全等三角形綜合訓(xùn)練（五）（原卷版）

全等三角形綜合訓(xùn)練（五）1．如圖，中，點D在上，，點E是的中點，連接，則______________．2．如圖，在中，，，求邊上中線的范圍為_____．3．如圖，，，，，點M為的中點，，______．4．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D是線段BC上一點，∠ADC=90°，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠DCO=30°；③AC=AO+AP；④PO=PC，其中正確的有______．5．如圖，△ABC中，E在BC上，D在BA上，過E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AB＝CD，BF＝，則AD的長為________．6．在中，，，，點是內(nèi)一點，則點到三個頂點的距離和的最小值是_______．7．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．8．如圖，平行四邊形中，于，點為邊中點，，，則_________9．已知，如圖1，四邊形是正方形，，分別在邊、上，且，我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．(1)在圖1中，連接，為了證明結(jié)論“”，小亮將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后解答了這個問題，請按小亮的思路寫出證明過程；(2)如圖2，當繞點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，試探究與、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？10．已知為等腰三角形，，直線過點（不經(jīng)過點），過點作于點，過點作于點．(1)如圖1，當點位于直線的同側(cè)時，判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，若點位于直線的兩側(cè)，①（1）的結(jié)論是否還能成立，請說明理由；②設(shè)與交于點，當時，判斷與是否相等，并說明理由．11．課堂上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，平分交于點D，且，求證：，小明的方法是：如圖2，在上截取，使，連接，構(gòu)造全等三角形來證明．(1)小天提出，如果把小明的方法叫做“截長法”，那么還可以用“補短法”通過延長線段構(gòu)造全等三角形進行證明．輔助線的畫法是：延長至F，使=______，連接請補全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；(2)小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問題：如圖3，點D在的內(nèi)部，分別平分，且．求證：．請你解答小蕓提出的這個問題（書寫證明過程）；(3)小東將老師所給問題中的一個條件和結(jié)論進行交換，得到的命題如下：如果在中，，點D在邊上，，那么平分小東判斷這個命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請你利用圖4對這個命題進行證明．12．在中，且．(1)如圖（1），若分別平分，交于點C、B，連接．請你判斷是否相等，并說明理由；(2)的位置保持不變，將（1）中的繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖（2）的位置，相交于O，請你判斷線段與的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)在（2）的條件下，若，試求四邊形的面積．13．在中，，點D是直線BC上一點（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接．(1)如圖1，當點D在線段上，如果，則為多少？說明理由；(2)設(shè)，．①如圖2，當點D在線段上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當點D在直線上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，畫出圖形，簡要證明．14．如圖，在中，，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，CE，垂足為D，E．若，求DE的長．15．如圖1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于點D，點E是線段AD上的一點，若DE＝AB，DC＝AE．(1)判斷CE與BE的關(guān)系是．(2)如圖2