天津市八校聯(lián)考2024屆高三年級上冊期末質(zhì)量調(diào)查數(shù)學試卷（解析版）

天津市八校聯(lián)考2024屆高三上學期期末質(zhì)量調(diào)查數(shù)學試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題

1.已知全集。={L2,3,4,5},集合人但5},於{1,2,5},則）

A.{2}B.{1,2}C.{2,4}D.{1,2,4}

k答案1B

K解析』U={1,2,3,4,5},A={3,5},B={1,2,5},

.-.^A={1,2,4},

??I&A）={1,2}.

故選：B.

YX

2.若孫WO,則“爐=y2”是“_+_=_2?的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

c.充要條件D.既不充分也不必要條件

［答案XB

K解析?因為必=>2,解得左=丁或1=-y,

yx

當％=y時，上十—二2；

yx八

當、=_y時，-+-=-2；

%y

所以爐=2不是上Y+—X=—2的充分條件;

■%)

22

當，+二=―2時，即）+二二*十）=-2n（1—,J=on%=y=J=,2,

%yxy孫

所以必要性成立，

YX

故若PW。，貝獷/=2，是,上+_=_2”的必要不充分條件,

^y

故選：B

3.已知Ing,Z?=log1.5,

03)

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

K答案』c

(解析1/?=log1.5<logl=00=lnl<ln—=a<lne=l,

03032

故選：C

4.函數(shù)/(x)的部分圖象如下圖所示，則/(%)的K解析X式可能為()

B./(x)=ex+ex-sinx--

4

D.〃x)=e"+ex+siwc--

4

K答案工A

K解析X由圖象可得"0)=0,據(jù)此排除BCD.

故選：A.

5.已知某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為3:1,貨車和客車中途停車修理的概率分

別為0.03和0.01，則一輛汽車中途停車修理的概率為()

111

A.1B.—C.—D.—

504030

［答案XC

k解析》事件A表示一輛汽車中途停車修理，

事件B表示該汽車是貨車，

事件C表示該汽車是客車，

則尸（B）=jP（A|B）=0.03,

P（C）=1,P（A|C）=0.01,

則P（A）=尸（AB+AC）=P（AB）+尸（AC）

=P（B）P（A|B）+P（C）P（A|C）

311

=-xO.O3+-xO.Ol=—.

4440

故選：C

6.已知a=（U），b=（^n,—l）,m為實數(shù),若耳，則向量a在匕上的投影向量

為（）

（答案』D

K解析胃根據(jù)題意可知a-6=（1,2）,

由a可得a-（a-Z?）=lx（l—7%）+1*2=0,解得機=3,所以匕=（3,—1）；

i-bb3-11717（31）

所以向量。在6上的投影向量為

故選：D.

7.清初著名數(shù)學家孔林宗曾提出一種“蓑藜形多面體”，其可由相同的兩個正交的正四面體

組合而成（如圖1）,也可由正方體切割而成（如圖2）.在“蓑藜形多面體”中，若正四面體

的棱長為2,則該幾何體的體積為（）

C.2&D.4

（答案IA

［解析H因為AH=2,所以AB=V2，AE=BE=1,

設ACBD=O,則。到A3的距離為注，

2

所以美藜形多面體體積為正方體體積減去12V°_ABE，

即（立了一i2x；xgxlxlx4=VL

故選：A

22

8.已知過原點。的直線/與雙曲線E:彳一/=l（a〉O力〉0）交于A,B兩點（點A在第

一象限），可，心分別為雙曲線E的左.右焦點，延長A8交E于點C,若忸月|=仙。|,

7T

有加2=_,則雙曲線片的漸近線方程為（）

3

Ay=±y/2xB.x=±y/2y

C.y=±y/3xD.x=±6y

K答案』A

K解析X如下圖所示：

連接AFi,CFl,

由直線/過原點。并利用雙曲線的對稱性可知，關于原點對稱，4,B也關于原點對稱;

可得四邊形人46a為平行四邊形，所以忸閶二|4娟=|AC|,

由雙曲線定義可得|M|=2a,即|4?|—|班|=|。閶=20,

5L\CFl\-\CF2\=2a,可得|C￡|=4a,

由NRBF］=|可得ZF,AF2=1,又|4耳|=|AC|可得zXA大C為正三角形，

所以|M|=|C4|=Wq=4?,可得內(nèi)閶=2&a=2c,即。=扃；

又/=a2+匕2=3/,所以52=242，即Z?=J5a

可得漸近線方程為y=±-x=土0X；

a

故選：A

9.已知函數(shù)/(x)=Asin(ox+。)/〉0,A〉0,附＜］卜勺對稱中心到對稱軸的最小距離

為:，將/(X)的圖象向右平移三個單位長度后所得圖象關于y軸對稱，且

產(chǎn)(xj—/(々)1ax=1關于函數(shù)/(”有下列四種說法：

①X=g是/(X)的一個對稱軸；②［一］，。］是/(X)的一個對稱中心；

③/(x)在。,］］上單調(diào)遞增；④若/(%)=/(々)=0,則可―X2=g，(ZGZ).

以上四個說法中，正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

k答案》B

jr17r27r

［解析］根據(jù)題意由對稱中心到對稱軸的最小距離為一可得上7=二，即7=3=兀，得

4440)

口=2；

將/(x)的圖象向右平移g個單位長度后可得/(x)=Asin［2x-g+°］,

QJTJT

其圖象關于y軸對稱，所以/(%)為偶函數(shù)，則—三+夕=］+&，左eZ,

/TTTTTT

解得9=N~+E，kwZ,由網(wǎng)＜5可知當上=一1時，°=w符合題意;

由/(%)—/(%)|2=2人=1可得A=g；

因此/（x）=夫1112%+胃；

對于①，當x=g時，7R^sinl2XT+Tpl）取得最大值，

62166J2

所以x=$是/（X）的一個對稱軸，即①正確；

6

對于②，當x=_g時，/［一高=齊11［一,+看］=一；/0,

3^3>2<36>2

所以1-三,。］不是“X）的一個對稱中心，即②錯誤；

（711兀（717兀、［兀7兀、

對于③，當xeOq時，可得2%+不6亍不，又丁=5：11^在個不上不單調(diào)，

所以/（x）在［o,^］上不是單調(diào)遞增的，所以③錯誤；

對于④，若/（菁）=/（%）=0,由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可知兩個相鄰零點的距離為半個周期,

所以任意兩個零點之間的距離為半周期的整數(shù)倍,

由/（X）=gsin（2x+《J的周期為?？傻糜瘛?=g,（ZGZ）,即④正確;

所以正確的個數(shù)只有①和④共2個.

故選：B.

第II卷（非選擇題）

二、填空題

10.若復數(shù)z滿足z=二3（其中i是虛數(shù)單位），則z的虛部為

1-1

K答案H2

l+3i_(l+3i)(l+i)_l+i+3i+3i?_-2+4i

=—l+2i；

k解析I由題意可得2=1-i-(l-i)(l+i)—l^P-—2-

由虛部定義可得z的虛部為2.

故（答案』為：2

11.的展開式中，/項的系數(shù)為..（用數(shù)字作答）

（答案X-10

K解析工展開式的通項公式為=c;口=eq/2,,

由5—2r=3得r=l,所以的展開式中V項的系數(shù)為（-2）仁=-10,

故［答案』為：-10

12.已知直線%—陽+2=0與。。：k+/=4交于48兩點，寫出滿足“一45。面積

為后”的實數(shù)加的一個值______（寫出其中一個即可）

K答案X73（（答案》不唯一）

k解析》設圓心C（0,0）到直線X—沖+2=0的距離為〃，則M卻=2,4—/,

由周4-h2=6，解得:"=1或/?=不

2廣廣

若/z=l,則/——7=1===6或m=—6；

Vl+m

若h=y/3，則/2~nm=或加=—43.

Vl+m233

故K答案』為：拒（-白，昱,—走任意一個也對）

33

13.學習于才干信仰，猶如運動于健康體魄，持之已久、行之愈遠愈受益.為實現(xiàn)中華民族

偉大復興，全國各行各業(yè)掀起了“學習強國”的高潮.某老師很喜歡“學習強國”中“挑戰(zhàn)答題”

由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)尤之間是相關（填“正”或“負”）,

其相關系數(shù)r土（結果保留兩位小數(shù)）

［答案X正0.99

K解析X由表中數(shù)據(jù)得y隨x的增大而增大，

所以該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)%之間是正相關,

7

￡儀-75

r=：,.

600—7x4x191

=生j—

7140-7x42A/2695-7X1922V72V427X2.45

故（答案》為：正；0.99.

14.己知點A為拋物線/=2x上一點（點A在第一象限），點尸為拋物線的焦點，準線為

I,線段A尸的中垂線交準線/于點。，交x軸于點E（。、E在AF的兩側(cè)），四邊形ADEE

為菱形,若點P、。分別在邊D4、胡上，DP=ADA＞EQ=piEA，若24+〃=|■，則尸尸.FQ

的最小值為,tFA-^FE+^tFA-FE^teR）的最小值為.

（答案53叵

2

k解析》對于第一個空:

因為四邊形ADEE為菱形，所以AD=￡＞尸，AO/AEF,又由拋物線的定義知，AD=AF,

所以NAED=60°,ZAFx=60°,川）,0,

所以川的方程為＞=

31

12d—20x+3=0,得玉二/1*2

6

ZM=(2,0),DF=(l,-V3),FE=(2,0),￡A=(-l,^),

FP=DP-DF=ADA-DF=(2A-l,y/3y

又22+〃=上，22=3—〃e[0,2],0<〃<1所以〃e-,1

222

FP.FQ=(24—1)(2—〃)+3〃=導〃—1](2—〃)+3〃=〃2_g〃+3,收1,1

當〃=|■時，F(xiàn)PPQ取最小值3.

對于第二個空：

FA=(l,73),FE=(2,0)jFA-^FE=f/-1,V3/LFA-FE=(Z-2,73z),

P，,、行）在直線y=氐上，設N（2,0）關于直線丁=也%對稱的點N'（%,%）,

y。=#)

—23

由,0廣得所以N1—1,6)

yp_+2)

工一2

|PF|+\PN\=|PF|+|p^|>\FN'\=>當且僅當N',R,尸三點共線時,等號成立.

故/E4—+\tFA-FE\的最小值為YU

4?12

故(答案》為：①3,②叵.

2

ln(x+2),x>-2

15.函數(shù)/(x)=<函數(shù)g(x)=a］九一2|,若函數(shù)

(x+2)+(a+3)(x+2)+3a,xV—2

/z(x)=/(x—2)—g(x+2)—2恰有2個零點，則實數(shù)”的取值范圍是

K答案X(-?,0]U

]nx尤〉0

(解析》由題意可得了(x-2)=*；g+3)x+3a,x?0'g(x+2)=a凡

當時，/z(x)=x2+(。+3)]+3〃+改一2=12+(2Q+3)X+3Q-2,

A=(2Q+3)2—4(3Q—2)=4/+12Q+9—12Q+8=4/+17>0,

2a+3_

---------<02

當/z(x)在(-0),0］上存在2個零點時,2解得〃2—；

3

3ct—220

2

當人⑺在(—8,0］上存在唯一零點時，3a—2<0,解得a<§；

2〃+3_

--------->0

當h(x)在(-8,0］上不存在零點時,<2無解.

3d—2>0

當%>0時，/z(x)=lnx-6a-2,則"'(4)=!一〃=^—,

xx

當a?0時，(x)>0,%在(0,+。)單調(diào)遞增,

/z(l)=—a—2<0,/z(e?)=—ae?>0,由/z(2)?/z(e2)vO,

則丸(力在(1,e2)上存在唯一零點，此時符合題意；

當〃〉0時，令〃（x）=。，解得％=：,

當0<%<,時，/zr（x）>0,則/z（x）單調(diào)遞增，當工<工時，〃（力〈。，則力⑴單調(diào)遞減,

d〃

所以丸（x）</z］：］=-Lna_3,令lna—3=0,解得。=占3,

當口=1時，入⑺在（0,+。）上存在唯一零點，此時符合題意；

2?2

當時，/z（x）<-ln4z-3<-ln--3=-ln—e3<0,此時符合題意；

當0<〃<。一3時，—lna—3>。,/Z（1）=-4Z-2<0,<0,

由丸⑴丸］￡|<0,?￡|“（3）<°，則人⑺在（o,+“）存在2個零點，此時不合題意；

2

當3<口<§時，—lna—3<0,則人⑺在（0,+。）不存在零點，此時不合題意.

綜上所述，cie（―o?,0］u—,+ooju<—>

三、解答題

16.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知c—2Z?+2acosC=0.

（1）求角A的大?。?/p>

（2）若a=6,c=—,

2

①求sin（2C+A）的值；

②求..ABC的面積.

解：（1）法一：由。-2Z?+2（xosC=0,

根據(jù)正弦定理有sinC-2sinB+2sinAcosC=0,

因為sinB=sin（A+C）,

所以sinC-2sin（A+C）+2sinAcosC

=sinC-2sinAcosC-2cosAsinC+2sinAcosC=0,

整理得sinC-2cosAsinC=0,

因為sinCwO,所以cosA=」，

2

因為Ae(O,7i),所以A=1.

法二：由c—2Z?+2比osC=0,根據(jù)余弦定理有c—2b+2〃?巴士——=0.

2ab

整理得be—2Z?2++人2_。2=0,即Z?2+=人。.

b1+C1-a1be_i

cosA=

2bc2b^~2

因為4?0,兀)，所以A=1.

(2)因為a=，c="5,由(1)知4=—,

23

①由正弦定理-^―=C，=~~~>sinC=Y5，

sinAsinC73sinC4

~2

又因為c<a,所以ZC為銳角，，cosC=-----，

4

J]51

所以sin2C=2sinCcosC=-----，cos2C=1-2sin0C=—,

44

所以sin(2C+A)=sin2CcosA+cos2CsinA=x—+—x十

v742428

②法一：由。一2/?+勿cosC=0,將a=g,c=—,cos。=41代入,

24

解得〃一通+圓-V-lx、Qx?+廊x#—3—+3而

4AABC224416

法二：sinB=sin(C+A),

.3"…八…底八、屈、，乖)娓+國

?,sin3—sinCcosA+cosCsinA——x—i-------x——------------,

42428

.c1.n15?76+730373+3715

??S^=—acsmB=一x，3x——x------------=----------------?

ABC222816

17.如圖，正方形與梯形A5CD所在平面互相垂直，已知.AB//CD,ADLCD,

B

（1）求證：跖〃平面CDE；

（2）求直線。P與平面8￡>尸所成角的正弦值；

（3）求平面3D尸與平面C0E夾角的余弦值.

（1）證明：因為AB〃CD，AB<Z面COE,CDu面CDE,所以AB〃平面COE,

同理，川〃平面CDE,又ABAF=A,AB,Abu面AB產(chǎn)，

所以平面AB尸〃平面CDE,

因為5戶u平面ARF,所以M〃平面CDE.

（2）解：因為平面ADEF_L平面ABCD,平面A0EF平面A6CD=AZ）,CDLAD,

CDu平面ABC。，

所以CD,平面ADEF，又DEu平面AD石下，故CD,瓦）.

而四邊形ADE戶是正方形，所以A￡>J_DE,

又CDJLAD,以。為原點，DA,DC,OE所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空

間直角坐標系。-孫z

AD=l,則。(0,0,0),4(1,0,0),B(1,1,0),F(1,0,1),C(0,2,0),￡(0,0,1),

尸?！?萬,DP=。，七.

設平面BDF的法向量為n=(%,y,z),

n-DB=0,fx+y=0,

則〈?即〈八

n-DF―0,%+z=°,

令X=l,則y=z=—l,所以〃=。,—1,—1).

設直線DP與平面及加所成角的大小為a，

nl.\DPnA/15

則sma=cos(DP,n)=,M---口R口=----

所以直線與平面BDF所成角的正弦值為巫.

5

(3)解：取平面C0E的一個法向量94=(1,0,0),

設平面BDF與平面CDE夾角的大小為6,

…八\DAnv3

則cos"cos{DA,n)=(---=——

'/|DA|.|n|3

所以平面BDF與平面CDE夾角的余弦值是昱.

l(a〉6〉0),耳，工分別是橢圓C的左、右焦點，點A為左

頂點，橢圓上的點到左焦點距離的最小值是焦距的,.

(1)求橢圓。的離心率；

(2)直線/過橢圓C的右焦點工，與橢圓C交于P,。兩點(點P在第一象限).且

面積的最大值為2個5，

①求橢圓C的方程；

3

②若直線”，AQ分別與直線x=—交于M,N兩點，求證：以MV為直徑的圓恒過右

焦點F2.

(1)解：先求橢圓上任意一點到左焦點的距離的最小值:

22

設w(“,v)(―aWMWa)是橢圓，+￡=1.〉6〉0)上任意一點,耳(-c,0)是左焦點,

22，2、2

UV12721"b

則=+77=l,u=b1----鼻=b2—2

aba1

所以=J(〃+c)2+u?=^u2*4+2cu+c2+b2~—^u2

I2

22/122

1——u+2CM+a—A--u+2cu+ci,

a)va

?2ca2

「~Y---------------

二次函數(shù)丁==/+2?/+。2的開口向上，對稱軸2c2C

a-y

a

所以二次函數(shù)在［-a,a］上單調(diào)遞增,

所以|皿用的最小值為J—-—a)+2cx(—。)+。2=J(a-c)-=a—c-

由題意可得a-c=^?2c,2a=3c,

4

(J2

橢圓的離心率為e=—=—.

a3

a5(3、

(2)①解：由(1)可知。*=—c?，b1=—c2，:.A—c,0,

44I2)

2

4x4V2

設橢圓方程為"7+20=1,

9c25c2

法一：

由題意可知直線PQ的斜率顯然不為0,

設直線尸。方程為：x=my+c,

222

聯(lián)立《20x+36y=45c,

x=my+c

2

消去x整理得(2。府+36)丁+40mcy-25c=0,

由題意知A〉0恒成立,

-IQmc-25c2

貝ij必+%=

5療+9'20加2+36

i

則S”0=；|A瑪Hx—=?,(%+為『一=|c25ym+

5m2+9

令則

75275/1

=一c"?—：=一c-

45r+445?+4，

4r、

因為y=5/+—在［1,+c。）上單調(diào)遞增,

當/=1時，S有最大值,

75125

(SAPQ|-...Q2.-----=---

max45+43

c2=4>c=2,a=3,b=\[5，

22

橢圓方程為：土+匕=1.

95

法二：當直線PQ的斜率存在時，由題知，k*0,

此時，設PQ：y=k[x-c),

222

20x+36y=45c/八,，999

聯(lián)立.、，(20+36k2)x2-12k1ex+36k2c2-45c2=0,

-kyx-c)'7

設P（玉,%），由題意知A>0恒成立,

72丘3642c2—45。2

X1+X,=-------7，X,-X9=---------

'20+36左21220+36左2

Sa%=g|AgH%-=|x|c.|fcx1-fcx2|=|c.|Z:|

5+9k2

[-----Pq_75c2_____t75c2t_75c21

1-1APQ2--

令/=+p>,1'-45（/—1）+945r+4^,5/+4,

4,、

因為y=5/+：在（1,+。）上單調(diào)遞增,

75c2175c225c2

~T~912，

當直線P。的斜率不存在時，此時PQ：x=c,代入駕+鴛=1中,

9c2

J乙乙乙JJ.乙

,522

...△4尸。面積的最大值為曾02=",...02=4，橢圓方程為\_+1_=1.

②證明：法一：由（i）知4（—3,0）,7%（2,0）,

%%

X1+3，x2+3

直線AP的方程為：y=』w（x+3）,直線AQ的方程為：y=Tw（x+3），

/\/\

?FM=\-———FN=|-工一1次—

..2〔4'4（石+3”’27V〔4'41+3?

—20m-25

由c=2,得%+%=%%=x=my+2,

5m2+95m2+9

25225

F2M,F?N=---1----

1616（石+3）（X2+3）

25,225%%

-----1-------?--------------------------

1616+5）（根%+5）

25,225%%

-----1------?------------------------------------

1616加A%+5加（兇+%）+25

/.F2M±F2N,

...以"N為直徑的圓恒過右焦點.

法二：由(i)知4(—3,0),7^(2,0),

當直線的斜率不存在時，有eu,-|5

3

13353_5

直線AP:y=—%+l,令％=—,得",同理N，-

344；444

555_5

此時F2M-FN=0,

24544，-4

當直線PQ的斜率存在時，y=k(x-^,

%為

$+3，

x2+3

%

，直線AP的方程為:y=?(x+3),直線AQ的方程為：y=?(x+3),

%+3x,+3

215%、；15%'

：.M〔4'4&+3)/N&'45；3),'

f515%、(515%、

：.FM=-,FN=-

24'4a+3)J24'4(%+3)7

36k23642—45

由c=2,+x=-----，X-X=r

25+9左72125+9左2

..…=II+H.瓜+狀+3)=f1+If：'3郡3：)

左236左2—45236k2?

_25225左2[玉*2—2（%+X2）+4]_25225[5+9k25+9嚴

1616X]/+3（芯+%）+9161636k2-4536k2

5+9-2+65+9—2+

2

_25+225/[36左2—45—72公+20+36左之]_25_22525k

-16163612—45+108）2+45+81產(chǎn)―記~\6-225k2~，

F2M±F2N,

...以肱V為直徑的圓恒過右焦點.

19.己知數(shù)列｛4｝是正項等比數(shù)列，｛%｝是等差數(shù)列，且。1=2偽=2,%="，%=4%，

(1)求數(shù)列｛4｝和也｝通項公式;

⑵國表示不超過x的最大整數(shù)，&表示數(shù)列1)⑸封［的前4”項和，集合

A="XV與心乜共有4個元素，求X范圍；

--——/v,n=2K-1,KeN,、

(3)cn=\an+2-yl^+2bn，數(shù)列｛1｝的前2〃項和為邑“，求證:

an-bn,n=2k,keN*

⑴解：設數(shù)列｛4｝首項4=2,設公比q(q>0),設數(shù)列也｝首項4=1，設公差d,

a-4%〃悶4-4qq2

<5即《

。2=々axq=bx+3d

/.q=2,q=-2(舍去)，d=l>

a.=2"?b“=n；

(2)解:%=僅;尻+%)+(%一反—斤+，)+…+(況-3_%”.2一%—1+

其中成一3一或一2-或T+或=(4〃—3)2—(4〃-2)2-(4M-I)2+(4n)2=4,

.,工=4",生人=當巨

an+2,

n(n+2)n(n+2)

集合A<,neN*k設￡)=

Tn

("+1)(〃+3)n(n+2)_-n2+3

D”+i-D”=

2"+i2"2'+i

所以當”=1時，D2>Dx,當“之2時，D2>D3>D4>■■■.

315335

計算可得2=7,2=2,D=-,D=~,D=—

ZoZ3JZ45

因為集合有4個元素，353=.

322

——-I',n=2k-l,kGN

(3)證明：cn=<。"+2,擊；+2”

an-bn,n=2k,k&

2462n

=C2+C4+C6+---+C2?=2-2+4-2+6-2+---+277-2@,

4\=2-2^+4-26+---+(2n-2^-2rn+2n-^n+2@,

上式①-②得,

—3A〃=8+2(24+26+28+---+22n)-2n-22n+2=8+22~24,4-2n-22w+2

2n+2g—2“22"+2,

322-2.c2,+28

=8o——+-----------2n-22n+2=+

333

Q2222/24-2

所以A,=5+一〃—

39

-----------------------------------------------

2吟殺(“+2)2"2?]〃(“+2)2”?62/2?舊工

則3”=G+G+G+…+C2n-1

<52nl2n+1

[^2~2^/3)+Q.石-2-75卜…+^2--yj2n-l~2-+1？

111

=----------<—

222n+1-V2?+l2)

Q

§2n=4+紇<§+/+9||+

20.已知函數(shù)/(x)=eX—xeX-aliJ(e是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)當0=1時，求函數(shù)/(X)在點。，/⑴)處的切線方程；

(2)當a〉e時，

①求證：函數(shù)/(x)存在唯一的極值點占；

5Xi+X3

②在①的條件下，若/(%)=。且不〉藥，求證：x0<'.

N4]rJ.

(1)解：當a=l時，/(x)=e-v-xex+lnx,可得/''(x)=-xe"+工

所以/'(1)=—e+1,且/(1)=0,所以切線方程為：y=(l-e)x-l+e.

(2)證明：(i)當a〉e時，函數(shù)/(x)=alnx-(x-l)e”,

可得r(x)"_e￡.x="eJ