2024年中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)-反比例壓軸題選擇填空題（解析）

2024年中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)專題一-反比例壓軸題

選擇填空題

1.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,0),

?過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A,B,且AB=BC,AA0B的面積為1,

.?.點C(-a,-a),

???點B的坐標(biāo)為(0,f),

2a

ci)?(——J)=1?

2'7v2a

解得，k=4,

故答案為：D.

【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,0),求出點C(-a,*)，點B的坐標(biāo)為(0,再利用△ZOB

a2a

的面積為1,可得其=1，求出k的值即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：直線y=入+5(人力0)和雙曲線y=?(ar0)相交于點A,B兩點，

點A、B的橫坐標(biāo)分別為T與0.5,

.?.不等式入+b>士的解集為T〈x〈0或x>0.5.

X

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分所對應(yīng)的X的范圍即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-l<x<0或x>2時，一次函數(shù)的圖象在反比例

函數(shù)圖象的下方.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖象，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖：設(shè)直線y=ax+b交y軸于點D,

y

y、

把A(-4,i)代入號的得：kr

???反比例函數(shù)的解析式是y=T

VB(1,m)代入反比例函數(shù)y=-得：m=-4,

AB的坐標(biāo)是(1,-4),

把A、B的坐標(biāo)代入-次函數(shù)y=ax+b得：｛=：紇:

解得：a=-l,b=-3,

，一次函數(shù)的解析式是y=-x-3；

把x=0代入一次函數(shù)的解析式是y=-x-3得：y=-3,

AD(0,-3),

114

.?.SAAOB=SAAOD+SABOD=-X3X(1+4)=y,

故答案為：A.

【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，把B(1,m)代入求出B的坐標(biāo)，然后

利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再由一次函數(shù)解析式求出D的坐標(biāo)，求根據(jù)SAA°B=S

△AOD+SABOD計算面積，即可求出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，過A作AM，x軸，交y軸于M,過B作BD，x軸，垂足為D,交

MA于H,

則^OMA=/AHB=90°,

ZMOA+ZMAO=90

,:AO=AB,AO±AB,

ZMAO+/BAH=90

ZMOA=ZBAH,

AOM=△BAH,

OM=AH,AM=BH,

設(shè)貝=OMMH^m+~,BD^--m,

mmmm

22

???B(mH——,TH),

mm

.??OB=l(m+—)2+(——m)2=12m2+2,

THm'7mz

vm>0,而當(dāng)a〉0,b>0時，則a+b之

???27n2+^->2/27n2x=8,

mz7mz

.?.2小十小的最小值是8,

mz

OB的最小值是例—2-\/2.

故答案為：C.

【分析】過A作AM〃x軸，交y軸于M,過B作BD_Lx軸，垂足為D,交MA于H,根據(jù)同角

的余角相等可得NM0A=NBAH,證明△AOMmABAH,得到OM=AH,AM=BH,設(shè)A(m,-),則B

m

(m+-,--m),根據(jù)兩點間距離公式表示出OB,結(jié)合不等式的性質(zhì)可得0B的最小值.

mm

6.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過點D作DH，x軸于點H,過點A作AG，x軸于點G,

為AC中點，

.?.DH為4ACG的中位線,

.*.CH=GH,DH〃AG,

ADH：AG=1：2,

設(shè)CH=GH=a,則CG=2a,

VC(2,0),

.\0H=2+a,0G=2(1+a),

.*.AB=AC=2(1+a),

VBE=^AB,AB，y軸于點B,

/.BE=j(1+a),

又?.?雙曲線y)經(jīng)過點D,交AB于點E,

X

5kk

-*.AG=yE=3ri+a；,DH=—,

：.—2+a3(—1+a)7=1：2,

整理，解得：a=4,

.\BE=3,CG=2CH=8,AB=AC=10,

.,.在RtAACG中，AG=V102-82=6,

??.E(3,6),

/.k=3X6=18.

故答案為：B.

【分析】如圖，過點D作DH，x軸于點H,過點A作AG，x軸于點G,推出DH為4ACG的中

位線，得CH=GH,DH〃AG,從而得DH：AG=1：2,設(shè)CH=GH=a,則CG=2a,進(jìn)而表示0H=2+a,

0G=2(1+a),AB=AC=2(1+a),再由BE系A(chǔ)B,AB，y軸于點B,可得BE=(1+a),從而可表

5/ck

示AG=yE=3-(k-raj)，DH=—2+a,列出k和a的比例式求得a=4,得BE=3,CG=2CH=8,AB=AC=10,

在RtAACG中，由勾股定理求得AG=6,從而得E(3,6),進(jìn)而求出k值即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖1,過點D作DH，y軸于點H,連接AC,在0A上取一點G,使得/

0GC=30°,

1.,直線y=——x+3交x軸于點A,交y軸于點B,

3

???點A(3V3,0),B(0,3),

OB=3,OA=3痘,tan^0AB="=更，

OA3

/OAB=30°,ZOBA=60°,

???點C、D關(guān)于直線AB對稱，連接CD,交AB于點E,交x軸于點F,連接AD、BD,雙曲線

恰好經(jīng)過點

yJ=X-(x>0)D,ZBAD=45°,

^ABC=/ABD=60°,/BAC=/BAD=45°,BD=BC,

/DBH=180°-^ABC-ZABD=60°,^GAC=45°-30°=15°,

ZGCA=30°-15°=15°=ZGAC,

:.AG-CG,

設(shè)0C=t,則0G=就-=百t，CG=AG=2t,

OTI=3V3=2t+V3t，解得t=3V3-9,

BD—BC=3+6V3—9—6V3—6，

BH-~BD—|(6V3-6)=3A/3—3,DH—BD-sin60°=(6A/3—6)xJ=9—3V3>

OH=BH+OB=(3V3-3)+3=3g,

???D(9-3V3,3V3),

???k=(9-3V3)x(3V3)=27V3-27,

故答案為：A.

【分析】如圖1,過點D作DH，y軸于點H,連接AC,在0A上取一點G,使得N0GC=30°,

由題意分別令y=0和x=0求得對應(yīng)的x和y的值可得點A、B的坐標(biāo)，根據(jù)銳角三角函數(shù)tan

NOAB=^和特殊角的三角函數(shù)值可得N0AB=30°,點C、D關(guān)于直線AB對稱，連接CD,交

0A

AB于點E,交x軸于點F,連接AD、BD,雙曲線y上（x>0）恰好經(jīng)過點D,ZBAD=45°,

X

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算可得NGCA=NGAC,由等角對等邊得AG=CG,設(shè)OC=t,根據(jù)銳角三

角函數(shù)tan/OGC=^可將0G用含t的代數(shù)式表示出來,然后由OA=OG+AG可得關(guān)于t的方程，

解方程求得t的值，于是可求得BD=BC的值，然后由直角三角形中30度角所對的直角邊等于

斜邊的一半得BH=；BD,由銳角三角函數(shù)sinNDBH=*可求得DH,由線段的構(gòu)成0H=BH+0B求

，DL）

得0H的值，可得點D的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：分別過點B、A、H作BN，y軸于點N,AM，y軸于點M,HC，y軸于點C,

貝I]AMIIHCHBN,

AZAMP=ZHCP,ZMAP=ZCHP；ZBNQ=ZHPQ,ZNBQ=ZPHQ,

AAMP^AHCP,ABNQ^AHCQ,

.CH_HPCH_HQ

""MA-AP'BN-BQ'

VHA=a*HP,HB=b?HQ即絲=3—=

HAaHBb

.HP1HQ1

?"-a+1"BQ匕一1'

VA(-2,m),B(1,n),

AAM=2,BN=1,

.CH_1CH_1

??—,——,

2a+11b-1

/.a-2b=-3.

故答案為：D.

【分析】分別過點B、A、H作BN，y軸于點N,AM，y軸于點M,HC，y軸于點C,先證明△

AMP^AHCP,ABNQ^AHCQ,可得翥=果,詈=黃,再將數(shù)據(jù)代入可得?=充，￥=三，

所以C”=:=白，再求出a-2b=-3即可。

(2+1D—1

9.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)點6的坐標(biāo)為(a,力,則點。的坐標(biāo)為(5,彷，點4的坐標(biāo)為(a,

b

0),

ZzZz

?氏

:BA-b-a,BO-a,bCD=--,Ab,

_4

?CO—5'

A5X(--a)=4X(--),

bb

/.ab=-k,

5

設(shè)點￡坐標(biāo)為(/，〃)，

1

?.?S△/循3,即-^an=3,

._6

??71=

a9

:點￡在反比例函數(shù)y=匕上，

X

：.E(--,--),

6a

'：SXA0阜S矩形OABC-SXOBC-SXAB時-ab--(-ab)--b--a)=3,

226

a〃=36,

把a(bǔ)從=36代入ab=/得，

k2=20,

解得：k=+2V5

由圖象可知，k<0,

:?k=-2V5?

故答案為：D.

【分析】設(shè)點6的坐標(biāo)為（a,b）,則點。的坐標(biāo)為（：，6），點力的坐標(biāo)為（a,0）,先求

出ab=：/c,設(shè)點￡坐標(biāo)為（/，〃），再求出a〃=36,即可得到/（：2=20,然后求出k的值即

可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：命題①正確.理由如下：

k—4,

,1?,3),F(4/1))

48

???CE=4—=一,CF=3—1=2.

33

**,SAOEF=S矩形AOBC~S/40E一^ABOF-SACEF-S矩形AOBC~~OA-AE--OB-BF--CE?

CF=4x3-|x3x^-|x4xl-|x|x2=12-2-2-|=y,故①正確;

命題②正確.理由如下：

.?"屋

???比，3)，"4,||)，

CE=4--=—,CF=3--=—.

883232

7

如答圖，過點E作EM1為軸于點M,則EM=3,OM=-；

O

在線段BM上取一點N,使得EN=CE,連接NF.

O

在RtAEMN中，由勾股定理得：MN=y/EN2-EM2=-,

8

779

*'?BN=OB-OM-MN=4--------=一.

884

在Rt/BFN中，由勾股定理得：NF=VBW2+BF2=||.

NF=CF,

又EN=CE,

直線EF為線段CN的垂直平分線，即點N與點C關(guān)于直線EF對稱，故②正確;

命題③正確.理由如下：

由題意，點F與點C(4,3)不重合，所以ZcW4x3=12,

0<k<12,故③正確；

命題④正確.理由如下：

設(shè)k=12m,貝UE(4m,3),F(4,3m).

f3

4mah3

設(shè)直線EF的解析式為y-ax+b,則有ft:，解得…7

、M十o=皿lb=3m+3

3

???)y=——4x+3m+3.

令％=0，得y=3m+3,

.??。(0,3m+3)；

令y=0，得％=4m+4,

G(4m+4,0).

如答圖，過點E作EM1汽軸于點M,則OM=力片=4zn,EM=3.

在RtAADE中，AD=OD-0A=3m,AE=4m,由勾股定理得：DE=5m；

在RtAMEG中，MG=OG-OM=(4m+4)-4m=4,EM=3,由勾股定理得：EG=

5.

DE?EG=5m義5=25m=—,解得m=—,

1212

k—12m=1,故命題④正確.

綜上所述，正確的命題是：①②③④，共4個，

故答案為：D.

【分析】①若k=4,可求出△OEF的面積=矩形OACB的面積-Z^OAE的面積-AOBF的面積-4CEF

的面積旁,故正確;②若左=:，可得3),F(4,為，從而求出CE=與，CF=K，

3oo3Zo32

過點E作EM1%軸于點M,則EM=3,0M=1,在線段BM上取一點N,使得

O

oq79

EN=CE=一,連接NF,在RtAEMN中，由勾股定理MN=-,BN=-,在RtABFN中，由

884

勾股定理得NF=||,即得NF=CF,由EN=CE,可證明直線EF垂直平分CN,據(jù)此判斷即可；③

由于點F與點C(4,3)不重合，所以ZcH4x3=12,據(jù)此判斷即可；④設(shè)k=12m,

則E(4m,3),F(4,3m),可得直線EF的解析式為y=-1久+3zn+3,可求。(0,3m+

3)G(4m+4,0),過點E作EM1x軸于點M,則0M-AE-4m,EM-3,由勾

_2c

股定理得DE=5m,EG=5,從而得出DE?EG=5mx5=25m=求出m值，即得k

值，從而判斷即可.

n.【答案】A

【解析】【解答】解：由對稱性可得函數(shù)k的解析式為：y=-?，

令人2%=一三，整理得，k2X2~2k2x+ki=0,

設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m,點B的橫坐標(biāo)為n,

則m和n是k2X2~2k2x+ki=0的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=2①，mn=3

：點A是0B的中點，

/.2ni=n②，

24

m--n--

由①②可知,33

.?.mn=U=|x(=5，故A正確.

/v233V

故答案為：A.

【分析】由對稱性可得函數(shù)k的解析式為y=-9，聯(lián)立y=3可得方程k2X2~2k2x+L=0,

設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m,點B的橫坐標(biāo)為n,則m和n是1<2*2~21<2*+冗=0的兩根，由根與系數(shù)

的關(guān)系可得出m+n=2①，mn=*,由點A是OB的中點可得2m=n②，聯(lián)立①②可求出m、n

氏2

的值，從而求出結(jié)論.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：過點B、E分別作BF、EH垂直x軸于點F、H,如圖所示：

^AFO=NOHE=90°,

?.?四邊形ABCD為矩形，

.?.2D//BC//%軸，

四邊形BFHE是矩形，

：.BF=EH,

???點B在第一象限角平分線上，

...ZB0F=45°,

，ABF。是等腰直角三角形，

AOB=V2BF=V20F=y/2EH,

V0B=V2AB,

：.AB=BF=OF=EH,

設(shè)點A(m,2m),

OF—AB—BF—m,OB—y[2m,,

則E(—,m)

\m/

xm

?'?SNOE-S&OAF'S梯形AFHE~SAOHE-^+I(+2m)-m)~^=6,

即k一病4,

?.?將點A(m,2m)代入反比例函數(shù)解析式得k=2m2,

**?k——2=4,

解得：k=8；

故答案為：C.

【分析】過點B、E分別作BF、EH垂直x軸于點F、H,如圖，證四邊形BFHE是矩形，得BF=EH,

再證△BFO是等腰直角三角形，可求OB=V2BF=V20F=五EH,易得AB=BF=OF=EH,

設(shè)點A(m,2m),得。F=AB=BF=m,OB=V2m,,從而求出S-OE=^LOAF+S梯形AFHE一

SAOHE=I+jx(m+2m)S-m)-|=6,據(jù)此求出k值即可.

13.【答案】B

【解析】【解答】解：作AE,0B于E,AD〃OB,CD〃AE,交直線0B于Q,兩平行線交于點D,

作CF〃AD,交AE于F,則四邊形AFCD是矩形；FD經(jīng)過點P,

設(shè)點A、點C坐標(biāo)分別為(a,y，(b,，)，則D點坐標(biāo)為(b,：),F點坐標(biāo)為(a,

設(shè)0D解析式為y=mx,把(匕，§代入得，合mb,

解得，m=三,0D解析式為

把久=a代入y=得，y=：，

則點F在直線OD上，

V60A=50P=30,

OA-AP=5,OP—6,

?.?四邊形AFCD是矩形,AC的中點為P,

：.PF=ZP=5,

I.OF—1,OD-11,

：EF〃DQ,

/.△OEF^AOQD,

喘=器=!即沖！b11a,

???F點坐標(biāo)為(a,｝，點A坐標(biāo)分別(a,

.??。2+-=1,。2+三=25,

bzaz

(a2+-^=1

把b=11a代入得，\,

a?+與=25

ka2

解得：fc=f(負(fù)值舍去).

故答案為：B.

【分析】作AELOB于E,AD〃OB,CD〃AE,交直線0B于Q,兩平行線交于點D,作CF〃AD,

交AE于F,則四邊形AFCD是矩形，F(xiàn)D經(jīng)過點P,設(shè)A(a,-),C(b,：),則D(b,-),F

aba

(a,Q,表示出直線OD的解析式，將x=a代入求出y的值，然后證明△OEFs^OQD,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可得b=lla,然后根據(jù)OF=1、0A=5結(jié)合兩點間距離公式可得k的值.

14.【答案】10

【解析】【解答】解：作EH，y軸于點H,

則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，

VZECF=45°,4ECF翻折得到/CDF,

.,.ZBCE+Z0CF=45°,

VZD0C+Z0CF=45°,

.*.ZBCE=ZOCD,

VBC=OC,ZB=ZC0D,

.,.△BCE2△OCD(ASA),

??SABCE=SACOD-5,

??SACEH=5,

S矩形BCHE=10，

I.根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得：

ki-k2=S矩形BCHE=10，

故答案為：10.

【分析】先求出NBCE=N0CD,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。

15.【答案】9V3

【解析】【解答】解：過點B作BC，x軸軸于點C,過點A作AD，x軸軸于點D,如圖,

?.?△0MN是邊長為10的等邊三角形，

OM=ON=MN=10,/MON=/M=/MNO=60°,

設(shè)。C=b,則BC=gb,OB=2b,

BM-OM—OB—10—2b,B(b,Mb)，

■：ZM=60°,AB1OM,

：.AM=2BM=20—2b,

ANMN-AM10-(20-2b)2b-10,

???/AND=60°,

DN—：AN—b—5,AD——AN-y/3b—5A/3J

OD=ON—DN=15—b,

.??4(15-b,y/3b-5V3),

???4B兩點都在反比例函數(shù)數(shù)y=：(K〉0)的圖象上，

k=(15—h)(V3b-5V3)=b-Wb,

解得b=3或5,

當(dāng)匕=5時，OB=25=10,此時B與M重合，不符題意，舍去,

b—3,

??k-b-y[3b-9V3,

故答案為：9-\/3.

【分析】過點B作BC，x軸，垂足為點C,過點A作AD，x軸，垂足為點D,根據(jù)等邊三角形

的性質(zhì)可得0M=0N=MN=20,ZM0N=ZM=ZMN0=60°,設(shè)OC=b,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得

BC=V3b,0B=2b,BM=10-2b,AM=20-2b,AN=2bT0,DN=b-5,AD=V3b-5V3,0D=15-b,B(b,

V3b),A(15-b,V3b-5V3),將A、B的坐標(biāo)代入y=t中可得b的值，當(dāng)b=5時，0B=10,此

X

時B與M重合，據(jù)此可得b、k的值.

16.【答案】y=--

X

【解析】【解答】解：如圖，過點C作CE，y軸交于點E,過點D作DF，x軸交于點F,

VtanZAB0=3,

.*.A0=30B,

設(shè)0B=a,則A0=3a,

VZABC=90°,

ZAB0+Z0AB=ZAB0+ZCBE,

，N0AB=NCBE,

又：AB=BC,ZA0B=ZBCE=90°,

/.RtAAOB^RtABCE(AAS),

CE=OB=a,BE=A0=3a,

OE=BE-BO=3a-a=2a,

??點C(a,2a),

?.?點C在反比例函數(shù)yj圖象上，

X

—解得小=在，a尸立(舍去),

22

.,.CE=OB=在，BE=AO=^,

22

同理可證：RtAAFD^RtAAOB(AAS),

，DF=AO=%AF=BO=g

22

/.F0=V2-

AD(-V2,這)，

2

設(shè)經(jīng)過D點的反比例函數(shù)解析式為y=&(dWO),

.*.d=-V2X^=-3,

._3

??尸；

【分析】如圖，過點C作CE，y軸交于點E,過點D作DF，x軸交于點F,由tanNABO=3得

AO=3OB,設(shè)OB=a，則AO=3a,由“AAS”定理證出RtAAOB^RtABCE,從而得CE=OB=a,BE=AO=3a,

進(jìn)而得0E=2a,即點C(a,2a),由點C在反比例函數(shù)y」圖象上，列出關(guān)于a的方程，解之

X

得CE=OB=四，BE=AO=這，同理可證：RtAAFD^RtAAOB(AAS),從而得DF=AO=*,AF=BO=叱，

2222

F0=V2,即D(-V2,誓)，設(shè)經(jīng)過D點的反比例函數(shù)解析式為(dWO),代入點D坐標(biāo)求

解即可.

17.【答案】-3；18

【解析】【解答】如圖，延長AD交x軸于點G,連接AC,BD交于點H,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\BH==DH,AH=CH,

設(shè)點B(-a,b),則C(a,-b),

?點A、C的橫坐標(biāo)相同,且AH=CH,

.?.點A的坐標(biāo)為(a,3b),

:點B、C在反比例函數(shù)y=?(n<0)的圖象上，點A,D在反比例函數(shù)y=?(m>0,x>0)

的圖象上，

??n=-ab,m=3ab,

.m3ab

??_=—-二―3o,

n-ab

：AE〃x軸，

.?.點E的縱坐標(biāo)為3b,.

:點B、E在反比例函數(shù)y=E的圖象上，n=-ab,

???點E的坐標(biāo)為(一孑a,3b),

VBH=DH,.

J點D的坐標(biāo)為(3a,b),

分別過點A、D作x軸的垂線于點P、Q,則AP〃DQ,

???AAPG^ADQG,

.DQ_QG_b_1

??4P-PG-3b-3

?絲=工

?'PQ—2

PQ=0Q-0P=3a-a=2a,

.IGQ=a,

OG=OQ+QG=3a+a=4a,

.?.點G的坐標(biāo)為(4a,0),

：AE〃x軸，.?.△ADES^GDF,

*/AE=a+-1a=-4a,

33

AGF=-2a,

3

/.0F=0G+FG=4a+-2a=-14a

33

1I147

ASADOF=-OF?DQ=---a?b=-ab=14,

?\ab=6,

/.m=3ab=18,

故答案為-3,18.

【分析】延長AD交x軸于點G,連接AC,BD交于點H,設(shè)點B(-a,b),根據(jù)菱形的性質(zhì)

及已知條件，分別求出A、B、C、D四點的坐標(biāo)，然后分別表示出反比例函數(shù)的系數(shù)，分別過

點A、D作x軸的垂線于點P、Q,由AP〃DQ,證明△APGS^DQG,列比例式求出案求

出PQ的長，從而表示出G點的坐標(biāo)，由AE〃x軸，證明△FDGS^EDA,可得到線段之間的

關(guān)系，把OF的長表示出來，根據(jù)SADOF=14列式求出ab值，則可求出m值.

188.【答案】-4；1

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)FP與y軸交于點H,

???竺一-工，

BF2

設(shè)AF=a,BF=2a,則AB=3a,

?.?矩形ABCD,FP〃x軸，

...四邊形PCBF為矩形，四邊形DCOE為矩形,

PC=2a,DC=3a,

?；p在反比例函數(shù)y=2(kVO,x<0),

X

LF

：.P(-,2a),

2a

_

??CO=PH=—,S矩形PHOC=一k,

2a

?c__3k

..Q矩形DCOE——，

??S/XDGE+S/XCOG=一二①，

設(shè)GO=b,則GH=2a-b,

VPC//HG,

.,.△FHG^AFPC,

AFG：GC=FH：HP,

XVFH/7C0,

/.△FHG^ACOG,

/.FG：GC=HG：GO,

AFH：HP=HG：GO,

k

二FH=HPHG=-五(2a-“=-k+

GO-b-b

kb

RO="+2a,

b

「△BCG的面積為2,

?SABCG_2-SACOG_*~SABOG(3)>

1

.2=-(CO+BO)?GO,

..4=(-—+__2a)?b,

2ajj

解得：k=-4；

再由①+②得：SE+SOG+2=-—+SOG+SBOG，

ADGAC4ACA

?Q_Q__222k__Q

??^ADGE-^ABOG——，

4

把k=-4代入得：SADGE-SABOG=3-2=1.

故答案為:_4；1.

【分析】如圖，設(shè)FP與y軸交于點H,設(shè)AF=a,BF=2a,則AB=3a,再由矩形ABCD,FP〃x

軸得到四邊形PCBF為矩形，四邊形DCOE為矩形，則PC=2a,DC=3a,可得2a）,CO=PH=--,

s矩形PHoc=_k,從而得S矩形DCOE=一竽,進(jìn)而得至1JS^DGE+SziC0G=_日①,設(shè)GO=b,貝|GH=2a_b,易證得△

FHGs^FPC和△FHGs/\C0G,由相似三角形對應(yīng)比成比例推出FH：HP=HG：GO,求出FH二上屋BO,

b

“r,kb

由ABCG得2=SACOG+SAB°G②，從而得4=（-F+士君）?b,解之求得k=-4；

2ab

再由①+②得：SADGE+SACOG+2=-^+SACOG+SABOG,即S-GE-S^BOG=-￥-2,代入k值計算，即可求出^

44

DEG的面積與ABOG的面積差值.

19.【答案】15

【解析】【解答】解：設(shè)C(a,b),而過點4B分別作％軸和y軸的平行線相交于點C,

kk

*'?BC_LAC9B(a,-),A(—,b),

1k

???5,2=-a(--b)=5,即ab=k—10,

1kk1k2

Si=a)(--^-(—r-2k+ah'),

2ba2ab

\k1

S3=5力([-a)=；(k_ab),

zbz

,:Si=2s3,

1k21

5-2fc+fc-10)=2x-(k-k+10),

ZK—1UZ

整理得：20/c=300,解得：k=15,經(jīng)檢驗符合題意

故答案為：15.

【分析】設(shè)C(a,b)而過點A,B分別作x軸和y軸的平行線相交于點C,可得BCLAC,

B(a,；),4(，，b),分別求出Si、S,、S3,由S2=5可得就=k—10,根據(jù)S】=2s3建立方程，

求出k值即可.

20.【答案】y=+y

【解析】【解答】解：連接0D、0E,設(shè)BC=BC'=m,則EC'=m-2.

VCD=BD,

k1

?Q__________0

??D/XCDO—~—7矩形ABCO，

Z4

?*Q_e“o___1*1■Q

?^AAOE—~一^ACDO—~>矩形ABCO,

AAE=EB,

VCZ(2,4),

.*.AE=EB=4,

在Rt^BEC'中，VBC/2=BE2+EC/2,

.?.m2=42+(m-2)2,

??rn3=5,

，E(5,4),

AB(5,8),則BC=5,

延長EC'交y軸于G,貝i]EG_Ly軸，

：.CG=2,CG=4,

...在Rt^FGC'中，CF2=CG2+FG2,IP(4-FG)2=22+FG2,

3

???FG=-，

??-0F=4+|=y,F(o,y)

設(shè)直線BF的解析式為y=kx+b,則

(8=5/c+b

f/c

解得\A

?1.11

..y=-%H——

/22

故答案為：y=1%+日?

【分析】連接OD、0E,設(shè)BC=BC'=m,則EC，=m-2,由題意和反比例函數(shù)的k的幾何意

S7

義可得SACDO=^4矩3=s.于是AE=BE,在RtABEC中，用勾股定理可得關(guān)于m的方程，

解方程求得m的值，可得B、E兩點的坐標(biāo)；延長EC'交y軸于G,則EG，y軸，在口△FGO

中，用勾股定理可得關(guān)于FG的方程，解方程求得FG的值，則易得點F的坐標(biāo)，設(shè)直線BF的

解析式為丫=1?+13,用待定系數(shù)法可求解.

21.【答案】2

【解析】【解答】設(shè)點A的坐標(biāo)為(1,k),設(shè)AC與x軸的交點為E,過點B作BF，x軸，垂

足為F,如圖，

?.?點C在函數(shù)y=—：(%>())的圖象上，且AC，x軸，

，C的坐標(biāo)為(1,—k),

?\EC=k,

?「BFLx軸，CE，x軸，

△CED—△BFD,

.BF_BD

.?CE一CD'

又,：BC=3BD,

.BD_1

?.——，

CD2

.BF1BF

??__—_—__,

CE2k

即BF=|/c,

，點B的縱坐標(biāo)為代入反比例函數(shù)解析式：y=上,

2‘工

1左

當(dāng))/=5左時，％=/=2,

AB點的橫坐標(biāo)是2,

故答案為：2.

【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為(1,k),設(shè)AC與x軸的交點為E,過點B作BF，x軸，垂足為F,

先證明△CED?△BFD可得皆=黑，再結(jié)合BC=3BD可得皆=；=等，求出BF=/再將

CECDCE2k2

點B的坐標(biāo)代入y=5可得％=工=2,求出k的值，即可得到點B的橫坐標(biāo)。

22.【答案】2.5

【解析】【解答】解：如答圖,

作1。。于點H,由直線y=-％+5特征可知NBCO=45°,

'：AE10c于點E,

=CE,BH=CH,由反比例函數(shù)面積性質(zhì)可知工4^=5立?！?，

S—OF—S四邊形BHEF，

'：四邊形BCEF與△AOF的面積差為5

??S"CH=2

：.BH=CH=1,

?.?點4B在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

：.0H=3,0C=4,不妨設(shè)OE=K,則4E=CE=4—%，有%(4—%)=3,

:?％=1,x=3(舍去)

/.CE=AE=3,

：./^ABF^AOEF的面積差等于△2。/與^BOC的面積差，即為:x3x3-jx4xl=2.5.

故答案為:2.5.

【分析】作BHLOC于點H,易得NBC0=45°,AE=CE,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可

____-1_

=

得SAAOES△BOH，則SAAOF=S四邊形BHEF，結(jié)合題意可推出SABCH帶，則BH=CH=1,根據(jù)點A、B在反比例

函數(shù)圖象上可得0H=3,0C=4,設(shè)OE=x,則AE=CE=4-x,A(x,4-x),代入反比例函數(shù)解析式

中可得x的值，進(jìn)而可得CE、AE,然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算.

23.【答案】3

【解析】【解答】解：如圖，作NCOE的角平分線OF交BC于點F,

設(shè)NBED=a,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NBEB'=2a

?:/OEB'=90°

/CEO=90°-2a

???/OCE=90°

???NCOE=2a

???OF平分/C0E

/COF=NFOE

?.?點D、E在y=g上，點B的坐標(biāo)為(3,1.5),矩形OABC的邊0A、0C分別在x、y軸上,