數(shù)學(xué)（廣東專用03新題型結(jié)構(gòu)）-2024年高考押題預(yù)測卷（全解全析）

第第頁2024年高考押題預(yù)測卷【廣東專用03】數(shù)學(xué)·全解全析第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DABCCCAD1．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以可以是，?個(gè)，故選：D2．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡是直徑為2的圓.故選：A.3．【答案】B【解析】由條件可得四片瓦的體積（）所以500名學(xué)生，每人制作4片瓦共需粘土的體積為（），又，所以共需粘土的體積為約為，故選：B.4．【答案】C【解析】不考慮限制條件則共有種方法，若甲分到編號子任務(wù)，有兩種情況：甲分到一個(gè)子任務(wù)（即只有編號子任務(wù)），此時(shí)共有種方法；甲分到兩個(gè)子任務(wù)（即包含編號子任務(wù)），此時(shí)共有種方法；則所求的分配方法共有種.故選：C.5．【答案】C【解析】由圖可知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為奇函數(shù)，對于A：定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，不符合題意，故A錯(cuò)誤；對于B：定義域?yàn)?，且，所以為非奇非偶函?shù)，不符合題意，故B錯(cuò)誤；對于D：定義域?yàn)?，且，所以為非奇非偶函?shù)，不符合題意，故D錯(cuò)誤；對于C：定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，符合題意，故C正確；故選：C6．【答案】C【解析】依題意，，則.故選：C7．【答案】A【解析】設(shè)題圖②中第行白心圈的個(gè)數(shù)為，黑心圈的個(gè)數(shù)為，依題意可得，且有，故有，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，為常數(shù)數(shù)列，且，所以是以為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，故故所以.故選：A.8．【答案】D【解析】由題意可知點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，所以，，設(shè)點(diǎn)在第一象限，設(shè)點(diǎn)，所以，，所以，.故選：.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCABDBC9．【答案】BC【解析】對A，由于共10個(gè)數(shù)據(jù)，且，故第40百分位數(shù)為第4，5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對B，設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，所以，故B正確；對C，則，即，由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，故C正確；對D，在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，零假設(shè)為：分類變量和獨(dú)立．基于小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)時(shí)，我們就推斷不成立，即認(rèn)為和不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過；當(dāng)時(shí)，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，可以認(rèn)為和獨(dú)立.故D錯(cuò)誤.故選：BC10．【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng)A，令，得，解得或，當(dāng)時(shí)，令，則，則，這與不恒為零矛盾，所以，故選項(xiàng)A正確，對于選項(xiàng)B，令，則，即，即為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確，對于選項(xiàng)C，取，滿足題意，此時(shí)不是的極小值點(diǎn)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)D，令，得，若，則，則，則，所以選項(xiàng)D正確，故選：ABD.11．【答案】BC【解析】對于A，由于MN與平面的所成角大小為30°，所以點(diǎn)到平面的距離，故半徑為的球面在平面上截面圓的半徑為,故截痕長為，A錯(cuò)誤，對于B,由于平面，所以以為，在平面內(nèi)過作,平面內(nèi)作，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，則，化簡得，故P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是一條直線，B正確，,所以P到直線MN的距離為，化簡可得，所以點(diǎn)的軌跡是平面內(nèi)的橢圓上一點(diǎn)，如圖，當(dāng)在短軸的端點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最大，由于,故，因此,C正確，對于D,，,若，則，化簡得且，故滿足的點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分，D錯(cuò)誤，故選：BC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．【答案】【解析】因?yàn)?/，所以，解得，所以.故答案為：13．【答案】【解析】在中，由余弦定理可得，即，解得，所以，，在中，由余弦定理可得，所以.故答案為：.14．【答案】6【解析】設(shè)，由題意,,，可知，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，軌跡方程的圖形如圖，圖形的面積為：．故答案為：6．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．【解析】（1）該比賽三局定勝負(fù)意味著甲、乙兩人前面三局有一人連贏，則該比賽三局定勝負(fù)的概率為.（2）依題意，的可能取值為2，3，4，則，，，則的分布列為234故.16．【解析】（1）證明：由于垂直下底面圓,故,平面，平面，所以平面又,所以，平面，平面，所以平面平面,所以平面平面（2）由題意可得四邊形為等腰梯形，且，故，,由于為等邊三角形，，,又，在圓上，所以,,故為中點(diǎn)，過作交圓于點(diǎn)，又，故，則為平面和平面的交線,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系系，,則,設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，所以，故與平面所成角的正弦值為17．【解析】（1）在排列中，與5構(gòu)成逆序的有4個(gè)，與1構(gòu)成逆序的有0個(gè)，與2構(gòu)成逆序的有0個(gè)，與4構(gòu)成逆序的有1個(gè)，與3構(gòu)成逆序的有0個(gè)，所以.（2）由（1）中的方法，同理可得，又，所以，設(shè)，得，所以，解得，則，因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為5的等比數(shù)列，所以，則.（3）因?yàn)?，所以，所以，所?18．【解析】（1）由已知得，解得，

所以的方程為.（2）（i）設(shè)，，則，聯(lián)立，消去得，則，，解得，且.又與的右支交于，兩點(diǎn)，的漸近線方程為，則，即，所以|的取值范圍為.

（ii）由（i）得，，又點(diǎn)在軸上的投影為，所以，，所以，，所以，又，有公共點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線，所以直線過點(diǎn).19．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以切線方程為：即（2）（?。┘?，設(shè)又是的一個(gè)