浙江九年級(jí)上學(xué)期期中【夯實(shí)基礎(chǔ)60題考點(diǎn)專練】（解析版）

浙江九年級(jí)上學(xué)期期中【夯實(shí)基礎(chǔ)60題考點(diǎn)專練】一．二次函數(shù)的定義（共1小題）1．（2021秋?余杭區(qū)期中）下列函數(shù)中，y一定是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣x2+1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x+3 D．x2y＝1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，y＝﹣x2+1是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，沒(méi)有說(shuō)a≠0，不一定是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，y＝2x+3是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，y＝＝x﹣2，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．二．二次函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）2．（2021秋?柯橋區(qū)期中）拋物線y＝2x2+1的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝ B．直線x＝﹣ C．直線x＝2 D．直線x＝0【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可求得．【解答】解：∵拋物線y＝2x2+1，∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），對(duì)稱軸為y軸，即直線x＝0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．即在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．3．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）拋物線y＝﹣（x+1）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式的概念即可得出答案．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2﹣1為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴由頂點(diǎn)式可知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的概念，關(guān)鍵是要能根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2021秋?溫州期中）拋物線y＝x2+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）．【分析】將x＝0代入拋物線解析式即可求得拋物線y＝x2+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴拋物線y＝x2+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，與y軸交于點(diǎn)（0，2）的拋物線y＝﹣x2+2x+2．【分析】由開(kāi)口向下確定二次項(xiàng)系數(shù)小于0，由圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，2）確定常數(shù)項(xiàng)為2，即可得出拋物線的解析式．【解答】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴二次項(xiàng)的系數(shù)小于0，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，2），∴常數(shù)項(xiàng)為2，∴滿足條件的拋物線可以為y＝﹣x2+2x+2（答案不唯一），故答案為：y＝﹣x2+2x+2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記系數(shù)和圖象之間的關(guān)系．三．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）6．（2021秋?越城區(qū)期中）下列點(diǎn)中，在二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1圖象上的點(diǎn)是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（2，0）【分析】分別將x＝﹣1，0，1，2代入函數(shù)解析式求解．【解答】解：把x＝﹣1代入y＝x2﹣2x+1得y＝4，∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意．把x＝0代入y＝x2﹣2x+1得y＝1，∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），選項(xiàng)B正確，符合題意．把x＝1代入y＝x2﹣2x+1得y＝0，∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意．把x＝2代入y＝x2﹣2x+1得y＝1，∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．四．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）7．（2021秋?溫州期中）把拋物線y＝x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得的解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x﹣2）2﹣3 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣3【分析】拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），根據(jù)頂點(diǎn)式可確定所得拋物線解析式．【解答】解：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，所以所得拋物線解析式為：y＝（x﹣2）2﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．8．（2021秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）要得到拋物線y＝3（x+2）2+3，可以將拋物線y＝3x2（）A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則求得新的拋物線解析式．【解答】解：將拋物線y＝3x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線解析式為：y＝3（x+2）2+3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．五．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）9．（2021秋?椒江區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+1，當(dāng)m取不同的值時(shí)，頂點(diǎn)在一條拋物線上，這條拋物線的解析式是y＝x2+1．【分析】首先利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后變形即可得到所求拋物線的解析式．【解答】解：∵y＝﹣x2+2mx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，1+m2），設(shè)x＝m，y＝1+m2，∴m＝x，∴y＝1+m2＝1+x2．所求解析式為：y＝x2+1．故答案為：y＝x2+1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，首先利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，然后進(jìn)行代數(shù)變形即可求解．六．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共4小題）10．（2021秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）拋物線y＝x2+4x+4與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】令x2+4x+4＝0，求出Δ的值，判斷出其符號(hào)即可．【解答】解：令x2+4x+4＝0，∵Δ＝42﹣4×1×4＝0，∴拋物線y＝x2+4x+4與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11．（2021秋?越城區(qū)期中）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣（x+1）（x﹣4）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP，交BC于點(diǎn)K，則的最小值為（）A． B．2 C． D．【分析】過(guò)P作PQ∥AB，與BC交于點(diǎn)Q，則三角形相似得＝，設(shè)P（t，﹣（t+1）（t﹣4）），從而得關(guān)于t的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，從而求的最小值，從而得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)P作PQ∥AB，與BC交于點(diǎn)Q，如圖，∵二次函數(shù)y＝﹣（x+1）（x﹣4）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，5），設(shè)BC的解析式為：y＝mx+n（m≠0），則，解得：∴BC：y＝﹣x+5，設(shè)P（t，﹣（t+1）（t﹣4）），則Q（t2﹣3t，﹣（t+1）（t﹣4）），∴PQ＝﹣t2+4t，∵PQ∥AB，∴△PQK∽△ABK，∴＝＝＝﹣t2+t，∵﹣＜0，∴當(dāng)t＝﹣＝2時(shí)，有最大值為﹣×22+×2＝，∴有最小值，∴＝＝，∴＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的最值的求法，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，把線段的比值的最大值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大值進(jìn)行解答，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．12．（2021秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）已知A＝x2+a，B＝2x，若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)，A的值始終比B的值大，則a的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】本題只需根據(jù)題意列出一元二次不等式，由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)建立不等式即可．【解答】解：由題可得：∵A的值始終比B的值大，∴有x2+a＞2x，即x2﹣2x+a＞0，即y＝x2﹣2x+a的函數(shù)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴△＝4﹣4a＜0，∴a＞1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，能夠由題意判斷拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（2021秋?江干區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)y＝x2+x+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則c的取值范圍是c＜．【分析】由Δ＞0可得c的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝1﹣4c＞0，解得：c＜．故答案為：c＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)間的關(guān)系．七．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式（共1小題）14．（2021秋?富陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為y元，每次提價(jià)的百分率是x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝100（1+2x） B．y＝100（1﹣2x） C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2【分析】利用經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1+每次提價(jià)的百分率）2，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：依題意得：y＝100（1+x）2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．八．二次函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）15．（2021秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線y＝+5的一部分，則杯口的口徑AC為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】利用待定系數(shù)法求出A、C的坐標(biāo)，可求答案．【解答】解：OD為14，14＝x2+5，解得x＝±，∴A（﹣，14），C（，14），∴AC＝﹣（﹣）＝9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用題，主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，熟練掌握用待定系數(shù)法求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（2020秋?衢江區(qū)期末）汽車在剎車后，由于慣性作用還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停下，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離往往跟行駛速度有關(guān)，在一個(gè)限速35km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不妙，同時(shí)剎車，最后還是相撞了事發(fā)后，交警現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)12m，乙車的剎車距離略超過(guò)10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s（m）與車速x（km/h）的關(guān)系大致如下：S甲＝x，S乙＝．由此可以推測(cè)（）A．甲車超速 B．乙車超速 C．兩車都超速 D．兩車都未超速【分析】根據(jù)題意分別求出甲、乙的車速進(jìn)而得出相撞的原因．【解答】解∵甲車的剎車距離為12m，∴x2+x＝12，即x2+10x﹣1200＝0，解得：x1＝30x2＝﹣40（不合題意舍去），所以甲車的速度為30km/h，不超過(guò)限速，而乙車的剎車距離為10m，則有x2+x＝10，即x2+10x﹣2000＝0，解得：x1＝40，x2＝﹣50（不合題意舍去），所以乙車的速度為40km/h，超過(guò)了限速35km/h的規(guī)定．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用一元二次方程正確求出兩車的行駛速度是解題關(guān)鍵．17．（2021秋?越城區(qū)期中）圓的半徑為x（cm），那么圓的面積y（cm2）可以表示為y＝πx2；存入銀行2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年期，一年后將本息轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年期，設(shè)年利率均為x，那么兩年后共得本息y（萬(wàn)元）可以表示為y＝2（1+x）2；…還可以表示許多不同情境中變量之間的類似這種特殊函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你再列舉一例：一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，那么它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式為S＝4πr2．【分析】根據(jù)給出的實(shí)例得出所列解析式為y＝a（x+h）2（a≠0，h為任意實(shí)數(shù)）即可．【解答】解：答案不唯一：例：一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，那么它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式為S＝4πr2．故答案為：一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，那么它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式為S＝4πr2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是特殊二次函數(shù)的應(yīng)用．18．（2021秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）某農(nóng)場(chǎng)擬建一個(gè)梯形飼養(yǎng)場(chǎng)ABCD，其中AD，CD分別靠現(xiàn)有墻DM，DN，其余用新墻砌成，墻DM長(zhǎng)為9米，墻DN足夠長(zhǎng)，兩面墻形成的角度為135°，新墻DE將飼養(yǎng)場(chǎng)隔成△CDE和矩形ABED兩部分．已知新建墻體總長(zhǎng)為30米．設(shè)AB＝x米，梯形飼養(yǎng)場(chǎng)ABCD的面積為S米2．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)ABCD的面積最大，并求出最大面積．【分析】（1）根據(jù)矩形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB＝DE＝CE＝x米，AD＝BE＝30﹣3x米，再由矩形和三角形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）由墻DM長(zhǎng)為9米得出x的取值范圍，再將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．【解答】解：（1）∵四邊形ABED是矩形，∴AB＝CE＝x米，∠ADE＝∠DEC＝90°，∵∠ADC＝135°，∴∠EDC＝∠DCE＝45°，∴CE＝DE＝x米，∴BE＝（30﹣3x）米，∴S＝x（30﹣3x）+x2＝﹣x2+30x；（2）∵30﹣3x≤9，∴x≥7，S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣6）2+90，∵當(dāng)x＞6時(shí)，S隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝7時(shí)，Smax＝87.5，答：當(dāng)x＝7時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)ABCD的面積最大，最大面積為87.5平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握矩形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．九．圓周角定理（共4小題）19．（2021秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A，B，P是⊙O上的三點(diǎn)，若∠AOB＝40°，則∠APB的度數(shù)為（）A．80° B．140° C．20° D．50°【分析】直接利用圓周角定理求解．【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．20．（2021秋?北侖區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為50°．【分析】連接AC，如圖，先利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，則利用互余計(jì)算出∠ACD＝50°，然后再利用圓周角定理得到∠ABD的度數(shù)．【解答】解：連接AC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°．故答案為50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．21．（2021秋?淳安縣期中）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝160°，則∠BCD＝80°或100°．【分析】根據(jù)∠BOD和∠BCD是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角來(lái)解答．【解答】解：如圖1，∵∠BOD＝160°，∴∠BCD＝∠BOD＝×160°＝80°，如圖2，∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝∠BOD＝×160°＝80°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝100°．故答案為80°或100°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．22．（2021秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．（1）試說(shuō)明：∠BCO＝∠ACD；（2）若AE＝4cm，BE＝16cm，求弦CD的長(zhǎng)．【分析】（1）利用垂徑定理得到＝，則根據(jù)圓周角定理得到∠ACD＝∠B，加上∠B＝∠BCO，從而得到∠BCO＝∠ACD；（2）先計(jì)算出OA＝10，OE＝6，再利用勾股定理計(jì)算出CE＝8，然后利用垂徑定理得到CE＝DE，從而可求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵AB⊥CD，∴＝，∴∠ACD＝∠B，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，∴∠BCO＝∠ACD；（2）∵AE＝4，BE＝16，∴OA＝10，OE＝6，在Rt△OCE中，CE＝＝8，∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝16，答：弦CD的長(zhǎng)為16cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．一十．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）23．（2021秋?余杭區(qū)期中）如圖，在⊙O內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠ABC＝100°，則∠ADC＝80°．【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．一十一．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共2小題）24．（2021秋?蕭山區(qū)期中）半徑為5的⊙O，圓心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，則點(diǎn)P（3，﹣4）與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定【分析】先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離OP，再判斷OP與半徑r的大小關(guān)系，從而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，﹣4），∴OP＝＝5，∵r＝5，則OP＝r，∴點(diǎn)P在⊙O上，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．25．（2021秋?柯橋區(qū)期中）若⊙O的半徑是5cm，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則OA的長(zhǎng)可能是（）A．2cm B．5cm C．6cm D．10cm【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【解答】解：∵點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且⊙O的半徑是5cm，∴OA＜5cm，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系．一十二．弧長(zhǎng)的計(jì)算（共2小題）26．（2021秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD＝30°，AB＝8，則的長(zhǎng)為．【分析】先計(jì)算圓心角為120°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)果．【解答】解：連接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∵AB＝8，∴R＝4，∴的長(zhǎng)＝，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算和圓周角定理，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．27．（2021秋?西湖區(qū)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm．（1）求⊙O的直徑．（2）求的長(zhǎng)．【分析】（1）利用30度的角所對(duì)的邊是斜邊的一半進(jìn)行計(jì)算；（2）連接OD，則∠AOD＝2∠ACD＝60°，然后利用面積公式計(jì)算．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵同弧所對(duì)的圓周角相等，∴∠ABD＝∠ACD＝30°．∵AD＝4，∴AB＝8．∴⊙O的直徑為8cm．（2）連接OD，則∠AOD＝2∠ACD＝60°．∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、弧長(zhǎng)公式，掌握周角定理、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．一十三．扇形面積的計(jì)算（共1小題）28．（2021秋?淳安縣期中）已知扇形所在圓半徑為4，弧長(zhǎng)為6π，則扇形面積為12π【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式S扇形＝lR進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式，得S扇形＝lR＝×6π×4＝12π．故答案為：12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算．熟記公式是解題的關(guān)鍵．一十四．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）29．（2021秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度與△AB′C′重合（B與B′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），使得點(diǎn)C恰好落在B′C′上，若∠ACB＝75°，則∠BCB′的度數(shù)為（）A．35° B．30° C．25° D．20°【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠C′＝∠ACB和AC＝AC′，從而得出∠ACC′，即可求解．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度與△AB′C′重合，∠ACB＝75°，∴∠C′＝∠ACB＝75°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠C′＝75°，∴∠BCB′＝180°﹣∠ACB﹣∠ACC′＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ACC′．30．（2021秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，點(diǎn)D在斜邊AB上，如果△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，連結(jié)AE，那么∠EAB的度數(shù)為70°．【分析】先根∠CAB＝50°，求出∠ABC，再結(jié)合圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出△ABC旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合的過(guò)程，然后得出答案即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠CAB＝50°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣50°＝40°．∵△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，∴這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角是40°．BE＝BA，∴∠BAE＝（180°﹣40°）＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．一十五．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）31．（2021秋?臺(tái)州期中）點(diǎn)A（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，﹣2）．【分析】將點(diǎn)A（3，2）繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：將點(diǎn)A（2，3）繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B．可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答是解此題的關(guān)鍵．一十六．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）32．（2021秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，△ABC的各頂點(diǎn)都在8×8的網(wǎng)格中的格點(diǎn)（即各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上．（1）將線段BC繞圖中F、G、H、M、N五個(gè)格點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)可旋轉(zhuǎn)到線段B2C2（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B2）．則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)G．（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得后到的△AB1C1．在圖中畫(huà)出△AB1C1．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)作BB2和CC2的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為G，從而得到旋轉(zhuǎn)中心；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1即可．【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)G；（2）如圖，△AB1C1為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．一十七．比例的性質(zhì)（共3小題）33．（2021秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如果＝，那么的值為（）A． B． C． D．【分析】可設(shè)a＝5x，b＝3x，再代入計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)a＝5x，則b＝3x，∴＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)是解題關(guān)鍵．34．（2021秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）如果x：（x+y）＝3：5，那么x：y＝（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)x：（x+y）＝3：5可得5x＝3x+3y，整理可得2x＝3y，進(jìn)而得到x：y＝3：2．【解答】解：∵x：（x+y）＝3：5，∴5x＝3x+3y，2x＝3y，∴x：y＝3：2＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．35．（2021秋?諸暨市期中）已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．【分析】（1）利用已知表示出x，y的值，進(jìn)而求出答案；（2）直接利用已知x+y＝15，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由x：y＝2：3，設(shè)x＝2k，y＝3k；（1）＝＝﹣2；（2）∵x+y＝15，∴2k+3k＝15，解得：k＝3，∴x＝6，y＝9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用同一未知數(shù)表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．一十八．比例線段（共1小題）36．（2021秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）已知線段a＝3，b＝12，則線段a，b的比例中項(xiàng)是6．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解．【解答】解：設(shè)比例中項(xiàng)為c，根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，所以c2＝ab，即c2＝36，解得c＝6，c＝﹣6（不合題意，舍去），故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，注意線段不能是負(fù)數(shù)．一十九．黃金分割（共4小題）37．（2021秋?諸暨市期中）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝2，則AP值為（）A． B．3﹣ C．﹣1 D．﹣3【分析】根據(jù)黃金分割的定義求得AP＝AB，進(jìn)而可求解．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，∴AP＝AB，∵AB＝2，∴AP＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查主要考查黃金分割，求得AP＝AB是解題的關(guān)鍵．38．（2021秋?婺城區(qū)校級(jí)期中）在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：方法1：設(shè)書(shū)的寬為x，則有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm．方法2：書(shū)的寬為20×0.618＝12.36cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．39．（2021秋?杭州期中）已知線段AB＝2，如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，那么AP的值為﹣1．【分析】直接利用黃金分割的定義計(jì)算．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，∴AP＝AB＝×2＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC＝AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．40．（2021秋?婺城區(qū)校級(jí)期中）如圖，樂(lè)器上一根弦固定在樂(lè)器面板上A、B兩點(diǎn)，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，若AB＝10cm，則AC＝6.2cm．（結(jié)果精確到0.1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AC是較長(zhǎng)線段，運(yùn)用黃金分割的比值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由于點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)．則AC＝10×＝5﹣5≈6.2cm．故答案為：6.2．【點(diǎn)評(píng)】考查了黃金分割點(diǎn)的概念．特別注意這里的AC是較長(zhǎng)線段；熟記黃金分割的比值進(jìn)行計(jì)算．二十．平行線分線段成比例（共1小題）41．（2021秋?江北區(qū)校級(jí)期中）如圖，在?ABCD中，E為AD的三等分點(diǎn)，AE＝AD，連接BE交AC于點(diǎn)F，AC＝12，則AF為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AD＝BC，然后求出AE＝AD＝BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．【解答】解：在?ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E為AD的三等分點(diǎn)，∴AE＝AD＝BC，∵AD∥BC，∴＝＝，∵AC＝12，∴AF＝×12＝4.8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，熟記定理并求出AF、FC的比是解題的關(guān)鍵．二十一．相似三角形的判定與性質(zhì)（共7小題）42．（2021秋?婺城區(qū)校級(jí)期中）在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D．如果△ABC的周長(zhǎng)為24，面積為18，則△DEF的周長(zhǎng)、面積分別是（）A．8，6 B．8，2 C．，6 D．，2【分析】由AB＝3DE，AC＝3DF，可得＝3，＝3，可得＝，由∠A＝∠D，可證明△ABC∽△DEF，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可求得結(jié)論．【解答】解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝3DE，∴＝3，∵AC＝3DF，∴＝3，∴＝，∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝3，∵△ABC的周長(zhǎng)為24，∴△DEF的周長(zhǎng)＝×24＝8，∴＝＝32＝9∵S△ABC＝18，∴S△DEF＝S△ABC＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，熟練掌握和靈活運(yùn)用相似三角形性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．43．（2021秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，EM∥AD，交AB于點(diǎn)M，EN∥AB，交AD于點(diǎn)N，則下列式子一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)．【解答】解：∵在?ABCD中，EM∥AD∴易證四邊形AMEN為平行四邊形∴易證△BEM∽△BAD∽△END∴＝＝，A項(xiàng)錯(cuò)誤＝，B項(xiàng)錯(cuò)誤＝＝，C項(xiàng)錯(cuò)誤＝＝，D項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．44．（2021秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝5，D、E分別是邊AC和AB上的點(diǎn)，且∠ADE＝∠B，若AD?BC的值為10，則DE的長(zhǎng)為2．【分析】根據(jù)題意，得∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，可求證△ADE∽△ABC，可得，即AD?BC＝AB?DE，即可求解．【解答】解：∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即AD?BC＝AB?DE，∵AB＝5，AD?BC＝10，∴DE＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．45．（2021秋?江北區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知等邊△ABC內(nèi)接于圓，圓的半徑為，在劣弧AB上取異于A、B的點(diǎn)M．如果設(shè)直線AC與BM相交于K，直線CB與AM相交于點(diǎn)N，則線段AK?BN的值為．【分析】由條件可證明△ABK∽△BNA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AK?BN＝AB2，再由圓的半徑求得AB的長(zhǎng)，可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠BAK＝∠ABN＝120°，又∵∠AMK＝∠C＝60°，∴∠ABM+∠BAM＝∠ABM+∠K，∴∠K＝∠BAM，∴△ABK∽△BNA，∴＝，∴AK?BN＝AB2，如圖，設(shè)圓心為O，過(guò)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，則OA＝，由直角三角形的性質(zhì)可得OD＝×＝，由勾股定理可得AD＝，∴AB＝2AD＝，∴AK?BN＝AB2＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件證明三角形相似得到AK?BN＝AB2是解題的關(guān)鍵．46．（2021秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15．（1）求證：△DAC∽△ABC；（2）求△ACD的面積．【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件可知∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，由“有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似”可判定△DAC∽△ABC；（2）設(shè)△ACD的面積為S，題中已知AB＝4，AD＝2，而且AD、AB恰好是△DAC與△ABC這對(duì)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊，所以根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列方程求出S的值即可．【解答】（1）證明：如圖，∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△DAC∽△ABC．（2）設(shè)△ACD的面積為S，∵△ABD的面積為15．∴△ABC的面積為15+S，∵△DAC∽△ABC，∴，∴，解得S＝5，∴△ACD的面積為5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求三角形面積等知識(shí)與方法，此題是一道很好的練習(xí)題．47．（2021秋?溫州校級(jí)期中）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PB＝3PA，點(diǎn)D在BC邊上，∠BPD＝∠ACP．（1）求證：PD＝PC；（2）求的值．【分析】（1）由AB＝AC得∠B＝∠ACB，根據(jù)已知條件∠BPD＝∠ACP及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可以證明∠PDC＝∠PCD，則PD＝PC；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，先證明△EPD≌△ACP，則EP＝AC＝AB，由PB＝3PA可推得AB＝2AP＝2BE，則點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例定理可以求出的值為1．【解答】（1）證明：如圖，∵AB＝AC，∠B＝∠ACB，∠BPD＝∠ACP，∴∠B+∠BPD＝∠ACB+∠ACP，∵∠PDC＝∠B+∠BPD，∠PCD＝∠ACB+∠ACP，∴∠PDC＝∠PCD，∴PD＝PC．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，∴∠DEP＝∠PAC，∵∠EPD＝∠ACP，PD＝CP，∴△EPD≌△ACP（AAS），∴EP＝AC，∴EP＝AB，∴EP﹣AE＝AB﹣AE，∴AP＝BE，∵PB＝3PA，∴AB＝2AP＝2BE，∴BE＝AE，∴＝＝1，∴的值為1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線分線段成比例定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC是解題的關(guān)鍵．48．（2021秋?溫州校級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△CBF∽△DCE；（2）若點(diǎn)E恰為BC中點(diǎn)，且AB＝6，BF＝4，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)∠DEC＝∠F＝90°，∠DCE＝∠CBF即可證明這兩個(gè)三角形相似；（2）由（1）得：△CBF∽△DCE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得＝，代入數(shù)據(jù)即可求出AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，CF⊥AB，∴∠DEC＝∠F＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠CBF，∴△CBF∽△DCE；（2）解：∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，AB＝6，BF＝4，∴CE＝BC，DC＝AB＝6，設(shè)AD＝BC＝x，則CE＝x，由（1）得：△CBF∽△DCE，∴＝，即＝解得x＝4（負(fù)值舍去），∴AD＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似得到對(duì)應(yīng)線段成比例，從而求得線段的長(zhǎng)度．二十二．相似三角形的應(yīng)用（共3小題）49．（2021秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為（）A．1.6米 B．1.5米 C．2.4米 D．1.2米【分析】根據(jù)球網(wǎng)和擊球時(shí)球拍的垂直線段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根據(jù)其相似比即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即＝，則＝，∴h＝1.5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．50．（2021秋?溫州校級(jí)期中）有五本形狀為長(zhǎng)方體的書(shū)放置在方形書(shū)架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點(diǎn)G正好在書(shū)架邊框上．每本書(shū)的厚度為5cm，高度為20cm，書(shū)架寬為40cm，則FI的長(zhǎng)cm．【分析】根據(jù)題意得出CI＝20cm，EF＝20cm，F(xiàn)G＝5cm，證△GIF∽△FEC，根據(jù)線段比例關(guān)系得出FI的長(zhǎng)度即可．【解答】解：由題知，CI＝BI﹣BC＝40﹣20＝20cm，EF＝20cm，F(xiàn)G＝5cm，∵∠EFC+∠CEF＝90°，∠EFC+∠GFI＝90°，∴∠CEF＝∠GFI，∵∠ECF＝∠FIG＝90°，∴△GIF∽△FEC，∴＝，即＝，∴CE＝4FI，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即（4FI）2+（20﹣FI）2＝202，解得FI＝或FI＝0（舍去），故答案為：cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)并根據(jù)比例關(guān)系求值是解題的關(guān)鍵．51．（2021秋?常山縣期中）小豪為了測(cè)量某塔高度，把鏡子放在離塔（AB）50m的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到塔尖A，再測(cè)得DE＝2.4m，小豪目高CD＝1.68m，求塔的高度AB．【分析】如圖容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE＝∠ABE＝90°．由光的反射原理可知∠CED＝∠AEB，這樣可以得到△CED∽△AEB，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出AB．【解答】解：由題意知∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CED∽△AEB．∴＝，∴＝，∴AB＝35米．故塔的高度AB為35米．【點(diǎn)評(píng)】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果．二十三．位似變換（共1小題）52．（2021秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）如圖，兩個(gè)五邊形是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)A與A′對(duì)應(yīng)，，若小五邊形的周長(zhǎng)為4，則大五邊形的周長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．10 D．25【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出相似比，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵兩個(gè)五邊形是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)A與A′對(duì)應(yīng)，，∴＝，∴＝，∵小五邊形的周長(zhǎng)為4，設(shè)大正方形的周長(zhǎng)為x，∴＝，解得：x＝10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．二十四．作圖-位似變換（共1小題）53．（2021秋?溫州校級(jí)期中）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求在方格紙內(nèi)作圖．（1）在圖甲中以點(diǎn)A為位似中心，作△ABC的位似圖形，使得與△ABC的位似比為1：2．（2）在圖乙中作出△ABC的相似三角形，使得該三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且與△ABC相似比為1：．【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行畫(huà)圖；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出所畫(huà)三角形三邊長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖：（1）△AB'C'即為所求；（2）△DEF即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣位似變換，相似變換，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十五．概率的意義（共1小題）54．（2021秋?上城區(qū)期中）有一則笑話：媽媽正在給一對(duì)雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，剛把兩人洗完，就聽(tīng)到兩個(gè)小家伙在床上笑，“你們笑什么？”媽媽問(wèn)“媽媽!”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒(méi)給我洗呢!”此事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)概率是指