2024屆湖南省長沙市周南實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆湖南省長沙市周南實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列計算：⑴（也『=2；⑵=⑶/=12;⑷（應(yīng)+@（、歷—句=—1,其中結(jié)果正確的個數(shù)

為（）

A.1B.2C.3D.4

2.公式1=乙?人了表示當(dāng)重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.二表示彈簧的初始長度,用厘米（cm）表示,

K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米（cm）表示.下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的

彈簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

3—Q—mx

3.已知關(guān)于x的分式方程^~~^=-1無解，則加的值為（）

x-33-x

A.m-\B.m=4C.m=3D.機=1或772=4

4.如圖，在ABCD中，DE,BF分別是NADC和NABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱

形的是（）

A

A.NA=60°B.DE=DFC.EF±BDD.BD是NEDF的平分線

5.已知AABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt^ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtZ\ACD,再以

RtaACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtaADE,…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是（）

A.2n一2B.2nlC.2nD.2n+1

6.甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如表:

選手甲乙丙丁

方差（環(huán)差0.0350.0160.0220.025

則這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：

型號220225230235240245250

數(shù)量（雙）351015832

對于這個鞋店的經(jīng)理來說最關(guān)心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經(jīng)理來說最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點。與原點重合，頂點4、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)產(chǎn)“優(yōu)邦,

x

x>0）的圖象與正方形的兩邊A3、3c分別交于點E、F,尸。J_x軸，垂足為O,連接。E、OF.EF,尸。與0E相交于

點G.下列結(jié)論：?OF=OE；②NEO尸=60°；③四邊形AEG。與△FOG面積相等；@EF=CF+AE；⑤若NEO尸=45°,

EF=4,則直線尸E的函數(shù)解析式為y=-X+4+20.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

10.對于函數(shù)y=-2x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.當(dāng)■時，j>0D.y值隨x值的增大而增大

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.根據(jù)指令［S,a］（S20,0<?<180）,機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度再朝其面對

的方向沿直線行走距離S,現(xiàn)機器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，且面對x軸正方向.請你給機器人下一個指令

，使其移動到點（一3,3）.

12.如圖，在己知的AABC中，按以一下步驟作圖:①分別以5c為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于兩點

2

M,N:②作直線MN交AB于低D,連接CD.若CD=AC,NA=50。，則ZACB的度數(shù)為.

13.如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A，處，連接A，C,則NBA，C=______度.

14.“等邊對等角”的逆命題是.

15.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,

得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2,

AE=3,則正方形ODCE的邊長等于.

16.在某次射擊訓(xùn)練中，教練員統(tǒng)計了甲、乙兩位運動員10次射擊成績，兩人的平均成績都是8.8環(huán)，且方差分別是

1.8環(huán)2,1.3環(huán)2,則射擊成績較穩(wěn)定的運動員是（填“甲”或“乙”）.

17.若m?-n2=6,且m-n=2,貝！Jm+n=

18.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC,NBAC的平分線AD交BC于點D,分別過點A作AE〃BC,過點

B作BE〃AD,AE與BE相交于點E.若CD=2,則四邊形ADBE的面積是.

A,_________E

CTDB

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,點C、O是線段45同側(cè)兩點，且AC=5Z>,ZCAB^ZDBA,連接5C,AD交于點E.

（1）求證：AE=BE；

（2）如圖2,AAB尸與△A3O關(guān)于直線A8對稱，連接E尸.

①判斷四邊形AC8F的形狀，并說明理由；

②若NZM3=30°,AE=5,OE=3,求線段EF的長.

20.（6分）如圖，^ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（L1）,B（4,2）,C（3,4）.

⑴請畫出將4ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△AiBiCi；

⑵請畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的圖形△A2B2c2；

⑶在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo).

：■4

21.（6分）解方程：x2-6x+8=l.

22.（8分）請閱讀，并完成填空與證明：

初二（8）、（9）班數(shù)學(xué)興趣小組展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容為：圖1,正三角形ABC中，在AB,AC邊

上分別取M,N,使,BM=AN,連接BN,CM,發(fā)現(xiàn)利用“SAS”證明AABNgABC”,可得到8N=CM,

ZABN=ZBCM,再利用三角形的外角定理，可求得NNOC=60

(1)圖2正方形ABC。中，在AB,AC邊上分別取"，N,梗.AM=BN,連接AN,DM，那么4V=

且NN8=度，請證明你的結(jié)論.

(2)圖3正五邊形ABCDE中，在AB,AC邊上分別取"，N,使AM=BN,連接AN,EM,那么4V=：

且NNOE=度；

(3)請你大膽猜測在正“邊形中的結(jié)論：

23.(8分)如圖，在菱形A5CZ＞中，ZABC=60°,過點A作AE，CZ＞于點E,交對角線50于點F,過點F作fGL4O

于點G.

(1)若43=2,求四邊形ABPG的面積；

(2)求證：BF^AE+FG.

24.(8分)某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)利潤進行統(tǒng)計，并繪制如

圖1,圖2統(tǒng)計圖.

(1)將圖2補充完整；

(2)本次共抽取員工人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是萬元，平均數(shù)是萬元，中位數(shù)是萬元;

(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？

25.(10分)如圖，在ABCD中，點E,尸對角線AC上，且AE=CF,連接。￡、EB、BF、FD。

DC

求證：（1）AADE^ACBF；

（2）四邊形OEB廠是平行四邊形。

26.（10分）已知點尸（1,m）、QUi,1）在反比例函數(shù)y=*的圖象上，直線y=fcr+6經(jīng)過點P、Q,且與x軸、y

X

軸的交點分別為A、5兩點.

（1）求k、6的值；

（2）。為坐標(biāo)原點，C在直線上且A5=AC,點。在坐標(biāo)平面上，順次聯(lián)結(jié)點O、B、C、。的四邊形QBCD

滿足：BC//OD,BO=CD,求滿足條件的。點坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可進行判斷.

【題目詳解】

⑴（、02=2,正確；（2）,（—2）2=2正確;（3乂—2⑹2=12正確；⑷（、回+國（、歷—⑹=—1,正確，故選D.

【題目點撥】

此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：（而『=a;

4^=14

2、A

【解題分析】

試題分析：A和B中，Lo=lO,表示彈簧短；A和C中，K=0.5,表示彈簧硬；

故選A

考點:一次函數(shù)的應(yīng)用

3、D

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-3=0,確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.

【題目詳解】

解：去分母得：3-2x-9+mx=-x+3,

整理得：(m-1)x=9,

當(dāng)m-l=O,即m=l時，該整式方程無解；

當(dāng)mTWO,即mKl時，由分式方程無解，得到|x-3=O,即x=3,

把x=3代入整式方程得：3m-3=9,

解得：m=4,

綜上，m的值為1或4,

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，

可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

4、A

【解題分析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理逐項進行分析判斷即可.

【題目詳解】

由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.NADC=NABC,ZA=ZC,AD=BC,AB=CD,AB//CD

又?；口￡,BF分別是NADC和/ABC的平分線，

/.ZADE=ZFBC,

在小ADE和4CBF中

Z=ZC

<AD=BC

ZADE=ZFBC

AAADE^ACBF(ASA)

.\AE=CF,DE=BF

XVAB=CD,AB//CD，AE=CF

；.DF=BE,DF//BE>

四邊形BFDE是平行四邊形.

A、VAB//CD,

/.ZAED=ZEDC,

又；NADE=NEDC,

/.ZADE=ZAED,

/.AD=AE,

又,../A=60。，

/.△ADE是等邊三角形，

，AD=AE=DE,

無法判斷平行四邊形BFDE是菱形.

B、VDE=DF,

二平行四邊形BFDE是菱形.

C、VEF±BD,

.??平行四邊形BFDE是菱形.

D、TBD是NEDF的平分線，

/.ZEDB=ZFDB,

XVDF//BE,

；.NFDB=NEBD,

/.ZEDB=ZEBD,

ED=DB9

???平行四邊形BFDE是菱形.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

連續(xù)使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可正確作答.

【題目詳解】

解：???AABC是邊長為1的等腰直角三角形

'SMBC=g螟xl=g=2「2,

???AC=Vl2+12=V2,AD=7（V2）2+（V2）2=2

22

?,■^CD=1XV2XV2=1=2-：

SAADE=；*2*2=1=23-

.?.第n個等腰直角三角形的面積是2-2,

故答案為A.

【題目點撥】

本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時觀察、發(fā)現(xiàn)也是解答本題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r

下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：YSM，=0.035,SZ.M.016,S,丙2=0.022,S,丁2=0.025,...Sz?最小.

這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙.

故選B.

7、B

【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【題目詳解】

解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選B.

8、B

【解題分析】

①通過證明一。全等判斷，②④一OEE只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，據(jù)此判斷正誤，

③通過SOFG+SOGD~SOGD+S四邊形AEGO判斷，⑤作引0LOE于點M通過直角三角形求出E、F坐標(biāo)從而求得直線

解析式.

【題目詳解】

?.?點E、F都在反比例函數(shù)丁=8的圖像上，

X

：.SnrF=SnAF=-k,即工XOCX"=L><O!AXAE,

U(-rUAtL2'22

?.?四邊形Q43C是正方形，

/.OA=OC,ZOCF=ZOAE=90,

:.CF=AE

：.^OCF=OAE,

：.OF=OE,①正確；

'：,OCF=OAE

：.OF=OE,

Vk的值不能確定，

...NEOF的值不能確定，②錯誤；

一。EE只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形,

AOF^FE,ZCOF^30,

：.CF，OF,EF^CF+AE,④錯誤;

2

**sOCF—sOFD=sOAE=5左，

四邊形

??0OFG丁0OGD=SOGD+SAEGO

SOFG=S四邊形AEG￡），③正確;

作EWLOE于點M,如圖

,/ZFOE=45,△OFM為等腰直角三角形，OM=FM,

設(shè)。M=x,則O/=任,0石=后，ME=(V2-l)x,

在中，EF2=EM-+FM2,

即42=W+/，解得8+4&，

/.OF2=(V2x)2=16+872,

在正方形。RC中，OC^AB,CF^AE,

/.BF=BE,即/XBEE為等腰直角三角形，

/.BF=BE=^EF=2A/2,

2

設(shè)正方形的邊長為。，則0。=。,。/=4—2立，

在R/℃F中，OF-=OC2+CF2,

舍去)

ax=-2(

即16+8行-a1+(a—2A/^),解得＜

ci]=2+2y

，OC=2+2"CF=2,

???04=2+20,AE=2

.??F(2,2+2V2);￡(2+272,2)

設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b,過點F(2,2+272);￡(2+272,2)

2+2yf2=2k+bk=-l

則有《「解得，

2=(2+2,2)左+66=4+20

故直線Eb的解析式為y=-x+4+20；⑤正確;

故正確序號為①③⑤，選3.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)與正方形的綜合運用，解題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)與正方形的相關(guān)知識逐一判斷正誤.

9、D

【解題分析】

由已知可得第三邊是6,故可求周長.

【題目詳解】

另外一邊可能是3或6,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6,

所以，三角形的周長是:6+6+3=15.

故選D

【題目點撥】

本題考核知識點：等腰三角形.解題關(guān)鍵點:分析等腰三角形三邊的關(guān)系.

10、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解.

【題目詳解】

解：當(dāng)X=-1時，7=3,故A選項正確，

?.?函數(shù)y=-2x+l圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，

：.B.。選項錯誤，

Vj>0,

:.-2x+l>0

.1

?工工V一,

2

...C選項錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、［372>135。］.

【解題分析】

解決本題要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形來解決.

【題目詳解】

解：如圖所示，設(shè)此點為C,屬于第二象限的點，過C作CDLx軸于點D,

那么OD=DC=3,

.\ZCOD=45°,OC=OD+cos45°=3行，

則NAOC=180°-45°=135°,

那么指令為：［3也，135。］

故答案為：［3也，135。］

【題目點撥】

本題考查求新定義下的點的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)；應(yīng)理解運動指令的含義，構(gòu)造直角三角形求解.

12、105°

【解題分析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，BD=CD,進而，求得NBCD的度數(shù)，由CD=AC,NA=50°,可知，NACD=80°,

即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，

/.BD=CD,

；.NB=NBCD,

又VCD=AC,

.*.ZA=ZADC=50°,

'：ZB+ZBCD=ZADC=50°,

1。

AZBCD=-x50=25°,

2

VZACD=180°-ZA-ZADC=180°-50°-50°=80°,

AZACB=ZBCD+ZACD=25°+80°=105°.

【題目點撥】

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個角的度數(shù)，是解題的

關(guān)鍵.

13、67.1.

【解題分析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC,NCBD=41。，又由折疊的性質(zhì)可得：A，B=AB,根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)

角和定理，即可求得NBA，C的度數(shù).

【題目詳解】

解：因為四邊形ABCD是正方形,

所以AB=BC,ZCBD=41°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：A，B=AB,

所以A，B=BC,

所以NBA，C=NBCA，=180一"加=18。-45=67.1。.

22

故答案為：67.1.

【題目點撥】

此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

14、等角對等邊

【解題分析】

試題分析：交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題；

解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；

故答案為等角對等邊.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論.

15、1

【解題分析】

設(shè)正方形ODCE的邊長為x,則CD=CE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE,BF=BD,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)

論.

【題目詳解】

解：設(shè)正方形ODCE的邊長為x,

貝！ICD=CE=x,

VAAFO^AAEO,ABDO^ABFO,

；.AF=AE,BF=BD,

；.AB=2+3=5,

VAC2+BC2=AB2,

(3+x)2+(2+x)2=52,

/.x=l,

正方形ODCE的邊長等于1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16、乙

【解題分析】

直接根據(jù)方差的意義求解.

【題目詳解】

甲2=1.8,S乙2=1.3,1.3<1.8,

二射擊成績比較穩(wěn)定的是乙，

故答案為：乙.

【題目點撥】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是反映一組數(shù)

據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.

17、3

【解題分析】

利用平方差公式得到(m+n)(m-n)=6,然后把m-n=2代入計算即可.

【題目詳解】

*/m2-n2=(m+n)(m-n)=(m+n)x2=6,

.*.m+n=3.

18、4夜+8

【解題分析】

過D作DFLAB于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出NABC=45°,再證明

△BDF是等腰直角三角形，求出BD=0DF=20,BC=2+2j^=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出

AE=BD=20,然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDXAC,代入數(shù)值計算即可求解.

【題目詳解】

解：如圖，過D作DFJ_AB于F,

；AD平分NBAC,ZC=90°,

/.DF=CD=2.

?.?RtZkABC中，NC=90°,AC=BC,

/.ZABC=45°,

/.△BDF是等腰直角三角形，

VBF=DF=2,BD=V^DF=20,

:.BC=CD+BD=2+272，AC=BC=2+2叵.

VAE//BC,BE±AD,

四邊形ADBE是平行四邊形，

，AE=BD=2夜，

/.平行四邊形ADBE的面積==BDAC=20x(2+272)=472+8.

故答案為4立+8?

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的面積.求出BD

的長是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)①四邊形ACBF為平行四邊形，理由見解析；②EF=1.

【解題分析】

(1)利用SAS證△ABC^^BAD可得.

(2)①根據(jù)題意知：AC=BD=BF,并由內(nèi)錯角相等可得AC〃BF,所以由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形，可得結(jié)論；

②如圖2,作輔助線，證明4ADF是等邊三角形，得AD=AE+DE=3+5=8,根據(jù)等腰三角形三線合一得AM=DM=4,

最后利用勾股定理可得FM和EF的長.

【題目詳解】

(1)證明：在aABC和4BAD中，

AC=BD

VJZCAB=ZDBA,

AB=BA

/.△ABCABAD(SAS),

.".ZCBA=ZDAB,

；.AE=BE；

(2)解：①四邊形ACBF為平行四邊形；

理由是：由對稱得：4DAB也△FAB,

/.ZABD=ZABF=ZCAB,BD=BF,

；.AC〃BF,

；AC=BD=BF,

二四邊形ACBF為平行四邊形；

②如圖2,過F作FMLAD于，連接DF,

,/△DAB^AFAB,

...NFAB=NDAB=30°,AD=AF,

.,.△ADF是等邊三角形，

；.AD=AE+DE=3+5=8,

VFM1AD,

；.AM=DM=4,

：DE=3,

.\ME=1,

Rt^AFM中，由勾股定理得：FM=sjAF2-AM2=782-42=473，

EF=Ji?+(4A/§)2=1.

【題目點撥】

本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，本題中最后一問,

有難度，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)P(2,0).

【解題分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；

(2))找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；

(3)找出A的對稱點A',連接BA',與x軸交點即為P.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接，如圖所示：

(2)找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點的位置，然后順次連接，如圖所示:

(3)找出A的對稱點A',連接BA',與x軸交點即為P,

由題知，A(1,1),B(4,2),

?*.A,(1,-1),

設(shè)A'B的解析式為y=kx+b,把B(4,2),A/(1,-1)代入y=kx+b中,

[k+b=-l

則L,,c，

4k+b=2

:.y=x-2,

當(dāng)y=0時,x=2,

則P點坐標(biāo)為(2,0).

【題目點撥】

本題考查了利用平移變換及原點對稱作圖及最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置和一次函數(shù)知識

是解題的關(guān)鍵.

21、xi^2xi^2.

【解題分析】

應(yīng)用因式分解法解答即可.

【題目詳解】

解:x2-6x+8=l

(x-2)(x-2)=1,

:.x-2=1或x-2=1,

xi=2X2=2.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特點進行因式分解.

22、(1)DM;90；證明詳見解析；(2)EM；108；(3)對于正n邊形凡，結(jié)論為：AXN=AnM,

180。(〃—2)

NNOA”=——------L

n

【解題分析】

(1)利用SAS證出AABN之SV0,從而證出AN=Dll,/BAN=ZADM,然后利用等量代換即可得出結(jié)論;

(2)先求出正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，利用SAS證出AABNg從而證出AN=￡M,ZBAN=ZAEM,

然后利用等量代換即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)題意，畫出圖形，然后根據(jù)(1)(2)的方法推出結(jié)論即可.

【題目詳解】

(1)AN=DM，且NM9D=90度.證明如下：

1?四邊形ABC。是正方形

AAB=AD,ZABN=ZDAM=ZBAD=90°

在aABN和aDAM中

AB=AD

<NABN=ZDAM

BN=AM

：.AABNgADAM

：.AN=DM,ZBAN=ZADM

,/ZBAD=ZBAN+Z.OAD=90°

:.ZNOD=ZADM+ZOAD=90°

故答案為：DM；90；

(2)AN=EM且NNO￡=108度.證明如下：

52X18O

正五邊形的每個內(nèi)角為：(~)°=108°,

5

AAB=AE,ZABN=ZEAM=ZBAE=108°

在AABN和AEAM中

AB=AE

<ZABN=ZEAM

BN=AM

：.AABN也AEAM

:.AN=EM,ZBAN=ZAEM

■:ZBAE=ZBAN+ZOAE=108°

:.ZNOE=ZAEM+ZOAE=108°

故答案為：EMi108；

（3）設(shè)這個正n邊形為&4,在44,4A邊上分別取M,N,使AM=&N,連接AN,A,,M,

和4"交于點o,如下圖所示：

N

%

__人180°（n-2）

正n邊形的每個內(nèi)角為：---------

n

AA=AA,，NAAN=⑻（"2）

n

在444N和44〃中

A4=44

<NA&N=

AN=AM

絲WM

:.AN=A“M,N4AN=Z4Am

180°（n—2）

???N4AA=N4AN+N。4A=————L

n

/NO%=NA+NORA=

n

即對于正n邊形A4A4,結(jié)論為：AN=4",NNO&J80°（”2）.

n

【題目點撥】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式是解

決此題的關(guān)鍵.

23、(1)土；(2)證明見解析.

6

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得NABD=30。，NDAE=30。，然后再利用三角函數(shù)及勾股定理在R3ABF中,

求得AF,在R3AFG中，求得FG和AG,再運用三角形的面積公式求得四邊形ABFG的面積；

(2)設(shè)菱形的邊長為a,根據(jù)(1)中的結(jié)論在R3ABF、R3AFG、RtAADE中分別求得BF、FG、AE,然后即可

得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是菱形，

/.AB/7CD,BD平分NABC,

XVAE1CD,ZABC=60°,

/.ZBAE=ZDEA=90°,ZABD=30°,

.?.NDAE=30°,

在RtAABF中，tan3(T=竺，即竺=無，解得AF=,

AB233

VFG±AD,

...NAGF=90°,

1Ji

在RSAFG中，F(xiàn)G=-AF=-,

23

：?AG=VAF2-FG2=1-

所以四邊形ABFG的面積=SAABF+SAAGF=lx2x^+-xlx-^=;

23236

(2)設(shè)菱形的邊長為“，則在RSABF中，BF=2叵a，AF=—

33

1、萬

在R3AFG中，F(xiàn)G=-AF=—a，

26

也

在RSADE中，AE=—a，

2

?A3口"一退,62A/3

??AE+rG——aH-----a=------a,

623

.\BF=AE+FG.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式、利用三角函數(shù)值解直角三角形等知識，熟練掌握基礎(chǔ)知

識是解題的關(guān)鍵.

24、(1)補圖見解析；(2)50；8；8.12；8；(3)384

【解題分析】

試題分析：(1)求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數(shù)及8萬元的員工人數(shù)，再據(jù)數(shù)據(jù)制圖.

(2)利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數(shù)，利用定義求出眾數(shù)及平均數(shù).

(3)優(yōu)秀員工=公司員工xlO萬元及(含10萬元)以上優(yōu)秀員工的百分比.

試題解析：(1)3萬元的員工的百分比為：1-36%-20%-12%-2