人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.7一次函數(shù)與一元一次方程(分層作業(yè))(原卷版+解析)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.7一次函數(shù)與一元一次方程同步練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．關(guān)于x的一元一次方程的解是，則直線的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．2．將方程全部的解寫成坐標(biāo)的形式，那么這些坐標(biāo)描出的點(diǎn)都在直線（

）上．A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)（a，b為常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4那么方程的解是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣24．如圖一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于點(diǎn)、，則方程的解為（

）A． B． C． D．5．如圖，已知直線，則方程的解等于（

）A．0 B．2 C．4 D．16．已知方程的解是，則函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C． D．二、填空題：7．一般地，當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程_________的解．從圖象上看，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交點(diǎn)的_________就是方程kx＋b＝0的解．8．已知一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解是______________．9．一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為、，則關(guān)于的方程的解是___________．10．如圖是一次函數(shù)的圖象，則關(guān)于x的方程的解為__________．11．若一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，則方程的解為______.12．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則方程的解是_______．13．如圖，已知一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的一元一次方程的解是___________．14．一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于的方程的解為________．三、解答題：15．利用函數(shù)圖象求下列方程的解，并筆算檢驗(yàn)．（1）5x﹣1＝2x+5；（2）﹣x+4＝x+2．16．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)與．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上；(3)直接寫出關(guān)于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．17．根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，直接寫出下列問題的答案：（1）關(guān)于x的方程kx+b＝0的解；（2）代數(shù)式k+b的值；（3）關(guān)于x的方程kx+b＝﹣3的解．能力提升篇一、單選題：1．如圖是一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，則關(guān)于x的方程ax+b＝1的解為（）A．0 B．2 C．4 D．62．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20二、填空題：3．已知一次函數(shù)y＝2x＋2a與y＝－x＋b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(－2，a)，且與x軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為________．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x＋2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3．．．在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3．．在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第2021個(gè)等腰直角三角形A2021B2020B2021頂點(diǎn)B2021的橫坐標(biāo)為__________．三、解答題：5．如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使AP=2OA，求ΔBOP的面積．

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.7一次函數(shù)與一元一次方程同步練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．關(guān)于x的一元一次方程的解是，則直線的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為（，為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線確定它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值可得答案．【詳解】一元一次方程的解是，當(dāng)時(shí)，，故直線的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握方程的解就是一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．2．將方程全部的解寫成坐標(biāo)的形式，那么這些坐標(biāo)描出的點(diǎn)都在直線（

）上．A． B． C． D．【答案】C【分析】把方程變形為用x表示y即可．【詳解】解：方程用x表示y為：，故將方程全部的解寫成坐標(biāo)的形式，那么這些坐標(biāo)描出的點(diǎn)都在直線上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確方程與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)把方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)．3．已知一次函數(shù)（a，b為常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4那么方程的解是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】B【分析】即為，根據(jù)圖表即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)圖表可得：當(dāng)時(shí)，；因而方程的解是．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程的解，正確理解二者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．如圖一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于點(diǎn)、，則方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程的解即為一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，∴方程的解為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，熟知一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知直線，則方程的解等于（

）A．0 B．2 C．4 D．1【答案】A【分析】觀察圖形可直接得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖形知，當(dāng)y=-1時(shí)，x=0，即ax+b=-1時(shí)，x=0．∴方程ax+b=-1的解x=0，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想方法．6．已知方程的解是，則函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)方程的解得出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷即可．【詳解】解：∵方程的解是，∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，滿足條件的只有D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，理解一元一次方程的解與函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題：7．一般地，當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程_________的解．從圖象上看，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交點(diǎn)的_________就是方程kx＋b＝0的解．【答案】kx＋b＝0橫坐標(biāo)【解析】略8．已知一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解是______________．【答案】【分析】圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是方程的解．【詳解】解：方程的解就是一次函數(shù)函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，觀察圖象可知一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（-6,0），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想把解方程問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)問題．9．一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為、，則關(guān)于的方程的解是___________．【答案】2【分析】一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，∴關(guān)于的方程的解是．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為（為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線確定它與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．10．如圖是一次函數(shù)的圖象，則關(guān)于x的方程的解為__________．【答案】【解析】略11．若一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，則方程的解為______.【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過∴當(dāng)時(shí)，∴方程的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則方程的解是_______．【答案】【分析】由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得當(dāng)時(shí)，，從而可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴方程的解是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，已知一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的一元一次方程的解是___________．【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，的函數(shù)圖象與的函數(shù)圖像相交，從而可得到方程的解．【詳解】解：一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，方程的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，通過圖像求解，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．14．一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于的方程的解為________．【答案】；【分析】直接結(jié)合圖象求解出一次函數(shù)的解析式，再列出一元一次方程即可求解出值．【詳解】∵一次函數(shù)過點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：，列方程，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，能結(jié)合圖象確定一次函數(shù)解析式，再列方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：15．利用函數(shù)圖象求下列方程的解，并筆算檢驗(yàn)．（1）5x﹣1＝2x+5（2）﹣x+4＝x+2．【答案】（1）x＝2，見解析；（2）x＝1，見解析．【分析】（1）將方程變形為3x﹣6=0，作出函數(shù)y=3x﹣6的圖象，方程的解即為直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再筆算檢驗(yàn)即可；（2）將方程變形為﹣2x+2=0，作出函數(shù)y=﹣2x+2的圖象，方程的解即為直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再筆算檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）由5x﹣1＝2x+5得到3x﹣6＝0．如圖：直線y＝3x﹣6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則方程5x﹣1＝2x+5的解為x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入方程5x﹣1＝2x+5，左邊＝10﹣1＝9，右邊＝4+5＝9，左邊＝右邊，故方程5x﹣1＝2x+5的解為x＝2；（2）由﹣x+4＝x+2得到﹣2x+2＝0．如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則方程﹣x+4＝x+2的解為x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入方程﹣x+4＝x+2，左邊＝﹣+4＝3，右邊＝+2＝3，左邊＝右邊，故方程﹣x+4＝x+2的解為x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查畫一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系、等式的性質(zhì)，熟知任何一元一次方程都可以化為ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，掌握該方程的解就是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．16．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)與．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上；(3)直接寫出關(guān)于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．【答案】(1)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為(2)點(diǎn)C(,0)在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上(3)【分析】（1）把點(diǎn)(3,5)與(-4,-9)代入y=kx+b，得到，解得，得到一次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，推出點(diǎn)C(,0)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；（3）根據(jù)點(diǎn)C(,0)在一次函數(shù)的圖象上，得到一元一次方程kx＋b＝0的解為．【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9)，∴，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C(,0)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；（3）∵點(diǎn)C(,0)在一次函數(shù)的圖象上，∴一元一次方程kx＋b＝0的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與點(diǎn)的位置關(guān)系，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．17．根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，直接寫出下列問題的答案：（1）關(guān)于x的方程kx+b＝0的解；（2）代數(shù)式k+b的值；（3）關(guān)于x的方程kx+b＝﹣3的解．【答案】（1）x＝2；（2）﹣1；（3）x＝﹣1．【分析】（1）利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可；（2）利用函數(shù)圖象寫出x＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可（3）利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值為?3時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，所以方程kx+b＝0的解為x＝2；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1，所以代數(shù)式k+b的值為﹣1；（3）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3，所以方程kx+b＝﹣3的解為x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．如圖是一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，則關(guān)于x的方程ax+b＝1的解為（）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax+b＝1的解，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（4，1）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，∴關(guān)于x的方程kx+b＝1的解是x＝4．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．2．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【答案】A【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程的解，可以得到關(guān)于x方程x+5＝ax+b的解．【詳解】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題：3．已知一次函數(shù)y＝2x＋2a與y＝－x＋b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(－2，a)，且與x軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為________．【答案】12【詳解】分析:將A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=2x+a，y=-x+b中，得出a與b的值，根據(jù)解析式求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．然后根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積詳解:將A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=2x+a中，可得a=4，∴A(－2，4)，y=2x+8，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，∴B（-4，0），將A(－2，4)，代入一次函y=-x+b中，可得b=2，∴y=-x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x2=2，∴C（2，0），∴△ABC的面積是：BC×=×6×4=12．故答案為12.點(diǎn)睛:本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，圖形與坐標(biāo)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及圖形面積的求法，難度較低，要注意線段的距離不能為負(fù)．4．如圖，在