2024年江西省大余縣中考二模數(shù)學(xué)試題

江西中考模擬檢測卷（數(shù)學(xué)）

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.下列四個有理數(shù)中，是負整數(shù)的是（）

A.15B.C.—5D.—5.32

9

2.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化資源寶庫，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事，讓一個

個館藏文物鮮活起來，吸引更多的觀眾走進博物館.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱

圖形的是（）

qA夠

3.加，”在數(shù)軸上的位置如圖所示.下列大小關(guān)系錯誤的是（）

nm0

A.n<0B.m<0C.n<mD.|/z|<|m|

4.下列計算正確的是（）

2355

A.a-a=a=a

C.（-2加J=—6/廬D.3a2+6a2=2a

5.物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，它指的是當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會發(fā)生改變.如

圖，我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，表示水面，它與底面所平行，光線A5從空氣射入水中時發(fā)生了

折射，變成光線射到水底。處，射線5。是光線的延長線.若/1=70。，-2=42。，則

的度數(shù)為（）

M

E

A.42°B.28°C.32°D.380

6.如圖，二次函數(shù)丁=。必+6%+。的圖象與x軸交于點4（—4,0）和原點.下列說法正確的是（）

A.abc>0BAac-b2>0C.3a-b<0D.5〃+c<0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.單項式/y的次數(shù)是.

8.分解因式：ab1—b—.

9.黨的二十大報告中指出，我國已建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋1040000000

人.數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.某工廠接到做600件衣服的訂單，預(yù)計每天做25件，正好按時完成.后因客戶要求提前3天交貨，工人

需要提高每天的工作效率.設(shè)工人每天應(yīng)多做x件，依題意列方程正確的是.

11.如圖，某校宣傳欄后面12m處種有一排與宣傳欄平行的若干棵樹，即3?！ㄍ撸?且相鄰兩棵樹的

間隔為2m.一人站在宣傳欄前面的A處正好看到兩端的樹干，其余的樹均被宣傳欄擋住.若AF±BC,

AF=3m,BC=10m,則該宣傳欄后面的OE處共有棵樹（不計宣傳欄的厚度）.

12.已知菱形ABCD的邊長為4,^A=30°,點M在邊A3上且40=3,N是菱形ABCD邊上的一

點.若△4VW是以40為腰的等腰三角形，則△4VW的面積為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（1）計算：173-2|+tan60°-（-2024）°；

⑵解不等式組：［2（X+1）〉4,

3x,,x+5.

14.圖①與圖②均為5x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A3均落在格點上.請在圖①、

圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖.

（1）在圖①的格點中取一點。，使△ABC為等腰直角三角形；

（2）在圖②的格點中取一點.E,使△A6E是與面積相等的等腰三角形.

圖①圖②

15.下面是學(xué)習(xí)了分式混合運算后，甲、乙兩名同學(xué)解答一道題目的第一步，選擇其中一名同學(xué)的做法，補

全解答過程.

計算：［三―

\x-1x+1Jlx

甲同學(xué)

解：原式

3x(x+l)x(x-l)%2-1

(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)2x

乙同學(xué)

3x%](x+l)(x-1)

解：原式=x-1x+1J2x

我選擇：同學(xué).

16.亮亮和爸爸搭乘飛機外出游玩.若航班售票系統(tǒng)隨機分配座位，且系統(tǒng)已將兩人分配到同一排.如下圖所

示的是飛機內(nèi)同一排座位A,B,C,。的排列示意圖.

窗AB過道CD窗

(1)亮亮被分配到座位。是事件(填“必然”“不可能”或“隨機”)；

(2)求亮亮和爸爸被分配到相鄰座位的概率(過道兩側(cè)座位不算相鄰).

17.如下圖，一次函數(shù)'=—+人的圖象與反比例函數(shù)%=—W(x<0),%=8(x〉0)的圖象分別交

2xJC

于點4(—2,m)，8(4,小，與y軸交于點C,連接。4,08.求：

k

(1)反比例函數(shù)為=—和一次函數(shù)的表達式；

X

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會永久會址落戶沈陽.為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識，某校準備開展“工業(yè)互

聯(lián)網(wǎng)”主題日活動，聘請專家為學(xué)生做五個領(lǐng)域的專題報告：A.數(shù)字攣生；3.人工智能；C.應(yīng)用5G(第

五代移動通信技術(shù))；。.工業(yè)機器人；E.區(qū)塊鏈.為了解學(xué)生的研學(xué)意向，在隨機抽取的部分學(xué)生中下發(fā)

如下圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷

請在下列選項中選擇您的研學(xué)意向，并在其后的“口”內(nèi)打“(每名同學(xué)必選且只能選擇其中一

項)，非常感謝您的合作.

A.數(shù)字學(xué)生口5.人工智能口

C應(yīng)用5G(第五代移動通信技術(shù))口。.工業(yè)機器人口

E.區(qū)塊鏈口

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“5”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場報告時間為90min.由下面的活動

日程表可知，A和。兩場報告時間與場地已經(jīng)確定。在確保聽取報告的每名同學(xué)都有坐位的情況下，請你

合理安排3,D,E三場報告，補全此次活動日程表（寫出一種方案即可）。

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表

時間1號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）

8:00-9:30A

10:00-11:30C

13:00-14:30設(shè)備檢修暫停使用

19.中國傳統(tǒng)建筑屋頂設(shè)計是中國古代建筑之瑰寶.常見的屋頂種類主要有尻殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山

頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)?如圖①所示的古代建筑屋頂，被稱為“懸山頂”，它的側(cè)面示意圖是軸對稱

圖形.如圖②所示，已知屋檐E4=6m,屋頂E到支點C的距離EC=5.4m,墻體高C?=3.5m,屋面

坡角，￡CD=28°（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53）.

圖①圖②

（1）求房屋內(nèi)部寬度PG的長；

（2）求點A到地面FG的距離.

20.2023年我國多地陰雨連綿，夏糧作為全年糧食生產(chǎn)的第一季，收割受到極大的影響.陜西省某縣政府為

了幫助村民搶收小麥，租來了每天能收割4公頃小麥的A型收割機和每天能收割6公頃小麥的B型收割機

共20臺，全部型號的收割機一天能收割104公頃.

（1）縣政府租來的A型收割機和B型收割機各有多少臺？

（2）該縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有176公頃小麥，鎮(zhèn)長向縣政府申請了援助.因調(diào)配問題，縣政府只能每天向該鎮(zhèn)派遣

同一型號的所有收割機進行援助.經(jīng)過3天的努力，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)恰好收割了全部小麥.已知每臺A型收割機收費

是320元/天，每臺3型收割機收費是480元/天，則援助該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共花費了多少元？

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.【課本再現(xiàn)】（1）如圖①，PA,PB是。的兩條切線，切點分別為A,B,則圖中的與依，

/APO與NBPO有什么關(guān)系？請說明理由；

【知識應(yīng)用】（2）如圖②，PN,PD,OE分別與《。相切于點A,B,C,且DE〃PN,連接

OD,OP,延長PO交。于點"，交DE于點E,過WM作MN〃OD交PN于點、N.

①求證：MN是。的切線；

②當(dāng)OD=6cm,0P=8cm時，求一。的半徑及圖中陰影部分的面積.

圖①圖②

22.【問題情境】如圖①，E為正方形ABCD內(nèi)一點，/AEB=90°.將RtZXABE繞點8按順時針方向旋

轉(zhuǎn)90。，得到△CBE'（點A的對應(yīng)點為C）,延長AE交CE'于點p，連接OE.

圖①圖②

【猜想證明】（1）試判斷四邊形BE'EE的形狀，并說明理由;

（2）如圖②，若八4=。后，請猜想線段b與石'廠的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

【解決問題】（3）如圖①，若A5=15,CF=3,則。E=.

六、解答題（本大題共12分）

23.綜合與實踐

某數(shù)學(xué)興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究）=依2（。＞0）型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，該類型圖象

上任意一點P到定點/（0,-L1的距離尸產(chǎn)，始終等于它到定直線/：y=-工的距離PN（該結(jié)論不需

I4a）4a

要證明）.他們稱：定點尸為圖象的焦點，定直線/為圖象的準線，y=-工叫做拋物線的準線方程.準線/

4a

與y軸的交點為7/,其中原點。為EH的中點，F(xiàn)H=2OF=—Mn,拋物線＞=2必，其焦點坐標

為F(0,11,準線方程為/：y=--,其中依=PN,FH=2OF=-.

L8j84

圖①圖②

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

(1)①拋物線y=工爐的焦點坐標為,準線/的方程為;

4

②如圖②，已知拋物線y=；必上一點P(x0,y0)(x0>0)到焦點廠的距離是它到x軸距離的3倍，求點

尸的坐標.

【能力提升】

(2)如圖③，已知拋物線y=；x2的焦點為歹，準線方程為/,直線加：y=gx—3交y軸于點C,交

x軸于點。，拋物線上的動點P到x軸的距離為4,到直線機的距離為乙，請直接寫出4+4的最小

圖③

【拓展延伸】

該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線y=ax2(a>0)平移至y=a(x-h)2+k(a>0).拋物線

y=a(x-/i)2+k(a>0)內(nèi)有一定點尸左+，-),直線/過點M(丸，左一且與x軸平行,當(dāng)動點P

在該拋物線上運動時，點P到直線/的距離始終等于點P到點尸的距離(該結(jié)論不需要證明).例如：拋物

線y=2(x-l)2+3上的動點P到點的距離等于點P到直線I：J=y的距離.

請閱讀上面的材料，回答問題：

(3)如圖④，1,||是第二象限內(nèi)一定點，P是拋物線丁=；必_］上一動點當(dāng)尸O+PD取最小值

時，請求出△POD的面積.

圖④

參考答案(江西中考模擬檢測卷-數(shù)學(xué))

1.C2.A3.D4.A5.B

6.D【解析】A.由圖象可知，c=0,.?.HcnO,故本選項不符合題意；B.函數(shù)與x軸有兩個交點，

:.b2-4ac>Q,即4ac—/<0,故本選項不符合題意；C.由題意可知，函數(shù)的對稱軸是直線x=—2,

b

------=—2,b=4a.a<0,/.3a—b=3a—4a=—a>0,故本選項不符合題意；D.a<0,

2a

c=O,:.5a+c<Of故本選項符合題意.

7.4S.b(ab-l)9.1.04xl0910.—--^-=3

\)25x+25

11.26【解析】如圖，作Ab的延長線交OE于點G.

A

BC//ED,AF±BC,

:△ABCs4ADE,AGVDE

AF_BC

BC=10m,AF=3m,FG=12m,

:.AG=AF+FG=15m,

.3_10

"15~~DE，

DE=50m.

50+2=25,

25+1=26,

.?.DE處共有26棵樹.

9-3-J3+3-J35

12.'或3或7,【解析】①當(dāng)點N在邊A￡>上時，AM=AN=3.

48

如圖①，過點N作于點P.

圖①

2=30。，

13

:.NP=—AN=—,

22

1139

.■.S^=-AM-NP=-X3X-=-；

△AMNN2224

②當(dāng)點N在邊CD上時，AM=MN=3.

如圖②，過點。作DELAB于點E,過點N作師，A3交A3的延長線于點尸.

圖②

，菱形ABCD的邊長為4,DAB=30°,

:.DE=-AD=2,DC//AB,：.NF=DE=2,

2

■-S^AMN=^AM.NF=^3X2=3；

③當(dāng)點N在邊BC上時，AM=MN=3.

如圖③，過點N作NG_LAB交A5的延長線于點G.

DC

AMG

圖③

?.?菱形ABC。的邊長為4,DAB=30°,

；.NNBG=30。,MB=AB-AM=1.

設(shè)NG=x,

則3G=汨=氐,

tan30°

:.MG=MB+BG^l+y/3x.

在RtAMZVG中，根據(jù)勾股定理可得MG2+NG2==MN2,

即x2+(^x+l)2=9,

解得=后,“一百:莊(不合題意,

舍去）,

?-?S^AMN=^AM-NG=^X3X弋辰

_-3用3后

一8

9—3百+3-735

綜上所述，△4VW的面積為3或3或7

48

13.解：（1）原式=2—6+6—1=1.

(2)解不等式2(x+l)〉4,得x>l,

解不等式3%,%+5,得：

原不等式組的解集為1〈不，°.

2

14.解：(1)如圖①所示.

圖①

故存在三個這樣的點C,使△ABC為等腰直角三角形(任取其一即可).

(2)如圖②所示.

圖②

故存在三個這樣的點E,使AABE是與面積相等的等腰三角形(任取其一即可).

15.解：(任選一名同學(xué)即可)

甲

原比』3x(x+l)x(x-l)]x2-l

_3x2+3X-X2+X(.X-1)(X+1)

(x-l)(x+l)2x

2x2+4x

2x

=x+2.

乙

3xx

原式=

x-1x+12x

3（x+l）x-1

22~

3x+3—x+1

一2

_2x+4

2

=x+2.

16.解：(1)隨機

(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖.

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中亮亮和爸爸鄰座的結(jié)果有4種，

41

亮亮和爸爸被分配到相鄰座位的概率為一=

123

17.解：(1)點在反比例函數(shù)%=一”(九<0)的圖象上,

-10u

m=---=5，

-2

.?.4(-2,5).

點4(—2,5)在一次函數(shù)乂=—3工+人的圖象上，

5=-gx(-2)+Z?,.-.Z?=4,

二一次函數(shù)的表達式為y=—gx+4.

點B(4,")在一次函數(shù)y=-gx+4的圖象上，

1,“C

n=——x4+4=2,

2

.-.5(4,2),

k

;點5(4,2)在反比例函數(shù)為=勺的圖象上，

X

k=4x2=8,

Q

反比例函數(shù)的表達式為%=—(%>0).

(2)直線y=-；％+4與y軸交于。點，

.-.C（0,4）,

即OC=4,

S&AOB=S^AOC+SABOC=5。。.（,[+|與|）=5*4x（2+4）=12.

故△AC出的面積為12.

18.解：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為4+10%=40.補全條形統(tǒng)計圖如圖.

40

故扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“B”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54。.

（3）領(lǐng)域“5”的人數(shù)為600義￡=90,

40

12

領(lǐng)域"D”的人數(shù)為600義一=180,

40

O

領(lǐng)域“E”的人數(shù)為600X—=120,

40

二將。，E兩場報告安排在1號多功能廳，3報告安排在2號多功能廳.

補全此次活動日程表如下：

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表

時間1號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）

8:00-9:30D（或E）A

10:00-11:30CB

13:00-14:30E（或。）設(shè)備檢修暫停使用

19.解：（1）如圖，過點E作石O,CD于點。.

在RtZxCEO中，CO-CEcos^ECO=5.4xcos28°?4.752（m）.

△ECD是等腰三角形，

CD=2CO~9.5m.

;四邊形CDGb是矩形，

FG=CD=9.5m.

（2）如圖，過點E作EHLEG于點H,過點A作A/_L團于點/,

:.NEAI=NECO=28°.

在RtZ\EAI中，EI-AE-sin/EV=6xsin28°?2.82（m）,

在RtAECO中，EO=CEsin/ECO=5.4xsin28°?2.538（m）,

EH=EO+OH=EO+CF=6.038m,

:.IH=EH-EI^3.2m,

即點A到地面FG的距離約為3.2m.

20.解：（1）設(shè)縣政府租來的A型收割機有x臺，5型收割機有y臺.

x+y=20,

根據(jù)題意,得

4x+6y=104,

x=8,

解得

y=12.

答：縣政府租來的A型收割機有8臺，5型收割機有12臺.

(2)設(shè)縣政府派遣A型收割機機天，則派遣5型收割機(3-天.

根據(jù)題意，^4x8m+6xl2（3-m）=176,

解得m=l,

.-.320x8m+480xl2（3-m）=320x8x1+480x12x（3-1）=14080.

故援助該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共花費了14080元.

21.解：（1）PA=PB,=理由如下：

如圖①，連接Q4和08.

圖①

E4和是。的兩條切線,

:.OA±PA,OBLPB.

又?04=08,OP=OP

RtAAOP^RtABOPfHL）,

:.PA=PB,NAPO=NBPO.

（2）①證明：PN,PD,OE分別與:O相切于點A,B,C,

OD,OP分別平分NODE,ZDPN.

又?.DE//PN,

NPDE+NDPN=180°,

NPDO+ZDPO=90°,

:.NPOD=90°,:.OD±PE.

又*MN//OD,

:.MN±OM.

又?0M是二。的半徑，

??.MN是。的切線.

②如圖②，連接08,則

圖②

OD=6cm,OP=8cm

PD=Jg+OP2=10cm,

S"=-OPOD=-PDOB,

△PO?22

OB=4.8cm,

即。的半徑為4.8cm,

c1/c907x4.8?..ur,(2\

S陰影=—x6x8------——=24-5.76〃(cm-).

22.解：(1)四邊形BE'EE是正方形.

理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/E'=/AEB=90°,/EBE'=90°,BE=BE.

ZAEB+/EEB=180。，

:.NFEB=90°,

四邊形BE'EE是矩形，

四邊形BE'EE是正方形.

(2)CF=E'F.

證明：如圖①，過點。作DHL垂足為X,則，￡>“4=90°,

圖①

ZDAH+NADH=90°.

DA=DE,

AH=~AE.

2

四邊形A3CD是正方形，

:.AB=DA,ZDAB=90°

：.XDAH+^BAE^90°,

:.NBAE=NADH.

在△AEB和ADHA中，

ZAEB=/DHA,

</BAE=/ADH,

AB=DA,

.-.△AEB^ADHA（AAS）,

：.BE=AH.

由（1）知，四邊形BE'FE是正方形，

：.E'F=BE.

：.AH=EF.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE'=AE,

E'F=~AE=-CE',

22

：.CF=E'F.

（3）3A/T7【解析】（3）如圖②，過點。作。G_LAE于點G.

圖②

四邊形BE'EE是正方形，

：.BE'=BE=E'F.

設(shè)BE'=BE=FE'=x.

在RtACBE'中，由勾股定理，得152=/+（兀+3）2,解得了=9（負值已舍去）,

.?.AE=CE'=x+3=12.

由（2）可知，△AEB四△DG4,

:.AE^DG=n,BE=AG=9

:.GE=AE—AG=3.

在Rtz\￡）GE中，由勾股定理，得DE=+G曰=J12?+3?=3而.

23.解：⑴①（0,1）y=—l

②?.,點到焦點口的距離是它到x軸距離的3倍，

.?.點P（x0,%）到直線y=T的距離是它到X軸距離的3倍.

x0>0,%>0

解得為=：

將