湖南省2024年高中學(xué)業(yè)水平合格考數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湖南省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試考前押題卷（三）數(shù)學(xué)時(shí)量：90分鐘，滿(mǎn)分：100分本試題卷包括選擇題?填空題和解答題三部分，共4頁(yè).注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙?試題卷上答題無(wú)效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保證字體工整?筆跡清晰?卡面清潔.一?單選題：本大題共18小題，每小題3分，共54分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)p：四棱柱是正方體，q：四棱柱是長(zhǎng)方體，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．5．已知，，則的值為（

）A． B．2 C．8 D．156．圖象中，最有可能是的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

7．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模是（

）A．1 B．i C． D．28．已知扇形的半徑為1，圓心角為，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．609．如圖，在平行四邊形中，，，則可以表示為（

）

A． B． C． D．10．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則值為（

）A． B． C． D．11．為了調(diào)查某地三所高中未成年人思想道德建設(shè)情況，省文明辦采用分層抽樣的方法從該地的A，B，C三所中學(xué)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C三所學(xué)校中分別有400，560，320名學(xué)生，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．10 B．20 C．30 D．4012．已知為非零向量，則（

）A． B． C． D．13．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則14．已知，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．415．從5張分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)抽取1張，則所取卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．16．已知，則上的所有點(diǎn)全部向右移動(dòng)個(gè)單位的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．17．已知圓錐的底面半徑是1，高是2，則這個(gè)圓錐的體積為（

）A． B． C． D．18．已知四棱錐底面為正方形，平面，則（

）

A． B．C．平面 D．平面二?填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.19．函數(shù)，則.20．函數(shù)的最小正周期．21．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．22．在中，，，，則．三?解答題：本大題共3小題，每小題10分，共30分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.23．已知向量，，，且，.(1)求向量與的坐標(biāo)；(2)若，，求向量與的夾角的大小.24．從某高校隨機(jī)抽樣1000名學(xué)生，獲得了它們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的樣本數(shù)據(jù)，整理得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，，.（1）求這1000名學(xué)生中該周課外閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)6小時(shí)的概率.25．如圖，四棱錐的底面是正方形，平面ABCD，M，N分別是BC，PC的中點(diǎn).

(1)求證：平面PDB；(2)求證：平面PDB.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】集合，，則等于.故選：B2．C【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定形式的相關(guān)知識(shí)直接判斷.【詳解】命題“，”的否定為“，”，故選：C.3．A【分析】結(jié)合正方體和長(zhǎng)方體的定義，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】正方體是特殊的長(zhǎng)方體，而長(zhǎng)方體不一定是正方體，所以p是q的充分不必要條件.故選：A.4．D【分析】根據(jù)真數(shù)大于0，即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：D5．D【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：D6．C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，確定圖象位置即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因此函?shù)的圖象總在y軸右側(cè)，選項(xiàng)ABD不滿(mǎn)足，C滿(mǎn)足.故選：C7．C【分析】由復(fù)數(shù)模計(jì)算公式可得答案.【詳解】由題可得.故選：C8．B【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】易知，由扇形弧長(zhǎng)公式可得.故選：B9．B【分析】根據(jù)向量減法運(yùn)算法則直接計(jì)算.【詳解】由題意得，，因?yàn)椋?，所?故選：B10．D【分析】由三角函數(shù)的定義可得出的值.【詳解】已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.11．B【分析】根據(jù)分層抽樣原理求出從學(xué)校抽取的人數(shù)作答.【詳解】依題意，從三所中學(xué)抽取名學(xué)生，應(yīng)從學(xué)校抽取的人數(shù)為.故選：B12．A【分析】根據(jù)數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】.故選：A.13．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值判斷.【詳解】對(duì)于A，取特殊值，，，滿(mǎn)足條件，但不滿(mǎn)足結(jié)論，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由同向不等式的性質(zhì)知，，可推出，故C正確；對(duì)于D，取，滿(mǎn)足條件，但，故D錯(cuò)誤.故選：C.14．D【分析】由基本不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等.故的最小值為.故選：D.15．C【分析】由古典概型計(jì)算公式可得答案.【詳解】設(shè)隨機(jī)抽取一張卡片為事件A，抽取卡片數(shù)字為奇數(shù)為事件B，則，則相應(yīng)概率為.故選：C16．B【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)圖象變換求出函數(shù)解析式作答.【詳解】把上的所有點(diǎn)全部向右移動(dòng)個(gè)單位的函數(shù)解析式是.故選：B17．A【分析】根據(jù)圓錐體積公式直接計(jì)算.【詳解】由題意知，圓錐底面積為，圓錐的高，則圓錐的體積為.故選：A18．B【分析】推導(dǎo)出，可判斷A選項(xiàng)；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用反證法可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，則，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)?，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，則，故為銳角，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若平面，且平面，則、平行或重合，矛盾，假設(shè)不成立，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若平面，則與平面無(wú)公共點(diǎn)，這與平面矛盾，假設(shè)不成立，D錯(cuò).故選：B.19．3【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，代入計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)，所以.故答案為：320．【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】根據(jù)正余弦函數(shù)的周期公式可知：函數(shù)的最小正周期，故答案為：.21．2【分析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，直接解方程求解.【詳解】令，解得：或，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè).故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.22．【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理計(jì)算作答.【詳解】在中，，，，由正弦定理，得.故答案為：23．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直和平行列方程，化簡(jiǎn)求得，進(jìn)而求得與.（2）先求得與，然后根據(jù)夾角公式求得正確答案.【詳解】（1）由于，，所以，解得，所以，.（2），，，所以，由于，所以.24．（1）人；（2）.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)和為1，求出的頻率，即可求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出，，，頻率和，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）該周課外閱讀時(shí)間在的頻率為：，該周課外閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)人；（2）閱讀時(shí)間超過(guò)6小時(shí)的概率為：，所以估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)6小時(shí)的概率為.【點(diǎn)睛】本