山西省長治市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

山西省長治市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-g的絕對值是（）

A.3B.—3C.—D.—

33

2.如圖，N1和N2是對頂角的是（）

3.下列運算中，正確的是（）

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.5a2-4a2=1D.3a1b-3ba1=0

4.為了更好地營造活躍的校園文化氛圍，配合學校的素質教育，某校成立了籃球之家

的主題社團，其中七年級參加的人數(shù)比八年級參加的人數(shù)的2倍少1人，設八年級參加

的人數(shù)為無，則七年級參加的人數(shù)為（）

A.2xB.2x+1C.2x—1D.2x+2

5.三晉大地，綠色低碳風潮涌動；汾水之濱，開放共贏樂章凱奏，備受矚目的2023年

太原能源低碳發(fā)展論壇，于9月8日圓滿落幕.論壇合作成果豐碩.共簽約投資合作類

重點項目52個，總投資額620.61億元.數(shù)據(jù)620.61億用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.2O61X1O10B.6.2061xlO9C.620.61xlO8D.6206.IxlO7

6.下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱的是（）

7.如圖，兩直線a,b被直線c所截，已知?！?,/1=65。，則N2的度數(shù)為（

1a

A.65°B.105°C.115°D.125°

8.若一個角的補角為105。，則這個角的余角為（）

A.20°B.15°C.35°D.75°

9.風箏是中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期的產物，其材質在不斷改進之后，坊

間開始用紙做風箏，稱為“紙鶯”.如圖所示的紙骨架中，與N1構成同位角的是（）

二、填空題

19

11.比較大?。ㄌ睢?或

12.若代數(shù)式x-3y的值為2,則代數(shù)式2x-6y+5的值為.

13.為增強學生的愛國主義精神，培養(yǎng)學生吃苦耐勞.艱苦奮斗的優(yōu)良品質，樹立學生

的團結協(xié)作意識和組織紀律觀念，某校初中部舉行了2023級七年級國防軍事訓練活

動.訓練過程中教官為了讓女生站成一條直線，他先讓前兩個女生站好不動，其他女生

依次往后站，要求目視前方，且只能看到各自前面的一個同學的后腦勺，這種做法的數(shù)

學依據(jù)是.

試卷第2頁，共6頁

14.如圖，第1個圖用了6枚棋子擺成；第2個圖用了9枚棋子擺成；第3個圖用了

12枚棋子擺成,；按圖中所示規(guī)律，第"個圖需要棋子?枚.

圖1圖2圖3

15.如圖,已知AB〃CD,則乙4、NC、/尸的關系為

三、解答題

16.計算：

(l)3x㈢一2+

⑵-3?+］：-；卜(-12).

17.“八月十五月兒圓，中秋月餅香又甜中秋期間，作為節(jié)日必不可少的糕點■一■月

餅，被擺上了各個超市和賣場，成為市場上的主角.某月餅廠從生產的產品中抽出樣品

20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過標準質量的部分用正數(shù)表示，不足標準質

量的部分用負數(shù)表示，記錄如下表：

與標準質量的差值/克-3-20123

袋數(shù)245513

(1)在抽樣檢測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質量最大相差多少克？

(2)若每袋標準質量為80克，則這批抽樣檢測的樣品的總質量是多少克？

18.已知關于尤的多項式A,B,其中A=g2+九.1,B^JC-X+2(相，”均為有理

數(shù)).

⑴化簡23-A.

(2)若23-A的結果不含x項和爐項，求機，w的值.

19.a,b分別是數(shù)軸上兩個不同點A,8所表示的有理數(shù)，且同=9,同=3,A,B兩

點在數(shù)軸上的位置如圖所示.

⑴填空：a=,b=.

(2)A,8兩點相距多少個單位長度？

(3)點尸從點A出發(fā)，先向左移動一個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移

動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，……,依次移動2023次后，求點尸表示

的數(shù).

20.完成下面的推理過程：

如圖，DE//CF,/ACF=/BAC=80。，ZADE=120°.求NCAD的度數(shù).

解：ZACF=Z.BAC=80°,

AB//CF.()

DE//CF,

：.DE//,()

:.ZBAD+ZEDA=,()

ZADE=120°,

:.ZBAD=180。一ZADE=,

:./CAD=ABAC-ABAD=80°-=.

21.閱讀下列材料，完成后面任務：

數(shù)學課上，老師給出了如下問題：已知點A,B,C均在直線/上，AB=12,3c=4.

M是AC的中點，求的長.

小明的解答過程如下：

如圖2,AB=12,BC=4,

..AC=AB—5C=12—4=8.

又，Af是AC的中點，

:.AM=-AC=-x8=4.

22

試卷第4頁，共6頁

小芳說：“小明的解答不完整.”

------------—/

圖I

11tl.

AMCB'

圖2

-AB1

備用圖

任務：

(1)你同意小芳的說法嗎？如果同意，請將小明的解答過程補充完整；如果不同意，請說

明理由.

(2)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，已知/A03=100。，N3OC=40。，OM平分

ZAOC,請直接寫出NAOM的度數(shù).

22.綜合與實踐

問題情景：七(1)班某綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準備用

廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒.

操作探究：

(1)若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖1中的______圖形經過折疊能圍成無蓋正方體

紙盒.

(2)圖2是小明的設計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“環(huán)”字相對的字是.

(3)如圖3,有一張邊長為20c〃z的正方形廢棄宣傳單，小華準備將其四角各剪去一個小

正方形，折成無蓋長方體紙盒.

①請在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕.

②若四角各剪去了一個邊長為4cm的小正方形，求這個紙盒的容積.

23.綜合與探究

已知E,尸分別是AB,CO上的點，點尸在AB,CO之間，連接PE,PF.

(1)如圖1,若NAEP=45。，NEPF=80°,求/PfC的度數(shù).

(2)如圖2,ZAEP與ZCFP的平分線交于點Q,猜想ZEPF與2EQF之間有何數(shù)量關系?

并說明理由.

(3)如圖3,ZAEP與NCFP的平分線交于點Q,猜想ZEPF與NEQF之間有何數(shù)量關系?

并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，依據(jù)定義即可求解.

【詳解】在數(shù)軸上，點-g到原點的距離是:，

所以，-g的絕對值是:，

故選：C.

【點睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關鍵.

2.A

【分析】本題主要考查了對頂角的定義，如果兩個角有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長

線，那么這兩個角是對頂角，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由對頂角的定義可知，只有A選項中的N1和/2是對頂角，

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)合并同類項逐項計算，即可求解.

【詳解】解：A.3a與2b不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

B.2"與3〃不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

C.5a2—44=片故該選項不正確，不符合題意；

D.3a2b-3ba2=0,故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的運算法則是解題的關鍵.

4.C

【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關鍵是理解清楚題意找到等量關系.根據(jù)題意列出

七年級參加的人數(shù)的代數(shù)式即可.

【詳解】解：由題可知七年級參加的人數(shù)為2x-l.

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示形式，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.科學記數(shù)

法的表示形式為“X10”的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成

答案第1頁，共11頁

。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n

是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)“620.61億元”用科學記數(shù)法表示為：6.2061x1010元.

故選：A.

6.C

【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是球體，故不符合題意；

B、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓錐，故不符合題意；

C、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱，故符合題意；

D、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓臺，故不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關鍵.

7.C

【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求N3=/l=65。，再根據(jù)鄰補角可得結果.

【詳解】解:如圖，

'."a//b,Zl=65°,

Z3=Z1=65°,

VZ2+Z3=180°,

.?.Z2=180°-Z3=115°.

故選：C.

【點睛】本題考查了鄰補角的性質和平行線的性質，熟練掌握其性質是解答本題的關鍵.

8.B

【分析】本題考查了余角和補角的知識.根據(jù)互余兩角之和為90。，互補兩角之和為180。,

答案第2頁，共11頁

求解即可.

【詳解】解：：該角的補角為105。，

/.該角的度數(shù)=180°-105°=75°,

???該角余角的度數(shù)=90。-75。=15。.

故選：B.

9.A

【分析】本題考查的是同位角的定義，關鍵是知道哪兩條直線被第三條直線所截.根據(jù)同位

角的定義解答即可

【詳解】解:如圖可知，N1和N2是同位角，

故選：A.

10.D

【分析】此題考查的是平行線的判定及性質，掌握構造平行線的方法是解決此題的關鍵.過

P作直線〃川，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補即可求出NAPN,然后根據(jù)平行于同一

條直線的兩直線平行可得MN〃CD,進而可求出4VPC,從而求出NAPC.

【詳解】解：過P作直線如下圖所示，

MN//AB,ZPAB=130°,

ZPAB+ZAPN^180°（兩直線平行，同旁內角互補），

ZAPN=180°-ZPAB=50°,

?/MN//AB,ABCD,/PCD=120。，

MN//CD,

：.ZPCD+ZNPC=18Q°,

：.〃VPC=60。，

ZAPC=ZNPC+ZAPN=60°+50°=110°,

故選：D.

AB

M--------------------------------N

C---------------D

11.>

【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題關鍵.兩

答案第3頁，共11頁

個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，據(jù)此即可獲得答案.

1。

【詳解】解：

故答案為：＞.

12.9

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，由原式2x-6y+5=2(x-3y)+5,進而求出即可.

【詳解】解：???x-3y=2,

/.2x-6y+5=2(x-3y)+5=2x2+5=9.

故答案為：9.

13.兩點確定一條直線

【分析】本題考查直線公理，掌握直線公理是解題關鍵，同時也掌握線段公理，線段的特征，

射線特征.根據(jù)經過兩點有一條直線，并且只有一條直線即可得出結論.

【詳解】解：.??讓女生站成一條直線，他先讓前兩個女生站好不動，

???經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，

???這種做法的數(shù)學依據(jù)是兩點確定一條直線.

故答案為：兩點確定一條直線.

14.3(M+1)

【分析】相鄰的兩個圖形，后一個比前一個多3枚棋子，根據(jù)規(guī)律，求出第九個圖需要棋子

表達式即可.

【詳解】根據(jù)題意有，

第1個圖形棋子數(shù)為：3+3x1,

第2個圖形棋子數(shù)為：3+3x2,

第3個圖形棋子數(shù)為：3+3x3,

第w個圖形棋子數(shù)為：3+3x"=3(〃+l),

...第"個圖需要棋子35+1)枚，

故答案為：3(〃+1).

【點睛】本題考查了圖形的變化，根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律是解本題的關鍵.

15.ZA+ZC-ZP=180°

【詳解】如圖所示，作PEHCD,

答案第4頁，共11頁

*：PE//CD,

.*.ZC+ZCPE=180°,

又?：ABHCD,

：.PE//ABf

：.ZA=ZAPE,

：.ZA+ZC-ZP=180°,

故答案是：NA+NC-/P=180。

16.(1)2

⑵一14

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后

算加減；解題的關鍵是掌握同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做

括號內的運算.

(1)先算乘除，最后算加法；

(2)先計算乘方，根據(jù)乘法分配律計算，然后計算加減.

3

【詳解】(1)解：原式=-1+2x5

=-1+3

=2；

21

(2)解：原式=-9—12+*^x12

=—9—8+3

=-14.

17.(1)6

(2)1602

答案第5頁，共11頁

【分析】本題考查有理數(shù)加法的實際應用.讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關鍵.

(1)根據(jù)標準質量的差值中，最大值是3克，最小值是-3克，進行求解即可.

(2)按照質量等于標準質量加上差值進行計算即可.

【詳解】(1)解：在與標準質量的差值中，最大值是3克，最小值是-3克，

???任意挑選兩袋，它們的質量最大相差3-(-3)=6(克).

(2)(2)總質量為80x20+(-3)x2+(-2)x4+0x5+lx5+2xl+3x3=16()2(克).

答：這批抽樣檢測的樣品的總質量是1602克.

18.(1)(2—一(2+〃)x+5

(2)m=2,n=—2

【分析】本題考查整式的加減運算以及不含某項的問題，熟練掌握運算法則并正確求解即可.

(1)根據(jù)整式的減法運算法則求解即可；

(2)令x項和爐項的系數(shù)為零列方程求解即可.

【詳解】(1)解：(1)2B-A=2(x1-x+2)-(mx2+nx-l)

=2x2—2x+4—mx2—nx+1

=2x2—mx2—2x—nx+5

=(2-m)x2一(2+幾)x+5.

(2)解：由(1)可知2_B—A=(2—機—(2+〃)x+5.

2B-A的結果不含x項和%2項，

:.2-m=0,2+〃=0,

解得m=2,n=—2.

19.(1)-9；-3

Q)6個

(3)—1021

【分析】本題考查了絕對值，數(shù)軸上兩點之間的距離，點的運動規(guī)律，熟練掌握相關知識點

是解題的關鍵.

答案第6頁，共11頁

(1)根據(jù)數(shù)軸得出。<6<0,結合a和b的絕對值，即可解答；

(2)用點B表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)，即可解答；

(3)先根據(jù)題目所給的移動方法列出算術式，歸納出每移動兩次為一組，每組等價于向右

移動一個單位長度，結合數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法，即可解答.

【詳解】(1)解：由圖可知。<6<0,

?.［《=9,網(wǎng)=3,

a=—9,b=-3-

故答案為：-9：-3.

(2)解：'：a=-9,b=-3,

AB=—3—(—9)=6；

(3)解：由題意得

-9-1+2-3+4--2021+2022-2023

=-9+(-1+2)+(-3+4)++(-2021+2022)-2023

=-9+1011-2023

=-1021.

20.內錯角相等，兩直線平行；AB-,平行于同一條直線的兩直線平行；180。；兩直線平行，

同旁內角互補；60°；60°；20°

【分析】本題考查平行線的判定和性質.解題的關鍵是掌握平行線的性質定理和判定定理.根

據(jù)平行線的判定和性質進行作答即可.

【詳解】解：.ZACF=ZS4C=80°,

:.AB//CF.(內錯角相等，兩直線平行)

DE//CF,

.-.DE//AB,(平行于同一條直線的兩直線平行)

:.ZBAD+ZEDA=180°,(兩直線平行，同旁內角互補)

ZAD￡=120°,

ABAD=180°-ZADE=60°,

.?./C4D=ZBAC—ZBAD=80°—60°=20°.

故答案為：內錯角相等，兩直線平行；AB；平行于同一條直線的兩直線平行；180。；兩直

線平行，同旁內角互補；60°；60°；20°

答案第7頁，共11頁

21.⑴見解析

(2)30?；?0。

【分析】本題主要考查線段中點的定義、角平分線的性質，根據(jù)題意，學會利用分類討論思

想解決問題是解題關鍵.

(1)當點C在點8右側時，則AC=AB+3C,根據(jù)線段中點的定義可得AM=《AC,以此

2

即可解答；

(2)分兩種情況：①當/30C在/AO3內部時，此時NAOC=/AOB—/3OC,再根據(jù)角

平分線的性質即可得出NAOM；②當NBOC在NAOB外部時，此時

ZAOC^ZAOB+ZBOC,再根據(jù)角平分線的性質即可求解.

【詳解】(1)解：同意小芳的說法.小明的解答過程補充如下：

如圖，當點C在點2右側時.

II_______________I____________]1

AMBC1

AB=12,3C=4.

..AC=AS+3C=12+4=16.

M是AC的中點，

AM=-AC=-xl6=8,

22

；.4欣的長為4或8.

(2)解：①當NBOC在/AO8內部時，如圖,

VZAOB=100°,ZB(9C=40°,

ZAOC=ZAOB-Z.BOC=60°,

?/平分/AOC,

/.ZAOM=-ZAOC=30°；

2

②當/8OC在外部時，如圖,

答案第8頁，共11頁

M

7

VZAOB=100°,ZBOC=40°,

???ZAOC=ZAOB+ZBOC=140。，

???OM平分/AOC,

???ZAOM=-ZAOC=70°.

2

綜上所述，/AOM的度數(shù)30。或70。.

22.(1)C

⑵小

(3)①見解析，②576cm3

【分析】本題考查正方體的表面展開圖，列代數(shù)式并求值，掌握正方體的表面展開圖的特征

是解決問題的關鍵.

(1)根據(jù)正方體的折疊，可得有5個面，依據(jù)正方體的展開圖可得答案；

(2)根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，得出答案；

(3)①畫出相應的圖形即可；

②根據(jù)長方體的體積公式進行計算即可.

【詳解】(1)解：,?折疊成一個無蓋的正方體紙盒，

.,?展開圖有5個面，

再根據(jù)正方體的展開圖的特征，可得A選項、8選項中圖形不符合題意，

選項C的圖形符合題意，

選項D的圖形可以折疊出有蓋的正方體的紙盒，因此選項。不符合題意.

故答案為：C；

(2)解:根據(jù)“相間、Z端是對面”可知，“環(huán)”字相對的面為“小”，

答：折成無蓋正方體紙盒后與“小”字相對的面為“環(huán)”；

故答案為：?。?/p>

答案第9頁，共11頁

(3)解：①示意圖如圖所示.

@(20-2x4)x(20-2x4)x4

=12x12x4=576cm3.

23.(1)35°

(2)ZEPF=2ZEQF,見解析

(3)2ZEQF+NEPF=360°,見解析

【分析】本題主要考查了角平分線、平行線的判定與性質等知識，熟練掌握平行線的性質是

解題關鍵.

(1)過點尸作尸加〃至，根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”可得ZAEP=Z