蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊?？键c微專題提分精練專題33反比例函數(shù)中的平行四邊形(原卷版+解析)

反比例函數(shù)中的平行四邊形1．閱讀理解：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，若已知點A（xA，yA）和點C（xC，yC），點M為線段AC的中點，利用三角形全等的知識，有△AMP≌△CMQ，則有PM=MQ，PA=QC，即xM﹣xA=xC﹣xM，yA﹣yM=yM﹣yC，從而有，即中點M的坐標(biāo)為（，）．基本知識：（1）如圖①，若A、C點的坐標(biāo)分別A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中點M的坐標(biāo)；方法提煉：（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求點D的坐標(biāo)；（3）如圖③，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）上的動點，過點A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別交函數(shù)y═（x＞0）的圖象于點B、C，點D是直線y=2x上的動點，請?zhí)剿髟邳cA運動過程中，以A、B、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形，若能，求出此時點A的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．2．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，動點M在函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點M分別作x軸和y平行線，交函數(shù)（x＞0）的圖像于點B、C，作直線BC，設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b．(1)若點M的坐標(biāo)為（1，4）．①直線BC的函數(shù)表達(dá)式為______；②當(dāng)時，x的取值范圍是______；③點D在x軸上，點E在y軸上，且以點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D、E的坐標(biāo)；(2)連接BO、CO．求證：△BOC的面積是個定值．3．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸上，頂點C在x軸上．已知點A（0，m），C（n，0），且m、n是關(guān)于x的方程x2－6x＋8＝0的兩個根（m＜n）．點D是OC的中點，連接AD．(1)求點B的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)(k≠0)的圖像經(jīng)過點B，點Q為y軸上一點，點P為反比例函數(shù)圖像上一點，是否存在點Q，使以P，Q，A，D為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，若反比例函數(shù)(k≠0)的圖像恰好與四邊形ABCD的邊有兩個交點，則k的取值范圍是．4．（2020春·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點A(4，a)、B(－8，－2)．（1）求k、b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點P在y軸上，點Q在反比例函數(shù)的圖像上，且A、B、P、Q恰好是一個平行四邊形的四個頂點，直接寫出點P的坐標(biāo)．5．（2020春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為2時．求k的值；（2）若k=12，點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°①求ACB的面積；②以A、B、C、D為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點D的坐標(biāo)．6．如圖，已知一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＞0）的圖象分別交于P，Q兩點，點P為OQ的中點，Rt△ABC的直角頂點A是雙曲線y＝（x＞0）上一動點，頂點B，C在雙曲線y＝（x＞0）上，且兩直角邊均與坐標(biāo)軸平行．（1）直接寫出k的值；（2）△ABC的面積是否變化？若不變，求出△ABC的面積；若變化，請說明理由；（3）直線y＝2x是否存在點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2），（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，寫出使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍；（3）過點A作AC⊥x軸，垂足為C，在平面內(nèi)有點D，使得以A，O，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出符合條件的所有D點的坐標(biāo)．8．菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，則k=；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期末）定義：有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形，如圖1，直線，點A，D在直線上，點B，C在直上，若∠BAD＝2∠BCD，則四邊形ABCD是半對角四邊形．(1)如圖2，點E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，∠A=60°，AB＝2，AE＝4．若四邊形ABCE為半對角四邊形，求平行四邊形ABCD的面積：(2)如圖3，以ABCD的頂點C為坐標(biāo)原點，邊CD所在直線為x軸，對角線AC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點E是邊AD上一點，滿足BC＝AE＋CE．求證：四邊形ABCE是半對角四邊形；(3)在（2）的條件下，當(dāng)AB＝AE＝4，∠B＝60°時，將四邊形ABCE向左平移a（a＞0）個單位后，恰有兩個頂點落在反比例函數(shù)的圖像上，求k的值．10．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知，，平行四邊形的邊、分別與軸、軸交于點、，且點為中點，雙曲線為常數(shù)，上經(jīng)過、兩點．(1)求的值；(2)如圖2，點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)為常數(shù)，圖像于點，交反比例函數(shù)的圖像于點，當(dāng)時，求點坐標(biāo)；(3)點在雙曲線上，點在軸上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，試求出滿足要求的所有點的坐標(biāo)．11．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點，兩點．(1)與的數(shù)量關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．(2)如圖2，若點繞軸上的點順時針旋轉(zhuǎn)90°，恰好與點重合．①求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；②連接、，則的面積為_________；(3)若點在反比例函數(shù)的圖像上，點在軸上，在（2）的條件下，是否存在以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．12．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點和，與軸交于點，交軸于點．(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接、，求的面積；(3)點為坐標(biāo)平面內(nèi)的點，若點，，，組成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標(biāo)．13．（2022春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形OABC的點B在y軸上，點C坐標(biāo)為（4，3），雙曲線的圖象經(jīng)過點A．(1)菱形OABC的邊長為；(2)求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；(3)①點B關(guān)于點O的對稱點為D點，過D作直線l垂直于y軸，點P是直線l上一個動點，點E在雙曲線上，當(dāng)P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形時，求點E的坐標(biāo)；②將點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點Q，當(dāng)點Q落在雙曲線上時，求點Q的坐標(biāo)．14．已知點P（m，n）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的一動點，PA∥x軸，PB∥y軸，分別交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點A，B，點C是直線y＝2x上的一點．（1）點A的坐標(biāo)為（，），點B的坐標(biāo)為（，）；（用含m的代數(shù)式表示）（2）在點P運動的過程中，連接AB，證明：△PAB的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）在點P運動的過程中，以點P，A，B，C為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時m的值；若不能，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx和雙曲線在第一象限相交于點A（1，2），點B在y軸上，且AB⊥y軸．有一動點P從原點出發(fā)沿y軸以每秒1個單位的速度向y軸的正方向運動，運動時間為t秒（t＞0），過點P作PD⊥y軸，交直線OA于點C，交雙曲線于點D．（1）求直線y=kx和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)四邊形CDAB的面積為S，當(dāng)P在線段OB上運動時（P不與B點重合），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在圖中第一象限的雙曲線上是否存在點Q，使以A、B、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時t的值和Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

16．如圖1，已知點A（﹣1，0），點B（0，﹣2），AD與y軸交于點E，且E為AD的中點，雙曲線y=經(jīng)過C，D兩點且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）線段CD能通過旋轉(zhuǎn)一定角度后點C、D的對應(yīng)點C′、D′還能落在y=的圖象上嗎？如果能，寫出你是如何旋轉(zhuǎn)的，如果不能，請說明理由；（3）如圖3，點P在雙曲線y=上，點Q在y軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標(biāo)．專題33反比例函數(shù)中的平行四邊形1．閱讀理解：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，若已知點A（xA，yA）和點C（xC，yC），點M為線段AC的中點，利用三角形全等的知識，有△AMP≌△CMQ，則有PM=MQ，PA=QC，即xM﹣xA=xC﹣xM，yA﹣yM=yM﹣yC，從而有，即中點M的坐標(biāo)為（，）．基本知識：（1）如圖①，若A、C點的坐標(biāo)分別A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中點M的坐標(biāo)；方法提煉：（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求點D的坐標(biāo)；（3）如圖③，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）上的動點，過點A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別交函數(shù)y═（x＞0）的圖象于點B、C，點D是直線y=2x上的動點，請?zhí)剿髟邳cA運動過程中，以A、B、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形，若能，求出此時點A的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．【答案】（1）（1，1）；（2）（4，6）；（3）點A的坐標(biāo)為（2，），（，4），（2，4）【分析】（1）根據(jù)線段的中點坐標(biāo)公式，可得答案；（2）根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得M是AC的中點，M是BD的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式，可得答案．（3）根據(jù)平行四邊形對角的頂點的橫坐標(biāo)的和相等，縱坐標(biāo)的和相等，可得點D的坐標(biāo)，根據(jù)點在函數(shù)圖象上，可得a的值，根據(jù)點A的坐標(biāo)是（a，），可得點A的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A，C點的坐標(biāo)代入中點坐標(biāo)公式，得xM==1，yM==1，AC中點M的坐標(biāo)（1，1）；（2）連接AC，BD交于點M∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴M是AC與BD的交點，將A（﹣1，5），C（3，3）代入，解得，即點M的坐標(biāo)為（1，4），設(shè)點D的坐標(biāo)為（xD，yD），由中點坐標(biāo)公式，得，解得，即點D的坐標(biāo)為（4，6）；（3）設(shè)A（a，），則B（，）C（a，），①當(dāng)AB為對角線時，有，即，解得，將D（，）代入y=2x解得a=2，A（2，），②當(dāng)AC為對角線時，有，即解得將D（a，）代入y=2x解得a=，A（，4）；③當(dāng)AD為對角線時，有即，解得將D（，）代入y=2x解得a=2，A（2，4），綜上所述：點A的坐標(biāo)為（2，），（，4），（2，4）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用中點坐標(biāo)公式；解（2）的關(guān)鍵是利用平行四邊形的對角線互相平分，可得M是AC的中點，M是BD的中點，又利用了中點坐標(biāo)公式；解（3）的關(guān)鍵是利用平行四邊形對角的頂點的橫坐標(biāo)的和相等，縱坐標(biāo)的和相等得出D點坐標(biāo)，又利用了點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式求得a的值，要分類討論，以防遺漏．2．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，動點M在函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點M分別作x軸和y平行線，交函數(shù)（x＞0）的圖像于點B、C，作直線BC，設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b．(1)若點M的坐標(biāo)為（1，4）．①直線BC的函數(shù)表達(dá)式為______；②當(dāng)時，x的取值范圍是______；③點D在x軸上，點E在y軸上，且以點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D、E的坐標(biāo)；(2)連接BO、CO．求證：△BOC的面積是個定值．【答案】(1)①y＝－4x＋5；②0＜x＜或x＞1；③D（，0）E（0，3）或D（－，0）E（0，－3）(2)見解析【分析】（1）①首先求出點B和C的坐標(biāo)，代入直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，解方程即可；②首先求出直線BC與x軸交點橫坐標(biāo)，再根據(jù)圖象可得答案；③設(shè)D（m，0），E（0，n），分三種情形，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點坐標(biāo)公式可得答案；（2）延長MC、MB分別交x軸于G，交y軸于H，設(shè)m（a，），表示出△OBC的面積即可．（1）解：①當(dāng)M（1，4）時，則B，C（1，1），∴，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣4x+5，故答案為：y＝﹣4x+5；②當(dāng)y＝0時，x＝，由圖象知，當(dāng)0＜x＜或1＜x＜時，y＜y2，故答案為：0＜x＜或1＜x＜；③設(shè)D（m，0），E（0，n），當(dāng)BD、CE為對角線時，，∴，∴D（，0）E（0，3），當(dāng)BC、DE為對角線時，，∴，此時點B、C、D、E共線，故舍去，當(dāng)BE、CD為對角線時，，∴，∴D（，0）E（0，﹣3），綜上：D（，0）E（0，3）或D（，0）E（0，﹣3）；（2）解：證明：延長MC、MB分別交x軸于G，交y軸于H，設(shè)m（a，），∴B（），C（a，），∴S△OBC＝S矩形OGMH﹣S△OCG﹣S△BCM﹣S△BHO＝a×﹣﹣（）×﹣＝4﹣＝，∴△BOC的面積是個定值．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，由特殊到一般，設(shè)出點M的坐標(biāo)，從而得出點B和C的坐標(biāo)是解決問題（2）的關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸上，頂點C在x軸上．已知點A（0，m），C（n，0），且m、n是關(guān)于x的方程x2－6x＋8＝0的兩個根（m＜n）．點D是OC的中點，連接AD．(1)求點B的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)(k≠0)的圖像經(jīng)過點B，點Q為y軸上一點，點P為反比例函數(shù)圖像上一點，是否存在點Q，使以P，Q，A，D為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，若反比例函數(shù)(k≠0)的圖像恰好與四邊形ABCD的邊有兩個交點，則k的取值范圍是．【答案】(1)（4，2）(2)（0，6）或（0，-6）或（0，-2）(3)1＜k＜8【分析】（1）解方程x2-6x+8=0，得出m和n的值，可得點B的坐標(biāo)；（2）首先求出點D的坐標(biāo)和反比例解析式，再分AD為邊和對角線，分別畫出圖形，從而得到點Q的坐標(biāo)；（3）首先求出當(dāng)直線AD與雙曲線只有有個交點時k的值，從而得出k的范圍．（1）解：∵m、n是關(guān)于x的方程x2-6x+8=0的兩個根，∴m=2，n=4，∴OA=2，OC=4，∵四邊形OABC是矩形，∴B（4，2）；（2）∵點B在反比例函數(shù)上，∴k=2×4=8，∴；∵點D是OC的中點，∴D（2，0），當(dāng)AD為邊時，若點P在第一象限，如圖，則DP∥y軸，∴當(dāng)x=2時，y=4，∴PD=4，∴Q（0，6），當(dāng)點P在第三象限時，由四邊形ADQP是平行四邊形可得，點P的橫坐標(biāo)為-2，∴點P的縱坐標(biāo)為-4，∴點Q的縱坐標(biāo)為-6，∴點Q的坐標(biāo)為（0，-6），當(dāng)AD為對角線時，如圖，點P（2，4），∴AQ=PD=4，∴Q（0，-2），綜上：Q（0，6）或（0，-6）或（0，-2）；（3）由題意知，直線AD的解析式為y=-x+2，當(dāng)（k≠0）的圖象與直線AD恰好有一個交點時，則-x+2=，∴x2-2x+k=0，∴Δ=4-4k=0，∴k=1，∴反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好與四邊形ABCD的邊有兩個交點時，1＜k＜8，故答案為：1＜k＜8．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，根的判定式，方程和函數(shù)的關(guān)系等知識，分AD為邊或?qū)蔷€是解題的關(guān)鍵．4．（2020春·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點A(4，a)、B(－8，－2)．（1）求k、b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點P在y軸上，點Q在反比例函數(shù)的圖像上，且A、B、P、Q恰好是一個平行四邊形的四個頂點，直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）k＝16，b＝2

（2）

（3）【分析】（1）由點B的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出k，b的值；（2）觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，由此可得出不等式的解集；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，m），點Q的坐標(biāo)為（n，），分AB為邊及AB為對角線兩種情況考慮列出關(guān)于m，n的方程組，解之即可得出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=的圖象過點B（-8，-2），∴-2=-4+b，∴b=2．∵反比例函數(shù)y=的圖象過點B（-8，-2），∴k=（-8）×（-2）=16．∴k=16,b=2．（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)-8＜x＜0或x＞4時，一次函數(shù)y=x+2的圖象在反比例函數(shù)y=的圖象上方，∴不等式的解集為-8＜x＜0或x＞4．（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，m），點Q的坐標(biāo)為（n，）．分兩種情況考慮：①AB為邊，如圖2所示．當(dāng)四邊形AP1Q1B為平行四邊形時,,解得：∴點P1的坐標(biāo)為（0，）當(dāng)四邊形ABP2Q2為平行四邊形時，解得：∴點P2的坐標(biāo)為（0，）②AB為對角線，如圖3所示．∵四邊形APBQ為平行四邊形，解得：∴點P的坐標(biāo)為（0，6）．綜上所述：當(dāng)A，B，P，Q恰好是一個平行四邊形的四個頂點時，點P的坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，6）.【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想進(jìn)行解題.5．（2020春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為2時．求k的值；（2）若k=12，點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°①求ACB的面積；②以A、B、C、D為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點D的坐標(biāo)．【答案】（1）k=3；（2）①；②，，，過程見解析．【分析】（1）已知A點的橫坐標(biāo)，且A點既在直線上，又在反比例函數(shù)上，將A的橫坐標(biāo)代入直線方程式，可得A點的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中，即可求得比例系數(shù)；（2）①將反比例函數(shù)與正比例函數(shù)聯(lián)立，解得交點A、B的坐標(biāo)，且∠ACB=90°，故可得以O(shè)點為圓心，以AB為直徑畫一個圓，點C為該圓與y軸交點，則C點坐標(biāo)可表示出來，并可求出三角形面積；②在圖像中畫出以A、B、C、D為頂點的平行四邊形，并根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)寫出D點可能的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A的橫坐標(biāo)為2，且A點在直線上，∴將x=2代入上式，得：，解得：，故A點的坐標(biāo)為(2，)，且A點在反比例函數(shù)，將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得比例系數(shù)為：．（2）①∵k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：，且與正比例函數(shù)交于點A、B，聯(lián)立方程式：，解得：x=±4，A坐標(biāo)(4，3)，B坐標(biāo)(-4，-3)，又∵∠ACB=90°，即以O(shè)點為圓心，以AB為直徑畫一個圓，點C為該圓與y軸交點，直徑AB=，∴OC=r=5，故C點坐標(biāo)(0，5)，∴．②如圖所示，A坐標(biāo)(4，3)，C點坐標(biāo)(0，5)，B坐標(biāo)(-4，-3)，要使四邊形ABCD為平行四邊形，D點一共有三種可能：1），，為點B向右4個單位，向下2個單位，則；2），，為點B向左4個單位，向上2個單位，則；3），，為點A向右4個單位，向上8個單位，則．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合計算，半圓所對圓周角為直角，與已知三點組成平行四邊形的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于應(yīng)用圓周角的知識，求出點C的坐標(biāo)，并在寫平行四邊形ABCD坐標(biāo)的時候不要遺漏．6．如圖，已知一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＞0）的圖象分別交于P，Q兩點，點P為OQ的中點，Rt△ABC的直角頂點A是雙曲線y＝（x＞0）上一動點，頂點B，C在雙曲線y＝（x＞0）上，且兩直角邊均與坐標(biāo)軸平行．（1）直接寫出k的值；（2）△ABC的面積是否變化？若不變，求出△ABC的面積；若變化，請說明理由；（3）直線y＝2x是否存在點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）8；（2）△ABC的面積不變，；（3）存在，（，）、（，）或（2，4）．【分析】（1）設(shè)點P（m，），Q（n，），根據(jù)P為OQ的中點，即可得出m、n之間的關(guān)系，由此即可得出k值；（2）△ABC的面積不變，設(shè)A（a，）（a＞0），根據(jù)AB、AC與坐標(biāo)軸平行找出點B、C的坐標(biāo)，由此即可得出AB、AC，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，設(shè)A（a，）（a＞0），則C（a，），B（，）．以A，B，C，D為頂點的四邊形分別是以AB、AC、BC為對角線的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)找出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)點D在直線y=2x上找出關(guān)于a的方程，解方程求出a值，將其代入A點坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）上，點Q在反比例函數(shù)y＝（x＞0）上，∴設(shè)點P（m，），Q（n，），∵點P為OQ的中點，∴n＝2m，＝2?，∴k＝8．（2）△ABC的面積不變，設(shè)A，則C，令y＝中y＝，則x＝，∴點B（，），∴AB＝＝，AC＝﹣＝，∴S△ABC＝AB?AC＝＝．（3）假設(shè)存在，設(shè)A，則C，B（，）．以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況：①以AB為對角線，則點D（，），即（，），∵點D在y＝2x上，∴＝2?，解得：a＝或a＝（舍去），此時點A（，）；②以AC為對角線，則點D（，），即（，），∵點D在y＝2x上，∴＝2?，解得：a＝或a＝﹣（舍去），此時點A（，）；③以BC為對角線，則點D（，），即（，），∵點D在y＝2x上，∴＝2?，解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），此時點A（2，4）．故直線y＝2x存在點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，點A的坐標(biāo)為（，）、（，）或（2，4）.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點P為OQ的中點找出m、n的關(guān)系；（2）求出S△ABC為定值；（3）分別以AB、AC、BC為對角線找出點D的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)——對角線互相平分，由平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)表示出第四個頂點的坐標(biāo)是關(guān)鍵．7．已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2），（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，寫出使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍；（3）過點A作AC⊥x軸，垂足為C，在平面內(nèi)有點D，使得以A，O，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出符合條件的所有D點的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜1；（3）（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．【分析】（1）首先將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，進(jìn)而計算出k的值，再將B點代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，求得參數(shù)m的值，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)題意要使＞ax+b則必須反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)之上，觀察圖象即可得到x的取值范圍.（3）首先寫出A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)對角為OC、OA、AC進(jìn)行分類討論.【詳解】解：（1）將A（1，4）代入y＝，得：4＝k，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；當(dāng)y＝﹣2時，﹣2＝，解得：m＝﹣2，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．將A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x+2．（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，∴使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜1．（3）∵點A的坐標(biāo)為（1，4），∴點C的坐標(biāo)為（1，0）．設(shè)點D的坐標(biāo)為（c，d），分三種情況考慮，如圖所示：①當(dāng)OC為對角線時，，解得：，∴點D1的坐標(biāo)為（0，﹣4）；②當(dāng)OA為對角線時，解得：∴點D2的坐標(biāo)為（0，4）；③當(dāng)AC為對角線時，，解得：，∴點D3的坐標(biāo)為（2，4）．綜上所述：以A，O，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，點D的坐標(biāo)為（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合性問題,這類題目是考試的熱點問題，綜合性比較強(qiáng)，但是也很容易，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.8．菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，則k=；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【分析】（1）由線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點的坐標(biāo).(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標(biāo)，進(jìn)而求得H點坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對角線的情形進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點，∴DH⊥BC，∴當(dāng)Q與B重合時，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：Q（﹣，6），F(xiàn)（，2），C（，3），∴P（，﹣）；綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．【點睛】本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，綜合性較大，需綜合運用所學(xué)知識充分利用已知條件求解.9．（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期末）定義：有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形，如圖1，直線，點A，D在直線上，點B，C在直上，若∠BAD＝2∠BCD，則四邊形ABCD是半對角四邊形．(1)如圖2，點E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，∠A=60°，AB＝2，AE＝4．若四邊形ABCE為半對角四邊形，求平行四邊形ABCD的面積：(2)如圖3，以ABCD的頂點C為坐標(biāo)原點，邊CD所在直線為x軸，對角線AC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點E是邊AD上一點，滿足BC＝AE＋CE．求證：四邊形ABCE是半對角四邊形；(3)在（2）的條件下，當(dāng)AB＝AE＝4，∠B＝60°時，將四邊形ABCE向左平移a（a＞0）個單位后，恰有兩個頂點落在反比例函數(shù)的圖像上，求k的值．【答案】(1)．(2)見解析．(3)或．【分析】（1）根據(jù)半對角四邊形的定義可得出，進(jìn)而可得出，由等角對等邊可得出，結(jié)合即可求出的長，過點作的垂線交于，利用勾股定理求出，從而求出平行四邊形的面積；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而可得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得出，再結(jié)合半對角四邊形的定義即可證出四邊形是半對角四邊形；（3）由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合，可得出點，，的坐標(biāo)，分點，落在反比例函數(shù)圖象上及點，落在反比例函數(shù)圖象上兩種情況考慮：利用平移的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出值，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出值；同可求出值．綜上，此題得解．（1）解：四邊形為半對角四邊形，，，，，過點作的垂線交于，如下圖：，，，，由勾股定理得：，．（2）證明四邊形為平行四邊形，，，，，又，四邊形是半對角四邊形；（3）解：由題意，可知：點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，．當(dāng)點，向左平移個單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時，，解得：，；當(dāng)點，向左平移個單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時，，解得：，．綜上所述：的值為為或．【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用半對角四邊形的定義及矩形的性質(zhì)，求出；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，找出；（3）分點，落在反比例函數(shù)圖象上和點，落在反比例函數(shù)圖象上兩種情況，求出的值．10．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知，，平行四邊形的邊、分別與軸、軸交于點、，且點為中點，雙曲線為常數(shù)，上經(jīng)過、兩點．(1)求的值；(2)如圖2，點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)為常數(shù)，圖像于點，交反比例函數(shù)的圖像于點，當(dāng)時，求點坐標(biāo)；(3)點在雙曲線上，點在軸上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，試求出滿足要求的所有點的坐標(biāo)．【答案】(1)4(2)(3)或或【分析】（1）過點D作DM⊥y軸于點M，根據(jù)ED=EA，△EDM≌△EAO，得到AO=DM=1，從而得到D（1，k），是點A向右平移2個單位，向上平移k個單位得到，將點B（0，-2）作同樣的平移即可得到點C（2，-2+k），根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得到k=2(-2+k)，求解即可．（2）根據(jù)（1）可確定點C（2，2），確定直線BC解析式為y=2x-2，從而確定點F（1，0），過點F作FH⊥MN于點H，根據(jù)FM=FN，得到MH=HN即，設(shè)點G（0，t），則，構(gòu)造等式，求解即可．（3）根據(jù)點A（-1，0），B（0，-2），設(shè)Q（0，n），P（m，），運用平移思想，分A平移得到Q和A平移得到P兩種情形計算即可．（1）如圖1，過點D作DM⊥y軸于點M，∵A（-1，0），∴OA=1．∵ED=EA，∠DME=∠AOE=90°，∠DEM=∠AEO，∴△EDM≌△EAO，∴AO=DM=1，∵點D在第一象限，且在反比例函數(shù)上，∴D（1，k）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D（1，k）是點A向右平移2個單位，向上平移k個單位得到，∴將點B（0，-2）作同樣的平移即可得到點C（2，-2+k），∴k=2(-2+k)，解得k=4．（2）如圖2，連接FM、FN．根據(jù)（1）可確定點C（2，2），∵點B（0，-2），∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx-2，∴2=2k-2，解得k=2，∴直線BC解析式為y=2x-2，∴2x-2=0，解得x=1，∴點F（1，0），過點F作FH⊥MN于點H，∴H的橫坐標(biāo)為1，,根據(jù)FM=FN，∴MH=HN即，設(shè)點G（0，t），則，∴，∴，解得t=，故點G坐標(biāo)為（0，）．（3）∵點A（-1，0），B（0，-2），設(shè)Q（0，n），P（m，），∵四邊形ABPQ是平行四邊形，∴平行四邊形的對邊平行且相等，當(dāng)A平移得到Q時，∵點A（-1，0），Q（0，n），∴點A向右平移1個單位，當(dāng)n＞0時，向上平移n個單位得到Q，如圖3所示，∴點B向右平移1個單位，向上平移n個單位得到P，∵B（0，-2），∴點P（1，-2+n），∵P在反比例函數(shù)上，∴1×（-2+n）=4，解得n=6，此時點Q(0，6)；當(dāng)n＜0時，向下平移|n|個單位得到Q，如圖4所示，∴點B向右平移1個單位，向下平移|n|個單位得到P，∵B（0，-2），∴點P（1，-2+|n|），∵P在反比例函數(shù)上，∴1×（-2+|n|）=4，解得n=-6，n=6(舍去)，此時點Q(0，-6)；當(dāng)A平移得到P時，∵點A（-1，0）平移得到P（m，），則B（0，-2）平移得到Q（0，n），∴m=-1，故點P（-1，-4），即點A向下平移4個單位，當(dāng)點B向下平移4個單位，得到（0，-6），當(dāng)點B向上平移4個單位，得到（0，2），如圖5所示，此時點Q(0，-6)或（0，2）綜上所述，點Q的坐標(biāo)為（0，6）或（0，-6）或（0，2）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式和性質(zhì)，分類思想，平移思想，熟練掌握待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平移思想是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點，兩點．(1)與的數(shù)量關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．(2)如圖2，若點繞軸上的點順時針旋轉(zhuǎn)90°，恰好與點重合．①求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；②連接、，則的面積為_________；(3)若點在反比例函數(shù)的圖像上，點在軸上，在（2）的條件下，是否存在以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】(1)A(2)①，；②8(3)存在，，【分析】（1）將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析數(shù)即可求得m，n的數(shù)量關(guān)系．（2）①過點作軸于點，過點作軸于點，證得，得到等邊，再根據(jù)坐標(biāo)利用等邊建立關(guān)系求解坐標(biāo)，最后求得反比例函數(shù)關(guān)系式；②借助割補法求面積，將的面積補全在五邊形中，利用“大-小”求得面積．（3）將AB邊分別看作平行四邊形的邊和對角線，進(jìn)行分類討論求得M坐標(biāo)．【詳解】（1）將點，分別代入，得，故選A．（2）①由（1）得：，，設(shè)過點A作軸于點，過點B作軸于點∴∴∴∵∴∴即∴∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為②如圖，作軸，軸，軸，由①知，，則綜上所述，的面積為8．故答案為：8．（3），圖解：①為邊即：②為對角線即：【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，割補法求面積，平行四邊形的存在性問題，解決本題的關(guān)鍵在于各知識的綜合應(yīng)用．12．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點和，與軸交于點，交軸于點．(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接、，求的面積；(3)點為坐標(biāo)平面內(nèi)的點，若點，，，組成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)(3)點的坐標(biāo)為：，，【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；（2）利用三角形面積的和差求解，即可得出結(jié)論；（3）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合當(dāng)AP∥OC且AP=OC時，當(dāng)AP′∥OC且AP′=OC時，當(dāng)AO∥P″C，且AO=P″C時，分別得出答案．【詳解】（1）∵點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是：；在反比例函數(shù)的圖象上，，，將點，代入，可得：，解得：，∴一次函數(shù)表達(dá)式是：；（2）由（1）知，直線的解析式為，則，，；（3）如圖所示：當(dāng)且時，則，，點坐標(biāo)為；當(dāng)且時，則，，點坐標(biāo)為：；當(dāng)，且時，則點與到軸距離相等，且點橫坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為：綜上所述：點的坐標(biāo)為：，，．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)等知識，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．13．（2022春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形OABC的點B在y軸上，點C坐標(biāo)為（4，3），雙曲線的圖象經(jīng)過點A．(1)菱形OABC的邊長為；(2)求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；(3)①點B關(guān)于點O的對稱點為D點，過D作直線l垂直于y軸，點P是直線l上一個動點，點E在雙曲線上，當(dāng)P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形時，求點E的坐標(biāo)；②將點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點Q，當(dāng)點Q落在雙曲線上時，求點Q的坐標(biāo)．【答案】(1)5(2)(3)①當(dāng)E點坐標(biāo)為（，15）或（4，-3）或（，-9）時，以P、E、A、B四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；②點Q的坐標(biāo)為（5，）【分析】（1）如圖所示，連接AC交y軸于J，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，由點C的坐標(biāo)為（4，3），得到AJ=JC=4，OJ=BJ=3，則；（2）先求出A點坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（3）①分AB為以P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論求解即可；②過點A作AT⊥PD于T，過點Q作QR⊥AT于R，先求出AT=9，然后證明△APT≌△QRA得到AT=RQ=9，則Q點的橫坐標(biāo)為5，由此求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，連接AC交y軸于J，∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，∵點C的坐標(biāo)為（4，3），∴AJ=JC=4，OJ=BJ=3，∴，故答案為：5；（2）解：∵AJ=JC=4，OJ=BJ=3，∴點A的坐標(biāo)為（-4，3），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（-4，3），∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；（3）解：①設(shè)E點坐標(biāo)為（m，），∵OJ=BJ=3，∴OB=6，∴B點坐標(biāo)為（0，6），∴D點坐標(biāo)為（0，-6），∴直線l為，設(shè)P點坐標(biāo)為（a，-6）當(dāng)AB是以P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形的對角線時，∵線段AB與線段PE的中點坐標(biāo)相同，∴，∴，∴點E的坐標(biāo)為（，15）；如圖所示，當(dāng)AB為平行四邊形的邊時，即以P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形為時，∵與的中點坐標(biāo)相同，∴，∴，∴的坐標(biāo)為（4，-3）；同理可以求出當(dāng)AB為平行四邊形的邊時，即以P、E、A、B四點構(gòu)成平行四邊形為時，點的坐標(biāo)為（，-9）；綜上所述，當(dāng)E點坐標(biāo)為（，15）或（4，-3）或（，-9）時，以P、E、A、B四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；②如圖所示，過點A作AT⊥PD于T，過點Q作QR⊥AT于R，∵點A的坐標(biāo)為（-4，3），直線l為，∴AT=9，∵∠ATP=∠QRA=∠PAQ=90°，∴∠PAT+∠APT=90°，∠PAT+∠QAR=90°，∴∠APT=∠QAR，又∵AP=QA，∴△APT≌△QRA（AAS），∴AT=RQ=9，∴Q點的橫坐標(biāo)為5，∵Q在反比例函數(shù)上，∴，∴點Q的坐標(biāo)為（5，）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14．已知點P（m，n）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的一動點，PA∥x軸，PB∥y軸，分別交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點A，B，點C是直線y＝2x上的一點．（1）點A的坐標(biāo)為（，），點B的坐標(biāo)為（，）；（用含m的代數(shù)式表示）（2）在點P運動的過程中，連接AB，證明：△PAB的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）在點P運動的過程中，以點P，A，B，C為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時m的值；若不能，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）m＝3、1或【分析】(1)將點P(m，n)代入反比例函數(shù)y=(x＞0)，用m表示出n即可表示出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)PA∥x軸，得到A點的縱坐標(biāo)為，然后將點A的縱坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(x＞0)即可得到點A的坐標(biāo)，同理得到點B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)PA=m-，PB=?=，利用S△PAB=PA?PB即可得到答案；(3)分三種情況分別畫出圖形，結(jié)合平行四邊的性質(zhì)進(jìn)行討論即可.【詳解】(1)∵點P(m，n)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上的動點，∴n＝，∴點P(m，)；∵PA∥x軸，∴A點的縱坐標(biāo)為，將點A的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝(x＞0)得：x＝，∴A(，)，同理可得：B(m，)；(2)∵PA＝m﹣＝，PB＝﹣＝，∴S△PAB＝PA?PB＝××＝；(3)①若四邊形PBAC為平行四邊形，則有AC∥y軸，∴C點橫坐標(biāo)為，代入y＝2x得C(，m)，此時AC＝m﹣，PB＝，由AC＝PB，得：m﹣＝，解得：m＝3或m＝﹣3(舍去)，∴m＝3時，四邊形PBAC為平行四邊形．②若四邊形PABC為平行四邊形，則有BC∥x軸，∴C點縱坐標(biāo)為，把y＝代入y＝2x得C(，)，此時BC＝﹣m，由BC＝PA，得﹣m＝，解得：m＝1或m＝﹣1(舍去)；③若PACB為平行四邊形，則有AC∥BP∥y軸，∴點C(，)，代入y＝2x，得＝2×，解得m＝或m＝﹣(舍去)，綜上：m＝3、1或時，以點P，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，題目中根據(jù)平行坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特點表示出有關(guān)點的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.正確地分類討論是解(3)的關(guān)鍵.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx和雙曲線在第一象限相交于點A（1，2），點B在y軸上，且AB⊥y軸．有一動點P從原點出發(fā)沿y軸以每秒1個單位的速度向y軸的正方向運動，運動時間為t秒（t＞0），過點P作PD⊥y軸，交直線OA于點C，交雙曲線于點D．（1）求直線y=kx和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)四邊形CDAB的面積為S，當(dāng)P在線段OB上運動時（P不與B點重合），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在圖中第一象限的雙曲線上是否存在點Q，使以A、B、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時t的值和Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1），；（2）；（3）時，Q；時，Q；時，；【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)的解析式求出k和k′的值即可得到兩個函數(shù)的解析式；（2）由題意易得AB=1，OB=2，OP=t，結(jié)合（1）中所得兩個函數(shù)的解析式可得：PC=，PD=，BP=，由此可得當(dāng)點P在線段AB上（不與點B重合）時，CD=PD-PC=，這樣S=S梯形ABCD=