為所作；圖1 圖2（2）當點在外時，過點作于點，于點，于點，如圖1，設的半徑為，，，，，與、、都相切，，，，，四邊形為正方形，，，，，，解得；當點在內時，的半徑，綜上所述，的半徑為2或15.24.解：（1）如圖，過點作軸于，過點作軸于，則，，，，，在和中，，，，，、，，，，，的坐標是；（2）設直線的解析式為，把，代入得：，解得：，直線的解析式為，當時，，點的坐標為，作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，此時的值最小，設直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，點在軸上，當時，，點的坐標為；（3）、，，，設，則，，，解得：或，點的坐標為，或，.25.解：（1）將點，代入，，解得，拋物線的解析式為；（2）當時，，，設直線的解析式為，將點代入，可得，解得，直線的解析式為，過點作軸交于點，軸，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，設，